27. Wärmestrahlung rmestrahlung rmestrahlung, Quantenmechanik

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27. Wärmestrahlung,
rmestrahlung, Quantenmechanik
24. Vorlesung EP
V. STRAHLUNG, ATOME, KERNE
27. Wärmestrahlung, Quantenmechanik
Photometrie
Plancksches Strahlungsgesetz
Welle/Teilchen Dualismus für Strahlung und Materie
Versuche:
Quadratisches Abstandsgesetz für Bestrahlungsstärke
Lesliewürfel (Emissionsvermögen verschiedener Oberflächen)
Schwarzer Strahler (Kasten mit Loch)
Fotoeffekt: Entladung einer Metallplatte durch Licht
Fotoeffekt: Bestimmung von h
Elektronenbeugung
EP WS 2008/09 Dü
Dünnweber/Faessler
V.STRAHLUNG, ATOME,KERNE
27. Strahlung, Quantenmechanik
Jeder Körper emittiert und absorbiert elektromagnet. Strahlung
im therm. Gleichgewicht tauscht ein Körper so lange Energie mit seiner
Umgebung aus, bis er die gleiche Temperatur angenommen hat.
Intensität der Strahlung als Funktion der
Wellenlänge:
a) kontinuierliche Strahlung:
Spektrum stark temperaturabhängig
-> Wärmestrahlung
b) diskrete Strahlung:
Linienspektren stark von strahlender
Substanz abhängig -> Atomphysik
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Dünnweber/Faessler
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27. Strahlung,
Strahlung, Quantenmechanik
Licht transportiert Energie:
Intensität
E=
ausgestrahlte Energie
Flächenelement ⋅ Zeit
Das Verhältnis E/A ist für alle Oberflächen gleich und hängt nur von T ab.
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rmestrahlung, Quantenmechanik
Schwarzkörperstrahlung
Für alle Körper ist das Verhältnis E(=Emissionsvermögen)/A(=Absorptionsvermögen) nur von der Temperatur abhängig, nicht von der Oberfläche.
Für den „Schwarzen Körper“ (realisiert durch Hohlraum) ist A = 1, d.h.
alle Energie wird absorbiert. Man findet
Eschwarzer Körper = σ·T4
mit Stefan-Bolzmann Konstante σ
Strahlungsgesetz: Spektrum der Wärmestrahlung
Wie viele Schwingungen (= stehende elektromagnetische Wellen)
passen in einen Hohlraum?
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rmestrahlung, Quantenmechanik
Die Häufigkeit der Schwingungsmoden ist ~ (1 / λ)2, d.h. für die
Häufigkeit der Frequenz gilt
W(f) = const · f 2
Die const. ist proportional zur Temperatur. Dieses „Rayleigh-JeansStrahlungsgesetz“ beschreibt die Wärmestrahlung bei niedrigen Frequenzen korrekt, aber bei hohen Frequenzen (kleinen Wellenlängen)
versagt die klassische Theorie der Schwarzkörperstrahlung:
W (λ) ~ (1/λ)2 wächst für λ→0 unendlich an!
(„Ultraviolettkatastrophe“)
Man mißt aber :
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Rettung durch Max Planck (1904)
Energie ist quantisiert. Kleinstes Quant:
E = h ·f = (h·c) / λ
mit h = 6,6 · 10-34 [J·s]
Der Austausch von Energie kann nur in Einheiten von (h·f)
gequantelt stattfinden.
Dadurch wird bei einer statistischen Verteilung der Energie auf
die Schwingungsmoden die Häufigkeit kleiner λ unterdrückt und
das Strahlungsspektrum wird richtig beschrieben (→ Kurven
auf nächster Folie – „Wiensches Verschiebungsgesetz“)
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Wiensches Verschiebungsgesetz:
Die Wellenlänge des Strahlungsmaximums verschiebt sich mit der
Temperatur gemäß dem Wienschen Verschiebungsgesetz:
λmax.T=2.9.10-3 m.K
Sonnentemperatur: ~ 5700 K
-> Wellenlänge λmax ~ 480 nm ≈ 0,5 µm *
Glühlampe (2000K): λmax = 1 µm (infrarot)
Mensch:
10 µm
*Energie h · f ≈ 3eV
für die gesamte abgestrahlte Leistung
gilt:
P ~ T4 : Stefan-Boltzmann-Gesetz
Wellenlänge [nm]
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„Lichtquanten“ verhalten sich wie Wellen (-> Interferenzen), aber
auch wie Teilchen:
Beispiele für Teilchencharakter:
Photoeffekt (Einstein)
Comptoneffekt:
elastische Streuung von γ an e-
Wie Stoß zweier Kugeln!
(Energien Emax bzw. E‘ unabhängig von der Lichtintensität)
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Was ist Licht: Teilchen oder Welle ?
Photoeffekt:
Ein Metall wird mit Licht einer Wellenlänge (Farbe) bestrahlt und die Energie der emittierten ‘Photoelektronen’
wird gemessen (Gegenfeldmethode: wenn gerade keine
Elektronen die Anode mehr erreichen ist eU=mv2/2)
Beobachtung: die Energie der Photonen
wird nur durch die Farbe des Lichts (λ
λ)
bestimmt, nicht durch die Intensität.
(mehr Licht -> mehr Elektronen)
Erklärung:
(Einstein 1905)
Auch das Licht
wechselwirkt in
gequantelten
Beträgen h.f
-> weitere Methode, die Naturkonstante h zu
bestimmen:
h=e.∆U/∆
∆f
∆U
∆f
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Wellen- und Photonencharakter des Lichts
Licht (elektromagnetische Wellen) verhält sich bei der Ausbreitung wie
eine Welle -> Interferenz, Beugung …
Licht wechselwirkt auf atomarem Niveau (Absorption beim Photoeffekt)
wie ein Teilchen (Photon) mit Energie hf
Wellenpaket: Lokalisierung durch Überlagerung
verschiedener Frequenzen (s. Schwebung).
∆x groß ↔ schmale Frequenzverteilung
(schmale Impulsverteilung)
∆x klein ↔ breite Impulsverteilung
Allgemein gilt die Heisenbergsche Unschärferelation:
∆p ⋅ ∆x ≥
h
= h ebenso
2π
∆E ⋅ ∆t ≥ h
Benimmt sich Materie anders als Licht?
NEIN
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Wellencharakter massiver Teilchen:
Wenn Licht Teilchencharakter besitzt, kann man dann auch bei
(Elementar-)Teilchen einen Wellencharakter finden ?
Test: Interferenzexperimente mit Elektronenstrahlen
geht sogar mit
einzelnen Elektronen
-> Wellenpaket
f
de Broglie (1924):
wie bei Licht
h
2π 

,k=
h =

2π
λ 

diese Wellenlänge ist sehr klein (energieabhängig):
1 keV Elektron-> 39 pm
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Zusammenfassung:
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