Punktspiegelung Aufgabe Lösungscoach
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ZEICHNEN & KONSTRUIEREN | Abbildungen in der Ebene Lösungscoach Punktspiegelung Aufgabe Konstruieren Sie in der folgenden Skizze die Spiegelung des blauen Dreiecks am Punkt P mit Zirkel und Lineal: P Lösungscoach Anders als bei der Spiegelung an einer Gerade entsteht bei der Spiegelung an einem Punkt statt einer achsensymmetrischen Anordnung eine punktsymmetrische (drehsymmetrische) Anordnung. Das Bild bleibt dann bei Drehung um 180° um den Punkt P deckungsgleich. Das zu spiegelnde Dreieck ist durch seine drei Eckpunkte festgelegt und diese werden einzeln am Punkt P gespiegelt. Dann werden die drei Spiegelpunkte zu einem neuen Dreieck verbunden, das die Spiegelung des ursprünglichen Dreiecks darstellt. Schritt 1: Kreise um Spiegelzentrum durch Urpunkte zeichnen Die Spiegelpunkte sind gleich weit vom Spiegelzentrum entfernt, wie die Urpunkte. Deswegen liegen Urpunkt und Spiegelpunkt jeweils immer auf einem Kreis mit dem Spiegelzentrum als Mittelpunkt. Für den ersten Punkt ergibt sich folgender Kreis, indem wir mit dem Zirkel im Spiegelzentrum P einstechen und den Abstand zum ersten Eckpunkt des blauen Dreiecks (links unten) abtragen: © Touchdown Mathe Seite 1 sponsored by ZEICHNEN & KONSTRUIEREN | Abbildungen in der Ebene TO M P Für die anderen Punkte ergeben sich weitere zwei Kreise: TO M P Schritt 2: Geraden durch Urpunkte und Spiegelzentrum zeichnen Urpunkt, Spiegelzentrum und Spiegelpunkt liegen jeweils immer auf einer Gerade. Deswegen zeichnen wir von jedem Urpunkt aus die Gerade durch P und finden dann den Spiegelpunkt als zweiten Schnittpunkt dieser Gerade mit dem zugehörigen Kreis aus Schritt 1. © Touchdown Mathe Seite 2 sponsored by ZEICHNEN & KONSTRUIEREN | Abbildungen in der Ebene Für den ersten Eckpunkt ergibt sich mit dieser Konstruktion der rot markierte Spiegelpunkt: P Für den zweiten Eckpunkt (rechts oben) ergibt sich mit dieser Konstruktion der folgende Spiegelpunkt: P Schließlich hat der dritte Eckpunkt den folgenden Spiegelpunkt: P Jetzt verbinden wir die drei Spiegelpunkte zum Spiegeldreieck: P © Touchdown Mathe Seite 3 sponsored by ZEICHNEN & KONSTRUIEREN | Abbildungen in der Ebene Lösung: P Das rote Dreieck ist die Spiegelung des blauen Dreiecks am Punkt P. © Touchdown Mathe Seite 4 sponsored by
