v ∫ v - Bildungsportal Sachsen

Prof. Dr.-Ing. Herzig
Vorlesung " Elektrotechnik 1"
205
1etv44-1
4.4
4.4.1
Magnetisches Feld
Wesen und Darstellung des magnetischen Feldes
Der Lernende kann
- Kraftwirkungen im Magnetfeld nennen und beschreiben
- Die Einstellung einer Kompassnadel im Erdmagnetfeld erläutern
- die Darstellung von Feldbildern mit Eisenfeilspänen beschreiben und begründen
- die grundsätzliche Ursache und Wirkung des Magnetfeldes benennen
- magnetische Feldbilder einfacher Leiteranordnungen
- den Begriff Rechtswirbel erklären und Hilfsmittel zur Darstellung des Rechtswirbels angeben
- den Rechtswirbel auf den Zusammenhang Stromrichtung Magnetfeldrichtung anwenden
In Abschnitt 4.1.4 hatten wir das Magnetfeld als das Feld ruhender Magnete klassifiziert.
Magnete können dabei entweder Dauermagnete sein oder durch Gleichströme erregte
Magnete sein. Nach dieser Definition sind zeitliche Änderungen der magnetischen
G
G
dB
dH
= 0;
= 0 ). Für die Beschreibung des Magnetfeldes
Feldgrößen gleich Null (
dt
dt
reduzieren sich damit die Maxwellschen Gleichungen auf:
G G
G G
Hds
=
J
v∫ G G ∫ ⋅ dA
=0
vG∫ B ⋅ dA
G
B = µH
(4.4.01)
(4.4.02)
(4.4.03)
Das magnetische Feld ist eine naturgegebene Erscheinung in der Umgebung von
Magneten und stromdurchflossenen Leitern, die sich in Kraftwirkungen auf andere
Magnete, auf ferromagnetische Stoffe z.B. Eisen, Nickel, Kobalt , auf bewegte Ladungen
und stromdurchflossene Leiter äußert.
a) Magnete
Ein Magnet ist ein Körper, der Kräfte auf ferromagnetische Stoffe ausübt. In der Natur
kommen Magnete als Magneteisenerz vor. Die in der Umgebung des Magneten
auftretenden Kraftwirkungen werden durch das magnetische Feld des Magneten
verursacht. Die Wirkungen des Magneten werden mit zunehmender Entfernung
schwächer, sie sind nicht an einen bestimmten Stoff gebunden und auch im Vakuum
feststellbar. Ein ferromagnetischer Stoff wird im Magnetfeld magnetisiert und selbst zu
einem Magneten. Alle anderen Stoffe weisen nur unwesentliche Wirkungen im
Magnetfeld auf.
Magnete können in unterschiedlicher Form ausgebildet sein. In Abb.4.4.01 sind einige
Beispiele gezeigt. Die Kraftwirkung eines Magneten ist an zwei Stellen des Magneten am
größten, sie werden als Pole bezeichnet. Die beiden Pole eines Magneten haben
unterschiedliches Verhalten. Sie werden als Nordpol (N) und Südpol (S) bezeichnet.
Gleichartige Magnetpole stoßen sich ab, ungleichartige Magnetpole ziehen sich an. Ein
spezieller Magnet ist die Magnetnadel, ein kleiner nadelförmiger Stabmagnet, der drehbar
gelagert ist. In einem Magnetfeld stellt sich die Magnetnadel an jedem Raumpunkt in die
Richtung des Magnetfeldes.
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S
Magnetnadel
S
Stabmagnet
N
Pole
N
N
Pole
Pole
S
Knopfmagnet
Abb. 4.4.01 Ausführungsformen von Magneten und Kennzeichnung der Pole
geografischer
Nordpol
N
S
S
N
S
Rotationsachse
N
S
N
Abb. 4.4.02 Magnetnadel im Erdmagnetfeld
Die Polbezeichnung stammt aus der
Verwendung der Magnetnadel als
Kompass. Die Erde selbst ist ein Magnet.
Im Erdmagnetfeld stellt sich Magnetnadel
in Nord-Süd-Richtung ein. Dabei wird die
nach dem Erdnordpol zeigende
Magnetnadelspitze als Nordpol definiert.
In Abb.4.4.02 sind die Verhältnisse
gezeigt. Da sich ungleichnamige
Magnetpole anziehen, zeigt der Nordpol
der Magnetnadel nach dem
magnetischen Südpol des
Erdmagnetfeldes, der sich damit in der
Nähe des geografischen Erdnordpols
befindet.
Zur Darstellung des Feldes werden ebene Feldbilder verwendet, die nach denselben
Kriterien gezeichnet werden wie Strömungsfelder und Ladungsfelder. Die Feldlinien des
Magnetfeldes sind wie die Feldlinien im Strömungsfeld in sich geschlossene Linien. Das
magnetische Feld ist damit quellenfrei. Zerschneidet man einen Stabmagneten in der
Mitte entstehen zwei Stabmagneten mit Nord- und Südpol.
Da sich das magnetische Feld in Kraftwirkungen äußert, muss es Richtungscharakter
haben. Es wird im Raum durch vektorielle Feldgrößen beschrieben. Für die Richtung der
Feldlinien ist festgelegt:
Magnetische Feldlinien treten am Nordpol eines Magneten aus und am Südpol in
den Magneten ein.
Der Feldverlauf eines Magneten kann mit einer Magnetnadel untersucht werden. Das
Gesamtbild des Feldes lässt sich mit Eisenfeilspänen zeigen. Die
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Eisenfeilspäne werden im Magnetfeld magnetisiert und richten sich im Magnetfeld wie
Magnetnadeln aus. In Abb.4.4.03a ist das Feld eines Stabmagneten durch Eisenfeilspäne
dargestellt. Experimente mit Eisenfeilspänen zeigen neben dem Richtungscharakter des
Magnetfeldes auch dessen unterschiedliche Intensität.
x
N
S
b) gerader stromdurchflossener Leiter
a) Stabmagnet
S
N
c) stromdurchflossene Leiterschleife
S
N
d) stromdurchflossene Spule
Abb. 4.4.03 Felddarstellungen mit Eisenfeilspänen
b)
Magnetfeld stromdurchflossener Leiter
Magnetische Erscheinungen treten nicht nur in Magneten auf, sondern auch in der
Umgebung stromdurchflossener Leiter. In Abb.4.4.03 sind die Felddarstellungen durch
Eisenfeilspäne für drei einfache Leiteranordnungen gezeigt. Für einen langen, geraden
stromdurchflossenen Leiter mit Kreisquerschnitt (Abb.4.303b) stellen die Feldlinien
konzentrische Kreise dar. Der stromdurchflossene Leiter wird von einem Magnetfeld
umwirbelt. Ein solches Feld wird als Wirbelfeld bezeichnet. Das Magnetfeld lässt sich in
einer Ebene senkrecht zur Leiterachse als parallelebenes Feld darstellen. In Abb.4.3.04
wird mit einer Magnetnadel die Feldrichtung bestimmt.
