¨Ubungen zur Plasmaphysik
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Übungen zur Plasmaphysik SS 2008 Übung 9 Liouville arbeitete in zahlreichen mathematischen Teilgebieten, darunter Zahlentheorie, Funktionentheorie und Differentialgeometrie, aber auch in mathematischer Physik und sogar in Astronomie. Ein bekanntes Ergebnis ist der Satz von Liouville, an dem heute keine Einführung in die Funktionentheorie vorbeikommt. Liouville war auch der erste, dem ein Beweis für die Existenz transzendenter Zahlen gelang, indem er eine unendliche Klasse solcher Zahlen als Kettenbrüche konstruierte (Liouville-Zahlen). In der mathematischen Physik stellt die Sturm-Liouville-Theorie, die er gemeinsam mit Charles-François Sturm entwickelte, einen der wichtigsten Zugänge zur Lösung von Integralgleichungen dar. Neben seiner herausragenden Forschung war Liouville auch ein sehr guter Organisator. Er gründete das noch heute sehr angesehene Journal de Matmatiques Pures et Appliques, um die Arbeit anderer Mathematiker zu verbreiten. Liouville war auch zeitweise politisch aktiv und wurde 1848 in die Nationalversammlung gewählt. Nach einer Wahlniederlage im Jahr darauf zog er sich allerdings aus der Politik zurück. Joseph Liouville (1809-1882), französischer Mathematiker Aufgabe 22: Dispersionsrelation aus den Stix-Parametern Wie in der Vorlesung gelernt, lässt sich der Maxwell-Operator Λ schreiben als: S − n2 cos2 Θ −iD n2 sin Θ cos Θ iD S − n2 0 Λij = 2 2 2 n sin Θ cos Θ 0 P − n sin θ a) Zeigen sie, dass die Nullstellen der Determinante |Λ| genau die Dispersionsrelationen bei senkrechter Propagation ergeben. b) Zeigen sie weiterhin, dass tan2 Θ = − P (n2 − R)(n2 − L) (Sn2 − RL)(n2 − P ) mit R = S + D, L = S − D Aufgabe 23: Space-Shuttle Radio-Blackout Als grobe Daumenregel gilt bei einem atmosphärischen Widereintritt, dass die Temperatur (in Kelvin), die sich in der Schockfront vor dem Wiedereintrittskörper ausbildet, gleich der Wiedereintrittsgeschwindigkeit in m/s ist. =⇒ b.w. a) Berechnen sie mit Hilfe der Saha-Gleichung den ungefähren Ionisationsgrad der PlasmaHülle eines Shuttles, das mit ∼ 7.8 km/s von der ISS wiedereintritt. (Druck in der Shockfront ∼ 5 Bar) b) Wie groß ist die Plasmafreqeunz dieses Plasmas? Gibt es einen Radio-Blackout? Aufgabe 24: Alfven-Wellen im Sonnenwind Berechnen sie die Phasengeschwindigkeit von Alfven-Wellen im Sonnenwind. Durch welche Größe wird die minimale Wellenzahl dieser Wellen beschränkt?
