In diesem Kurs geht es nur um die Schreibweise von Potenzen und

Stand Januar 2014
In diesem Kurs geht es nur um die Schreibweise von Potenzen und um die Potenzgesetze, d.h. wie man damit rechnet. Zusätzlich lernst du hier auch noch die Potenzfunktionen kennen. Bm bietet sehr viele Übungen zum Rechnen und zu den Funktionen, bei realmath ist die Einführung in die Funktionen sehr gut gelungen.
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den hier angegebenen Link.
Übung (1.1) bis (1.19): Hier geht es zunächst nur um die Schreibweise und um das
Ausrechnen von einfachen Potenzen. Es gibt Übungen, bei denen
die Basis negativ oder auch ein Bruch ist. Die Exponenten sind im
mer natürliche Zahlen. Zu jedem Bereich findest du hier auch die
passenden Tests. Den genauen Inhalt der einzelnen Übung kannst
du der Überschrift in der Übersicht der einzelnen Übungen ent
nehmen.( Level 1)
Übung (2.1) bis (2.20): Hier dreht sich alles um die „wissenschaftliche Schreibweise“, d.h.
das Schreiben von ganz kleinen bzw. ganz großen Zahlen mit Hilfe
von Zehnerpotenzen. Du findest hier viele unterschiedliche Aufgabentypen, z.B. sollst du auch angeben, welche dieser Zahlen kleiner
oder größer ist. Bis hin zu Textaufgaben, bei denen es um sehr kleine
bzw. sehr große Maßeinheiten geht. Zu jedem Aufgabentyp findest
du zwischendurch bunt gemischte Übungen und auch Tests.
Übung (3.1) bis (3.7) Potenzgesetze: Potenzen mit gleicher Basis (Level 1) :
die Basis ist eine ganze Zahl, der Exponent eine natürliche Zahl .
Hier ist die Basis immer gleich und eine ganze Zahl, die Hochzahl
immer eine natürliche Zahl. Das sind quasi die gleichen Übungen
wie in (1.1) bis (1.19), nur dass die Basis hier jetzt eine Variable ist.
Es wird multipliziert, dividiert und auch zwei mal hintereinander
potenziert. Mit Tests, die zu Beginn oder zum Abschluss gemacht
werden können. Hier wird noch nicht mit Variablen gerechnet.
Übung (3.8) bis (3.15): Potenzgesetze: Potenzen mit gleicher Basis (Level 2):
die Basis ist eine Variable. Der Exponent eine natürliche Zahl.
Vom Typ her sind es die gleichen Aufgaben wie in (3.1) bis (3.6),
nur wird hier jetzt mit Variablen gerechnet, deshalb Level 2. Regeln
zum Multiplizieren, dividieren und potenzieren. Mit bunt gemischten
Übungen am Ende sowie Tests.
Übung ( 3.16) bis (3.21): Vertiefung zu (3.1) bis (3.15), also dem 1. Potenzgesetz „gleiche
Basis“. Bunt gemischte Übungen und auch Tests zum Potenzgesetz:
gleiche Basis. Level 1 bis Level 3 bunt gemischt.
Übung (4.1) bis (4.14): Potenzgesetz: Potenzen mit gleichem Exponenten (Level 1 – 2)
Die Basis ist eine Zahl, der Exponent eine natürliche Zahl.
Aufgaben zur Multiplikation, Division und zum Potenzieren. Mit ge
mischten Übungen und auch Tests. Fast alle Aufgaben arbeiten hier
mit Zahlen als Basis, kaum Variablen.
Übung (5.1) bis (5.6) Mischung aus beiden Potenzgesetzen – mit natürlichen Zahlen als
Exponenten. Bunte Mischung – vom Computer nach dem Zufallsprin
zip zusammengestellt. Als Übungen und als Tests.
Übung (6.1) bis (6.7):
Beide Potenzgesetze für Potenzen mit negativen Exponenten Level 1
Hier geht es vor allem zunächst um das Umschreiben (aus dem nega
tiven Exponenten wird ein positiver) und um das Ausrechnen der
ersten Werte. Als Einstieg wichtig. Als Übung und als Test.
Übung (6.8) bis (6.15):
Beide Potenzgesetze – mit gleicher Basis bzw. mit gleichem Expo
nenten- werden hier angewandt, wobei mindestens ein Exponent
jetzt hier negativ ist. Level 2 – 3 . Mit Übungen und Tests.
