17. Vorlesung EP

17. Vorlesung EP
III. Elektrizität und Magnetismus
17. Elektrostatik (Fortsetzung)
Spannung U
Kondensator, Kapazität C
Influenz
18. Elektrischer Strom
(in Festkörpern, Flüssigkeiten und Gasen)
Stromkreise
Versuche:
Mie-Doppelplatte (Influenz)
Faradaybecher, - käfig
Bandgenerator
Elektrische Stromleitung in Gas
und heißem Glas
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17. Elektrostatik
Einheit f. Spannung u. Potential: 1 Volt = 1
Joule
Coulomb
→1J=1V·C=1V·A·s
Beispiel: Elektrisches Potential eines Ortes 2 relativ zu einem
(willkürlich gewählten) Bezugspunkt 1:
ϕ(2)= 240 V, ϕ(1) = 0 V (geerdet): U21= ϕ(2) – ϕ(1) = 240 V
Nochmals: Das Potential ist höher, wo sich mehr positive Ladung
befindet; ist höher näher am positiven Pol.
Kondensator:
2 parallele Platten, an denen eine
elektrische Spannung U anliegt.
Man findet:
E0 =
U 1 Q
= ⋅
d ε0 A
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17. Elektrostatik
Kapazität C:
(zur Aufnahme von Ladungen)
C=
Q
U
Kapazität eines Plattenkondensators:
(Vakuum zwischen den Platten)
 As

1
=
1
Farad
=
1
F
 V

C = ε0
A
d
Vergrößerung der Kapazität: Medium (Isolator) zwischen die Platten
einfügen:
Dielektrikum: ε0 (Vakuum) -> ε (Medium) = ε0 . εrel > ε0
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Was passiert, wenn man ein isolierendes Medium, wie Glas oder Plastik,
zwischen die Platten eines aufgeladenen Kondensators bringt?
Die Moleküle des Mediums werden im elektrischen Feld des
Kondensators polarisiert und ausgerichtet:
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17. Elektrostatik
Dielektrikum zwischen den Platten:
bei gleicher Ladungsdichte auf Platten wird das E-Feld geschwächt
(durch Polarisation des Dielektrikums).
Bei gleicher anliegender Spannung bekommt man höhere Ladungsdichte
auf den Platten, die Kapazität wächst mit εr :
Elektr. Feld:
Kapazität:
Q0
E=
A ⋅ ε 0ε r
C=
Q
A
= ε 0ε r
U
d
ε0εr = ε = Dielektrizitätskonstante
mit εr > 1, meist nahe 1, für Wasser εr = 70 (für Vakuum εr = 1)
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17. Elektrostatik
Metalle im elektrischen Feld; Influenz:
Wenn man leitende Kugeln in ein elektrisches Feld bringt,
verschieben sich die in ihnen frei beweglichen Ladungen
(im Gegensatz zur Polarisation von nichtleitenden Dielektrika)
Der Vorgang der Aufladung von Metalloberflächen im äußeren
elektrischen Feld wird als Influenz bezeichnet.
Die Oberflächenladungen nennt man Influenzladungen.
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17. Elektrostatik
Zwei metallische Kugeln im Feld
eines Kondensators
(1)
(1) nach Trennung im elektr. Feld
sind die Kugeln geladen.
(2) jede Kugel hat im elektr. Feld
gleichviel positive wie negative
Ladungen.
nach der Trennung im Feld bleiben die
Kugeln ungeladen.
Influenz ist verantwortlich für die
Abschirmwirkung metallischer Objekte
gegenüber elektrischen Feldern:
(2)
-> Faradayscher Käfig
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17. Elektrostatik
r
Leiter im E
- Feld
r
E
steht immer senkrecht auf Leiteroberfläche, die Ladung sammelt
sich immer an der Oberfläche.
Faraday-Käfig: Abschirmung äußerer Felder durch ein Metallgehäuse.
