Vorschau - Netzwerk Lernen
Werbung
Inhaltsverzeichnis Vorbemerkungen ................................................................. 4 Einführung I .............................................................................. 5 Ermittlung von Sinuswerten .................................................... 6 Vorbemerkungen ................................................................. 4 Einführung II ............................................................................. 7 Ermittlung von Kosinuswerten .................................................. Einführung I ......................................................................... Einführung III ............................................................................ Ermittlung von Sinuswerten ................................................. Ermittlung von Tangenswerten .................................................. Einführung II ........................................................................ Taschenrechner ...................................................................... Ermittlung von Kosinuswerten ............................................. Aufgabentypen ......................................................................... U A 8 5 9 6 10 7 11 8 12 Einführung III ...................................................................... ....................................................................... 13 9 Formelsammlung Aufgabenkarten Trigonometrie ............................................... 14 Ermittlung von Tangenswerten ............................................ 10 39 Test Taschenrechner I ....................................................................................... ................................................................... 11 H C Test II ....................................................................................... 40 Aufgabentypen .....................................................................12 Test III ....................................................................................... 41 Formelsammlung .................................................................13 Wir vermessen im Gelände ........................................................ 42 S R Lösungen .................................................................................. 45 Aufgabenkarten Trigonometrie ............................................ 14 - 38 O V - Bestell-Nr. P11 073 Test I .................................................................................... 39 Test II ................................................................................... 40 Sinus, Kosinus & Tangens Basistraining zur Trigonometrie Test III .................................................................................. 41 Wir vermessen im Gelände.................................................. 42 - 44 Lösungen .............................................................................45 - 48 BERECHNUNGEN AM RECHTWINKLIGEN DREIECK Seite 3 zur Vollversion 3 Vorbemerkungen Die Kompetenzerwartungen am Ende der Jahrgangsstufe 10 sehen vor, dass Schülerinnen und Schüler geometrische Größen berechnen und dazu u. a. die Definitionen von Sinus, Kosinus und Tangens Sehr geehrte Kolleginnen Kollegen, 1 Schülerinnen und und Schülern war es bislang nur möglich, Seitenlängen mit Hilfe des verwenden. Satzes von Pythagoras zu berechnen (Klasse Es sollen nun 10 Verfahren angewendet werden, mit die Kompetenzerwartungen am Ende der9). Jahrgangsstufe sehen vor, dass Schülerinnen und Die Kompetenzerwartungen am Ende der Jahrgangsstufe 10 sehen vor, dass