17. Vorlesung EP

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17. Vorlesung EP
II Wärmelehre
16. Phasenübergänge (Verdampfen, Schmelzen, Sublimieren)
pV-Diagramm
pT-Diagramm
Nachtrag zum Mpemba-Effekt und Tripelpunkt (Vorlesung 16)
III. Elektrizität und Magnetismus
17. Elektrostatik
Versuche:
Elektrische Ladung q
Tripelpunkt
Elektrisches Feld E
Alu-Luftballons
Potential φ
Influenz, Miescher Doppelbecher
Spannung U
Faradaybecher, - käfig
Kondensator, Kapazität C
Bandgenerator
Influenz
Elektrische Stromleitung in
18. Elektrischer Strom I = dq/dt
Flüssigkeit (Elektrolyt) und Gas
EP WS 2008/09 Dünnweber/Faessler
II) Wärmelehre,
rmelehre, 16. Phasenü
Phasenübergä
bergänge
Nachtrag zum Mpemba-Effekt (Diskussionsbeitrag bei Kapitel 16.)
Aus Wikipedia:
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Kühlt man gleiche Ausgangsmengen warmen und kalten Wassers in gleichen Gefäßen unter gleichem Druck und gleichen
Umgebungsbedingungen unter eine Temperatur ab, die dem Gefrierpunkt von Wasser bei diesem Druck entspricht (0 °C bzw.
273,15 K bei einem Druck von 1013,25 hPa), so kann man in einem bestimmten Bereich von Abkühlungsgeschwindigkeiten
beobachten, dass das zu Versuchsbeginn wärmere Wasser zu einem früheren Zeitpunkt gefriert (kristallisiert), als das
ursprünglich kühlere Wasser. Dieses paradoxe Phänomen wird als Mpemba-Effekt bezeichnet.
Die uneingeschränkte Aussage, wonach heißes Wasser schneller gefriert als kaltes Wasser, ist jedoch falsch, da der MpembaEffekt nur in speziellen thermodynamischen Systemen auftritt.
Erstmalige Entdeckung [Bearbeiten]
Beschrieben wurde dieses Phänomen bereits von Aristoteles im Jahre 300 vor Christus, Roger Bacon und René Descartes.
1963 stieß auch der tansanische Schüler Erasto B. Mpemba auf diesen Effekt, als er Speiseeis herstellte. Zusammen mit Dr.
Denis G. Osborne veröffentlichte er 1969 die Ergebnisse zahlreicher Versuche zu diesem Thema. Jedoch dauerte es einige
Jahre, bis dieser Effekt wissenschaftlich untersucht wurde.
Ursache [Bearbeiten]
Die Ursache dieses Paradoxons ist noch nicht vollständig wissenschaftlich erklärt. Es gibt jedoch Theorien, welche zum einen
die wesentliche Ursache darin sehen, dass die Menge des wärmeren Wassers beim Abkühlen in einem offenen System
durch Verdunstung im Vergleich zur Menge des kühleren Wassers überproportional abnimmt. Dies liegt daran, dass
der Dampfdruck einer Flüssigkeit (zu dem wiederum die Geschwindigkeit der Verdampfung proportional ist)
exponentiell mit der Temperatur ansteigt. Das heißt, dass bezogen auf die gleiche Zeiteinheit mehr heißes als kaltes
Wasser verdampft (Augustsche Dampfdruckformel). Dadurch liegen beim Erreichen des Gefrierpunktes immer
unterschiedliche Wassermengen vor, und zwar derart, dass die Menge des ursprünglich wärmeren Wassers immer
kleiner ist als die Menge des ursprünglich kühleren Wassers, und eine geringere Wassermenge gefriert bei ansonsten
gleichen Bedingungen immer schneller als eine größere Wassermenge.
Mein Kommentar: Bei abgeschlossenen Systemen tritt der Effekt nicht auf. Die
Versuchsbedingungen sind bei offenem Gefäß nicht sauber definiert. Vergessen Sie den Effekt!
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II) Wärmelehre,
rmelehre, 16. Phasenü
Phasenübergä
bergänge
Nachtrag2: Phasenübergang von fest nach flüssig oder gasförmig
am Tripelpunkt (Diskussionsbeitrag, ebenfalls Kap.16)
Was passiert, wenn man Eis bei festem Druck p=613 Pa oder Gas bei festgehaltener
Temperatur von 273.16K Wärme zuführt ?
In welcher Reihenfolge und Mischung entstehen die anderen beiden Phasen?
Es gibt einen Versuch Tripelpkt:
abgeschlossenes Gefäß mit
Koexistenz von Wasser und Dampf,
in dem durch Wärmeabfuhr, die
Siedekurve herunter laufend,
der Tripelpunkt erreicht wird u
damit Koexistenz zwischen
allen 3 Phasen auftritt.
