Statistik für Betriebswirte
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Statistik für Betriebswirte
Übungsaufgaben, Aufgabenblatt 7
SS 2007
1. Vier Erzeugnisse werden geprüft. Geben Sie mit Hilfe der Ereignisse
A={“Mindestens ein Stück ist fehlerfrei“} und B={“Höchstens ein Stück ist fehlerfrei“} in
Worten die Bedeutung folgender Ereignisse an:
A, B, A ∪ B, A ∩ B, A ∩ B, A ∩ B, A \ B .
2. In einem Restaurant essen mittags gewöhnlich 20% der Gäste Vorspeise und Nachtisch, 65%
nehmen keine Vorspeise und 30% wählen einen Nachtisch. Bestimmen Sie den Prozentsatz
der Gäste, die
(a) Vorspeise und keinen Nachtisch,
(b) keine Vorspeise und einen Nachtisch,
(c) weder Vorspeise noch Nachtisch
wählen.
3. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, daß in einer Gruppe von 30 Personen mindestens
zwei Personen am selben Tag Geburtstag haben.
4. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird bei einem Wurf mit 2 Würfeln die Augenzahlsumme
höchstens 4 sein?
5. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, bei drei Würfen mit einem Würfel genau einmal
die Augenzahl 6 zu würfeln?
6. Von 2 unabhängigen Ereignissen A und B ist bekannt, daß das Ereignis A mit der Wahrscheinlichkeit 0,45 und das Ereignis B mit der Wahrscheinlichkeit 0,72 eintritt.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt
(a) mindestens eines der beiden Ereignisse ein?
(b) nur das Ereignis A ein?
(c) nur das Ereignis B ein?
(d) keines der beiden Ereignisse ein?
Hinweis : Sind A und B unabhängige Ereignisse, dann sind auch A und B, A und B sowie
A und B unabhängige Ereignisse.
7. Drei Glühlampen G1 , G2 und G3 verschiedenen Fabrikats, deren Brenndauer unabhängig
voneinander ist, brennen mindestens k Stunden mit der Wahrscheinlichkeit p1 (k), p2 (k)
bzw. p3 (k). Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, daß
(a) keine von ihnen,
(b) alle drei,
(c) mindestens zwei von ihnen,
(d) höchstens eine von ihnen
mindestens k Stunden brennt/brennen.
8. In einer Spinnerei werden 2 unabhängig voneinander arbeitende Maschinen M1 und M2 von
einer Arbeiterin bedient. Die Wahrscheinlichkeit, daß bei einer Maschine im Laufe einer
Stunde ein Fadenriß auftritt, ist bei der Maschine M1 0,60 und bei Maschine M2 0,45. Mit
welcher Wahrscheinlichkeit tritt innerhalb einer Stunde bei beiden Maschinen ein Fadenriß auf? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß mindestens eine von beiden Maschinen
ausfällt? Mit welcher Wahrscheinlichkeit fällt keine der beiden Maschinen innerhalb einer
Stunde aus?
9. In einem Posten von 80 Erzeugnissen befinden sich 7 Ausschußteile. Es werden nacheinander 3 Erzeugnisse (ohne Zurücklegen) entnommen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit
dafür, daß
(a) die beiden ersten standardgerecht sind und das zuletzt entnommene fehlerhaft ist,
(b) mindestens ein Teil fehlerhaft ist,
(c) kein Teil fehlerhaft ist und
(d) genau ein Teil fehlerhaft ist?
10. In einem Behälter befinden sich 10 elektronische Bauteile, darunter 2 defekte. Es werden
nacheinander 2 Bauteile entnommen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß
(a) diese beiden Teile brauchbar sind,
(b) wenigstens eines der beiden Teile brauchbar ist?
11. Drei Fabriken stellen das gleiche Erzeugnis her. Die Fabrik F1 liefert 60%, die Fabrik F2 30%
und die Fabrik F3 liefert 10% der Erzeugnisse. Bestimmte Qualitätsnormen erfüllen 90%
der Erzeugnisse von F1 , 80% der Erzeugnisse von F2 und lediglich 60% der Erzeugnisse
von F3 . Alle Erzeugnisse werden in einem gemeinsamen Lager aufbewahrt. Mit welcher
Wahrscheinlichkeit ist ein zufällig entnommenes Erzeugnis standardgerecht?
12. Ein Experiment funktioniert mit der Wahrscheinlichkeit p.
(a) Wieviele solcher Experimente sind vorzubereiten, daß mit einer Wahrscheinlichkeit von
0,99 wenigstens eines funktioniert?
(b) Geben Sie die Anzahl der notwendigen Experimente für p = 0, 1 , p = 0, 5 und p = 0, 9
an.
13. In einem Mischwald mit 5000 Bäumen gehören 1150 der Holzart A, 3420 der Holzart B
und der Rest der Holzart C an. 35% der Stämme der Holzart A, 30% der Holzart B und
40% von C weisen Stammfäuleschäden auf.
(a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für Stammfäule (Ereignis F)?
(b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß ein zufällig gewählter, als faul erkannter
Stamm der Holzart A angehört?
14. Es sei X eine diskrete Zufallsgröße mit
P (X = 0) = 0, 5 , P (X = 1, 5) = 0, 1 , P (X = 2) = 0, 3 , P (X = 5) = 0, 1 .
Bestimmen Sie Erwartungswert und Varianz der Zufallsgröße X.
Geben Sie die Verteilungsfunktion von X an.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten P (X < 2), P (1 ≤ X < 3) und P (X > 1).
15. Bestimmen Sie die mittlere Augensumme beim Würfeln mit zwei Würfeln.
