Mechanik: Kreisbewegung

Mechanik: Kreisbewegung
Lernziele:
1. Normalbeschleunigung
2. Resultierende Kraft
3. Winkelgeschwindigkeit
4. Impuls und Impulsstrom
5. Kinetische Energie
6. Federpendel
7. Energie des Federpendels
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Physik der dynamischen Systeme:
Translationsmechanik
0
gleichmässige Kreisbewegung
• Ein Körper bewegt sich mit konstanter Schnelligkeit
(Betrag der Geschwindigkeit) auf einer Kreisbahn:
v
Welche Antwort ist korrekt?
1. Körper hat keine Beschleunigung
2. Beschleunigung zeigt radial nach innen
3. Beschleunigung zeigt radial nach aussen
4. Beschleunigung zeigt in andere Richtung
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1
Beschleunigung

v
 
a  v  lim
t 0 t

a 

v
t

v 
v2
r2 
r1
v1

v
t 
 v1
v2
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2
resultierende Kraft


Fr e s  p
Kreisbewegung:
v2

p  man  m
r
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3
Winkelgeschwindigkeit
    lim
t 0
 2  1
r2  b
t2  t1
r1
1
T 
f
b   r
 r
 
v  b  lim
 r
t 0 t
  
v r
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4
Kettenkarussell
h
Umlaufzeit T gegeben
Höhe h gesucht
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5
Komponenten
 cos t  
 cos  
  x
r     r
 r


sin

t
y
sin

 


  
  sin t  
  sin  
  vx 
v     v
 v


v
 cos  
 y
 cos t  
  sin t  

v  r 

 cos t  
Ableitungsregeln:
d  sin t  
dt

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d  cos t  
dt
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
6
Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung
y
 cos t  

r  r

 sin t  
  sin t  
  sin t  

v  r 
  v

cos
cos


t
t








x
2



cos

t


v



2
2
a  r
   r   2 r
r
  sin t  
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7
Impuls und Kraft
 vx 


p  mv  m  
 vy 
  sin t  

p  mv 

 cos t  


Fr e s  p 

 
FRe s    p
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8
Flüssigkeitsbild
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9
Kinetische Energie
vy m 2 2
vx
m 2
Wkin  px  p y   vx  v y   v 
2
2 2
2
  sin t  
  sin t  

v  r 
  v

t
t


cos
cos










 

Wkin  P FRe s  FRe s v

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
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10
Federpendel und Kreisbewegung
y
x


2
FRe s  ma   m r
Fy  ma y   m 2 y
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11
Harmonischer Oszillator
x  x0 cos t  0 
v   x0 sin t  0 
a   2 x0 cos t  0 

T
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12
Energie
Federenergie:
kinetische Energie:
totale Energie:
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1
1
2
WF  F s  D  s 
2
2
1 2
Wkin  mv
2
W  WF  Wkin
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13
Zusammenfassung
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