Das Ergebnis zeigt, dass zwischen der Stromrichtung und der Feldrichtung ein
Rechtswirbel besteht, der durch Daumen und Finger der rechten Hand nachgebildet
werden kann (Abb.4.3.05). Die magnetischen Feldlinien umschließen den Strom im
Richtungssinn einer Rechtsschraube. Die Anwendung dieses Richtungszusammenhangs
ist in den Bildern c) und d) in Abb.4.4.03 auch für die stromdurchflossene Leiterschleife
und die stromdurchflossene Spule gezeigt.
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I
S
N
I
S
Richtung des
Magnetfeldes
N
Abb. 4.4.04 Strom- und Magnetfeldrichtung
Abb. 4.4.05 Rechtswirbel
Zusammenfassend können wir feststellen:
Das magnetisches Feld ist ein eigenständiger Raumzustand, der von bewegten
Ladungen verursacht wird und sich in Kraftwirkungen auf bewegte Ladungen und
ferromagnetische Stoffe äußert.
Nach dem heutigen Erkenntnisstand werden Elektronenbewegungen oder allgemeiner die
Bewegung elektrischer Ladungen als primäre Ursache magnetischer
Erscheinungen betrachtet. Im Dauermagneten handelt es sich dabei um die Bewegung
der Ladungsträger im atomaren Verband. Eine Ursache ist die Bewegung der Elektronen
um den positiven Kern, eine andere Ursache die Rotationsbewegung der Elektronen um
eine Achse (Elektronenspin). Diese komplizierten elektrophysikalischen Mechanismen
wollen wir im Rahmen dieser Betrachtung nicht näher beschreiben. Fließen in einem
Stromkreis Gleichströme, so ist die Ursache des dabei entstehenden Magnetfeldes die
durch elektrische Felder angetriebene Bewegung der freien Ladungsträger. In
metallischen Leitern ist es die Driftbewegung der Elektronen.
Neben den Kraftwirkungen auf stromdurchflossene Leiter, bewegte Ladungen und
ferromagnetische Stoffe bewirkt das magnetische Feld aber auch Kräfte im Inneren
elektrischer Leiter. Diese Kräfte sind allerdings an eine zeitliche Änderung des
magnetischen Feldes gebunden. Das Auftreten diese Kräfte wird als elektromagnetische
Induktion bezeichnet. Die Behandlung der elektromagnetischen Induktionsvorgänge
erfolgt gesondert in Kapitel 4.5.
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1etv44-1
4.4.2
Physikalische Größen zur Beschreibung des Magnetfeldes
Der Lernende kann
- die physikalischen Größen zur Magnetfeldbeschreibung nennen und definieren
- die Richtung des Flussdichtevektors angeben
- die Gleichung zur Berechnung des magnetischen Flusses im homogenen und inhomogenen
Magnetfeld angeben und den Flusszählpfeil bestimmen
- das Umlaufintegral der Flussdichte bei Umfassung eines Stromes angeben und den Begriff
Durchflutung erläutern
- die Durchflutung einer Spule mit der Windungszahl N bestimmen
- die magnetische Feldstärke definieren
- die Permeabilität, die relative Permeabilität und die magnetische Feldkonstante definieren
a)
Magnetische Flussdichte, Induktion
Das magnetisches Feld hat in einem Raumpunkt eineGbestimmte Richtung und einen
bestimmten Betrag, die beide durch den Feldvektor B beschrieben werden. Dieser
Feldvektor wird als Induktion oder magnetische Flussdichte bezeichnet. Seine
Maßeinheit ist:
[B] = T = Vs/m2 (Tesla)
Die Richtung des Induktionsvektors kann durch eine frei bewegliche Magnetnadel
bestimmt werden. Sie ist gleich der Längsrichtung der sich im Magnetfeld ausgerichteten
Magnetnadel von deren Südpol zum Nordpol. In Abb.4.4.06 ist die ausgerichtete
Magnetnadel im Magnetfeld gezeigt. Der Betrag des Induktionsvektors wird aus der
G
Kraft abgeleitet, die eine mit der Geschwindigkeit v durch das Magnetfeld bewegte
Ladung +Q erfährt. Der Betrag dieser Kraft ist mit den Größen aus Abb.4.4.06:
F = Q ⋅ v ⋅ B ⋅ sin α
(4.4.04)
Die Kraftwirkungen im Magnetfeld werden wir in Abschnitt 4.4.8. behandeln. Der Betrag
des Flussdichtevektors kann mit einer Hall-Sonde (Beispiel 4.4. ) gemessen werden.
S
N
N
S
G
v
+Q
G
F
α
G
B
Abb. 4.4.06 Zu Richtung und Betrag des Flussdichtevektors
Tesla, Nikola, amerikanischer Physiker (1856-1943)
Hall, Edwin Herbert, (1885-1938)
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1etv44-1
b)
Magnetischer Fluss
Die Wirkung Gdes magnetischen Feldes ist außer von Betrag und Richtung des Feldes
(Feldvektor B ) auch noch von der Größe und der Lage der Fläche abhängig, die an der
Wirkung beteiligt ist.
Zur Beschreibung der Verhältnisse werden wie im elektrischen Strömungsfeld
G
Feldröhren eingeführt. Feldröhren sind parallel zu den Feldlinien des Feldvektors B
verlaufende Röhren (Schläuche) mit einem bestimmten Querschnitt A ⊥ (Abb.4.4.07).
Φ
N
A⊥
G
B
Flussröhre
Abb. 4.4.07 Zur Definition des
magnetischen Flusses
G
A
Φ
S
α
N
G
B
Flussröhre
S
Abb. 4.4.08 Schräge Fläche im Magnetfeld
Die diese Fläche durchsetzende magnetische Größe wird als magnetischer Fluss
Φ bezeichnet.
