20. Vorlesung EP III Elektrizität und Magnetismus

20. Vorlesung EP
III Elektrizität und Magnetismus
19. Magnetische Felder
Fortsetzung: Materie im Magnetfeld
⋅
20. Induktion
21. Wechselstrom
Versuche:
Induktion: Handdynamo und Thomson-Transformator
Diamagnetismus: schwebender Magnet über Supraleiter
Steckdose
Hörnerblitz (E07.13)
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19.Magnetische Felder
19. Magnetische Felder
Fortsetzung:Materie im Magnetfeld:
Beispiel: stromdurchflossene Spule
(Strom I, N Windungen, Länge L,
magnetische Erregung H = I⋅⋅N/L)
im Vakuum:
B = µ0 ⋅ H
im Medium:
B = µ0 . µr .H
µr = relative Permeabilität:
1.Diamagnetisches Medium:
2.Paramagnetisches Medium:
3.Ferromagnetisches Medium:
(typisch: µr
Spule: B = µ r ⋅ µ o ⋅ I ⋅
µr < 1
µr > 1
µr >> 1
~ 2000)
N
L
allgemein: B = µ r ⋅ µ o ⋅ H = µ r ⋅ B Vakuum
(µr ist analog zur Dielektrizitätskonstante εr von Materie im elektrischen Feld.)
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19.Magnetische Felder
1.Diamagnetismus (µ
µr<1): Materie ohne permanente innere magn. Dipole
Bringt man Materie in Magnetfelder, so werden immer mikroskopische
Kreisströme induziert, die ihrer Ursache entgegenwirken (Lenz’sche
Regel, Induktionsgesetz, s. Kap.20)
2. Paramagnetismus (µ
µr>1):
Existieren in der Materie bereits atomare magnetische Dipole, so
werden diese ausgerichtet und ein resultierendes magnet. Dipolmoment
erzeugt.
3. Ferromagnetismus (µ
µr>>1):
Atomare Wechselwirkungen führen zur Ausrichtung ganzer Bezirke im
Festkörper. µr ist von magnetischer Vorbehandlung abhängig
(„Hysterese“).
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19.Magnetische Felder
3. Ferromagnetismus (µ
µr>>1):
Typisch z.B. bei Fe, Ni
Durch Ausrichtung von permanenten magnet.
Dipolen entstehen Bereiche mit starken
result. Dipolmomenten (Weißsche Bezirke)
Äußeres Feld kann diese Bezirke ausrichten
und starke Magnetisierung M bewirken.
Sättigung von M bei ca 2 Tesla,
wenn alle Bezirke ausgerichtet.
Der Zusammenhang von magnetischer
Flußdichte (Kraftfeld) B und Erregung H ist
nichtlinear und zeigt eine Hysterese.
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20. Induktion
20. Induktionsgesetz (Faraday 1831):
Zeitlich veränderliche Magnetfelder erzeugen
zirkulare elektrische Felder (geschlossene Feldlinien
so wie B-Felder. Felder ohne Quellen oder Senken).
In Materie führen diese E-Felder zu Kreisströmen
bzw. durch Verschiebung der Ladungsträger zu
elektrischen Spannungen.
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20. Induktion
1. Beobachtung zur Induktion
• Wird im Bereich einer offenen Leiterschleife ein Magnet bewegt, so tritt
zwischen den Enden der Schleife eine ‘Induktionsspannung’ auf
• Alternativ kann der Strom in einer Spule variiert werden (B-Änderung)
• Deren Vorzeichen wird durch die Bewegungsrichtung bestimmt.
Induktionsspannung
U(t) ~ dB/dt
konsistent mit der Erzeugung eines
zirkularen elektr. Feldes bzw. Stroms,
falls Leiter geschlossen
Versuch: Handdynamo
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20. Induktion
2. Beobachtung zur Induktion
• Wird die Fläche A einer solchen Leiterschleife in einem Magnetfeld
verändert (durch echtes Verkleinern = Zusammenziehen der
Drahtschleife oder durch seitl. Herausziehen), so wird ebenfalls eine
Induktionsspannung gemessen.