Schülerinnen und Schüler geometrische berechnen und dazu u.Dreiecken a. die Definitionen Sinus, Kosinus undSchüler denen man auch die WinkelGrößen und Längen in rechtwinkligen aus zweivon gegebenen Stücken 1 geometrische Größen berechnen undund dazu u. a. diewar Definitionen Kosinus und Tangens Tangens verwenden. Schülerinnen Schülern es bislangvon nurSinus, möglich, Seitenlängen mit berechnen kann. 1 Schülerinnen und Schülern war es bislang nur möglich, Seitenlängen mit Hilfe des verwenden. Hilfe des Satzes von Pythagoras zu berechnen (Klasse 9). Es sollen nun Verfahren angewendet Dieses Stoffgebiet der Mathematik, die sogenannte Trigonometrie [trigonon (griech.) Dreieck, werden,von mit denen manzu auch die Winkel und Längen in rechtwinkligen Dreiecken aus zwei gege-mit Satzes berechnen 9). EsMathematiker sollen nun Verfahren angewendet werden, bereits(Klasse griechische in der Antike. Aristarch von Samos, metron (griech.) Pythagoras Maß]2, beschäftigte benen Stücken berechnen kann. denen auch die v. Winkel und Längen rechtwinkligen Dreiecken aus zwei gegebenen der von 310man v. Chr. - 230 Chr. lebte, nutzte in bereits die Eigenschaften rechtwinkliger Dreiecke,Stücken um berechnen kann. Dieses Stoffgebiet der Mathematik, die sogenannte Trigonometrie [trigonon (griech.) Dreieck, z. B. zu berechnen, dass der Durchmesser der Erde dreimal so groß ist wie der des Mondes. Er war auch 2 metron (griech.)der Maß] beschäftigte bereits griechische Mathematiker in derstellte. Antike. Aristarch Dieses Stoffgebiet der die sogenannte [trigonon (griech.) Dreieck, von der erste Astronom, die,Mathematik, Sonne und nicht die Erde insTrigonometrie Zentrum des Weltalls 2 Chr. bis 230 v. Chr. lebte, nutzte bereits die Eigenschaften rechtwinkliger Samos, der von 310 v. , beschäftigte griechische Mathematikernannte, in der Antike. Aristarch von metronmachte (griech.) Maß] Müller In Europa Johann (1436 - bereits 1476), der sich Regiomontanus die Trigonometrie zu Samos, Dreiecke, um z.B. zu berechnen, dass der Durchmesser der Erde dreimal so groß ist wie der derselbständigen von 310 v. Chr. - 230 Chr. lebte, nutzte bereits allerdings die Eigenschaften rechtwinkligerund Dreiecke, um einem derv.der Mathematik. Er benutzte nurnicht die Sinusfunktion erstellte des Mondes. Er Zweig war auch erste Astronom, der die Sonne und die Erde ins Zentrum des z. B. zu berechnen, dass der Durchmesser der Erde dreimal so groß ist wie der des Mondes. Er war auch dazu Weltalls eine ausführliche stellte. In Sinuswertetabelle. Europa machte Johann Müller (1436-1476), der sich Regiomontanus nannte, erstefolgenden Astronom,Seiten der die Sonne und nicht die Erde ins Zentrum des dass Weltalls stellte. Das der auf zusammengestellte Material so gehalten, Schülerinnen die den Trigonometrie zu einem selbstständigen Zweig der ist Mathematik. Er benutzte allerdings und nur die In Europa machte Johann Müller (1436 1476), der sich Regiomontanus nannte, die Trigonometrie zu Sinusfunktion und erstellte dazu eineerarbeiten ausführliche Sinuswertetabelle. Schüler sich das Stoffgebiet eigenständig können und sie somit »Verantwortung für das einem selbständigen Zweigund derbewusst Mathematik. Er benutzte allerdings nur die Sinusfunktion und eigene Lernen ... übernehmen Lernstrategien einsetzen (selbstgesteuertes Lernen alserstellte Das auf den folgenden Seiten zusammengestellte Material ist so gehalten, dass Schülerinnen dazu eine ausführliche Sinuswertetabelle. 