B-Feld um

19. Vorlesung EP
III Elektrizität und Magnetismus
19. Magnetische Felder
(Magnetostatik)
Versuche:
Feldlinienbilder
(B-Feld um Einzeldraht, 2 Drähte, Spule)
Kraftwirkung von Strömen
Drehspulinstrument
Fadenstrahlrohr
EP WS 2007/08 Dünnweber/Faessler
19. magnetische Felder
Magnetostatik: zeitlich konstante Magnetfelder
Ein stromdurchflossener Leiter ist von einem
kreisförmigen Magnetfeld umgeben
(Ørsted, 1820)
Bewegte Ladungen (elektrische Ströme)
erzeugen magnetische Kraftfelder:
B-Feld
- B-Feld ist ‘Wirbelfeld‘, hat keine Quellen oder Senken
- es gibt keine magnetische Ladung (Ampère’sches Gesetz)
In einer Spule addieren sich die Felder benachbarter Drähte vektoriell. Es ergibt sich eine im
Vergleich zum Einzeldraht höhere Feldliniendichte
im Inneren der Spule, die annähernd homogen ist.
Mit Eisenfeilspänen läßt sich das magnetische Kraftfeld sichtbar machen.
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19. magnetische Felder
Stabmagnete (Permanentmagnete)
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Magnetische Kraft zwischen zwei stromdurchflossenen Leitern
I1
r
F
F
I2
x r r
anziehende
Kraft für parallele I1 , I2 (abstoßende für antiparallele
r r
I ,I )
1
2
F=
µ0
I ⋅I
⋅x⋅ 1 2
2π
r
mit „magnetischer Feldkonstante“
V ⋅s 
N
µ 0 = 4π ⋅10 −7  2 =
A ⋅ m 
A
In Analogie zur Elektrostatik definiert man eine Feldstärke
µ I
B= 0 ⋅
2π r
Die B-Feldstärke nennt man „magnetische Induktion“. Sie hat die Einheit
V ⋅s

 m 2 = T(" Tesla" )


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H = B/µ0 heißt „magnetische Feldstärke“, Einheit
A
 m 
(Manchmal wird auch B als magnetische Feldstärke und H als
magnetische Erregung bezeichnet.)
Im Beispiel zweier stromdurchflossener Leiter (s.o.):
B=
µ 0 I1
⋅
2π r
(B-Feld um I1 im Abstand r)
→F = B · I2 · x (Kraft auf Leiter 2)
r
Allgemein ist die Kraft auf einen Leiter im B-Feld für B senkrecht
r
auf Leiterstrecke x :
F=B·I·x
(Obige Beziehungen gelten im Vakuum und in guter Näherung
auch in Luft, in Materie (→nächste Vorlesung) ist B = µrelativ · BVakuum)
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Kraft zwischen parallelen, stromdurchflossenen Leitern
r
∆F
∆x
= I ⋅B
µ0 ⋅ I
B(r ) =
2π ⋅ r
µ0 ⋅ I 2
∆F
=±
∆x
2π r
Kraft F ist anziehend, wenn Ströme parallel,
abstoßend, wenn Ströme entgegengesetzt
Basiseinheit 1 Ampere:
(alternative Definition zu 1A = 1 C/s)
Wenn 2 parallele Leiter im Abstand r=1 m von
je 1 A durchflossen werden, dann wirkt eine Kraft
von 2.10-7 N pro Meter.
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19. magnetische Felder
Magnetfeld einer (langen) Spule:
N
B = µ0 ⋅ I ⋅  
L
N = Windungszahl, L = Spulenlänge
Magnetisches Dipolfeld:
- Feldlinien zeigen vom Nord- zum Südpol
- Bezeichnung aufgrund der Ausrichtung der
Kompassnadel (Nordpol der Kompassnadel
zeigt nach Norden)
- Dipolfeld wie bei Spule
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19. magnetische Felder
Richtung
des Magnetfeldes
r
r r
sind
B und H(= B / µ 0 )
Vektoren. Ihre Richtung ergibt sich aus der „RechteHand-Regel“.
(Der Strom
r
r
I oder j
hat dieselbe
r
Richtung wie der Leiter l ).
Richtung der Kraft auf stromdurchflossenen Leiter
r
r r
F = I⋅ l x B
I
r
l
r
r
r
d.h. F
steht senkrechtrauf l und B
(im Fall der Skizze zeigt F
in die
Zeichenebene)
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19. magnetische Felder
Auf einen stromdurchflossenen Leiter der
Länge l wirkt im Magnetfeld eine Kraft F:
r r
r
dF = I ⋅ dl × B
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19. magnetische Felder
Verwendung zur Strommessung:
Amperemeter: Drehspulinstrument (Galvanometer)
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19. magnetische Felder
Kraft auf Ladung in elektr. u. magnet. Feldern:
Lorentz-Kraft:
(
r
r r r
F = Q⋅ E + v×B
↑
Ladung
)
↑
Geschwindigkeit
d. Ladung
beachte: die von der mit v bewegten Ladung
erzeugten Felder werden bei E, B
nicht mitgezählt.
Lorentzkraft auf Ladung ∆Q:
r
∆ F = ∆Q ⋅ v ⋅ B
Aus
∆Q ⋅ v = I ⋅ ∆x
falls Geschwindigkeit v senkrecht zum B-Feld
folgt Lorentzkraft pro 1m Leiter:
r
∆F
∆x
= I ⋅B
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19. magnetische Felder
Ablenkung von Elektronenstrahlen im Magnetfeld (Fadenstrahlröhre):
-> im Magnetfeld B werden Elektronen auf einer Kreisbahn abgelenkt
Kräftegleichgewicht:
FZ = FL
damit:
v 02
⇒ m ⋅ = e ⋅ v0 ⋅ B
R
e
v
= 0
m R ⋅B
Ablenkradius:
oder:
e
2 ⋅U
= 2 2
m R ⋅B
m ⋅ v0
R=
e⋅B
Umlauffrequenz: ω =
v0
v0 e ⋅ B
=
R
m
(Zyklotronfrequenz)
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