EP WS 2009/10 Dünnweber/Faessler 21.Vorlesung IV Optik 23

21.Vorlesung
IV Optik
23. Geometrische Optik
Brechung und Totalreflexion
Dispersion
24. Farbe
25. Optische Instrumente
Versuche
Lochkamera
Brechung, Reflexion, Totalreflexion
Lichtleiter
Dispersion (Prisma)
additive/subtraktive Farbmischung
Linse
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23. Geometrische Optik
23. Abbildung von Objekten- Geometrische Optik
Von einem Gegenstandspunkt P abgestrahlte Lichtstrahlen werden mit
einem optischen Gerät (abbildendes System) in einem Bildpkt P´ vereinigt
auf Mattscheibe auffangbar
nicht auffangbar
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23. Geometrische Optik
Einfache Abbildungen – Lochkamera
Versuch
Strahlensatz (Geometrie) ergibt für
Abbildungsmaßstab („Vergrößerung)“
B H
V= =
G h
Strahlenbündel → ineffizient, aber
invertiertes kleines Loch → begrenztes,
scharfes (aber lichtschwaches) Bild
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23. Geometrische Optik
Einfache Abbildungen – ebener Spiegel
Bei der Reflexion an einem ebenen Spiegel wird der Gegenstand in
Originalgröße abgebildet (V=1). Er erscheint als virtuelles Bild hinter
dem Spiegel, das Quelle des Lichts zu sein scheint.
Einfallswinkel = Ausfallswinkel
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23. Geometrische Optik
Brechung (Snellius-Gesetz) und Totalreflexion
Trifft Lichtstrahl aus einem optisch dünneren Medium (höhere Lichtgeschwindigkeit) auf eine Grenzschicht zu einem optisch dichteren Medium,
so wird er zum Lot hin gebrochen - bei umgekehrter Richtung weg vom Lot
sin θ1 c1 n2
=
=
sin θ 2 c 2 n1
n1 = c
c1
Brechungsindex
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23. Geometrische Optik
Brechung und Totalreflexion
Für Übergang von optisch dichterem Medium 2 in dünneres Medium 1
gibt es einen Grenzwinkel α1=α T für α2= 90° (sinα2=1). Ein Strahl aus
Medium 2, der größeren Winkel hat, kann das Medium 2 nicht verlassen
(Totalreflexion).
sin α T =
n1
n2
n 2 > n1
Endoskopie
Umlenkprisma
Lichtleiter
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23. Geometrische Optik
Dispersion – wellenlängenabhängige Brechung
In einem Prisma kann weißes Licht
in seine spektralen Komponenten
zerlegt werden, da n = n(λ)
Normale Dispersion n(blau) > n(rot)
Brechung u Reflexion in Wassertropfen.
Maximale Winkel für 1- u 2-fache
Reflexion, dort maximale Intensität:
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24. Farbe
Subjektive Farb- und Bildwahrnehmung
a) Intensität (Menge an Licht, Helligkeitsverteilung) → Bildstruktur
b) Frequenz (Wellenlänge, Wechselwirkungsenergie des Lichts,
Photonenenergie) → Farbe
400
500
600
700
[nm]
•Nachts: `graues’ Bild (Intensität)
•Tags: farbiges Bild,
im Auge zerlegt in rot, grün, blau
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24. Farbe
Additive Farbmischung - selbstleuchtende Objekte
( Lampen, Farbbildschirm, weiße reflekierende Flächen )
Lampen
Licht verschiedener Wellenlängen wird
selbstleuchtend abgestrahlt und im Auge
additiv überlagert → helleres Bild
R
Bsp: Rot plus Grün wahrgenommen ergibt gelb
B
G
Summe ergibt weiß – Umkehrung der
spektralen Zerlegung.
Komplementärfarben: Blau-Gelb,
Magenta-Grün, Cyan-Rot zusammen
ergeben weiß.
Farbkreis
(entspricht Spektrum bis auf Magenta)
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24. Farbe
Subtraktive Farbmischung - (selektiv) absorbierende Objekte
( Druckfarben, Tinte, Stoffe …)
Substanzen, die verschiedene Farben absorbieren,
mischen, oder Farbfilter überlagern:
subtraktive Überlagerung → dunkleres Bild
Sichtbar (reflektiert, oder durchgelassen beim Filter) wird
die Komplementärfarbe zur absorbierten
Komplementäre Grundfarben
zur additiven Mischung
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25. Optische Instrumente
a) Brechung an sphärisch gekrümmten Flächen - Linsen
•Parallele Strahlen werden in einer Sammellinse
(konvex) in einer Ebene im Abstand f (Brennweite)
gebündelt (fokussiert)
•Strahlen durchs Zentrum werden nicht gebrochen
•Bei dünnen Linsen werden die gekrümmten
Flächen in eine gedachte Hauptebene zusammengefasst
•Wie beim Hohlspiegel skaliert die Brennweite f
mit dem Radius r
•In einer Zerstreuungslinse werden parallele
Strahlen zerstreut, als kämen sie von einem
virtuellen Brennpunkt
•Alternativ: Inverse
Brennweite =
Brechkraft D
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25. Optische Instrumente
Abbildungen mit (Sammel-) Linsen
Konstruktion analog Spiegel
über drei (zwei) Strahlen:
I: Parallelstrahl
II: Mittelpunktsstrahl
III: Brennstrahl
Linsengleichung
1 1 1
= +
f b g
Vergrößerung
m=
b
g
g > 2f → inv. B < G
g = 2f → inv. B = G
2f > g > f → inv. B > G
Sammellinse: f>0
Zerstreuungslinse: f<0
f > g → virt. B > G
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25. Optische Instrumente
Kombination verschiedener Linsen
Die Brechkraft (inverse Brennweite) addiert sich, wenn der Abstand
d klein gegen die Brennweite ist, sonst
1
f ges
=
1 1
d
+ −
f1 f 2 f1 f 2
Im Fall einer Sammel- und einer Zerstreuungslinse betragsmäßig gleicher
Brennweite ist die gemeinsame Brennweite positiv!
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25. Optische Instrumente
Einfaches optisches Instrument - Lupe
•Die Entfernung, bei der das typische Auge nah bequem scharf sehen kann,
heißt deutliche Sehweite = 25 cm
•Die Gegenstandsgröße wird über
den Sehwinkel α = G s0 bestimmt
(tangens(α) ≈ α bei kleinen α)
•Vergrößerung V eines optischen
Instruments = Verhältnis der
Sehwinkel mit u ohne Instrument
V = β instr α
•Anwendung der Lupe (Sammellinse)
Gegenstandsweite fL → parallele Strahlen
→ entspanntes Sehen (vergrößert)
β instr = G g = G f L
V=
→ kurze Brennweite
s0
fL
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