U(t)
∆(B ⋅ A)
d (B ⋅ A)
Beobachtung 1. und 2. ergibt − U ( t )=
→
∆t
dt
Das Produkt aus B-Feld und durchflossener
Fläche heißt magnetischer Fluss Φ
Φ = B—A
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20. Induktion
3. Beobachtung zur Induktion (Faraday)
•Es tritt auch eine Induktionsspannung auf, wenn die Drahtschleife im
Magnetfeld gedreht wird (ihre Fläche bleibt dabei unverändert, aber
ihre Projektion senkrecht zum Feld ändert sich)
α
-> magnetischer Fluss
ist ein Skalarprodukt
r r
φ = ( B ⋅ A) = ( B ⋅ A ⋅ cos(α ))
Faradays Induktionsgesetz:
U (t ) = −
dφ
d
= − ( B ⋅ A ⋅ cos(α ))
dt
dt
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20. Induktion
4. Beobachtungen zur Induktion (Lenz’sche Regel)
Achtung: das Vorzeichen der induzierten Spannung ist negativ !
Bewegter Magnet
Der Aufbau des Schleifenstroms kostet Energie,
also muß beim Bewegen des Magneten Arbeit
geleistet werden (Energieerhaltung)
Induzierter Ringstrom
Entgegengesetztes (abstoßendes) B-Feld
Lenz’sche Regel: das durch den in einem Leiter
induzierten Strom erzeugte Magnetfeld ist so
gerichtet, dass es seiner Ursache entgegenwirkt.
Versuch mit Aluring
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20. Induktion
Erklärung des Diamagnetismus
(µr<1)
Beispiel: Wasser, Wismut
Beobachtung: Einige Materialien werden im inhomogenen B-Feld abgestoßen
Lenz’sche Regel: Bringt man Materie in Magnetfelder, so werden immer
mikroskopische Kreisströme induziert, die ihrer Ursache entgegenwirken
Der Effekt ist nur sichtbar, wenn keine para- oder ferromagnetischen Effekte
auftreten (sonst Anziehung durch Ausrichtung atomarer magnetischer Dipole)
Frosch schwebt im B-Feld (B=20T)
Supraleiter: idealer Diamagnet
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20. Induktion
für Interessierte:
Selbstinduktion einer langen Spule (Lenz’sche Regel)
In einer Spule bewirkt eine Änderung des primären Stroms eine Änderung
des magnetischen Flusses in der Spule und damit eine induzierte Spannung.
Beim Ein-(Aus-)Schalten ist diese der primären Spannung entgegengesetzt
(gleichgerichtet).
Induktionsgesetz für Spule
(Selbstinduktion)
Induktivität L der Spule
Einheit [L] = Henry (1H=1Vs/A)
Uind
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20. Induktion
Erzeugung von Wechselspannungen (Dynamo)
Eine Leiterschleife rotiert mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit ω
in einem homogenen Magnetfeld B
Anwendung des Induktionsgesetzes
U ind (t ) = −
d
( B ⋅ A ⋅ cos( ω t )) = B ⋅ A ⋅ ω ⋅ sin( ω t ) = U 0 ⋅ sin( ω t )
dt
Resultat also eine sinusförmige Wechselspannung U0— sin(ωt)
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21. Wechselstrom
Wechselstrom und Wechselspannung
Bei Wechselstrom variiert die Stromrichtung (bzw. das Spannungsvorzeichen)
mit der Zeit (Dynamo,
meist sinusförmig)
U (t ) = U 0 ⋅ cos( ω t )
I (t ) = I 0 ⋅ cos( ω t − ϕ )
Aus der Steckdose: f = 50 Hz, Ueff = 230 V
Versuch
}
„Erde“
Drehstrom: drei Phasen mit 120o Phasenverschiebung, Effektivspannung
zwischen den Phasen 400 V, gegen Null 230 V
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21. Wechselstrom
Wechselstrom und Wechselspannung
Oszillierende Leistung P=U— I ~I2 ->