Φ = B A
(4.4.05)
Wird der senkrecht zu den Feldlinien stehende Querschnitt genügend klein gewählt
(differenziell kleine Fläche dA ⊥ ), so kann das Feld über diesen Querschnitt als konstant
angesehen werden. Der magnetische Fluss dΦ durch diese Fläche ist
dΦ = B dA
(4.4.06)
Wird eine Fläche nicht senkrecht vom Magnetfeld durchsetzt, kann das Problem wie im
Strömungsfeld gelöst werden. Der Fluss ist dann nur mit der Komponente
des Induktionsvektors zu berechnen, der die Fläche senkrecht durchsetzt. Mathematisch
wird durch Einführung eines Flächenvektors, der senkrecht auf der Fläche steht, mit dem
skalaren Produkt aus Induktionsvektor und Flächenvektor der Fluss berechnet. Die
Verhältnisse sind in Abb.4.4.08 dargestellt.
G G
Φ = B ⋅ A = B ⋅ A ⋅ cos α
(4.4.07)
Soll der Fluss eines magnetischen Feldes durch eine beliebige nichtebene Fläche
berechnet werden, muss die Fläche in differentielle Teilflächen unterteilt werden. Die
Summe der durch diese Teilflächen tretenden Teilflüsse dΦ bildet den Gesamtfluss Φ.
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G G
Φ = ∫ B ⋅ dA = ∫ B ⋅ dA ⋅ cos α
(4.4.08)
A
Der Fluss ist eine skalare Größe. Er hat damit Betrag und Vorzeichen. Das Vorzeichen
wird durch einen Zählpfeil festgelegt. Der positive Flusszählpfeil ist immer identisch mit
der Richtung des Flächenvektors.
G
A1
N
G
A2
Φ2
α1
Φ1
G
B
α2
S
Abb. 4.4.09 Festlegung des Flusszählpfeils
Wird der Zählpfeil des Flusses in Abb.4.4.09 durch Φ1 festgelegt, dann wird der Fluss für
homogene Feldverhältnisse nach Gl.(4.4.07) berechnet:
Φ 1 = A 1 ⋅ B ⋅ cos α 1 .
Wird er dagegen durch den Zählpfeil Φ 2 bestimmt, dann errechnet sich der Fluss nach
Gl.(4.4.07) zu
Φ 2 = A 2 ⋅ B ⋅ cos α 2 .
Da A1 = A 2 ; α 2 = π − α1 und cos α1 = − cos α 2 ⇒
c)
Φ 2 = −Φ1
Durchflutung
Zur Quantifizierung der Beziehungen zwischen dem elektrischem Strom und dem
Magnetfeldwirbel werden Umläufe im Magnetfeld durchgeführt. Umläufe sind in sich
geschlossene Wege im Feldraum. Bei den Umläufen wollen wir zwei Fälle unterscheiden:
1. Der Umlauf im Magnetfeld umfasst keinen Strom:
2. Der Umlauf im Magnetfeld umfasst Ströme:
Mathematisch Gwird der Umlauf durch die Bildung des Umlaufintegrals der magnetischen
G
gebildet:
Flussdichte v∫ B ⋅ ds
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1. Umlauf im Magnetfeld umfasst keinen Strom:
G
ds 1
A
B
G
ds 4
G
ds 2
G
ds 3
D
G
B
C
Abb. 4.4.10 Umlauf im Magnetfeld umfasst keinen Strom
Um einfach rechnen zu können, wird der Umlauf im homogenen Feld durchgeführt.
G G BG G CG G DG G AG G
(4.4.09)
B
v∫ ⋅ ds = ∫ B ⋅ ds1 + ∫ B ⋅ ds2 + ∫ B ⋅ ds3 + ∫ B ⋅ ds4 = 0
A
B
C
D
G G
G G
G G
G G
)B; ds4 = 0
)B;ds1 = 0 )B;ds2 = 90o )B;ds3 = 180
G G
G G
B
⋅
ds
=
B
⋅
a
+
0
+
−
B
⋅
a
+
0
=
0
B
(
)
v∫
∫ ⋅ ds = 0
Umfasst ein Umlauf im Magnetfeld keinen Strom, ergibt sich der Wert Null. Die
Beziehung gilt auch allgemein im inhomogenen Feld bei beliebigen Umläufen.
2. Umlauf im Magnetfeld umfasst Ströme:
C
c
A
b
a
B
D
d
Abb. 4.4.11 Umlauf im Magnetfeld umfasst einen Strom
Ein stromdurchflossener Leiter hat ein magnetisches Feld, dessen Feldlinien
konzentrische Kreise sind. Wird der Umlauf entlang einer Feldlinie durchgeführt,
G G ist
G G
)B;ds = 0 , beide Vektoren verlaufen tangential zur Feldlinie. Damit gilt: ∫ B ⋅ ds = K ≠ 0
(4.4.10)
Das Umlaufintegral ergibt einen von Null verschiedenen Wert K.
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Dass jeder andere den Strom umfassende Weg den gleichen Wert K ergibt, soll durch
folgende Betrachtung bewiesen werden. In Abb.4.4.11 sollen zwei Umläufe ohne
Stromumfassung durchgeführt werden. Beide Umläufe ergeben nach Gl.4.4.09 den Wert
Null.
Umlauf über Weg a;c:
A G
G CG G DG G BG G
∫ B ⋅ ds + ∫ B ⋅ ds + ∫ B ⋅ d s + ∫ B ⋅ ds = 0
B
A
C
D
Umlauf über Weg b;d:
A G
G CG G DG G BG G
∫ B ⋅ d s + ∫ B ⋅ d s + ∫ B ⋅ ds + ∫ B ⋅ ds = 0
B
A
C
D
B G
G G
G G
G
Da die Integrale ∫ B ⋅ ds = 0 und ∫ B ⋅ ds = 0 , weil )B;ds = 90o , folgt
C
G G
G G A
G G D G G
∫ B ⋅ ds + ∫ B ⋅ ds = 0 und ∫ B ⋅ ds + ∫ B ⋅ ds = 0 . Daraus ergibt sich
b
d
G G
G G
B
⋅
d
s
=
B
∫
∫ ⋅ ds
a,b
a
c
(4.4.11)
c ,d
Das Umlaufintegral entlang der Feldlinie ist gleich dem Umlaufintegral eines beliebigen
den Strom umfassenden Weges. Dabei ist es gleichgültig, an welcher Stelle der vom
Umlauf umrandeten Fläche der Strom angeordnet ist. Durchstoßen mehrere Ströme die
Fläche, dann wird als wirksamer feldaufbauender Strom die vorzeichenbehaftete
Stromsumme verwendet.
Experimentell ist nachweisbar, dass das Umlaufintegral proportional der
vorzeichenbehafteten Summe der umfassten Ströme ist
G G
B
(4.4.12)
v∫ ⋅ ds = k ⋅ ∑ Iν = k ⋅ Θ
∑I
ν
ist die vorzeichenbehaftete Summe der Ströme, die die vom
Umlauf umrandete Fläche durchstoßen. Diese Stromsumme ist als Antrieb
Magnetflusses zu verstehen und wird Durchflutung Θ genannt.
