Blatt 6

Übungen zu Physik 1 für Ingenieure – BI/UTRM/SEPM
Prof. Dr. Andreas Meyer, Dr. Matthias Sperl, WS 07/08 Blatt 6
Besprechung: 4. 12. 2007 und 6. 12. 2007
Aufgabe 1 – Hook’sches Gesetz für ein Federpendel
Für eine Feder gelte das Hook’sche Gesetz mit der Federkonstante k = 100N/m; daran hängt eine
Masse von m = 0.50kg.
(a) Um welche Strecke ∆x gegenüber der Ausgangslänge ist die Feder gedehnt?
(b) Die Ruhelage von Feder mit Gewicht sei durch x = 0 gegeben. Wird die Masse weiter nach unten
ausgelenkt, beginnt das System zu schwingen. Wie lautet die rücktreibende Kraft in Abhängigkeit von
der Auslenkung x aus der Ruhelage? Welche Gleichung ergibt sich durch Einsetzen der rücktreibenden
Kraft in die Grundgleichung der Mechanik, F = mẍ?
(c) Lösen Sie die Gleichung aus (b) durch den Ansatz x(t) = x0 sin(ωt). Wie groß ist die Schwingungsfrequenz ω? Wie hängt die Schwingungsfrequenz von der Amplitude x0 ab?
(d) Vergleichen Sie das Federpendel mit der Schwingung, die sich für eine Kugel ergibt, wenn diese
entlang der x-Richtung in einer Schale der Höhe h = x2 reibungsfrei hin- und herrollt. Welche Schwingungsfrequenz ergibt sich hier für die Bewegung x(t)?
(e) Vergleichen Sie das Federpendel mit dem Sekundenpendel aus Blatt 3, Aufgabe 3: Wovon hängt
hier die Schwingungsfrequenz ab?
Aufgabe 2 – Druckverteilungen
(a) Leiten Sie analog zur Vorlesung die barometrische Formel für drei verschiedene Planeten her:
kg
PV = 92 · 105 Pa
Venus gV = 8.87 sm2 ρV = 65 m
3
kg
PE = 1.013 · 105 Pa
Erde
gE = 9.81 sm2 ρE = 1.3 m
3
g
m
Mars gM = 3.71 s2 ρM = 13 m3 PM = 0.006 · 105 Pa
In welcher Höhe hat die Atmosphäre jeweils nurmehr 1/1000 der Dichte, (vgl. Blatt 1, Aufgabe 3)?
(b) Leiten Sie analog zur Vorlesung die Formel für den hydrostatischen Druck auf diesen Planeten
kg
her. In welcher Tiefe eines (hypothetischen) Ozeans aus Wasser (ρW = 103 m
3 ) herrscht der doppelte
Atmosphärendruck?
Aufgabe 3 – Glas im See
(a) Ein Glaszylinder der Höhe h schwimmt mit der Öffnung nach oben und taucht um h/2 ein. Welche
Masse m hat das Glas?
(b) Das Glas schwimmt nun mit der Öffnung nach unten an der Wasseroberfläche. Wie tief taucht es
ein? Welcher Druck herrscht im Glas? Welche zusätzliche Kraft ist nötig, um das Glas gerade vollständig
unter Wasser zu drücken?
(c) Nun wird das Glas mit der Öffnung nach unten weiter eingetaucht. Die Luft bleibe im Glas und
werde komprimiert. Ab welcher Tiefe beginnt das Glas zu sinken? Welcher Druck herrscht in dieser
Tiefe im Glas?