Thema G2: Bewegungen in Gravitationsfelder

Schriftliche Abiturprüfung 2007 – Sachsen-Anhalt
Physik 13 n
(Leistungskursniveau)
Thema G2:
Bewegungen in Gravitationsfeldern
1
Eigenschaften des Gravitationsfeldes
Erläutern Sie den Feldbegriff anhand des Gravitationsfeldes.
Gehen Sie dabei insbesondere auf die Entstehungsursache, die Beschreibungsmöglichkeiten sowie die auf Probekörper wirkende Kraft ein.
2
Bewegungen von Körpern in der Nähe der Erdoberfläche
Alle Körper, die sich im Gravitationsfeld der Erde bewegen, unterliegen dem Einfluss
der Gravitation. Von der Bewegungsrichtung hängt es ab, in welcher Weise diese auf
den Bewegungsablauf einwirkt.
Den Diagrammen I und II (Bild 1) liegen Bewegungen unter dem Einfluss der Gravitation in y-Richtung zugrunde. Die Reibung kann vernachlässigt und die Gravitationsfeldstärke als konstant betrachtet werden.
I
II
v
v
t
t
2.1
2.2
Analysieren Sie die in den Diagrammen dargestellten Bewegungen.
Skizzieren Sie den prinzipiellen Verlauf der Graphen in y(t) - Diagrammen, die zu den
Bewegungen I und II gehören.
3
Bewegungen von Körpern in größerer Entfernung von der Erdoberfläche
Das Erreichen größerer Entfernungen über der Erdoberfläche oder das Verlassen der
Erde ermöglichte erst die Raketentechnik. Ein zu lösendes Problem ist das Erreichen einer ausreichenden Geschwindigkeit.
Eine einstufige Versuchsrakete wird
v in m . s-1
nach dem Lösen der Haltevorrich1400
tung mit einer konstanten Schubkraft
1200
senkrecht zur Erdoberfläche gestar1000
tet. Nach dem Brennschluss fällt sie
800
600
wieder zur Erdoberfläche zurück.
400
Das Diagramm (Bild 2) zeigt verein200
facht den zugehörigen Geschwindig0
keitsverlauf
innerhalb eines
0
50
100
150s
t in
Zeitraumes von 130 s unter den
Bild 2
Voraussetzungen, dass
 zum Zeitpunkt ts = 100 s der gesamte Treibstoff verbrannt ist,
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 die auftretenden Reibungskräfte nicht betrachtet werden und die Fallbeschleunigung
konstant ist.
Interpretieren Sie das Diagramm und begründen Sie den Verlauf des Graphen im Abschnitt 1: 0 s  t1  100 s und im Abschnitt 2: 100 s < t2  130 s unter Einbeziehung der
wirkenden Kräfte.
Beschreiben Sie, wie sich im Abschnitt 1 der Verlauf des Graphen ändert, wenn
(I) die Fallbeschleunigung nicht konstant ist und die auftretenden Reibungskräfte
nicht betrachtet werden,
(II) die auftretenden Reibungskräfte berücksichtigt werden und die Fallbeschleunigung konstant ist.
4
Abhängigkeit der Zugkräfte an der geneigten Ebene von deren Neigungswinkel
und der Reibungskraft (Schülerexperiment)
In dieser Aufgabe ist ein Experiment durchzuführen und auszuwerten. Beantworten Sie
dazu die Fragen zur Vorbetrachtung und führen Sie das Experiment durch. Die Auswertung erfolgt nach den angegebenen Vorgaben. Fertigen Sie ein vollständiges Protokoll
an.
Auftrag:
Untersuchen Sie an einer geneigten Ebene, bis zu welchem Neigungswinkel G sich eine Krafteinsparung beim Hinaufziehen eines Körpers gegenüber dem senkrechten Anheben erreichen lässt.
Vorbetrachtungen:
1
Zeigen Sie, dass für die Zugkraft Fzug auf der geneigten Ebene die Beziehung
Fzug = FG (µcos  + sin ) gilt.
2
Berechnen Sie mithilfe dieser Gleichung die Zugkraft Fzug in Abhängigkeit vom
Neigungswinkel  für 0°    90° in geeigneten Abständen. Zur Berechnung der
Zugkräfte werden Ihnen die Gleitreibungszahl µ und die Gewichtskraft FG von der
Lehr-kraft mitgeteilt.
Stellen den Zusammenhang in einem Fzug() - Diagramm dar.
Ablauf des Experimentes:
Ihnen wird die Experimentieranordnung entsprechend Bild 3 zur Verfügung gestellt.
Messen Sie für geeignete Anstiegswinkel  im Intervall 0°    90° die Zugkraft Fzug,
die beim Hinaufziehen eines Holzquaders auf einer geneigten Ebene aufgewendet werden muss.
Fzug