Θ = ∑ Iν
des
(4.4.13)
Die Durchflutung ist eine skalare Größe, deren Vorzeichen nach Gl.(4.4.13) durch das
Vorzeichen der Stromsumme bestimmt wird. Es ist festgelegt, dass eine positive
Durchflutung die positive Stromsumme als Rechtswirbel umwirbelt. Der Zusammenhang
ist durch die rechte Hand in Abb.4.4.12 dargestellt. Die Maßeinheit der Durchflutung ist :
[Θ] = [I] = 1 A
(4.4.14)
Zum Aufbau von Magnetfeldern werden im allgemeinen Spulen mit einer Windungszahl N
verwendet. Wird der Umlauf entlang einer Feldlinie des Magnetfeldes der Spule gelegt, so
ergibt sich die zum Feldaufbau wirksame Durchflutung:
Θ = Σ Iν = I ⋅ N
(4.4.15)
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1etv44-1
ΣIν
Θ
Θ
Θ
I
I
I⋅ N
Abb. 4.4.12 Rechtswirbel zwischen
Strom und Durchflutung
Abb. 4.4.13 Durchflutung einer Spule
In Abb.4.4.13 ist die durch den Umlauf entlang einer Feldlinie umrandete Fläche
schraffiert. Diese Fläche wird N-mal vom Strom durchstoßen, so dass sich als
Durchflutung Gl.(4.4.15) ergibt. Das positive Vorzeichen wird wieder durch den
Rechtswirbel nach der rechten Hand bestimmt, wobei dieses Mal die Finger in Richtung
des Stromflusses durch die Windungen zeigen und der Daumen in Richtung der
Durchflutung.
d)
Magnetische Feldstärke
In Gl.(4.4.12) hatten wir festgestellt, dass das Umlaufintegral der Flussdichte proportional
der umfassten Stromsumme war. Experimentell ist nachweisbar, dass die stoffliche
Beschaffenheit des Feldraumes den Wert k bestimmt. Im Vakuum wird die Konstante k in
Gl.(4.4.12) zur magnetischen Feldkonstante µo
G G
B
∫ ⋅ ds = µ o ⋅ Θ
µo = 0.4 ⋅ π ⋅ 10-6 Vs/Am = 1.256 ⋅ 10-6 Vs/Am
(4.4.16)
(4.4.17)
Die magnetische Feldkonstante ist eine Naturkonstante analog zur elektrischen
Feldkonstante ε0 . Zwischen der magnetischen Feldkonstante, der elektrischen
Feldkonstante und der Lichtgeschwindigkeit c besteht folgender Zusammenhang:
c=
1
µ0 ⋅ ε0
(4.4.18)
Hinsichtlich des Materialeinflusses auf das Magnetfeld können die Stoffe in zwei Gruppen
eingeteilt werden:
1. Es existiert kein merklicher Einfluss auf das Magnetfeld. Hierzu zählen fast
alle Stoffe.
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2. Bei gleicher Durchflutung erfolgt eine erhebliche Verstärkung des
Magnetfeldes. Diese Stoffe werden als ferromagnetische Stoffe bezeichnet.
Zu
den ferromagnetischen Stoffen gehören Eisen, Nickel, Kobalt, KupferManganLegierungen u.a.
Der Materialeinfluss wird in Gl.(4.4.12) durch die Permeabilität oder magnetische
Durchlässigkeit µ erfasst.
G G
(4.4.19)
∫ B ⋅ ds = µ ⋅ Θ
Die Maßeinheit der Permabilität ist:
Vs
[µ] = Am
(4.4.20)
Wird bei einer bestimmten Durchflutung die Induktion im Vakuum mit Bo und die Induktion
bei stofflicher Ausfüllung des Feldraumes mit B eingeführt, so wird der Quotient aus B
und B0 als relative Permeabilität µr eingeführt.
B
µr =
Bo
Die relative Permeabilität erfasst die Vergrößerung oder Verkleinerung der Induktion im
stofferfüllten Feldraum gegenüber dem Vakuum. Aus Gl.(4.4.19) gewinnen wir durch
Division durch die Permeabiltät
G
B G
(4.4.21)
∫ µ ⋅ ds = Θ
Da die Durchflutung nach Gl.(4.4.13) eine materialunabhänge Größe ist, muss in
B
Gl.(4.4.21) der Quotient
materialunabhängig sein und wird als magnetische
µ
G
Feldstärke H eingeführt.
G
G B
(4.4.22)
H=
µ
Die Feldstärke ist ein Vektor, der richtungsgleich mit dem Induktionsvektor ist und
den Betrag:
B
µ
hat. Die Maßeinheit der Feldstärke ist:
H=
[H] =
(4.4.23)
[B] = A
[µ ] m
Gl.(4.4.22) hatten wir bereits als Materialgleichung in den Maxwellschen Gleichungen
kennen gelernt
G
G
B = µ ⋅H
(4.4.24)
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4.4.3
Durchflutungsgesetz
Der Lernende kann
- das Durchflutungsgesetz formelmäßig angeben
- den Umlauf entlang einer Feldlinie erklären
- die Stromsumme bilden und die Vorzeichenzuordnung zwischen Stromsumme und Durchflutung
angeben
- die Bedingungen für die Berechnung der Feldstärke mit dem Durchflutungsgesetz formulieren
- den Berechnungsweg für die Feldstärke eines geraden Leiters, einer Ringkernspule und einer
Zylinderspule angeben
a)
Definition des Durchflutungsgesetzes
Führen wir in Gl.(4.4.21) die Feldstärke nach Gl.(4.4.22) so erhalten wir
G G
(4.4.25)
v∫ H ⋅ ds = Θ = ∑ Iν
Gl.(4.4.25) wird als Durchflutungsgesetz bezeichnet. Das Umlaufintegral der
magnetischen Feldstärke ist gleich der.
Das Durchflutungsgesetz ist das 2. Maxwellsches Gesetz:
G G
G G
H
⋅
ds
=
J
v∫
∫ ⋅ dA
(4.4.26)
Die Summe der vorzeichenbehafteten Stromstärken der vom Integrationsweg umfassten
Ströme in Gl.(4.4.25) wird in der 2. Maxwellschen Gleichung durch das Flächenintegral
der Stromdichte über die vom Umlauf umrandete Fläche bestimmt.
