Leistungskurs Mathematik 12/1 18.04.2013

Leistungskurs Mathematik 12/1
18.04.2013
Aufgabenblatt zu Erwartungswert
Aufgabe 1:
Ein Sportschütze gibt wiederholt drei Schüsse auf ein Ziel ab. Erfahrungsgemäß trifft er
bei jedem Schuss mit der Wkt. 0,6. Wie hoch ist die durchschnittliche Tefferzahl in
solchen Serien ?
Aufgabe 2:
Beim Roulette fällt eine Kugel in eines mit den Zahlen 0 bis 36 gekennzeichneten Felder.
Ein Spieler kann u.a. auf eine Zahl oder vier oder zwölf oder sechzehn verschiedene
Zahlen setzen. Ist die Gewinnzahl
 die gesetzte Zahl, so erhält er seinen 35-fachen Einsatz als Reingewinn zurück.
 unter den gesetzten vier zahlen, so erhält er den 8-fachen Einsatz als Reingewinn
 unter den gesetzten zwölf Zahlen, so erhält er den doppelten Einsatz als Reingewinn
 unter den gesetzten sechzehn Zahlen, so erhält er den einfachen Einsatz als
Reingewinn
Berechnen Sie den "Gewinnerwartungswert" für jede dieser Spielarten.
Aufgabe 3:
Ein Kasten enthält drei weiße und sieben rote Kugeln. Ein Spieler zieht ohne Zurücklegen
fünf Kugeln. Sind unter diesen fünf Kugeln genau zwei weiße, so gewinnt er 10 Euro,
andernfalls muss er 5 Euro bezahlen. "Lohnt" sich das Spiel für den Spieler ?
Aufgabe 4:
Bei der Herstellung von Spielzeugautos weist durchschnittlich jedes 15. Auto Mängel auf.
a) An einem Arbeitstag werden 630 Stück produziert. Mit wie vielen mängelbehafteten
Autos muss man in einem Jahr mit 220 Arbeitstagen rechnen ?
b) Mit welcher Wkt. ist unter 30 zufällig herausgegriffenen Exemplaren höchsten eines
mit Mängeln behaftet ?
Aufgabe 5:
a) Die Zufallsgröße X mit dem Parameter p = 0,4 ist binomialverteilt. Bestimmen Sie
E(X) für n = 10; 20; 30; 50; 100
b) Die Zufallsgröße X mit dem Parameter n = 70 ist binomialverteilt. Bestimmen Sie E(X)
für p = 0,4; 0,5; 0,6; 0,75
Aufgabe 6:
Die Zufallsgröße X mit den Parametern n = 10, p = 0,4 ist binomialverteilt. Bestimmen
Sie mit Hilfe einer Tabelle den kleinsten Wert von k so, dass die Wkt.
P(  - k <= X <=  + k) gleich oder größer als 0,9 ist.
Aufgabe 7:
Für binomialverteilte Zufallsgrößen Bn;p mit den Parametern n und p gilt  = n p .
Verdeutlichen Sie diesen Zusammenhang an den Beispielen
B1;p
B2;p
B3;p