20. Vorlesung EP III Elektrizität und Magnetismus
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20. Vorlesung EP III Elektrizität und Magnetismus 19. Magnetische Felder Fortsetzung: Materie im Magnetfeld ⋅ 20. Induktion 21. Wechselstrom Versuche: Induktion: Handdynamo und Thomson-Transformator Diamagnetismus: schwebender Magnet über Supraleiter Steckdose Hörnerblitz (E07.13) EP WS 2008/09 Dü Dünnweber/Faessler 19.Magnetische Felder 19. Magnetische Felder Fortsetzung:Materie im Magnetfeld: Beispiel: stromdurchflossene Spule (Strom I, N Windungen, Länge L, magnetische Erregung H = I⋅⋅N/L) im Vakuum: B = µ0 ⋅ H im Medium: B = µ0 . µr .H µr = relative Permeabilität: 1.Diamagnetisches Medium: 2.Paramagnetisches Medium: 3.Ferromagnetisches Medium: (typisch: µr Spule: B = µ r ⋅ µ o ⋅ I ⋅ µr < 1 µr > 1 µr >> 1 ~ 2000) N L allgemein: B = µ r ⋅ µ o ⋅ H = µ r ⋅ B Vakuum (µr ist analog zur Dielektrizitätskonstante εr von Materie im elektrischen Feld.) EP WS 2008/09 Dü Dünnweber/Faessler 19.Magnetische Felder 1.Diamagnetismus (µ µr<1): Materie ohne permanente innere magn. Dipole Bringt man Materie in Magnetfelder, so werden immer mikroskopische Kreisströme induziert, die ihrer Ursache entgegenwirken (Lenz’sche Regel, Induktionsgesetz, s. Kap.20) 2. Paramagnetismus (µ µr>1): Existieren in der Materie bereits atomare magnetische Dipole, so werden diese ausgerichtet und ein resultierendes magnet. Dipolmoment erzeugt. 3. Ferromagnetismus (µ µr>>1): Atomare Wechselwirkungen führen zur Ausrichtung ganzer Bezirke im Festkörper. µr ist von magnetischer Vorbehandlung abhängig („Hysterese“). EP WS 2008/09 Dü Dünnweber/Faessler 19.Magnetische Felder 3. Ferromagnetismus (µ µr>>1): Typisch z.B. bei Fe, Ni Durch Ausrichtung von permanenten magnet. Dipolen entstehen Bereiche mit starken result. Dipolmomenten (Weißsche Bezirke) Äußeres Feld kann diese Bezirke ausrichten und starke Magnetisierung M bewirken. Sättigung von M bei ca 2 Tesla, wenn alle Bezirke ausgerichtet. Der Zusammenhang von magnetischer Flußdichte (Kraftfeld) B und Erregung H ist nichtlinear und zeigt eine Hysterese. EP WS 2008/09 Dü Dünnweber/Faessler 20. Induktion 20. Induktionsgesetz (Faraday 1831): Zeitlich veränderliche Magnetfelder erzeugen zirkulare elektrische Felder (geschlossene Feldlinien so wie B-Felder. Felder ohne Quellen oder Senken). In Materie führen diese E-Felder zu Kreisströmen bzw. durch Verschiebung der Ladungsträger zu elektrischen Spannungen. EP WS 2008/09 Dü Dünnweber/Faessler 20. Induktion 1. Beobachtung zur Induktion • Wird im Bereich einer offenen Leiterschleife ein Magnet bewegt, so tritt zwischen den Enden der Schleife eine ‘Induktionsspannung’ auf • Alternativ kann der Strom in einer Spule variiert werden (B-Änderung) • Deren Vorzeichen wird durch die Bewegungsrichtung bestimmt. Induktionsspannung U(t) ~ dB/dt konsistent mit der Erzeugung eines zirkularen elektr. Feldes bzw. Stroms, falls Leiter geschlossen Versuch: Handdynamo EP WS 2008/09 Dü Dünnweber/Faessler 20. Induktion 2. Beobachtung zur Induktion • Wird die Fläche A einer solchen Leiterschleife in einem Magnetfeld verändert (durch