Bei der Bildung der Stromsumme werden wir nur Konvektionsströme in Leitern
berücksichtigen. Werden auch Verschiebungsströme einbezogen, führt das nach
Gl.(4.1.24 bis 4.1.26) zur Ausbildung von Wellenfeldern. Bei der praktischen Bestimmung
der Stromsumme sollten Sie immer die Fläche, die vom Integrationsweg umrandet wird
markieren. Es brauchen dann nur alle Ströme, die diese Fläche durchstoßen,
vorzeichenbehaftet zur Durchflutung summiert werden.
Für das Vorzeichen der Durchflutung gilt die bereits
definierte Wirbelverkettung nach dem Rechtswirbel.
Die Feldstärke umwirbelt den positiven Strom im
Sinne einer Rechtsschraube. Die positive
Durchflutung wirkt in Richtung des Feldstärkevektors.
Die Zuordnungen sind in Abb.4.4.14 dargestellt.
I
G
Θ,H
Abb. 4.4.14 Richtungszuordnung
zwischen Strom, Durchflutung und
Feldstärke
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b)
Anwendung des Durchflutungsgesetzes
Durchflutungsgesetz gibt die Beziehung zwischen den Strömen und dem
Umlaufintegral an.
Die Feldstärke kann mit dem Durchflutungsgesetz nur dann berechnet werden,
wenn sie über den gesamten Integrationsweg oder zumindest über Teile
des Integrationsweges konstant ist und wenn der Winkel zwischen
Feldstärkevektor und Wegvektorkonstant ist.
In der Anwendung des Durchflutungsgesetzes zur Berechnung der magnetischen
Feldstärke wird der Integrationsweg des Umlaufintegrals entlang einer Feldlinie gelegt.
Damit besteht GRichtungsgleichheit zwischen dem Feldstärkevektor und dem Wegvektor.
G
Der Winkel )H,ds = α = 0 und cos α = 1 . Aus Gl.4.4.25 wird damit
G G
H
v∫ ⋅ ds = v∫ H ⋅ ds ⋅ cos α =v∫ H ⋅ ds = ∑ Iν
(4.4.27)
Ist nun der Feldstärkebetrag längs des Integrationsweges konstant, ergibt sich
H ⋅ v∫ ds = ∑ I ν
(4.4.28)
Damit kann die Feldstärke aus der Stromsumme berechnet werden:
H=
∑Iν
v∫ ds
(4.4.29)
Für die Berechnung ergibt sich dann der in Abb.4.4.15 dargestellte Algorithmus
∑I
ν
H=
∑Iν
v∫ ds
H
Φ
B
B = µ ⋅H
Φ = ∫ B ⋅ dA ⊥
Abb. 4.4.15 Berechnungsalgorithmus im Magnetfeld
Beispiel 4.4.01
Es soll die Feldstärke im Inneren und außerhalb eines unendlich langen, geraden,
gleichstromstromdurchflossenen Leiters mit Kreisquerschnitt (Radius R) und über dem
Querschnitt gleichmäßig verteilter Stromdichte J = I/A berechnet werden.
Magnetfeld außerhalb des Leiters: r ≥ R
Die Feldlinien bilden sowohl im Leiter als auch außerhalb des Leiters konzentrische
Kreise. Wird der Umlauf entlang dieser Feldlinie gelegt, ist die Feldstärke konstant und
nur vom Abstand zur Leiterachse abhängig. Es wird deshalb zur Beschreibung der
Feldstärke eine Radialkoordinate r mit r = 0 in der Leiterachse eingeführt.
Abb.4.4.16 stellt die Verhältnisse am geraden Leiter dar.
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I
2R
G
H
G
ds
r
Abb. 4.4.16 Magnetfeld des geraden Leiters
Die umfasste Stromsumme ist außerhalb des Leiters einheitlich und unabhängig von der
Entfernung zum Leiter:
Σ Iν = I
(4.4.30)
Da der Integrationsweg eine Feldlinie und die Feldstärke entlang dieser Feldlinie
außerdem auch konstant ist gilt Gl.(4.4.29):
H=
I
∫ ds
(4.4.31)
Das Umlaufintegral entlang der kreisförmigen Feldlinie ergibt den Kreisumfang:
∫ ds = 2 ⋅ π ⋅ r
(4.4.32)
Damit ist die Feldstärke außerhalb des Leiters
H (r ) =
I
2⋅ π⋅r
(4.4.33)
I
2π ⋅ R
Von diesem Wert nimmt die Feldstärke radial hypervbolisch mit r ab.
Der größte Wert ergibt sich für r = R mit Gl.(4.4.33) zu:
H(R) =
Magnetfeld innerhalb des Leiters: r ≤ R
Der Umlauf entlang einer Feldlinien im Inneren des Leiters umfasst nur einen Teilstrom
∆I , der wegen der konstanten Stromdichte der markierten Kreisfläche in Abb.4.4.17
proportional ist.
∆I = J ⋅ A r = J ⋅ π ⋅ r 2
(4.4.34)
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R
I
G
H
Ar
G
ds
r
Abb. 4.4.17 Magnetfeld innerhalb des geraden Leiters
Mit Gl.(4.4.29) und Gl.(4.4.32) errechnet sich damit die Feldstärke im Leiterinneren:
∆I
2π ⋅ r
Unter Verwendung von Gl.(4.4.34)
H (r ) =
H (r ) =
J ⋅ π ⋅ r2 J ⋅ r
=
2π ⋅ r
2
Mit der konstanten Stromdichte
I
I
J= =
A π ⋅ R2
(4.4.35)
(4.4.36)
(4.4.37)
erhält man:
H (r ) =
I
⋅r
2π ⋅ R 2
(4.4.38)
In Leitermitte bei r = 0 ist die Feldstärke H = 0. Die Feldstärke nimmt radial nach
außen linear zu und erreicht an der Leiteroberfläche den größten Wert für r = R mit
Gl.(4.4.38):
H(R) =
I⋅R
I
=
R ⋅ 2 ⋅ π 2π ⋅ R
2
In Abb.4.4.17 ist der Verlauf der Feldstärke über der Radialkoordinate r dargestellt. Der
Verlauf gilt bei der Radialkoordinate in jeder Richtung von der Leitermitte aus. Werte r < 0
sind nicht definiert.
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220
1etv44-1
H
R
r ≤R:
H (r ) =
I
⋅r
2π ⋅ R 2
r=R
H(R) =
I
2π ⋅ R
r ≥R
H=
I
2π ⋅ r
r
Abb. 4.4.18 Verlauf des Betrags der
Feldstärke eines geraden Leiters mit
Kreisquerschnitt
Beispiel 4.4.02
Zu berechnen sind Feldstärke, Flussdichte und Fluss einer Ringkernspule (Torroidspule).
