Vorlesung 15

Vorlesung 15
II Wärmelehre
15. Wärmetransport und Stoffmischung
a) Wärmestrahlung
b) Wärmeleitung
c) Wärmeströmung
d) Diffusion
16. Phasenübergänge
(Verdampfen, Schmelzen, Sublimieren)
Versuche:
Wärmeleitung durch Cu und Fe Stange
Warmwasserheizung Konvektion
Benard Zellen
Osmotischer Druck in Flüssigkeiten (Zuckerlösung)
in Gasen (He und Luft in Tonzylinder)
Haltepunkt von Wasser (beim Schmelzen)
Sieden bei vermindertem Druck
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15. Wärmetransport
b) Wärmeleitung (passiv, ohne Materietransport)
Wärme(energie) Q wandert durch einen Wärmeleiter (z.B. Metall) der
Querschnittsfläche A vom wärmeren zum kälteren Gebiet (Nullter HauptSatz), also entlang des Temperaturgradienten
Wärmestrom (1dim.)-Leitungs-Gesetz:
I=
∆Q
∆T( x )
= −λ ⋅ A ⋅
∆x
∆t
(Querschnitt A, Länge ∆x, ∆T = T1-T2 )
Versuch 1 Metallische Wärmeleitung
Bei konstanter Wärmeleitfähigkeit ist
der Temperaturverlauf linear:
dT( x ) ∆T
=
= const.
∆x
dx
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15. Wärmetransport
c) Wärmetransport (Konvektion)
Bei schlechten Wärmeleitern (Flüssigkeiten, Gasen) spielt
Wärmeübertragung durch Transport heißer Stoffmengen die
dominante Rolle.
Ausdehnung durch Erwärmung
→ kleinere Dichte
→ Auftrieb im Schwerefeld der Erde
→ Materialtransport
→ Wärmetransport
z.B. Meeresströmungen und Luftströmungen
Versuch 2: Konvektion von erwärmtem Wasser
Wirbelbildung,
s. Hydrodynamik
(nicht-laminare
Strömung)
Strömungsinstabilitäten
(Benard Zellen):
Versuch 3 Benardzellen
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15. Wärmetransport
In diesem Zusammenhang:
Diffusion – Ausgleich eines Konzentrationsunterschieds
Durch thermische Molekularbewegung
werden Konzentrationsunterschiede
(langsam) ausgeglichen
Massendiffusion durch eine Fläche A,
Konzentration C(x), Diffusionskonst. D
Diffusions- Gesetz
∆M
∆C ( x)
= −D ⋅ A ⋅
∆x
∆t
(analog zu Wärmeleitung)
DFlüssigkeit ist typisch 10-4 · DGas.
Für Gase: DGas ~1/p und ~ T3/2
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15. Wärmetransport
Osmose - Diffusion durch eine semipermeable Membran
d.h. durch eine Membran, die nur für das Lösungsmittel
durchlässig ist, nicht für die gelöste Substanz
• Das Lösungsmittel diffundiert durch die Wand
solange bis die Konzentration auf beiden Seiten
gleich ist.
• Es baut sich ein osmotischer Druck auf, der im
abgebildeten Beispiel durch Schweredruck
kompensiert wird.
In gleicher Höhe ist Druck rechts unten höher wie links.
• Der hydrostatische Druck bewirkt einen Rückstrom,
der den Diffusionsstrom kompensiert.
(Dynamisches Gleichgewicht).
Osmose führt zu Überdruck (posm) in nach
allen Seiten abgeschlossener Zelle.
Versuche 4 Osmotischer Druck
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15. Wärmetransport
posm = ρ ⋅ g ⋅ h
Gelöste Moleküle verhalten
sich so, als ob sie als ideales
Gas vorhanden wären
Osmosedruck- Gesetz
p osm ⋅ V = n ⋅ R ⋅ T
Biologische Relevanz:
Osmotischer Wurzeldruck in Pflanzen –> ca 1m Steighöhe. Transpirationssog
der Blätter max. 10 m.