Aber man sieht nur die Bildung
von Eis aus Wasser.
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17. Elektrostatik
Potentielle Energie und Potential im elektrischen Feld
Versuch Aufgeladene Alu –Luftballons
Verschieben der Probeladung q2:
Arbeit W = F ·∆x = q2·E·∆x
*
→ Gewinn an potentieller Energie, wenn
wie im Bild positive Probeladung q2 zu
q
1
positiver Ladungsverteilung q1 transportiert wird
E
q
2
∆ Epot = W
_∆ x
Um Epot zu definieren, braucht man einen willkürlichen Anfangspunkt.
Man nimmt z.B. an, aus dem Unendlichen zu kommen. Potentielle Energie am
x1
v
Ort x1:
r
E pot = q 2 ⋅ ∫ E ( x ) ⋅ d x = q 2 ⋅ ϕ ( x 1 )
∞
Das „Potential“ φ(x1) ist die potentielle Energie der Probeladung q2
am Ort x1, geteilt durch q2 ( damit unabhängig von q2).
Definition impliziert: Höheres Potential am Pluspol.
* genauer, für Experten:
r r
W = q 2 E∆ r
mit
r r r
∆ r = r2 − r1
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17. Elektrostatik
Definition der elektrischen Spannung:
Das Potential war definiert als φ(r) = Epot (r)/ q2, ergo
mit ∆φ = (φ2 - φ1) wobei φ1 = φ(r1) usw.
Man definiert die Spannung
∆Epot = q2 · ∆φ
∆U = U21 = ∆φ
Die elektrische Spannung ist immer zwischen 2 Punkten definiert!
Wegen Energieerhaltung (s. auch Hauptsatz 1) gilt bei homogenem Feld E
r r
W = q 2 ⋅ E ⋅ ∆ r = ∆E pot = q 2 ⋅ ∆ϕ = q 2 ⋅ U 21
→
U21 = E · ∆r
bei E = const und E und ∆r parallel
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17. Elektrostatik
Einheit f. Spannung u. Potential:
1 Volt = 1
Joule
Coulomb
→1J=1V·A·s
Beispiel: Elektrisches Potential eines Ortes 2 relativ zu einem
(willkürlich gewählten) Bezugspunkt 1:
ϕ(2)= 240 V, ϕ(1) = 0 V (geerdet): U21= ϕ(2) – ϕ(1) = 240 V
Nochmals: Das Potential ist höher, wo sich mehr positive Ladung
befindet; ist höher näher am positiven Pol.
Kondensator:
2 parallele Platten, an denen eine
elektrische Spannung U anliegt.
Man findet:
E0 =
U 1 Q
= ⋅
d ε0 A
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17. Elektrostatik
Kapazität C:
(zur Aufnahme von Ladungen) C := Q
U
Kapazität eines Plattenkondensators:
(Vakuum zwischen den Platten)
 As

1
=
1
Farad
=
1
F
 V



C = ε0
A
d
Vergrößerung der Kapazität:
Medium (Isolator) zwischen die Platten einfügen:
Dielektrikum: ε0 (Vakuum) -> ε (Medium) = ε0 . εrel > ε0
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Was passiert, wenn man ein isolierendes Medium, wie
Glas oder Plastik, zwischen die Platten eines
aufgeladenen Kondensators bringt?
Die Moleküle des Mediums werden im elektrischen Feld
des Kondensators polarisiert und ausgerichtet:
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17. Elektrostatik
Dielektrikum zwischen den Platten:
bei gleicher Ladungsdichte auf Platten wird das E-Feld geschwächt
(durch Polarisation des Dielektrikums).
Bei gleicher anliegender Spannung bekommt man höhere Ladungsdichte
auf den Platten, die Kapazität wächst mit εr :
Elektr. Feld:
Kapazität:
Q0
E=
A ⋅ ε 0ε r
Q
A
C = = ε 0ε r
U
d
ε0εr = ε = Dielektrizitätskonstante
mit εr > 1, meist nahe 1. Für Wasser: εr = 70
(Für Vakuum: εr = 1)
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17. Elektrostatik
Metalle im elektrischen Feld; Influenz:
Wenn man leitende Kugeln in ein elektrisches Feld bringt,
verschieben sich die in ihnen frei beweglichen Ladungen
(im Gegensatz zur Polarisation von nichtleitenden Dielektrika)
Der Vorgang der Aufladung von Metalloberflächen im äußeren
elektrischen Feld wird als Influenz bezeichnet.
Die Oberflächenladungen nennt man Influenzladungen.
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17. Elektrostatik
Zwei metallische Kugeln im Feld
eines Kondensators
(1)
(1) nach Trennung im elektr. Feld
sind die Kugeln geladen.
