Trigonometrie GS - 25.02.06 - trigo_01.mcd Trigonometrische Funktionen - Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck 1. Definitionen Beschriftungen In den ähnlichen Dreiecken ∆AB1C1 und ∆AB2 C2 sind die Verhältnisse sich entsprechender Seiten gleich. Deshalb definiert man die "Trigonometrischen Funktionen" Sinus = Gegenkathete Hypotenuse Tangens = Gegenkathete Wähle: Ankathete α := 45 ⋅ Grad und und Kosinus = Ankathete Hypotenuse Kotangens = Ankathete Gegenkathete . a1 := 40 Beschriftungen Ähnliche Dreiecke α = 45 Grad sin ( α ) = tan ( α ) = trigo_01.mcd BC AC BC AB sin ( α ) = 0.707 cos ( α ) = tan ( α ) = 1 cot ( α ) = 1/2 AB AC AB BC cos ( α ) = 0.707 cot ( α ) = 1 01.03.2006 Trigonometrie 2. Spezielle Werte Man kann für einige Winkel die Werte dieser trigonometrischen Funktionen mittels "Pythagoras" ermitteln. Hier die wichtigsten Werte, die jeder wissen sollte. Quadrat Im Quadrat Im rechtwinkligen Teildreieck gilt: sin ( 0°) = 0 1 sin ( 45°) = = 2 2 1 1 2 ⋅ 2 cos ( 0°) = 1 1 cos ( 45°) = = 2 1 2 ⋅ 2 tan ( 0°) = 0 45° tan ( 45°) = 1 sin ( 45°) cos ( 45°) =1 Dreieck Im gleichseitigen Dreieck Im rechtwinkligen Teildreieck gilt: sin ( 30°) = sin ( 60°) = 30° 1 cos ( 30°) = 1 1 2 cos ( 60°) = ⋅ 3 tan ( 30°) = 60° tan ( 60°) = trigo_01.mcd 1 1 2 2 2/2 1 2 1 2 ⋅ 3 1 2 ⋅ 3 1 2 1 3 ⋅ 3 3 01.03.2006