Eine Ringkernspule ist eine Spule konstanter Spulenfläche A, die zu einem Kreisring mit
dem Innenradius ri und dem Außenradius ra gebogen ist (Abb.4.4.19). In der
Ringkernspule bilden sich die Feldlinien als konzentrische Kreise aus. Die Feldstärke ist
entlang einer Feldlinie mit dem Radius r konstant. Die Spule hat die gleichmäßig am
Umfang verteilte Windungszahl N.
µ
G
H
G
ds
Φ
I
:
:
:
:
:
:
:
:
:
⊗
⊗
⊗
⊗N
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
ri
ra
r
A
a
Abb. 4.4.19 Ringkernspule
Wird das Umlaufintegral entlang einer Feldlinie gebildet, kann die Feldstärke nach
Gl.4.4.29 berechnet werden. Für den Drahtdurchmesser d des Spulendrahtes soll gelten:
d ri . Für einen Umlauf auf einem konzentrischen Kreis mit r < ri ist die
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221
1etv44-1
umfasste Stromsumme Null. Gleiches gilt für einen Umlauf mit r > ra . Für einen Umlauf
mit ri ≤ r ≤ ra durchstoßen alle innen liegenden Ströme die vom Umlauf umrandete Fläche.
Σ Iν = I ⋅ N
I⋅N
H=
v∫ ds
Mit
(4.4.39)
(4.4.40)
v∫ ds = 2π ⋅ r
H=
wird die Feldstärke nach Gl.(4.4.40)
I⋅N
2π ⋅ r
(4.4.41)
Für eine Luftspule ergibt sich die Flussdichte mit
B = µo H
(4.4.42)
und Gl. 4.4.41
B=
µo ⋅I ⋅ N
2π ⋅ r
(4.4.43)
Der Spulenfluss kann nach Gleichung 4.4.45 berechnet, wobei innerhalb der
Spulenfläche das Feld als homogen mit einer mittleren Flussdichte B ( r ) mit
ra + ri
2
angesetzt wird.
r =
(4.4.44)
Φ = ∫ B ⋅ dA = B ⋅ A =
A
µoI ⋅ N ⋅ A
2π ⋅ r
(4.4.45)
Beispiel 4.4.03
Es soll das Feld einer Zylinderspule (Abb.4.2.20) berechnet werden, für deren Verhältnis
Durchmesser D zu Spulenlänge s gilt: D / s 1
Nach Abb.4.2.20 ist der Abstand zweier benachbarter Feldlinien nur näherungsweise im
Innern der Zylinderspule konstant, wobei das umso besser gewährleistet ist, je kleiner das
Verhältnis D/s ist. Für den Außenraum nimmt der Abstand der Feldlinien sehr rasch zu.
Im Außenraum ist die Feldstärke entlang einer Feldlinie nicht mehr konstant. Der Umlauf
entlang einer Feldlinie, die durch alle Windungen der Spule geht, ergibt die Stromsumme
Σ Iν = I ⋅ N
(4.4.46)
Das Umlaufintegral wird in zwei Linienintegrale zerlegt, ein Linienintegral erfasst den
Innenraum der Spule, das zweite den Außenraum.
v∫ H ⋅ ds = ∫ H ⋅ ds + ∫
i
s
außen
Ha ⋅ ds
(4.4.47)
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1etv44-1
D
D
G
H
s
Abb. 4.4.20 Zylinderspule
Für D / s 1 gilt in guter Näherung
∫ H ⋅ ds ∫
i
sn
Ha ⋅ ds
(4.4.48)
außen
Da das Feld im Spuleninneren homogen ist, ist die Feldstärke entlang der Feldlinie
konstant
Hi =
I⋅N
(4.4.49)
∫ ds
s
Mit ∫ ds = s ergibt Gl.(4.4.49) für D / s 1 näherungsweise die Feldstärke
s
I⋅N
(4.4.50)
s
Die genaue Berechnung der Feldstärke für einen Punkt P in der Mitte der Spule in
Abb.4.4.20 ergibt
Hi =
H(P) =
I⋅N
⋅
s
1
(4.4.51)
2
D
1+  
s
D 1
ergibt die Näherung nach Gl.(4.4.50) den Fehler
Für das Verhältnis =
s 7
H − H(P)
F= i
(4.4.52)
= 0.01 = 1%
H(P)
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223
1etv44-1
4.4.4
a)
Magnetisches Feld in Stoffen
Grundsätzliches Verhalten der Stoffe im Magnetfeld
Der Lernende kann
- die Wirkung von atomaren Elementarmagnete in Stoffen erklären
- einen magnetisch neutralen und einen magnetisch nicht neutralen Stoff definieren
- diamagnetische und paramagnetische magnetische Stoffe definieren
- ferromagnetische Stoffe definieren
In Stoffen bildet sich das Magnetfeld anders aus als im Vakuum. Nach dem heutigen
Erkenntnisstand sind Ursache des Magnetfeldes ausschließlich bewegte Ladungen.
Verhält sich das Magnetfeld in Stoffen anders als im Vakuum, so müssen in Stoffen
Ladungsbewegungen stattfinden, die ein dem Stoff eigenes zusätzliches Magnetfeld
erzeugen. Für die Beschreibung des stofflichen Verhaltens gehen wir von folgender
Modellvorstellung aus: Im Inneren des Stoffes (Atome, Moleküle, größere
Volumeneinheiten) bilden sich Kreisströme
∆i aus, die ein zu ihrer Kreisbahn senkrecht
G
stehendes Elementarmagnetfeld ∆B erregen. Ohne eine äußere Erregung sind sie
unregelmäßig orientiert (Abb.4.4.21). Bei äußerer Erregung durch den Strom I in einer um
den Stoff gelegten Ringwindung erfolgt eine regelmäßige Orientierung.(Abb.4.4.22 a). Die
Summe der elementaren Kreisströme ∆I führt zu einem resultierenden Kreisstrom Iµ
(Abb. 4.4.22 b), und das Feld der elementaren Kreisströme überlagert sich dem äußeren
Feld. Im unmagnetisierten Zustand sind die Elementarfelder so unregelmäßig orientiert,
dass kein resultierendes Feld nach außen in Erscheinung tritt.
