Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg Wintersemester 2005/06

Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg
Fakultät für Mathematik
Prof. Dr. Rainer Schwabe
Dr. Brigitte Leneke
Wintersemester 2008/09
Übungen zur Vorlesung „Einführung in die Stochastik“
Blatt 6 ∗
Aufgabe 1.
Eine Fernsehsendung, die jede Woche ausgestrahlt wird, wurde auf ihre Resonanz bei
verheirateten Männern und Frauen untersucht. Es hat sich ergeben, dass 40% der Männer
und 50% der Frauen die Sendung regelmäßig sehen. Gehört eine Frau zu den regelmäßigen
Zuschauern der Sendung, so beträgt die Wahrscheinlichkeit 0.7, dass auch ihr Mann sich die
Sendung regelmäßig anschaut. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, das
(a) beide Ehepartner die Sendung regelmäßig verfolgen,
(b) eine Frau sich die Sendung regelmäßig ansieht, wenn ihr Mann regelmäßiger Zuschauer
ist,
(c) wenigstens einer der beiden Ehepartner die Sendung regelmäßig sieht.
Aufgabe 2.
Ein Händler bezieht Wellen von drei Betrieben, und zwar 40 % aus Betrieb 1 und 50 % aus
Betrieb 2. Die Ausschussquoten sind 5 % im Betrieb 1, 2 % im Betrieb 2
und 10 % im Betrieb 3.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine zufällig ausgewählte Welle defekt?
b) Eine zufällig ausgewählte Welle erweist sich als defekt. Um diese defekte Welle zu
reklamieren, bestimme man die bedingten Wahrscheinlichkeiten, dass die defekte Welle aus
Betrieb 1, 2 oder 3 stammt.
Aufgabe 3.
Eine komplexe Anlage besteht aus n = 300 Teilsystemen (Schaltkreisen). Es wird
angenommen, dass die Anlage nicht mehr funktionstüchtig ist, wenn auch nur ein Teilsystem
ausfällt. Ferner wird vorausgesetzt, dass alle Teilsysteme unabhängig voneinander
ausfallen.
(a) Die Ausfallwahrscheinlichkeit sei für alle Teilsysteme p = 0, 005. Wie
groß ist dann die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Anlage ausfällt?
(b) Wie groß muss die für alle Teilsysteme gleiche Ausfallwahrscheinlichkeit
sein, wenn für die Anlage eine Ausfallwahrscheinlichkeit von 0, 2 zulässig ist?
Aufgabe 4.
Ein Glücksrad ist in vier Flächen im Verhältnis 16:9:7:4 unterteilt. Das größte Feld ist rot, das
zweitgrößte Feld ist grün. Das Glücksrad wird 6-mal gedreht.
(a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Zeiger genau 4-mal auf dem roten Feld
stehen bleibt?
(b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Zeiger höchstens 2-mal auf dem grünen
Feld stehen bleibt?
(c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis „4-mal rot und 2-mal grün gedreht“?
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Im Internet verfügbar unter http://fma2.math.uni-magdeburg.de/~leneke/einfstoch_ws08.htm