3 Voraussetzung fürsich lebenslanges Lernen)«. und Schüler das Stoffgebiet eigenständig erarbeiten können und sie somit „Verantwortung Das auf den folgenden Seiten zusammengestellte Material ist so gehalten, dass Schülerinnen und für das eigene Lernen ... übernehmen und bewusst Lernstrategien einsetzen (selbstgesteuertes 3 Schüler sich das Stoffgebiet eigenständig und sie somit »Verantwortung für das Viel Erfolg den Materialien wünschen Ihnenerarbeiten Lernenmit als Voraussetzung für lebenslanges Lernen)“.können eigene Lernen ... übernehmen und bewusst Lernstrategien einsetzen (selbstgesteuertes Lernen als der Kohl-Verlag Schmidt Viel Freudeund undHans ErfolgJ.beim Einsatz der vorliegenden Kopiervorlagensammlung wünschen Ihnen 3 Voraussetzung lebenslanges Lernen)«. der Kohl-Verlagfür und Vorbemerkungen U A H C Hans-J. TIPP ! Viel Erfolg mit den Materialien wünschen IhnenSchmidt der Kohl-Verlag und Hans J. Schmidt Die Vorlagen auf den Seiten 6, 8 und 10 ermöglichen es, Sinus-, Kosinus- und Tangenswerte zeichnerisch zu ermitteln. Die Arbeitsanweisung lautet: Zeichne einen Strahl, der ... . TIPPist ! es, wenn man diese Seiten auf stärkerem Karton kopiert, im Ursprung mit einer Effektiver Stecknadel ein kleines Loch »piekst« und einen Bindfaden hindurchführt, den man auf der Rückseite Die Vorlagen auf den Seiten 6, 810 und 10 ermöglichen es, Sinus-, Kosinusund Tangenswerte Vorlagen auf den Seiten 6, fixiert. 8 und ermöglichen Sinus-, Kosinusund Tangenswerte zeichnerisch mitDie einem Streifen Paketband So lassen siches, schnell alle möglichen Werte auf zeichnerisch zu ermitteln. Die Arbeitsanweisung lautet: Zeichne einen Strahl, der ... . zu ermitteln. Die Arbeitsanweisung lautet: Zeichne einen Strahl, der ... . zwei Dezimalstellen genau ermitteln. Für den Unterrichtenden empfiehlt es sich, Folien für Effektiver ist es, wenn manman diesediese Seiten auf stärkerem Karton Karton kopiert,kopiert, im Ursprung mit einer mit Stecknadel Effektiver ist es, wenn Seiten auf stärkerem im Ursprung einer dieein Overheadprojektion kleines Loch „piekst“zu undziehen. einen Bindfaden hindurchführt, den man auf der Rückseite mit einem Streifen Stecknadel ein kleines Loch »piekst« und einen Bindfaden hindurchführt, den man auf der Rückseite Paketband fixiert. So lassen sich schnell alle möglichen Werte auf zwei Dezimalstellen genau ermitteln. Für mit einem Streifen Paketband fixiert. lassen sich möglichen Werte auf in der Mitte Die 50 Aufgabenkarten Trigonometrie derSo Seiten - 38 schnell werdenalle kopiert, ausgeschnitten, den Unterrichtenden empfiehlt es sich, Folien für die14 Overheadprojektion zu ziehen. Dezimalstellen genau ermitteln. Für laminiert. den Unterrichtenden empfiehlt es sich, Folien für Diezwei 50und Aufgabenkarten Trigonometrie der Seiten 14-38 werden ausgeschnitten, in der Mitte gefalzt gefalzt entweder zusammengeklebt oder Mankopiert, erhält so eine Lernkartei, die sich über und entweder zusammengeklebt oder laminiert. Man erhält so eine Lernkartei, die sich über Jahre hin verdie Overheadprojektion zu ziehen. Jahre hin verwenden und ergänzen lässt. Laminierte Aufgabenkarten haben den Vorteil, dass sie O V wenden und ergänzen lässt. Laminierte Aufgabenkarten haben den Vorteil, dass sie länger haltbar sind und - Bestell-Nr. P11 073 S R der Stadt oder der Gemeinde einzubeziehen, deren Mitarbeiter demonstrieren können, wie im Gelände Sinus, Kosinus & Tangens Basistraining zur Trigonometrie länger haltbar sind und man Stiften sie mitbeschriften wasserlöslichen man sie mit wasserlöslichen kann. Stiften beschriften kann. Die 50 Aufgabenkarten Trigonometrie der Seiten 14 - 38 werden kopiert, ausgeschnitten, in der Mitte Auf den Seiten 42-44 wird der Themenbereich „Wir vermessen im Gelände“ angesprochen. Die Schüleringefalzt und42 entweder