(2) jede Kugel hat im elektr. Feld
gleichviel positive wie negative
Ladungen.
nach der Trennung im Feld bleiben die
Kugeln ungeladen.
Influenz ist verantwortlich für die
Abschirmwirkung metallischer Objekte
gegenüber elektrischen Feldern:
(2)
-> Faradayscher Käfig
Versuche Miescher Doppelbecher u. Feldlinien um, in Aluring
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17. Elektrostatik
r
Leiter im E
- Feld
r
E
steht immer senkrecht auf Leiteroberfläche, die Ladung sammelt
sich immer an der Oberfläche.
Faraday-Käfig: Abschirmung äußerer Felder durch ein Metallgehäuse.
Faraday-Becher:
Die Ladungen wandern zur MetallbecherOberfläche. Die Ladung kann portionsweise
bis zu sehr großen Ladungsmengen transportiert werden (→s. Bandgenerator)
Versuch Faradaybecher
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17. Elektrostatik
Versuch StudentIN an 200000Volt
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18. elektrischer Strom
Ladungstransport, elektrischer Strom
In Festkörpern:
Isolatoren: alle Elektronen fest am Atom
gebunden, bei Zimmertemperatur
keine freien Elektronen
-> kein Stromfluß
Metalle: Ladungsträger = Elektronen, die
nicht an best. Atome im Kristallgitter gebunden sind.
In Metallen sind Elektronen
ziemlich frei beweglich
Legt man an einen solchen Leiter eine Spannung U, so geraten die
Ladungen in Bewegung, es fließt ein elektr. Strom:
Elektr. Strom: I= ∆Q/∆
∆t
[I]= Ampere; 1 A = 1 C/s
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18. elektrischer Strom
Elektronenbewegung:
- Beschleunigung durch elektr. Felder für
kurze Zeiten (~10-14 s)
- Abbremsung durch Stöße mit Atomen
-> konstante Driftgeschwindigkeit v der
Elektronen (ähnlich dem Fall einer Kugel
im zähen Medium: geschwindigkeitsabhängige Reibungkraft)
Infolge des Gleichgewichts der inneren Reibungskraft und der
Kraft durch das (durch äußere Spannung verursachte) E-Feld.
Ohmsches Gesetz:
U= R.I
R: elektr. Widerstand
Maßeinheit: Ω = Ohm = V/A
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18. elektrischer Strom
Widerstandsdraht:
R= ρ . L /A,
ρ: spezif. Widerstand
(Länge L, Querschnitt A)
- allgemein ist der Widerstand R nicht konstant, sondern hängt z.B.
von der Temperatur ab.
- Metalle: R steigt mit der Temperatur (‘Reibung’ nimmt zu)
- Halbleiter: R sinkt mit T (mehr freie Ladungsträger)
- Das Ohmsche Gesetz gilt für den Fall eines konstanten Widerstands.
(konstant heißt: hängt nicht von I oder U ab)
- Für viele Materialien gilt dies bei konstanter Temperatur
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18. elektrischer Strom
Stromleitung in Flüssigkeiten
- geladene Atome-Moleküle = Ionen (pos., neg.) übernehmen
Ladungstransport anstatt der Elektronen im Festkörper
- Stromtransport = Materialtransport
transportierte Ladung: I=∆Q/∆t
- pro mol werden Q= Z.NA.e Ladungen benötigt (Z: Wertigkeit)
H2O + NaCl (Elektrolyt): Na+Cl: Z=1 (+ =Kationen > Kathode)
Zn2+ SO42- : Z=2
NA.e: Faraday-Konstante F= 96484 C/mol
Stromleitung hängt von Konzentration und Beweglichkeit der Ionen ab
ca. 104 mal geringer als in Metallen
an Elektroden: Neutralisierung der Ionen durch Elektronenaufnahme/
-abgabe und Materialablagerung oder –Lösung
(Elektrolyse)
Versuch Strom in Elektrolyt mit Kalium-Permanganat
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18. elektrischer Strom
Stromleitung in Gasen: Ladungsträger sind Ionen oder Elektronen
Versuch Entladung von Platten
Gasentladung:
Beschleunigung durch Felder,
Abbremsung durch Stöße
->konstante Driftgeschwindigkeit
→Anregen der Gasmoleküle
(Leuchterscheinungen)
→Stoßionisation (neue Ladungsträger
werden erzeugt, Lawinenverstärkung)
Anwendungen:
Kompakt-Leuchtstofflampen: niedriger Druck, ca. 10-2 mbar,
Quecksilberdampf->UV-Licht-> sichtbares Licht durch Leuchtstoffe
an Röhrenwand, integriertes Vorschaltgerät und Edisonsockel
Nachweis von radioaktiver Strahlung: Geiger-Müller-Zählrohr
Natur: Blitz
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