E13a „Schaltvorgänge und Schwingungen“

Fakultät für Physik und Geowissenschaften
Physikalisches Grundpraktikum
E13a „Schaltvorgänge und Schwingungen“
Aufgaben
1. Messen Sie zum Kennenlernen des computerunterstützten Messplatzes ‚PAC‘ verschiedene
zeitabhängige Ausgangspannungen eines Funktionsgenerators. Ermitteln Sie unter Verwendung des
Cursor-Messsystems die Frequenz und den Scheitelwert der Spannungen.
2. Messen Sie die Zeitabhängigkeit von Spannungen bzw. Strömen beim Ausschalten einer RC- und
beim Einschalten einer RL-Reihenschaltung. Bestimmen Sie durch direktes Ausmessen mit dem
Cursorsystem bzw. durch graphische Auswertung die entsprechenden Zeitkonstanten der
Schaltvorgänge.
3. Berechnen Sie unter Verwendung der Zeitkonstanten die Größen der verwendeten Bauelemente.
4. Messen Sie das Ausschwingverhalten eines RLC-Serienkreises. Ermitteln Sie die Frequenz und die
Dämpfung  der Schwingung.
Literatur
Physikalisches Praktikum, 13. Auflage, Hrsg. W. Schenk, F. Kremer, Elektrizitätslehre, 3.3, 4.1
Gerthsen Physik, D. Meschede, 22. Auflage, 7.6
Zubehör
Analog-Digital-Wandler ‚PAC‘ mit Software, Steckbrett, Funktionsgenerator, Labornetzgerät,
Widerstände, Kondensatoren, Spulen
Schwerpunkte zur Vorbereitung
- Zeitfunktionen für die Auf- bzw. Entladung eines Kondensators
- Zeitabhängigkeit der Spulenspannung beim Ein- bzw. Ausschalten der Klemmspannung
- Differentialgleichung (DGL) des harmonischen Oszillators, Eigenfrequenz
- Schwingungsgleichung einer gedämpften freien elektrischen Schwingung, Eigenfrequenz, Güte,
Dämpfung, logarithmisches Dekrement
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Bemerkungen
Ziel dieses Experiments ist die zeitaufgelöste Messung von Ein- und Ausschaltfunktionen, wie sie in
RC- und RL-Kreisen auftreten. Darüber hinaus sollen die freien Schwingungen eines RLCSchwingkreises untersucht werden. Dieser wird mit einer linearen homogenen Differentialgleichung
2. Ordnung beschrieben, die aus der Mechanik des gedämpften harmonischen Oszillators bekannt ist,
aber weite Anwendung auch in Optik, Atom- und Molekülphysik findet.
Die zeitabhängigen elektrischen Spannungen werden über eine Interface-Karte über einen AnalogDigital-Converter (ADC) als digitalisierte Werte vom PC übernommen und gespeichert. Neben der
Abtastfrequenz/Zeitbasis und dem Verstärkungsgrad können weitere Optionen über Menüs
ausgewählt werden (siehe auch Anleitungsmaterial am Arbeitsplatz). Die Messbedingungen sind so
festzulegen, dass die Kurvenverläufe mit größtmöglicher Genauigkeit ausgewertet werden können.
Überlegen Sie sich die einzelnen Lösungswege unter Berücksichtigung der Kirchhoffschen Gesetze,
um die folgenden Gleichungen zur analytischen Beschreibung der zu untersuchenden Schalt- und
Schwingungsvorgänge zu erhalten.
Ein- und Ausschaltvorgang einer RC-Reihenschaltung
Einschaltfunktion (Aufladung) [Zeitkonstante τRC = RC]
I (t ) =

 t 
 t 
UK
exp  

 , U C (t ) = UK  1  exp  
R
 RC  
 RC 

Ausschaltfunktion (Entladung)
I (t) = 
 t 
 t 
UK
exp  
 , U C (t ) = U K exp  

R
 RC 
 RC 
Ein- und Ausschaltvorgang einer RL-Reihenschaltung
Einschaltfunktion [Zeitkonstante τ RLE =L / (R+RSp)]
ISp (t ) =
UK
R + RSp