Kapillarkräfte (1µm 28m) für weitere Höhen.
Blut: isotonische, physiologische Na+, Cl- -Lösung (9mg/cm3 oder je 154mol/m3).
Der osmotische Druck entspricht etwa 7bar bei Körpertemperatur.
Anteil der roten Blutkörperchen ist vernachlässigbar klein.
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16. Phasenü
Phasenübergä
bergänge
Aggregatszustände (Phasen)
Kondensation
______________
Bindungsenergie
>
Bewegungsenergie
Bewegungsenergie
>
potentielle Energie zw. Teilchen
Der Übergang von einer Phase in eine andere durch Zufuhr oder
Entnahme von Wärmeenergie, aber auch durch Änderungen des Drucks
oder des Volumens.
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16. Phasenü
Phasenübergä
bergänge
Beispiele für Umwandlungswärmen:
Schmelz- und Verdampfungswärme von H2O
Schmelzwärme (0°C)
Verdampfungswärme (100°C)
kJ/kg
334
2 260
Reaktionswärmen (Chemie!)
C+O2→ CO2 + Q
Verbrennungswärme von Heizöl
ähnlich Fett, s. Übung 4 Aufgabe 1
:
kJ/mol
6
40
42 000 kJ/kg
Umwandlungswärme wird zu- oder abgeführt, um Bindungen zwischen
Molekülen zu lösen oder ermöglichen.
Bindungsenergie = (negative) potentielle Energie = Epot ist Teil der
Inneren Energie U so wie kinetische Energie Ekin.der Moleküle.
Sie wird auch latente Wärme genannt, weil Temperatur sich
nicht ändert, solange Ekin konstant bleibt u nur Epot sich ändert
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16. Phasenü
Phasenübergä
bergänge
Phasenübergänge - konstante Wärmezufuhr
(Erwärmung von 1kg Wassereis bei Normaldruck (1013 hPa) und
T=-20oC Anfangstemperatur)
Wasser fällt durch eine
ungewöhnlich hohe
Verdampfungswärme
von 2246 kJ/kg auf.
• EffektiveVerdunstunskühlung (Schwitzen)
• Extreme Verbrennungsgefahr (an Dampf)
(Temperatur)-Haltepunkte
Bei Phasenübergängen.
Versuch 5
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16. Phasenü
Phasenübergä
bergänge
Phasenübergänge - reale (nichtideale) Gase
Bei hohem Druck und tiefen Temperaturen gilt die ideale Gasgleichung
nicht mehr. Die (dichten) Atome wechselwirken miteinander (anziehend)
und nehmen ein endliches Volumen ein (nicht mehr punktförmig).
„Binnendruck“ aufgrund der
Anziehung zwischen Molekülen
„Kovolumen“ n · b ≈ Eigenvolumen
der in einem Mol vorhandenen
Moleküle
Reale Gase kühlen sich bei adiabatischer Expansion ab, auch wenn keine
äußere Arbeit geleistet wird, da Arbeit gegen die Bindung aufgewandt werden muss (Joule-Thompson Effekt).
Van der Waals-Gleichung beschreibt gasförmige und flüssige Phase
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pV- Diagramm
16. Phasenü
Phasenübergä
bergänge
In einem abgeschlossenen Volumen stellt sich über einer Flüssigkeit
ein temperaturabhängiger konstanter Sättigungsdampfdruck ps ein
Wird das Volumen verkleinert, bleibt der Druck konstant bis die
gesamte Flüssigkeit kondensiert ist
Zwischen der Dampfphase und der flüssigen
herrscht ein dynamisches
Gleichgewicht
(d.h. es findet ein ständiger
Austausch statt)
Maxwell-Gerade
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Zusatz für Interessierte
16. Phasenü
Phasenübergä
bergänge
.
Oberhalb von TKR gibt es keine Unterscheidung zwischen Flüssigkeit
und Gas.
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