echtes Verkleinern = Zusammenziehen der Drahtschleife oder durch seitl. Herausziehen), so wird ebenfalls eine Induktionsspannung gemessen. U(t) ∆(B ⋅ A) d (B ⋅ A) Beobachtung 1. und 2. ergibt − U ( t )= → ∆t dt Das Produkt aus B-Feld und durchflossener Fläche heißt magnetischer Fluss Φ Φ = BA EP WS 2008/09 Dü Dünnweber/Faessler 20. Induktion 3. Beobachtung zur Induktion (Faraday) •Es tritt auch eine Induktionsspannung auf, wenn die Drahtschleife im Magnetfeld gedreht wird (ihre Fläche bleibt dabei unverändert, aber ihre Projektion senkrecht zum Feld ändert sich) α -> magnetischer Fluss ist ein Skalarprodukt r r φ = ( B ⋅ A) = ( B ⋅ A ⋅ cos(α )) Faradays Induktionsgesetz: U (t ) = − dφ d = − ( B ⋅ A ⋅ cos(α )) dt dt EP WS 2008/09 Dü Dünnweber/Faessler 20. Induktion 4. Beobachtungen zur Induktion (Lenz’sche Regel) Achtung: das Vorzeichen der induzierten Spannung ist negativ ! Bewegter Magnet Der Aufbau des Schleifenstroms kostet Energie, also muß beim Bewegen des Magneten Arbeit geleistet werden (Energieerhaltung) Induzierter Ringstrom Entgegengesetztes (abstoßendes) B-Feld Lenz’sche Regel: das durch den in einem Leiter induzierten Strom erzeugte Magnetfeld ist so gerichtet, dass es seiner Ursache entgegenwirkt. Versuch mit Aluring EP WS 2008/09 Dü Dünnweber/Faessler 20. Induktion Erklärung des Diamagnetismus (µr<1) Beispiel: Wasser, Wismut Beobachtung: Einige Materialien werden im inhomogenen B-Feld abgestoßen Lenz’sche Regel: Bringt man Materie in Magnetfelder, so werden immer mikroskopische Kreisströme induziert, die ihrer Ursache entgegenwirken Der Effekt ist nur sichtbar, wenn keine para- oder ferromagnetischen Effekte auftreten (sonst Anziehung durch Ausrichtung atomarer magnetischer Dipole) Frosch schwebt im B-Feld (B=20T) Supraleiter: idealer Diamagnet EP WS 2008/09 Dü Dünnweber/Faessler 20. Induktion für Interessierte: Selbstinduktion einer langen Spule (Lenz’sche Regel) In einer Spule bewirkt eine Änderung des primären Stroms eine Änderung des magnetischen Flusses in der Spule und damit eine induzierte Spannung. Beim Ein-(Aus-)Schalten ist diese der primären Spannung entgegengesetzt (gleichgerichtet). Induktionsgesetz für Spule (Selbstinduktion) Induktivität L der Spule Einheit [L] = Henry (1H=1Vs/A) Uind EP WS 2008/09 Dü Dünnweber/Faessler 20. Induktion Erzeugung von Wechselspannungen (Dynamo) Eine Leiterschleife rotiert mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit ω in einem homogenen Magnetfeld B Anwendung des Induktionsgesetzes U ind (t ) = − d ( B ⋅ A ⋅ cos( ω t )) = B ⋅ A ⋅ ω ⋅ sin( ω t ) = U 0 ⋅ sin( ω t ) dt Resultat also eine sinusförmige Wechselspannung U0 sin(ωt) EP WS 2008/09 Dü Dünnweber/Faessler 21. Wechselstrom Wechselstrom und Wechselspannung Bei Wechselstrom variiert die Stromrichtung (bzw. das Spannungsvorzeichen) mit der Zeit (Dynamo, meist sinusförmig) U (t ) = U 0 ⋅ cos( ω t ) I (t ) = I 0 ⋅ cos( ω t − ϕ ) Aus der Steckdose: f = 50 Hz, Ueff = 230 V Versuch } „Erde“ Drehstrom: drei Phasen mit 120o Phasenverschiebung, Effektivspannung zwischen den Phasen 400 V, gegen Null 230 V EP WS 2008/09 Dü Dünnweber/Faessler 21. Wechselstrom