 R + RSp  
t ,
 1  exp  
L




 R + RSp   
R 
USp (t ) = U K  1 
t  
 1  exp  
R + RSp 
L


  
Ausschaltfunktion [Zeitkonstante τ RLA = L / ( R+RSp+Rp )]
ISp (t ) =
 R + RSp + Rp
UK
exp  
R + RSp
L


t,

2
USp (t ) =  UK
R + Rp
 R + RSp + Rp 
exp  
t
R + RSp
L


Freie gedämpfte Schwingung
Schwingung [ ωo2 > δ 2 , δ = R / 2L]
UC (t ) = UK e- t (cos  t +
UC (t) =

sin  t ) bzw.

 o U e - t sin ( t +  ) mit tan   
K


(UK: Klemmspannung, : Dämpfung bzw. Abklingkonstante)
Hinweise zur Versuchsdurchführung
Alle Spannungen sind auf Maximalwerte von U < 10 V zu begrenzen. Die
folgenden Schaltpläne sind im spannungslosen Zustand aufzubauen und vor
Inbetriebnahme vom Betreuer kontrollieren zu lassen.
Die zeitabhängigen elektrischen Spannungen werden über das PAC-Interface,
einen Analog-Digital-Converter (ADC), digitalisiert. Über eine USB-Schnittstelle
werden die Daten an den PC übermittelt und als Wertetabelle in der Software
PAC gespeichert. Die Abtastrate und andere Einstellungen werden von der
Software gesteuert.
Die von den verschiedenen Aufgaben und Bauteilgrößen abhängigen
Messbedingungen sind so festzulegen, dass der Kurvenverlauf mit
größtmöglicher Genauigkeit ausgewertet werden kann.
Es wird das optoelektronische Relais des PAC-Interface verwendet, dabei ist
die Nummerierung (siehe Skizze und Messschaltungen) zu beachten. Der
Ausgangszustand ist durch die Verbindung zwischen 0 und 1 gegeben,
während nach der Aktivierung des Relais (Umschaltung durch Start des
Messvorganges) die Verbindung zwischen 0 und 2 hergestellt wird.
Eingänge und
Relais-Schaltung
des PAC
Kennenlernen des Arbeitsplatzes
Der Ausgang des Funktionsgenerators (OUTPUT 0-10 Vpp, 50 ) ist mit dem Messeingang (CH 1) des
PAC-Interface zu verbinden. Der Kurvenverlauf ist für eine sinusförmige und eine dreieckförmige
Funktion bei vorgegebenen Einstellungen am Generator zu messen. Die Frequenz (Periodendauer)
und die Amplitude sind mit dem Cursor-System von ‚PAC zu ermitteln.
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RC-Reihenschaltung
Entladevorgang
Als Kapazität wird ein Elektrolytkondensator verwendet, daher
ist auf die richtige Polung beim Einbau in die Schaltung zu
achten.
Zur Ermittlung der unbekannten Kapazität CX sind unter
Verwendung einer Widerstandsdekade zehn Werte von R = 0,9
k bis R = 9 k zu wählen und die Zeitkonstanten aus der
Abnahme der Spannung UC auf den 1/e-ten Teil von UC(t = 0 s)
mit dem Cursor-System von ‚PAC‘ zu bestimmen. Der Wert für
die Kapazität ist als Mittelwert anzugeben. Für die
Messunsicherheit wird die zweifache Standardabweichung des
Mittelwertes berechnet.
RL-Reihenschaltung
Einschaltvorgang
Für die Bestimmung der Induktivität (L1, L2 oder L3) der zur
Verfügung stehenden Spulen sind am Dekadenwiderstand
Werte von R = 100  oder R = 200  zu wählen.
Die Einschaltfunktion I(t) = UR(t)/R ist mit Hilfe der Spannung
UR(t) zu messen. Die Messkurve kann zur Ermittlung von RL
mit dem Cusor-System von ‚PAC‘ oder mit einer geeigneten
graphischer Darstellung ausgewertet werden.
RLC-Reihenschaltung
Ausschwingverhalten einer RCL-Reihenschaltung
Zur Messung des Ausschwingverhaltens eines RCL-Kreises ist
die Schaltung mit zwei verschiedenen, bekannten
Kapazitäten (COsc) aufzubauen. Die Eigenfrequenz wie auch
die Dämpfung der Schwingung kann mit dem Cursor-System
bestimmt werden.
Mit dem Wert für die Eigenfrequenz ist die Induktivität der
verwendeten Spule zu berechnen und mit dem Wert von
Aufgabe 3 zu vergleichen.
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