Sinus – Kosinus - Tangens

Die trigonometrischen Funktionen: Sinus – Kosinus - Tangens
Im letzten Jahr hast du die Eigenschaften
ähnlicher Dreiecke kennengelernt. Du weißt
also, dass in ähnlichen Dreiecken die
Verhältnisse entsprechender Seiten gleich sind
und dass Dreiecke, die in zwei Winkel
übereinstimmen, ähnlich sind.
Insbesondere sind zwei rechtwinklige Dreiecke,
die in einem spitzen Winkel übereinstimmen,
ähnlich und die Verhältnisse ihrer Seiten gleich.
a1 a 2

b1 b 2
b1 b 2

c1 c 2
a1 a 2

c1 c 2
a1 a 2

Für diese Seitenverhältnisse in rechtwinkligen Dreiecken hatbman
Bezeichnungen festgelegt:
bbesondere
1
2
Gegenkathe te von  a

Hypotenuse
c
Sinus:
sin  
Kosinus:
cos  
Ankathete von  b

Hypotenuse
c
Tangens:
tan  
Gegenkathe te von  a

Ankathete von 
b
Sinus, Kosinus und Tangens sind sogenannte trigonometrische Funktionen (Winkelfunktionen).
Aufgabe 1:
Ergänze die fehlenden Größen!
sin __ =
b
____  =
a
c
____  =
b
a
Aufgabe 2: Bestimme mit dem Taschenrechner die angegebenen Werte!
sin 0° =
sin 30° =
sin 45° =
sin 60° =
sin 90° =
cos 0° =
cos 30° =
cos 45° =
cos 60° =
cos 90° =
tan 0° =
tan 30° =
tan 45° =
tan 60° =
tan 90° =
Aufgabe 3: Bestimme die zugehörigen Winkel auf ganze Grad genau!
sin ____° = 0,38
cos ____° = 0,5
tan ____° = 2
Aufgabe 4: Berechne die fehlenden Größen im rechtwinkligen Dreieck ABC! Eine Skizze ist hilfreich!
a) a = 4 cm; b = 5 cm;  = 90° (!)
b) b = 3 cm;  = 90°;  = 20°
Aufgabe 5: Beweise die folgenden Beziehungen!
a) tan  
sin 
cos 
b) sin   cos(90  )
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c) cos   sin(90  )
d) (sin)2 + (cos)2 = 1
 Andrea Schellmann