zusammengeklebt oder laminiert. Man erhält so Tiefenwinkel eineangesprochen. Lernkartei, sich Auf den Seiten - 44 wird der Themenbereich »Wir vermessen im Gelände« nen und Schüler sollen zunächst ein Modell basteln, mit dem man Höhenund zwar die nichtDie ex- über hinund verwenden und ergänzen lässt. Laminierte Aufgabenkarten denund Vorteil, dass sie akt,Jahre aber dennoch ausreichend genau bestimmen kann, basteln, um z.B. die vonhaben Gebäuden zu berechnen. Schülerinnen Schüler sollen zunächst ein Modell mitHöhen dem man HöhenTiefenwinkel Hier wird der Unterrichtende Hilfestellung leisten müssen. Interessant wäre es auch, das Vermessungsamt länger haltbar sind und man sie mit wasserlöslichen Stiften beschriften kann. zwar nicht exakt, aber dennoch ausreichend genau bestimmen kann, um z. B. die Höhen von Gebäuden berechnen. der Unterrichtende Hilfestellung müssen. Interessant wäre es vermessenzuwird. Der AutorHier hatwird diesbezüglich an einer Realschule mit leisten dem Vermessungsamt der Stadt Auf den Seiten 42 44 wird der Themenbereich »Wir vermessen im Gelände« angesprochen. Die auch, das an Vermessungsamt der Stadt sammeln oder der können. Gemeinde einzubeziehen, deren Mitarbeiter Mülheim der Ruhr gute Erfahrungen Schülerinnen und Schüler sollen zunächst ein Modell basteln, man Höhendemonstrieren können, wie im Gelände vermessen wird. Der Autormit hatdem diesbezüglich an und einerTiefenwinkel zwar nicht aber dennoch ausreichend genau bestimmen kann, z. B. die Höhen von Realschule mit exakt, dem Vermessungsamt der Stadt Mülheim an der Ruhr guteum Erfahrungen sammeln Gebäuden zu berechnen. Hier wird der Unterrichtende Hilfestellung leisten müssen. Interessant wäre es können. 1auch, das Vermessungsamt der Stadt oder der Gemeinde einzubeziehen, deren Mitarbeiter Kernlehrplan für die Realschule in Nordrhein-Westfalen - Mathematik, Seite 30 1 Kernlehrplan für die Realschule in Nordrhein-Westfalen - Mathematik, Seite 30 2demonstrieren können, wie im Gelände vermessen wird. Der Autor hat diesbezüglich an einer Den Begriff Trigonometrie führte Bartholomäus Pitiscus 1595 in seinem Trigonometria: sive de solutione 2 Den Begriff Trigonometrie führte 1595 in an seinem Realschule mit dembrevis Vermessungsamt Stadt Mülheim der Ruhr gute Erfahrungen sammeln triangolorum tractatus et Bartholomäus perspicuus ein.derPitiscus Trigonometria: sive de solutione triangolorum tractatus brevis et perspicuus ein 3können. Kernlehrplan für die Realschule in Nordrhein-Westfalen - Mathematik, Seite 11 3 Kernlehrplan für die Realschule in Nordrhein-Westfalen - Mathematik, Seite 11 1 Kernlehrplan für die Realschule in Nordrhein-Westfalen - Mathematik, Seite 30 BERECHNUNGEN AM RECHTWINKLIGEN DREIECK 4 2 Seite 4 Den Begriff Trigonometrie führte Bartholomäus Pitiscus 1595 in seinem Trigonometria: sive de solutione triangolorum tractatus brevis et perspicuus ein zur Vollversion Ermittlung von Tangenswerten Du kannst kannst Tangenswerte Tangenswerte zeichnerisch zeichnerisch ablesen, ablesen, weil weil die die Kathete, Kathete, Du die dem Winkel anliegt, eine Länge von einer Einheit die dem Winkel anliegt, eine Länge von einer Einheit (z. (z. B. B. 11,7 11,7 cm, cm, 2 2 m, m, 10 10 m) m) aufweist. aufweist. 1,90 1,90 1,80 1,80 So ermittelst ermittelst du du Tangenswerte Tangenswerte aus aus der der Zeichnung: Zeichnung: So Bestimme Bestimme tan tan 32°. 32°. 1. Zeichne einen einen Strahl, Strahl, der der durch durch 32° 32° 1. Zeichne verläuft und die senkrechte verläuft und die senkrechte Achse Achse schneidet. schneidet. 