1. Einheit: Zufallsgröße Beispiel 1: Zufallsexperiment 2maliger Wurf

1. Einheit: Zufallsgröße
Beispiel 1: Zufallsexperiment
2maliger Wurf eines Würfels
Der Spieler gewinnt 1 Euro, wenn er einen Pasch, der nicht (6,6) ist, wirft.
Der Spieler gewinnt 2 Euro, wenn er (6,6) wirft.
Der Spieler gewinnt 0 Euro, wenn er anderes wirft.
Geben Sie die Zufallsgröße an!
Eine Zufallsgröße weist den Ereignissen einen festen Zahlenwert zu, so zum Beispiel den Gewinn, wie
es hier der Fall ist.
Gruppe von Elementarereignisses = günstige
Ereignisse
(1|2), (1|3), (1,4),(1|5)(1|6),
(2|1),(2|3),(2|4),(2|5)(2|6),
(3|1),(3|2),(3|4),(3|5),(3|6),(4|1),
(4|2),(4|3),(4|5),(4|6),(5|1),
(5|2),(5|3),(5|4),(5|6),(6|1),(6|2),(6|3),
(6|4),(6|5)
Gewinn: X
0
(1|1),(2|2),(3|3),(4|4),(5|5),
1
(6|6)
2
Zuordnung: Zufallsgröße
X: {Elementarereignisse} → Höhe des Gewinns zugeordnet
So gilt:
X((1|2)) = 0
(Dem Ereignis (1,2) wird die Größe 0, also 0 Gewinn zugeordnet.)
X((2|3)) = 0
X((2|2) = 1
Aufgabe 4: Bestimme die fehlenden Werte der Zufallsgröße!
X((5|2)) = __
X((6|3)) = __
X((6|6) = __
Beispiel 2: Zufallsexperiment
Eine Münze wird dreimal geworfen.
Ein Spieler gewinnt 10€: (ZZZ)
Ein Spieler gewinnt 5€: (ZZW), (ZWZ),(WZZ)
Ein Spieler gewinnt 9€: (WWW)
Ansonsten verliert der Spieler.
Erstelle eine sinnvolle Zufallsgröße
Die Zufallsgröße nennen wir X.
Gruppe von Elementarereignisses = günstige
Ereignisse
ZWW,WZW,WWZ
Gewinn: X
0
ZZW, ZWZ, WZZ,
WWW
5
9
ZZZ
10
Zuordnung: Zufallsgröße
X: {Elementarereignisse} → Höhe des Gewinns zugeordnet
So gilt:
X (ZZZ) = 10
(Dem Ereignis ZZZ wird die Zahl 10, entspricht dem Gewinn, zugeordnet.)
X(WWZ) = 0
X(WWW) = 9
X( WZW) = 0
Merke:
Eine Zufallsgröße ist in der Wahrscheinlichkeit eine Zuordnung (Funktion), die einem Ereignis
eindeutig einen Zahlenwert zuweist. Bei Glücksspielen entsprechen diese Zahlen dem Gewinn für ein
Ereignis.
X: {Ereignisse} → reelle Zahl (Bei Glücksspielen der Gewinn)
Da die Zuordnung eindeutig ist, spricht man auch von einer Zufallsfunktion.
Aufgabe 5:
Eine Münze wird viermal geworfen.
Der Spieler gewinnt 100€, wenn viermal Zahl oder viermal Wappen erscheint.
Der Spieler gewinnt 50€, wenn je dreimal Wappen bzw. dreimal Zahl fällt.
Ansonsten verliert der Spieler.
Erstelle eine sinnvolle Zufallsgröße. Nutze die Tabelle!
Gruppe von Elementarereignisses = günstige
Ereignisse
Zuordnung: Zufallsgröße
X: {Elementarereignisse} → _________________
Gib an!
X(WWWW) =
X(ZZWW) =
X(ZWZW) =
Gewinn: X