Bild
Auswertung:
1
Zeichnen Sie in das Fzug() - Diagramm der Aufgabe 2 der Vorbetrachtungen mit
Ihren Messwerten einen weiteren Graphen ein.
2
Ermitteln Sie anhand des Graphen, bis zu welchem Neigungswinkel G unter den
gegebenen Bedingungen die Zugkraft Fzug kleiner als die Gewichtskraft FG des
Körpers ist.
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3
4
Ziehen Sie aus dem Verlauf der Graphen eine begründete Schlussfolgerung für die
praktischen Einsatzmöglichkeiten einer geneigten Ebene zur Krafteinsparung.
Berechnen Sie anhand von drei Messwertpaaren den mittleren Gleitreibungskoeffizienten  .
Führen Sie eine Fehlerbetrachtung durch.
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1.
Eigenschaften des Gravitationsfeldes
 Begriff:
o besonderer Zustand des Raumes, in dem auf jeden Körper der Masse m eine Gravitationskraft wirkt.
 Entstehung
o Masse der Körper
 Beschreibungsmöglichkeiten
o qualitativ durch das Modell der Feldlinien
 homogene Felder (nur in unmittelbarer Nähe der Planentenoberfläche)
 Feldlinien verlaufen
parallel in gleichem
Abstand und senkrecht
zur Planetenoberfläche

Radialfelder (bei Abständen, die größer als die unmittelbare Oberfläche ist)
Zentral
körper
F1
F2
F3
Feldlinien

Feldlinien verlaufen strahlenförmig zum Mittelpunkt des Zentralkörpers.
 Abstand der Feldlinien nimmt zum Zentrum hin ab.
o quantitativ durch die Gravitationsfeldstärke g
 Die Kraft auf einen Probekörper ist im Gravitationsfeld proportional zu dessen
Masse. Der Quotient ist die Gravitationsfeldstärke.

  F
 gG
m
 Kraft auf Probekörper:
o Kräfte wirken wechselseitig
o Massenanziehungskraft = Gravitationskraft
 mit Feldstärke: F  m  g
m m
 Gravitationsgesetz: F    1 2 2
r
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2.
2.1
2.2
Bewegung von Körpern in der Nähe der Erdoberfläche
Analyse – Bewegungen
Diagramm I
 gleichmäßig beschleunigte Bewegung
 v0 > 0
 a<0
Diagramm II
 gleichmäßig beschleunigte Bewegung
 v0 < 0
 a<0
y(t) – Diagramme:
Bewegung I
Bewegung II
y
y
t
t
3.
Bewegung von Körpern in größerer Entfernung von der Erdoberfläche
Interpretation:
0s  t  100s
 ungleichmäßig beschleunigte Bewegung
o Parabel, v steigt nicht linear
 FSchub  FGas (Impuls und Kraftstoß)
 FB  FSchub  FG
o m  a  FSchub  m  g
 da m abnimmt, aber FSchub = konst.
  a nimmt zu
100 s  t  130s
 gleichmäßig verzögerte Bewegung
o linearer Abfall der Geraden
 Brennschluss  FSchub = 0
 m  a  m  g  a  g  konst. (laut Aufgabenstellung)
Beschreibung:
(1)
 Mit zunehmender Entfernung nimmt g ab
 a wird größer
 Kurve steigt steiler an und erreicht eine größere Endgeschwindigkeit
(2)
 a nimmt ab, da Reibungskraft überwunden werden muss
 Kurve steigt flacher und erreicht nu eine kleinere Endgeschwindigkeit
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4.
Abhängigkeit der Zugkräfte an der geneigten Ebene von deren Neigungswinkel und der
Reibungskraft (Schülerexperiment)
Vorbetrachtung:
1.
Herleitung:
Fzug  FH  FR
 FG  sin       FN
 FG  sin       FG  cos   
 FG   sin       cos    
2.
Diagramm:
Wertetabelle – Ebene 1
0
10
 in Grad
0,35 0,48
Fzug in N
20
0,61
30
0,71
40
0,79
50
0,85
60
0,89
70
0,89
80
0,87
90
0,82
50
0,75
60
0,80
70
0,83
80
0,83
90
0,81
60
70
80
90
Beispielrechnung – Ebene 1:
Fzug 20  0,824 N   sin  20   0, 42  cos  20  
 0, 607 N
Wertetabelle – Ebene 2
0
10
 in Grad
0,20 0,34
Fzug in N
20
0,47
30
0,58
40
0,67
Beispielrechnung – Ebene 2:
Fzug 20  0,806 N   sin  20   0, 25  cos  20  
 0, 47 N
Graph - Theorie:
F(a)-Diagramm
1,00000
0,90000
0,80000
F in N
0,70000
0,60000
0,50000
0,40000
0,30000
0,20000
0,10000
0,00000
0
10
20
30
40
50
a in °
theortisch
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experimentell
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Durchführung
(Selbstständigkeit, Mittelwertbildung, Exaktheit)
Auswertung:
1.
Messwerte Eintragen in bestehendes Diagramm
2.
Ermittlung G (FZug < FG Bestimmung Grenzwinkel)
Ablesen aus Graphen
praktischer Einsatz
Begründung
3.
auf G beziehen!
FZug  FG  sin       FG  cos   
Fzug  FG  sin       FG  cos   

4.
Fzug  FG  sin   
FG  cos   
3 Beispiele + Mittelwert
Fehlerbetrachtung
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