2,00 2,00 2,00 2,00 1,70 1,70 1,90 1,90 1,60 1,60 1,50 1,50 1,40 1,40 1,30 1,30 1,80 1,80 1,20 1,20 1,10 1,10 90° 90° 80° 80° 1,00 1,00 70 ° 70 ° 0,90 0,90 60 ° 60 ° 0,70 0,70 ° ° 40 40 0,60 0,60 ° ° 30 30 Lies den den Wert Wert auf auf der der Achse Achse ab: ab: 0,625. 0,625. 2. 2. Lies 1,70 1,70 0,80 0,80 50 50° ° 0,50 0,50 0,40 0,40 0,30 0,30 tan tan 32° 32° = = 0,625 0,625 gegenüberliegende gegenüberliegende Kathete Kathete 1,60 1,60 0,20 0,20 0,10 0,10 1,50 1,50 0,00 0,00 AUFGABE 1 AUFGABE 1 Bestimme Bestimme mit mit Hilfe Hilfe der der Zeichnung Zeichnung die die gewünschten gewünschten Tangenswerte. Tangenswerte. tan tan 5° 5° 8° 8° 17° 17° 29° 29° 45° 45° 55° 55° 57° 57° AUFGABE 2 AUFGABE 2 Bestimme mit mit Hilfe Hilfe der der Zeichnung Zeichnung die die Größe Größe des des Winkels. Winkels. Bestimme tan tan 0,15 0,15 0,21 0,21 90° 90° 0,37 0,37 0,42 0,42 0,69 0,69 H C 0,83 0,83 S R 8 ° 80 0° 1,15 1,15 1,60 1,60 62° 62° 1,70 1,70 1,40 1,40 1,30 1,30 1,20 1,20 1,10 1,10 1,00 1,00 0,90 0,90 660 0° ° 0,80 0,80 550 0°° 0,70 0,70 °° 4400 0,60 0,60 0,50 0,50 °° 3300 O V 70 7 ° 0° U A 60° 60° 0,40 0,40 - Bestell-Nr. P11 073 0,50 0,50 Sinus, Kosinus & Tangens Basistraining zur Trigonometrie Kathete Kathete 0,00 0,00 2200°° 0,30 0,30 1100°° 0,20 0,20 0,10 0,10 0° 0° 0,00 0,00 10 10 0,50 0,50 0,00 0,00 1,00 1,00 zur Vollversion BERECHNUNGEN BERECHNUNGEN AM AM RECHTWINKLIGEN RECHTWINKLIGEN DREIECK DREIECK Taschenrechner Die zeichnerische Bestimmung von Funktionswerten ist auf Dauer langwierig und auch zu ungenau. In früheren Jahren mussten Schülerinnen und Schüler die Werte aus Tabellen entnehmen. Heute geht das ganz schnell mit einem Taschenrechner, auf dem du diese Tasten findest: BEISPIEL 1 3 sin insert mode delete 10 x angle stat prb data ex Ud n n d n Ud x10n table hyp sin-1 cos-1 tan-1 sin cos tan clear : % x –1 ( ) x 7 8 9 – 4 5 6 1 2 , . ans off reset on 0 enter U A 3 ) 0,544639035 enter H C + sin-1 cos-1 tan-1 sin cos tan 2nd S R 3 (–) ) 0,529919264 3,270852618 Wenn du wissen willst, welcher Winkel zu einem bestimmten Zahlenverhältnis gehört, dann helfen diese Tasten. recall sto enter liefert dir den Tangens von 73° clear var x aybz ct 7 7 tan K % x2 ) liefert dir den Kosinus von 57° d f n d 5 cos ln x 2 liefert dir den Sinus von 32° quit 2nd log tan cos sin BEISPIEL 2 Bestimme den spitzen Winkel . sin = 0,4273 enter O V 2nd sin-1 4 . sin 2 7 3 ) enter Bestimme mit dem Taschenrechner auf fünf Stellen nach dem Komma gerundet. a) sin 53,4° b) cos 33,9° c) sin 63,4° e) sin 28,7° f) tan 89,4° g) cos 12,6° AUFGABE 2 d) tan 18,1° h) tan 11,1° Bestimme mit Hilfe des Taschenrechners den spitzen Winkel . b) cos = 0,5229 c) tan = 6,2187 a) sin = 0,1763 d) tan = 0,3725 e) sin = 0,3619 h) cos = 0,7318 AUFGABE 3 Überprüfe mit Hilfe des Taschenrechners die speziellen Werte in der Tabelle. f) tan = 1,1732 g) cos = 0,1172 sin 0° 0 45° 60° 90° BERECHNUNGEN AM RECHTWINKLIGEN DREIECK 1 2 1 2 2 3 1 tan 1 1 2 30° cos 1 2 1 2 0 1 3 3 2 3 1 1 2 0 Sinus, Kosinus & Tangens Basistraining zur Trigonometrie AUFGABE 1 liefert dir einen Winkel von 25,29633299° Das klappt natürlich auch mit tan und cos . - Bestell-Nr. P11 073 Mit freundlicher Genehmigung von Texas Instruments 3 oo zur Vollversion unendlich 11 Formelsammlung C HINWEIS Kathete b ist in Bezug auf den Winkel Ankathete, aber Gegenkathete von Winkel . HINWEIS Kathete a Kathete b A Kathete a ist in Bezug auf den Winkel Gegenkathete, aber Ankathete von Winkel . B Hypotenuse c H C a a heißt der Sinus von Winkel . Man schreibt: sin = . c c b Das Längenverhältnis heißt der Kosinus von Winkel . Man schreibt: cos = c a Das Längenverhältnis heißt der Tangens von Winkel . Man schreibt: tan = b Das