Grundwissen 9. Jgst.

Grundwissen 9. Klasse
Wissen/Können
Rechnen mit Quadratwurzeln
Aufgaben
75 − 12
1. Vereinfache: a)
Teilweises Radizieren
Vier Grundrechenarten
3. Faktorisiere: a) 0,36x 2 − 1
Quadratische Gleichungen
−b ± b2 − 4ac
Lösungsformel: x1,2 =
2a
Biquadratische Gleichungen
d) (2x2 – 12)2 = 4(16 – 3x2)
Quadratische Funktionen
Scheitelform herstellen mit Hilfe der
quadratischen Ergänzung
Zeichnen von Graphen mit Hilfe der
Scheitelform
Gebrochene Exponenten
az
(a )
r
Potenzgesetze:
ar ⋅ a s = a r + s
a ⋅b = (a ⋅b ) ;
a :b = ( a:b )
r
r
r
r
L = −1 − 11; − 1 + 11 


{
6. Berechne jeweils ohne Taschenrechner:
5
(
b) 160,85 :160,1
c) 250,3
)
−5
d)
3
32 : 3 4
b) x4 = 81
c) x5 = − 7
d) x6 = − 8
8. Aus einer Urne mit 5 roten und 8 weißen Kugeln werden zwei
Kugeln zufällig entnommen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
dass sie die gleiche Farbe haben?
[ ≈ 48,7%]
Baumdiagramme, Pfadregeln
9. Gib ohne Verwendung des Taschenrechners
tan α =
Geg.
An.
Besondere Winkel: 0°,30°,45°,60°,90°
sin α
tan α = cos
; sin2 α + cos2 α = 1
α
Steigung einer Geraden: m = tan α
Satzgruppe des Pythagoras
sin α, cos α und tan α an für α = 0° (30°,45°,60°,90°)
10. Berechne den Neigungswinkel einer Geraden mit der
Gleichung: 2y − 4x = 7
1
cos2 α
12. Berechne b, p, q, h, α und β für a = 3 cm, c = 5 cm und γ = 90°:
11. Zeige: tan2 α + 1 =
C
Satz des Pythagoras: a2 + b2 = c 2
Höhensatz:
[S(3/2)]
[{1;5}]
a) x3 = 9
Stochastik
Trigonometrie
An.
sin α = Geg.
cos α = Hyp.
Hyp.
]
5 ; 5 ; 2}
7. Bestimme jeweils die Lösungsmenge:
r
r
}
[L = {− 2;−
= a r ⋅s
ar : a s = a r − s
[L={–2;6}]
[L={–3;0}]
b) Bestimme die Nullstellen von f graphisch und rechnerisch
a) 8 2 ⋅ 2 2
;
)
3 3 ;6 2 ; a4 


2
 − 41y − 48xy 
5. Gegeben ist die Funktion f: x → − 21 x 2 + 3x − 52
a) Bestimme den Scheitel und zeichne den Graphen
5
s
2
3+ 3
b) 50r 2 + 8 − 40r
x + 8 10
−
=2
3
3x
c)
n
)(
4. Bestimme jeweils die Lösungsmenge:
a) 41 x 2 − x − 3 = 0 (mit Vieta!)
b) 5x2 + 15x = 0
(Spezialfall !)
Satz von Vieta
z
2⋅ 3
2. Vereinfache: ( 5y + 6x )( 6x − 5y ) − 4 ( 3x + 2y )
( a + b )( a − b ) = a2 − b2
Definition: a n =
(
32a3 : 2a5 (für a >0)
c)
Binomische Formeln
2
( a ± b ) = a2 ± 2ab + b2
b)
h2 = p ⋅ q
Kathetensätze: a2 = p ⋅ c ; b2 = q ⋅ c
b
d= 2 ⋅ a
q
Diagonale im Quadrat:
Höhe im gleichseitigen ∆: h =
1
2
3 ⋅a
Raumgeometrie
Oberfläche und Volumen von
Prisma, Pyramide, Zylinder und Kegel:
VPr = G ⋅ h
OPr = 2 ⋅ G + M
VPy = 31 ⋅ G ⋅ h
OP y = G + M
VZ = π r 2h
OZ = 2π r 2 + 2π rh
VK = 31 π r 2h
OK = π r 2 + π rs
A
h
a
p
c
B
[h = 2,4cm]
13. Berechne den Neigungswinkel einer Raumdiagonalen im Würfel
14. Eine Pyramide mit V = 135 cm3 hat als Grundfläche ein
gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge 6 cm.
Berechne die Höhe der Pyramide.
15 3 cm 


15. Ein Kegel hat den Radius r=4,5cm und die Mantellinie s=7,5cm.
Berechne das Volumen und die Oberfläche des Kegels und den
Neigungswinkel einer Mantellinie.
 V = 40,5 ⋅ π cm3 ; O = 54 ⋅ π cm2 ; α ≈ 53,1° 