Vortrag
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Vorbereitungsseminar zum fachdidaktischen Blockpraktikum SS 2010 Seminarsitzung: Oberstufe Stochastik -Planung einer Unterrichtsstunde- Seminarleiterin: Frau Homberg-Halter Moderator: Patrick Klein Thema Erwartungswert einer Zufallsgröße Gliederung Thema vorstellen Einordnung in den Lehrplan Lernvoraussetzungen Möglichkeiten eines geeigneten Stundeneinstiegs Gruppenarbeit Beispiel Erwartungswert einer Zufallsgröße 1. 2. 3. Eine Zuordnung X: Ω→R, die jedem Ergebnis eines Zufallsversuches eine reelle Zahl zuordnet, heißt Zufallsgröße oder Zufallsvariable. Mit X=xi wird das Ereignis bezeichnet, zu dem alle Ergebnisse des Zufallsversuches gehören, deren Eintritt dazu führt, dass die Zufallsgröße den Wert xi annimmt. Ordnet man jedem möglichen Wert xi, den die Zufallsgröße annehmen kann, die Wahrscheinlichkeit P(X=xi) zu, mit der sie diesen Wert annimmt, so erhält man die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße. Erwartungswert einer Zufallsgröße X sei eine Zufallsgröße mit der Wertemenge x = x1 ... + xn. Dann heißt die Zahl n E ( X ) xi P ( X xi ) i 1 Erwartungswert der Zufallsgröße X. Einordnung in den Lehrplan Mathe G-Kurs: Wahrscheinlichkeiten: (15 Stunden) Umgang mit der Symbolik, Modellieren von Zufallsexperimenten 2. Zufallsgrößen: (13 Stunden) diskrete Zufallsgröße, charakteristische Größen, Binomialverteilung 1. Einordnung in den Lehrplan Mathe E-Kurs: Wahrscheinlichkeiten: (15 Stunden) Umgang mit der Symbolik, kombinatorische Zählverfahren, Modellieren von Zufallsexperimenten 2. Zufallsgrößen: (15 Stunden) diskrete Zufallsgrößen, charakteristische Größen, Binomialverteilung 1. Lernvoraussetzungen Klassenstufe 5: Mengen und Elemente, Baumdiagramme, einfache Zählverfahren Klassenstufe 6: Mittelwerte Lernvoraussetzungen Klassenstufe 7 (Einführung in die Stochastik): Zufallsexperimente, Wahrscheinlichkeitsverteilung, Ereignisse, Laplace- Experiment Klassenstufe 9: Mehrstufige Zufallsexperimente, erste und zweite Pfadregel, Bedingte Wahrscheinlichkeit Möglichkeiten eines geeigneten Stundeneinstiegs Einstieg über Alltagsbeispiele (Physik, Industrie, Wirtschaft, ...) Enaktiver Einstieg, z.B. mit Hilfe eines Glückspiels usw Gruppenarbeit Erarbeitung einer Unterrichtsstunde zum Thema „ Erwartungswert einer Zufallsgröße“ einschließlich eines Tafelbildes Beispiel Definition Erwartungswert (& Jahrmarktauf Physikalische -gabe Deutung des Erwartungswertes) Übungsaufgabe & Hausaufgabenstellung Würfelpasch Mit zwei verschiedenen Würfeln wird folgendes Spiel veranstaltet: Nach einem Einsatz von 2 Euro wird einmal mit beiden Würfeln geworfen. Erscheint ein Pasch (zwei gleiche Zahlen), dann erhält man 5 Euro. Würfelt man eine Augendifferenz von 5 Punkten, dann werden sogar 10 Euro ausbezahlt. Bei einer Augendifferenz von 1 Punkt erhält man seinen Einsatz zurück. Wie gross ist der Erwartungswert? Bei welchem Einsatz wäre das Spiel fair?