Längenverhältnis S R b . c a . b Ganz allgemein gilt in jedem rechtwinkligen Dreieck: Gegenkathete des Winkels Hypotenuse Ankathete des Winkels Kosinus eines Winkels = Hypotenuse Gegenkathete des Winkels Tangens eines Winkels = Ankathete des Winkels Sinus eines Winkels = BEISPIEL 1 O V Berechne die gesuchte Seitenlänge des Dreiecks ABC mit Hilfe des Sinus. C = 90° = 34° a b c = 6 cm a= A B c Gegenkathete Hypotenuse a sin = c a = c • sin a = 6 • sin 34° a ≈ 3,36 [ cm ] sin = BEISPIEL 2 Berechne die gesuchte Seitenlänge des Dreiecks ABC mit Hilfe des Kosinus. C = 90° = 43,2° a b c = 7,1 cm b= A B c Ankathete Hypotenuse b cos = c b = c • cos b = 7,1 • cos 43,2° b ≈ 5,18 [ cm ] cos = BERECHNUNGEN AM RECHTWINKLIGEN DREIECK BEISPIEL Sinus, Kosinus & Tangens Basistraining zur Trigonometrie U A In jedem rechtwinkligen Dreieck ABC mit = 90° hängen a b a die drei Längenverhältnisse , und allein vom Winkel ab. c c b - Bestell-Nr. P11 073 HINWEIS Im rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse immer die längste Seite. Sie liegt dem rechten Winkel gegenüber. 3 Berechne die fehlende Kathete des Dreiecks ABC mit Hilfe des Tangens. C = 90° = 32° a b b = 7 cm a= A B c Gegenkathete Ankathete a tan = b a = b • tan a = 7 • tan 32° a ≈ 4,37 [ cm ] tan = zur Vollversion 13 Aufgabenkarten Trigonometrie BERECHNUNGEN AM RECHTWINKLIGEN DREIECK zur Vollversion Aufgabe Nr. 2 8 Aufgabenkarten Trigonometrie r 3,97° Lösung Nr. 1 x 86,03° s 2 43° Die Spitze ragt 3,877 m über die Standfläche hinaus. Gegenkathete Ankathete h tan = x h x= tan 55,863 x = tan 86,03° x ≈ 3,87693 [ m ] tan = Gegenkathete = Hypotenuse 2 Aufgabenkarten Trigonometrie Die Sehne hat eine Länge von 4,36 cm. s 2 sin = 2 3,2 s = 3,2 • sin 43° 2 s ≈ 2,18239 [ cm ] 2 sin Aufgabenkarten Trigonometrie - Bestell-Nr. P11 073 Lösung Nr. 2 Sinus, Kosinus & Tangens Basistraining zur Trigonometrie In einem Kreis mit dem Radius r = 3,2 cm wird eine Sehne eingezeichnet, die einen Mittelpunktswinkel von 86° hat. Wie lang ist die Sehne? s Aufgabe Nr. 1 Der schiefe Turm von Pisa hat eine Schieflage von 3,97° und ist 55,863 m hoch. Um wie viel m ragt die Turmspitze über die Standfläche hinaus? 55,863 m 3, 2 14 O V cm S R H C U A BERECHNUNGEN AM RECHTWINKLIGEN DREIECK Aufgabenkarten Trigonometrie Ein regelmäßiges Achteck hat einen Umkreis mit dem Radius r = 24 cm. Berechne den Umfang und den Flächeninhalt dieses Achtecks. Aufgabenkarten Trigonometrie M r 1,25 m h = 1,25 • tan 50,13° h ≈ 1,50 [ m ] cos ≈ 50,13° Gegenkathete Ankathete h tan = 1,25 tan = cos ≈ 0,641025641 Ankathete Hypotenuse 1,25 cos = 1,95 cos = Lösung Nr. 3 Ein regelmäßiges Achteck besteht aus acht gleichschenkligen Dreiecken. Der 22,5° Winkel an der Spitze beträgt 45°. Ankathete cos = Hypotenuse r h cos 22,5° = 24 h = 24 • cos 22,5° h ≈ 22,17 [ cm ] Gegenkathete u = 16 • x sin = Hypotenuse u = 16 • 9,18 x sin 22,5° = u = 146,95 [ cm ] 24 x = 24 • sin 22,5° A = 9,18 • 22,17 • 8 x ≈ 9,18 [ cm ] A = 1628,16 [ cm2 ] r Aufgabenkarten Trigonometrie Die beiden Stäbe bilden mit der Mauer einen Winkel von 50,13°. Die Gefängnismauer wird dadurch 7,50 m hoch. S R H C zur Vollversion Aufgabe Nr. 4 m Aufgabe Nr. 3 5 1,9 h O V 1,25 m h 5m x In Sing-Sing soll die ohnehin schon 6 m hohe Gefängnismauer durch Maschendraht noch höher gemacht werden. In die Mauer werden senkrecht Eisenstäbe eingelassen, die seitlich durch weitere Eisenstäbe stabilisiert werden. Welchen Winkel bilden die beiden Stäbe mit der Mauer? Wie hoch wird die Gefängnismauer dadurch? 1 ,9 15 Sinus, Kosinus & Tangens Basistraining zur Trigonometrie Aufgabenkarten Trigonometrie - Bestell-Nr. P11 073 Lösung Nr. 4 U A