Faraday-Becher:
Die Ladungen wandern zur MetallbecherOberfläche. Die Ladung kann portionsweise
bis zu sehr großen Ladungsmengen transportiert werden (→s. Bandgenerator)
Versuch Faradaybecher
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17. Elektrostatik
Versuch StudentIN an 200000Volt
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18. elektrischer Strom
Ladungstransport, elektrischer Strom
In Festkörpern:
Isolatoren: alle Elektronen fest am Atom
gebunden, bei Zimmertemperatur
keine freien Elektronen
-> kein Stromfluß
Metalle: Ladungsträger = Elektronen, die
nicht an best. Atome im Kristallgitter gebunden sind.
In Metallen sind Elektronen
ziemlich frei beweglich
Legt man an einen solchen Leiter eine Spannung U, so geraten die
Ladungen in Bewegung, es fließt ein elektr. Strom:
Elektr. Strom: I= ∆Q/∆
∆t
[I]= Ampere; 1 A = 1 C/s
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18. elektrischer Strom
Elektronenbewegung:
- Beschleunigung durch elektr. Felder für
kurze Zeiten (~10-14 s)
- Abbremsung durch Stöße mit Atomen
-> konstante Driftgeschwindigkeit v der
Elektronen (ähnlich dem Fall einer Kugel
im zähen Medium: geschwindigkeitsabhängige Reibungkraft)
Infolge des Gleichgewichts der inneren Reibungskraft und der
Kraft durch das (durch äußere Spannung verursachte) E-Feld.
Ohmsches Gesetz:
U= R.I
R: elektr. Widerstand
Maßeinheit: Ω = Ohm = V/A
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18. elektrischer Strom
Widerstandsdraht:
R= ρ . L /A,
ρ: spezif. Widerstand
(Länge L, Querschnitt A)
- allgemein ist der Widerstand R nicht konstant, sondern hängt z.B.
von der Temperatur ab.
- Metalle: R steigt mit der Temperatur (‘Reibung’ nimmt zu)
- Halbleiter: R sinkt mit T (mehr freie Ladungsträger)
- Das Ohmsche Gesetz gilt für den Fall eines konstanten Widerstands.
(konstant heißt: hängt nicht von I oder U ab)
- Für viele Materialien gilt dies bei konstanter Temperatur
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18. elektrischer Strom
Stromleitung in Flüssigkeiten
- geladene Atome-Moleküle = Ionen (pos., neg.) übernehmen
Ladungstransport anstatt der Elektronen im Festkörper
- Stromtransport = Materialtransport
transportierte Ladung: I=∆Q/∆t
- pro mol werden Q= Z.NA.e Ladungen benötigt (Z: Wertigkeit)
H2O + NaCl (Elektrolyt): Na+Cl: Z=1 (+ =Kationen > Kathode)
Zn2+ SO42- : Z=2
NA.e: Faraday-Konstante F= 96484 C/mol
Stromleitung hängt von Konzentration und Beweglichkeit der Ionen ab
ca. 104 mal geringer als in Metallen
an Elektroden: Neutralisierung der Ionen durch Elektronenaufnahme/
-abgabe und Materialablagerung oder –Lösung
(Elektrolyse)
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18. elektrischer Strom
Stromleitung in Gasen: Ladungsträger sind Ionen oder Elektronen
Versuch Entladung von Platten
Gasentladung:
Beschleunigung durch Felder,
Abbremsung durch Stöße
->konstante Driftgeschwindigkeit
→Anregen der Gasmoleküle
(Leuchterscheinungen)
→Stoßionisation (neue Ladungsträger
werden erzeugt, Lawinenverstärkung)
Anwendungen:
Kompakt-Leuchtstofflampen: niedriger Druck, ca. 10-2 mbar,
Quecksilberdampf->UV-Licht-> sichtbares Licht durch Leuchtstoffe
an Röhrenwand, integriertes Vorschaltgerät und Edisonsockel
Nachweis von radioaktiver Strahlung: Geiger-Müller-Zählrohr
Natur: Blitz
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18. elektrischer Strom
Ladungstransport im Vakuum:
- keine freien Ladungsträger
vorhanden
- Erzeugung z.B. durch Glühemission:
> freie Elektronen im Vakuum:
benötigt wird genügend Energie
zur Überwindung der Austrittsarbeit
beschleunigt durch Hochspannung
r
r
- Anwendungen: Röntgenröhre,
( F = −e ⋅ E )
Fernsehröhre
Oszilloskop,
Elektronen-Mikroskop,
Teilchenbeschleuniger
In der Atom-, Kern- und Teilchenphysik oft benutzte Einheit:
