¨Ubungen zur Plasmaphysik

Übungen zur Plasmaphysik
SS 2008
Übung 9
Liouville arbeitete in zahlreichen mathematischen Teilgebieten, darunter Zahlentheorie, Funktionentheorie und Differentialgeometrie,
aber auch in mathematischer Physik und sogar in Astronomie. Ein
bekanntes Ergebnis ist der Satz von Liouville, an dem heute keine
Einführung in die Funktionentheorie vorbeikommt. Liouville war
auch der erste, dem ein Beweis für die Existenz transzendenter Zahlen gelang, indem er eine unendliche Klasse solcher Zahlen als Kettenbrüche konstruierte (Liouville-Zahlen). In der mathematischen
Physik stellt die Sturm-Liouville-Theorie, die er gemeinsam mit
Charles-François Sturm entwickelte, einen der wichtigsten Zugänge
zur Lösung von Integralgleichungen dar.
Neben seiner herausragenden Forschung war Liouville auch ein sehr
guter Organisator. Er gründete das noch heute sehr angesehene
Journal de Matmatiques Pures et Appliques, um die Arbeit anderer
Mathematiker zu verbreiten. Liouville war auch zeitweise politisch
aktiv und wurde 1848 in die Nationalversammlung gewählt. Nach
einer Wahlniederlage im Jahr darauf zog er sich allerdings aus der
Politik zurück.
Joseph Liouville
(1809-1882),
französischer
Mathematiker
Aufgabe 22: Dispersionsrelation aus den Stix-Parametern
Wie in der Vorlesung gelernt, lässt sich der Maxwell-Operator Λ schreiben als:


S − n2 cos2 Θ −iD n2 sin Θ cos Θ

iD
S − n2
0
Λij = 
2
2
2
n sin Θ cos Θ
0
P − n sin θ
a) Zeigen sie, dass die Nullstellen der Determinante |Λ| genau die Dispersionsrelationen bei
senkrechter Propagation ergeben.
b) Zeigen sie weiterhin, dass
tan2 Θ = −
P (n2 − R)(n2 − L)
(Sn2 − RL)(n2 − P )
mit R = S + D, L = S − D
Aufgabe 23: Space-Shuttle Radio-Blackout
Als grobe Daumenregel gilt bei einem atmosphärischen Widereintritt, dass die Temperatur
(in Kelvin), die sich in der Schockfront vor dem Wiedereintrittskörper ausbildet, gleich der
Wiedereintrittsgeschwindigkeit in m/s ist.
=⇒
b.w.
a) Berechnen sie mit Hilfe der Saha-Gleichung den ungefähren Ionisationsgrad der PlasmaHülle eines Shuttles, das mit ∼ 7.8 km/s von der ISS wiedereintritt. (Druck in der Shockfront
∼ 5 Bar)
b) Wie groß ist die Plasmafreqeunz dieses Plasmas? Gibt es einen Radio-Blackout?
Aufgabe 24: Alfven-Wellen im Sonnenwind
Berechnen sie die Phasengeschwindigkeit von Alfven-Wellen im Sonnenwind. Durch welche
Größe wird die minimale Wellenzahl dieser Wellen beschränkt?