Übung (7.1) bis (7.8): Beide Potenzgesetze mit rationalen Exponenten - Level 1 – 2
Hier werden wieder die bereits bekannten Potenzgesetze für die glei
che Basis bzw. auch für den gleichen Exponenten genutzt, nur eben
mit rationalen Exponenten. Z.T. natürlich auch mit negativen ratio
nalen Exponenten. Hier sollte man die Gesetze sicher beherrschen,
um diese Aufgaben lösen zu können. Sonst kann man die Potenzge
setze noch einmal mit einfachen Zahlen wiederholen, vgl. (3.1) bis
(5.6).
Übung (7.9) bis (7.18): Beide Potenzgesetze mit rationalen Exponenten – Level 3
Hier werden u.a. auch Nenner rational gemacht, aus zwei Wurzeln
untereinander wird eine einzige Wurzel gemacht. Alles Level 3 Auf
gaben, mit Übungen und Tests. Bitte genau auf die Überschriften
hier achten.
Übung (8.1) bis (8.4): Bunte Mischung aus Aufgaben zu beiden Potenzgesetzen, mit Test.
Übung (8.5) bis (8.12): Bunte Mischung aus Übungen mit sowohl negativen als auch reationa
len Exponenten, auch mit Test. Und dann total gemischte Übungen mit
allen beiden Potenzgesetzen sowie beiden Sorten von Exponenten, ne
gativ und rational. Auch mit Test. Das hier ist der Abschluss der Rei
he.
Übung (9.1) bis (9.16): Die Potenzfunktion – und ihre Eigenschaften
Hier findest du sämtliche Schwierigkeitsgrade, von Level 1 (Einstieg),
über Level 2 und Level 3. Übungen und Tests. Hier solltest du wirk
lich die Übungen nacheinander abarbeiten, weil der Unterrichtsstoff
hier nicht „ohne“ ist.
1. Einführung in das Rechnen mit Potenzen – mit natürlichen Zahlen als
Basis und als Exponenten
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1.1 Einfache Potenzen ausrechnen, die Exponenten sind natürliche Zahlen
http://www.realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/potenzbegriff.html
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1.2 Multiplikation – gleiche Basis
http://www.realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/potenzgesetz1.html
•
1.3 Potenzen noch mal potenzieren
http://www.realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/potenzpot.html
•
1.4 Potenzen mit gleicher Basis dividieren
http://www.realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/potenzdiv.html
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1.5 (positive ) Brüche potenzieren – ganzzahlige Exponenten
http://www.realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/bruchminus.html
•
1.6 Variable Übung ( aus (1.2) bis (1.4)
http://www.realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/potenzanwenden.html
2. Zehnerpotenzen – Exponenten ganze Zahlen
2.1Ausrechnen
http://www.realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/zehnerpotenzen.html
2.2 Von der Größe her vergleichen
http://www.realmath.de/Neues/Klasse7/potenzen/vergleichenpot2.html
3. Potenzfunktionen – richtig schön hergeleitet. Leichter als bei bm !
3.1 f(x)= x n Unterscheidung zwischen geraden und ungeraden Exponenten
http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/potenzfunktion/ggbxhochn.html
3.2 f(x) = a * x n mit Streckung, Stauchung und Spiegelung
http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/potenzfunktion/aggbxhochn.html
3.3 f(x) = x
-n
negativer Exponent
http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/potenzfunktion/ggbxhochnminus.html
3.4 Kombination f(x) = a * x – n
http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/potenzfunktion/aggbxhochnminus.html
3.5 Graphen erkennen – ein Quiz (Anwendung von (3.1) bis (3.4) – top!
http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/potenzfunktion/defpotquiz.html
4.
Potenzfunktionen – ziemlich anspruchsvoll, für Vorbereitung auf
die Sek II gut geeignet
4.1
http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/potfkt2/ggbxhochnvar.html
4.2 http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/potfkt2/ggbxhochnminusvar.html
5. Wurzelfunktionen - noch anspruchsvoller ?!
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5.1 Quadratwurzelfunktion
http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/potfkt2/ggbxhochnrat.html
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5.2 Die n-te Wurzel als Funktionsgraph
http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/potfkt2/ggbxhochnrat.html
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5.3 Hyperbeln
http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/potfkt2/ggbxhochnminusvar.html