Vorlesung 22
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22. Vorlesung EP IV Optik 23. Geometrische Optik Brechung und Totalreflexion Dispersion 24. Farbe 25. Optische Instrumente Versuche: Brechung, Reflexion, Totalreflexion Lichtleiter Dispersion (Prisma) additive Farbmischung Linse EP WS 2008/09 Dü Dünnweber/Faessler 23. Geometrische Optik Brechung (Snellius-Gesetz) und Totalreflexion Trifft Lichtstrahl aus einem optisch dünneren Medium (höhere Lichtgeschwindigkeit) auf eine Grenzschicht zu einem optisch dichteren Medium, so wird er zum Lot hin gebrochen - bei umgekehrter Richtung weg vom Lot sin θ1 c1 n2 = = sin θ 2 c 2 n1 n1 = c c1 Brechungsindex EP WS 2008/09 Dü Dünnweber/Faessler 23. Geometrische Optik Brechung und Totalreflexion Für Übergang von optisch dichterem Medium 2 in dünneres Medium 1 gibt es einen Grenzwinkel α1=α T für α2= 90° (sinα2=1). Ein Strahl aus Medium 2, der größeren Winkel hat, kann das Medium 2 nicht verlassen (Totalreflexion). sin α T = n1 n2 n 2 > n1 Endoskopie Lichtleiter: nMantel < nKern Umlenkprisma EP WS 2008/09 Dü Dünnweber/Faessler 23. Geometrische Optik Dispersion – wellenlängenabhängige Brechung In einem Prisma kann weißes Licht in seine spektralen Komponenten zerlegt werden, da n = n(λ) Normale Dispersion n(blau) > n(rot) Brechung u Reflexion in Wassertropfen. Maximale Winkel für 1- u 2-fache Reflexion, dort maximale Intensität: EP WS 2008/09 Dü Dünnweber/Faessler 24. Farbe Subjektive Farb- und Bildwahrnehmung a) Intensität (Menge an Licht, Helligkeitsverteilung) → Bildstruktur b) Frequenz (Wellenlänge, Wechselwirkungsenergie des Lichts, Photonenenergie) → Farbe 400 500 600 700 [nm] •Nachts: `graues’ Bild (Intensität) •Tags: farbiges Bild, im Auge zerlegt in rot, grün, blau EP WS 2008/09 Dü Dünnweber/Faessler 24. Farbe Additive Farbmischung - selbstleuchtende Objekte ( Lampen, Farbbildschirm, weiße reflekierende Flächen ) Lampen Licht verschiedener Wellenlängen wird selbstleuchtend abgestrahlt und im Auge additiv überlagert → helleres Bild R Bsp: Rot plus Grün wahrgenommen ergibt gelb B G Summe ergibt weiß – Umkehrung der spektralen Zerlegung. Komplementärfarben: Blau-Gelb, Magenta-Grün, Cyan-Rot zusammen ergeben weiß. Farbkreis (entspricht Spektrum bis auf Magenta) EP WS 2008/09 Dü Dünnweber/Faessler 24. Farbe Subtraktive Farbmischung - (selektiv) absorbierende Objekte ( Druckfarben, Tinte, Stoffe …) Substanzen, die verschiedene Farben absorbieren, mischen, oder Farbfilter überlagern: subtraktive Überlagerung → dunkleres Bild Sichtbar (reflektiert, oder durchgelassen beim Filter) wird die Komplementärfarbe zur absorbierten Komplementäre Grundfarben zur additiven Mischung EP WS 2008/09 Dü Dünnweber/Faessler 25. Optische Instrumente a) Brechung an sphärisch gekrümmten Flächen - Linsen •Parallele Strahlen werden in einer Sammellinse (konvex) in einer Ebene im Abstand f (Brennweite) gebündelt (fokussiert) •Strahlen durchs Zentrum werden nicht gebrochen •Bei dünnen Linsen werden die gekrümmten Flächen in eine gedachte Hauptebene zusammengefasst •Wie beim Hohlspiegel skaliert die Brennweite f mit dem Radius r •In einer Zerstreuungslinse werden parallele Strahlen zerstreut, als kämen sie von einem virtuellen Brennpunkt •Alternativ: Inverse Brennweite = Brechkraft D EP WS 2008/09 Dü Dünnweber/Faessler 25. Optische Instrumente Abbildungen mit (Sammel-) Linsen Konstruktion analog Spiegel über drei (zwei) Strahlen: I: Parallelstrahl II: Mittelpunktsstrahl III: Brennstrahl Linsengleichung 1 1 1 = + f b g Sammellinse: f>0 Zerstreuungslinse: f<0 g > 2f → inv. B < G g = 2f → inv. B = G 2f > g > f → inv. B > G Abbildungsmaßstab (“Vergrößerung“) B b m= = G g f > g → virt. B > G EP WS 2008/09 Dü Dünnweber/Faessler 25. Optische Instrumente Kombination verschiedener Linsen Die Brechkraft (inverse Brennweite) addiert sich, wenn der Abstand d klein gegen die Brennweite ist: 1 f ges = 1 1 + f1 f 2 Wenn diese Bedingung nicht erfüllt ist: 1 f ges = 1 1 d + − f1 f 2 f1f 2 Im Fall einer Sammel- und einer Zerstreuungslinse betragsmäßig gleicher Brennweite ist die gemeinsame Brennweite positiv! EP WS 2008/09 Dü Dünnweber/Faessler 25. Optische Instrumente Einfaches optisches Instrument - Lupe •Die Entfernung, bei der das typische Auge nah bequem scharf sehen kann, heißt deutliche Sehweite = 25 cm •Die Gegenstandsgröße wird über den Sehwinkel α = G s0 bestimmt (tangens(α) ≈ α bei kleinen α) •Vergrößerung V eines optischen Instruments = Verhältnis der Sehwinkel mit u ohne Instrument V = β instr α •Anwendung der Lupe (Sammellinse) Gegenstandsweite fL → parallele Strahlen → entspanntes Sehen (vergrößert) β instr = G g = G f L V= → kurze Brennweite s0 fL EP WS 2008/09 Dü Dünnweber/Faessler