Elektronenvolt [eV]: 1 eV = 1,6 ·10-19 C·V = 1,6 ·10-19 J
Ein Elektron hat nach Durchlaufen einer Potentialdifferenz von
1 Volt die kinetische Energie 1 Elektronenvolt.
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Für Interessierte
Prinzip des Oszilloskops:
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Für Interessierte
An die x-Platten wird eine Sägezahnspannung
(s.u.) gelegt. Dadurch ist die x-Ablenkung
proportional zur Zeit und das gleichzeitig an
den y-Platten liegende Spannungssignal U(t)
wird als Funktion der Zeit dargestellt.
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18. elektrischer Strom
Elektrische Stromkreise:
Widerstand
U
Widerstand R
(Leiter)
Kennlinie: Zusammenhang zwischen Strom
und Spannung
Ohmscher Widerstand (U=R.I): Gerade
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18. elektrischer Strom
Parallel- und Serienschaltung von Widerständen:
Parallelschaltung:
Serienschaltung (Reihen-):
Der Strom I spaltet sich in die
Ströme I1 und I2 auf:
U
U
und I 2 =
I = I1 + I2 mit I1 =
R2
R1
I =U(
1 1
1
1 1
+ )⇒
= +
R1 R2
Rges R1 R2
Die Spannung U fällt nacheinander
an den Widerständen R1 und R2 ab:
U = U1 + U2
Rges = R1 + R2
→ U=Rges· I
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18. elektrischer Strom
Allgemein: Kirchhoffsche Gesetze
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Kurzschluss:
U0
R
U
I = → ∞ für R → 0
R
aber vorher geht die Sicherung durch.
Haushaltssicherung:
a) einfach
Draht, der ab einer vorgegebenen Stromstärke, und damit erzeugten Wärme,
durchschmilzt
b) automatisch
Kontakt wird entweder in Folge der Aufheizung eines Bimetalls unterbrochen, oder mittels Magnetschalter (stromproportionale Magnetfeldstärke einer Spule)
Für kleine Widerstände R > 0 ist die Klemmspannung U < U0 wegen des Innenwiderstands der Spannungsquelle (siehe nächste Folie).
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Innenwiderstand einer Spannungsquelle
-im unbelasteten Zustand liegt an den Polen der Spannungsquelle die
Leerlaufspannung U0:
Elektromotorische Kraft (EMK)
- Spannungsquelle besitzt jedoch auch einen elektr. Widerstand:
Innenwiderstand Ri
- mit Belastung durch äußeren Verbraucher (Widerstand R) kann nur
die ‘Klemmenspannung’ U entnommen werden:
Klemmenspannung U = UEMK – I · Ri
Beachte:
U0
Bei großem Strom I wird der
Spannungsabfall am Innenwiderstand
Ri entscheidend
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r
E
Leistung
Q
Widerstandsdraht
x
U
⋅x = Q⋅U
{
Arbeit W = F ⋅ x = Q ⋅ E
U
Leistung P =
W Q
= ⋅U = I⋅U
t
t
Für Ohmschen Widerstand:
P = R · I²
→ Wärmeenergie (+ Strahlungsenergie)
Einheit von P:
Volt · Ampere = Watt
V ·A
=W
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