∆I
G
∆B
I
a)
Abb. 4.4.21 Elementare Kreisströme ohne
äußere Erregung
Iµ
I
b)
Abb. 4.4.22 Elementare Kreisströme unter
dem Einfluss einer äußeren Erregung
Für die im Rahmen der grundlagenorientierten Elektrotechnik angewandte Beschreibung
des Magnetfeldes wird auf die Betrachtung der Vorgänge im elementaren Bereich
verzichtet. Für die quantitative Berechnung von Magnetfeldern wird noch weiter
vereinfacht und die resultierende Elementarerregung der Stoffe durch die Permeabilität
und die Permeabilitätszahl oder relative Permeabilität beschrieben.
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224
1etv44-1
Hinsichtlich ihres magnetischen Verhaltens werden die Stoffe in folgende Gruppen
eingeteilt:
1.
Bleibt im Stoff die regellose Orientierung der Elementarfelder erhalten, wenn
ein von außen eingeprägtes Magnetfeld wirkt, dann liegt ein magnetisch
neutraler Stoff vor.
Beispiel Luft: Die Permeabilitätszahl oder relative Permeabilität ist wie im
Vakuum
µr = 1.
2.
Orientieren sich die dagegen die Elementarfelder unter der Einwirkung des
äußeren Feldes, so baut sich eine von Null verschiede resultierende innere
Erregung auf, die ein zusätzliches inneres Feld erzeugt, das sich dem äußeren
Feld überlagert. Es handelt sich dann um einen magnetisch nicht neutralen
Stoff.
Bei den magnetisch nicht neutralen Stoffen werden zwei Wirkungen unterschieden:
Diamagnetische Stoffe:
µr < 1
Die innere Erregung wirkt dem äußeren Feld entgegen und schwächt dieses. Die Wirkung
des Gegenfeldes ist allerdings sehr gering. Die Permeabilitätszahl ist unabhängig von der
Feldstärke des äußeren Feldes und hat einen konstanten Wert.
Beispiel:
Wismut: µr = 1 − 0.16 ⋅ 10−3
Paramagnetische Stoffe:
µr > 1
Die innere Erregung verstärkt das äußere Feld. Die verstärkende Wirkung des inneren
Feldes ist allerdings sehr gering. Die Permeabilitätszahl ist unabhängig von der
Feldstärke des äußeren Feldes und hat einen konstanten Wert.
Beispiel:
Palladium: µr = 1 + 0.78 ⋅ 10−3
Ferromagnetische Stoffe:
µr > >1; bis 105
Die verstärkende Wirkung durch die innere Erregung ist sehr groß. Außerdem wird die
Permeabilitätszahl eine nichtlineare Funktion der der äußeren Feldstärke. Die in den
ferromagnetischen Stoffen vorliegenden elementaren Magnete werden als Weißsche
Bezirke bezeichnet und haben die Größenordnung (0.001...0.1) mm3. In den Weißschen
Bezirken wirken 106 ... 109 atomare Elementarmagnete. Die einmal orientierten
Weißschen Bezirke fallen bei Wegfall des äußeren Feldes nicht vollständig in ihre
regellose Ausgangslage zurück, so dass ein eigenes remanentes Feld verbleibt. Nach der
Stärke dieses Eigenfeldes werden weichmagnetische und hartmagnetische Stoffe
unterschieden.
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225
1etv44-1
b)
Ferromagnetische Eigenschaften
Der Lernende kann
- einen Weißschen Bezirk in ferromagnetischen Stoffen definieren und seine Größe angeben
- das Verhalten ferromagnetischer Stoffe im äußeren Feld erklären
- remanente Flussdichte und koerzitive Feldsträke definieren
- den Begriff Hystereseschleife erläutern
- die Magnetisierungskennlinie eines ferromagnetischen Stoffes definieren
- die Begriff Permeabilität und differenezielle Permeablität erläutern
- den Begriff magnetische Polarisation erklären
- die Hystereseschleife eines Dauermagneten skizzieren
Auffallendste Eigenschaften der ferromagnetischer Stoffe ist die extrem verstärkende
Wirkung auf das resultierende Magnetfeld und die starke nichtlineare Abhängigkeit der
Induktion von der erregenden Feldstärke. Offensichtlich wirkt hier ein anderer
Mechanismus als bei den paramagnetischen Stoffen. Große Gebiete der
ferromagnetischen Stoffe (Weißsche Bezirke) sind spontan magnetisiert. Sie richten sich
unter der Wirkung des äußeren Feldes aus und erhöhen die Flussdichte. Der
Zusammenhang zwischen Induktion und Feldstärke wird bestimmt durch
- die Eisensorte
- die auftretenden Induktion
- die Vorbehandlung in magnetischer Hinsicht
- die Temperatur
- mechanische Spannungen.
Im praktischen Umgang mit ferromagnetischen Stoffen wird der Zusammenhang
B = f(H) experimentell aufgenommen, als Magnetisierungskennlinie und grafisch oder
tabellarisch angegeben. Interessiert die Permeabilität oder die Permeabilitätszahl werden
diese Größen aus der Magnetisierungskennlinie berechnet:
µ=
B
H
µr =
B
µ0 ⋅ H
(4.4.53)
(4.4.54)
Wird eine Torroidspule (Kerndurchmesser D, Windungszahl N) mit einem
ferromagnetischen Kern versehen, dann kann die Induktion B im Kern als Funktion der
Feldstärke experimentell ermittelt werden. Die Feldstärke berechnet sich nach Gl.(4.4.41)
I⋅N
. In Abb.4.4.23 sind die Ergebnisse dieser
als Funktion des Spulenstromes zu H =
2π ⋅ r
Untersuchung für zwei ferromagnetische Stoffe dargestellt.
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226
1etv44-1
Die experimentelle Untersuchung nach Abb.4.4.23 zeigt typische Eigenschaften
ferromagnetischer Stoffe:
•
die Abhängigkeit der Induktion B von der Feldstärke H ist in hohem Maße
nichtlinear
•
die Abhängigkeit B = f(H) ist nicht eindeutig, bei ansteigender magnetischer
Feldstärke (Kurventeile 3 und 5) werden kleinere Induktionswerte erhalten
als bei fallender (Kurventeile 2 und 4).