Wechselstrom und Wechselspannung Oszillierende Leistung P=U I ~I2 -> mittlere (effektive) Leistung P = U (t ) ⋅ I (t ) = R ⋅ I 2 (t ) = R ⋅ I eff2 I eff = I 0 2 U eff = U 0 2 Die effektive Stromstärke Ieff entspricht dem Gleichstrom, der die gleiche mittlere Leistung erzielen würde, wie der Wechselstrom. (Ueff analog definiert) Haushaltsspannung: U0 = 325 [V] →Ueff = 230 [V] •Für Ohm’sche Widerstände (R) beträgt die Phase φ zwischen Strom und Spannung Null Grad (mit Effektivwerten wie Gleichstrom zu behandeln) •Bei Kondensatoren oder Spulen treten zusätzlich Phasenverschiebungen auf → 5 Folien für Interessierte EP WS 2008/09 Dü Dünnweber/Faessler für Interessierte: 21. Wechselstrom Wechselstromwiderstand Z eines Kondensators (C): U(t) = Q(t) / C Phasenlage und Amplitude aus I= dQ/dt = CdU/dt: Widerstand (Impedanz) 1 Z= ωC Ueff=Z·Ieff Im Mittel wird am Kondensator keine Leistung P abgegeben, da durch die Phasenverschiebung die Leistung um Null oszilliert (Blindleistung) (erst Ladestrom, dann Spannung) EP WS 2008/09 Dü Dünnweber/Faessler 21. Wechselstrom für Interessierte: Wechselstromwiderstand Z einer Spule (L): U(t) = L dI/dt Phasenlage und Amplitude: Impedanz Z = ωL Auch an der Spule tritt nur eine Blindleistung auf (Trafo!) (Spannung -> Induktionsspannung, dann Strom) EP WS 2008/09 Dü Dünnweber/Faessler für Interessierte: 21. Wechselstrom Wechselstromwiderstand Z von Spule (L) und Widerstand (R) Z= (ω L )2 + (R )2 Aufgrund der Phasenänderungen werden Wechselstromwiderstände wie 2-dimens. Vektoren behandelt Bei hohen Frequenzen dominiert der induktive Widerstand, bei niedrigen der Ohm’sche EP WS 2008/09 Dü Dünnweber/Faessler 21. Wechselstrom für Interessierte: Zusammenfassung: R, C und L im Wechselstrom(schwing)kreis Bei Serienschaltung findet man einen minimalen Widerstand Zmin bei gleichen Impedanzen ZC=ZL , also bei der Frequenz ω0 = 1 L R C (U vor I) (in Phase) (I vor U) LC EP WS 2008/09 Dü Dünnweber/Faessler 21. Wechselstrom für Interessierte: Schwingkreis Gespeicherte Energie wird periodisch zwischen Kondensator (CU2/2) und Spule (LI2/2) ausgetauscht U(t) = RIR = QC/C= LdIL/dt Aus der Knotenregel Iges = IR + IC + IL folgt die gleiche Differentialgleichung wie für die erzwungene mechanische Schwingung Resonanzfrequenz ω0 = 1 LC EP WS 2008/09 Dü Dünnweber/Faessler 21.Wechselstrom Transformator: Wechselstromtransformation Idee: Anwendung der Induktion und der Feldführung in einem Eisenkern zur verlustarmen Transformation der Amplitude von Wechselspannungen Anwendung (n2>>n1): Hochspannungserzeugung U 2 n2 I1 = = U1 n1 I 2 (gilt bei Ohm’schen Lasten und hohen Strömen) EP WS 2008/09 Dü Dünnweber/Faessler 21.Wechselstrom Wechselstromtransformation - Anwendungen Um Wirbelstromverluste zu vermeiden, wird das Joch aus Lamellen gefertigt •Trenntrafo für entkoppelte Schutzerde (z.B. im OP) Phase Steckdose Null •Spannungstransformation zur Reduktion von Übertragungsverlusten ∆U Leitung = R ⋅ PV U Transport: hohe Spannung U, da niedriger Spannungsabfall für gleiche Leistung Verbraucher: rückstransformierte niedrige Spannung EP WS 2008/09 Dü Dünnweber/Faessler