mittlere (effektive) Leistung
P = U (t ) ⋅ I (t ) = R ⋅ I 2 (t ) = R ⋅ I eff2
I eff = I 0
2
U eff = U 0
2
Die effektive Stromstärke Ieff entspricht dem Gleichstrom, der die gleiche mittlere
Leistung erzielen würde, wie der Wechselstrom. (Ueff analog definiert)
Haushaltsspannung: U0 = 325 [V] →Ueff = 230 [V]
•Für Ohm’sche Widerstände (R) beträgt die Phase φ zwischen Strom und
Spannung Null Grad (mit Effektivwerten wie Gleichstrom zu behandeln)
•Bei Kondensatoren oder Spulen treten zusätzlich Phasenverschiebungen auf
→ 5 Folien für Interessierte
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für Interessierte:
21. Wechselstrom
Wechselstromwiderstand Z eines Kondensators (C):
U(t) = Q(t) / C
Phasenlage und Amplitude aus I= dQ/dt = CdU/dt:
Widerstand (Impedanz)
1
Z=
ωC
Ueff=Z·Ieff
Im Mittel wird am Kondensator keine
Leistung P abgegeben, da durch die
Phasenverschiebung die Leistung um
Null oszilliert (Blindleistung)
(erst Ladestrom, dann Spannung)
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21. Wechselstrom
für Interessierte:
Wechselstromwiderstand Z einer Spule (L):
U(t) = L dI/dt
Phasenlage und Amplitude:
Impedanz
Z = ωL
Auch an der Spule tritt nur
eine Blindleistung auf (Trafo!)
(Spannung ->
Induktionsspannung, dann Strom)
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für Interessierte:
21. Wechselstrom
Wechselstromwiderstand Z von Spule (L) und Widerstand (R)
Z=
(ω L )2 + (R )2
Aufgrund der Phasenänderungen
werden Wechselstromwiderstände
wie 2-dimens. Vektoren behandelt
Bei hohen Frequenzen dominiert
der induktive Widerstand, bei
niedrigen der Ohm’sche
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21. Wechselstrom
für Interessierte:
Zusammenfassung: R, C und L im Wechselstrom(schwing)kreis
Bei Serienschaltung findet man einen
minimalen Widerstand Zmin bei gleichen
Impedanzen ZC=ZL , also bei der Frequenz
ω0 = 1
L
R
C
(U vor I)
(in Phase)
(I vor U)
LC
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21. Wechselstrom
für Interessierte:
Schwingkreis
Gespeicherte Energie wird
periodisch zwischen
Kondensator (CU2/2) und
Spule (LI2/2) ausgetauscht
U(t) = RIR = QC/C= LdIL/dt
Aus der Knotenregel Iges = IR + IC + IL folgt die
gleiche Differentialgleichung wie für die erzwungene
mechanische Schwingung
Resonanzfrequenz
ω0 = 1
LC
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21.Wechselstrom
Transformator:
Wechselstromtransformation
Idee: Anwendung der Induktion und der Feldführung in einem Eisenkern zur
verlustarmen Transformation der Amplitude von Wechselspannungen
Anwendung (n2>>n1):
Hochspannungserzeugung
U 2 n2 I1
=
=
U1 n1 I 2
(gilt bei Ohm’schen Lasten
und hohen Strömen)
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21.Wechselstrom
Wechselstromtransformation - Anwendungen
Um Wirbelstromverluste zu vermeiden, wird
das Joch aus Lamellen gefertigt
•Trenntrafo für entkoppelte Schutzerde (z.B. im OP)
Phase
Steckdose
Null
•Spannungstransformation zur Reduktion von Übertragungsverlusten
∆U Leitung = R ⋅
PV
U
Transport: hohe Spannung U, da niedriger Spannungsabfall für gleiche Leistung
Verbraucher: rückstransformierte niedrige Spannung
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