•
weichmagnetische Werkstoffe (Kurve a) und hartmagnetische Werkstoffe
(Kurve b) zeigen sehr unterschiedliches Verhalten
•
die Induktionswerte im Eisen sind erheblich größer als bei gleicher
Feldstärke in einer Luftspule (H = 100 A/cm: BFe ≈ 1.5T ; B0 = 0.126T)
B/T
2.0
5
a
4
Br
1.0
2
b
3
1
0
−HC
−1.0
HC
2
3
−Br
5
−2.0
−120
H / A / cm
−80
4
−40
0
40
80
120
Abb. 4.4.23 Experimentelle Aufnahme des Zusammenhangs zwischen Feldstärke und
Flussdichte
a)
weichmagnetischer Stoff
b) hartmagnetischer Stoff
Wird eine bestimmte Eisensorte von einem völlig unmagnetisierten Zustand ausgehend
erregt, ist bei I = 0 und damit H = 0 auch B = 0. Der Anstieg erfolgt nach der Neukurve
(1). Beim hartmagnetischen Werkstoff (Kurve b) wird für H = 120 A/cm die Flussdichte B
= 1.4 T ermittelt. Eine Verringerung der Feldstärke (Kurve 2) ergibt bei H = 0 Br = 1.1 T .
Dieser Wert ist die remanente Induktion oder Remanenz Br. Das Feld verschwindet erst
bei H = - Hc = -45 A/cm. Diese Feldstärke wird koerzitive Feldstärke oder Koerzitivkraft
genannt. Nun wird die Erregung mit negativen Vorzeichen bis H = -120 A/cm und B = -1.4
T durchgeführt. Die Verringerung der negativen Erregung (Kurve 3) führt zu -Br; +Hc;. Es
wird bei einer solchen Wechselmagnetisierung eine Schleife durchlaufen, die als
Hystereseschleife bezeichnet wird. Berechnet man die Schleifenfläche erhält man ein
Maß für die zur Ummagnetisierung notwendige Energie.
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Vorlesung " Elektrotechnik 1"
227
1etv44-1
Maßeinheit der Fläche:
[B][H] =
Vs A Ws
⋅ =
m2 m m3
(4.4.55)
Ws/m3 ist die Maßeinheit einer Energiedichte.
Vergleicht man die Flächen der Hystereseschleifen eines weichmagnetischen und eines
hartmagnetischen Werkstoffs, so hat der weichmagnetische Werkstoff eine wesentlich
kleiner Fläche. Zur Ummagnetisierung wird eine kleinere Energie benötigt. Der
Unterschied zwischen den Induktionswerten bei steigender oder fallender Magnetisierung
ist abhängig von der Eisensorte und vom maximalen Induktionswert bei der
Ummagnetisierung.
Im praktischen Umgang mit weichen ferromagtnetischen Stoffen, vor allem bei der
Berechnung magnetischer Kreise, wird nicht die vollständige Hysteresekurve benutzt,
sondern eine Kennlinie, die eine eindeutige Zuordnungen zwischen magnetischer
Feldstärke und Flussdichte aufweist. Diese Kennlinie wird als Magnetisierungskennlinie
bezeichnet. Sie wird wie in Abb.4.4.24 dargestellt aus Hysteresekurven ermittelt. Dazu
wird die Hysteresekurve mit unterschiedlichen maximalen Flussdichtewerten
ausgesteuert. Die Magnetisierungskennlinie ist die Verbindungslinie aller maximalen
Induktionswerte bei der Magnetisierung.
B
2
1
H
Abb. 4.4.24 Experimentelle Bestimmung der Magnetisierungskennlinie (2)
aus Hysteresekurven unterschiedlicher Aussteuerung (1)
Die Magnetisierungskurven zeigen typischen Verläufe. Nach einem steilen Anstieg gehen
die Kurven in die Sättigung über. Die Erklärung ist mit dem Verhalten der Weißschen
Bezirke der ferromagnetischen Stoffe im äußeren Magnetfeld zu erklären. Im Gegensatz
zu den paramagnetischen Stoffen sind die atomaren Elementarmagnete in den
Weißschen Bezirken gleich ausgerichtet, wodurch mikroskopische Dauermagnete
entstehen. In einem nicht magnetisierten ferromagnetischen Stoff kommen im Mittel alle
Ausrichtungen der Weißschen
Bezirke gleich oft vor, so dass sich ihre Wirkung nach außen kompensiert..
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228
1etv44-1
B
vollständiges Eindrehen
der Weißschen Bezirke
irreversible
Vorgänge
reversible
Vorgänge
H
Abb. 4.4.25 Bewegungen der Weißschen Bezirke in
Abhängigkeit von der Feldstärke
Bringt man den ferromagnetischen Stoff in ein äußeres Magnetfeld, so richten sich die
Weißschen Bezirke durch das äußere Feld aus und verstärken mit ihrem magnetischen
Fluss das äußere Feld. Bei kleinen äußeren Feldstärkewerten sind diese Ausrichtungen
reversibel. Bei weiterer Steigerung der äußeren Feldstärke kommt es zu irreversiblen
Verschiebungen der Weißschen Bezirke und zu ihrer vollständigen Eindrehung in das
äußere Feld. Dieser Zustand wird als Sättigung bezeichnet. Bei weitere Steigerung des
äußeren Feldes steigt die Flussdichte nur noch in gleicher Weise wie im Vakuum. Die
Kurven nähern sich in der Sättigung Geraden mit dem Anstieg µo.
In Abb.4.4.25 sind Magnetisierungskennlinien für einige typische technische weiche
ferromagnetische Werkstoffe angegeben, die wir auch für die Berechnung benutzen
werden. Kurve a ist die Magnetisierungskennlinie für kaltgewalztes Elektroblech mit der
Typbezeichnung V 400-50 A wie es in Elektromotoren und kleinen Transformatoren
verwendet wird. Die gleiche Kennlinie ist auch für Stahlguss zu benutzen. Die Kurve c gibt
die Magnetisierungskennlinie für Grauguss. Kurve b ist
die Magnetisierungskennlinie für ein speziell im Großtransformatorenbau eingesetztes
Elektroblech mit der Typbezeichnung VM 97-30 N. Es ist ein so genanntes
kornorientiertes Elektroblech. Bei Beanspruchung mit einem Magnetfeld, dessen Richtung
mit der Walzrichtung des Bleches übereinstimmt, werden zur Erreichung einer
bestimmten Flussdichte außerordentlich geringe Feldstärken benötigt.
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229
1etv44-1
Magnetisierungskurven
a)
b)
c)
kaltgewalztes Elektroblech V400-50A; Stahlguss
kornorientiertes Elektroblech VM97-30N; Magnetisierung in Walzrichtung
Grauguss
B/T
2.0
a
b
1.8
1.4
c
1.0
0.8
8
4
12
16
H
24 kA / m
20
B/T
1.6
b
a
1.4
1.2
1.0
0.8
c
0.6
0.4
0.2
Kurve a und c: 400
Kurve b: 20 40 60
1200
800
100
80
1600
Abb. 4.4.26 Magnetisierungskennlinien von Werkstoffen
2000
2400
H
A /m