7.1 Prinzip der Modenkopplung
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Inhalt 1. Einleitung 2. Wechselwirkung Licht-Materie 3. Bilanzgleichungen 4. Kontinuierlicher Betrieb 5. Relaxationsoszillationen 6. Güteschaltung 7. Modenkopplung 7.1 Prinzip der Modenkopplung 7.2 Aktive Modenkopplung 7.3 Passive Modenkopplung 7.4 Messung ultrakurzer Lichtimpulse 8. Laserresonatoren 9. Eigenschaften von Lasern 10. Lasertypen 11. Anwendungen LaserphysikWS09/10 3-1 7. Ultrakurze Lichtimpulse 7.1 Prinzip der Modenkopplung Moden eines Resonators: L I FSR Freier Spektralbereich: Stehwellenresonator mit äquidistanten Resonatormoden L q LaserphysikWS09/10 2 FSR c 2L 3-2 7.1 Prinzip der Modenkopplung Verstärkungsprofil und Moden I osz FSR Laser oszilliert mit m Moden unter der Bedingung FSR osz Die oszillierenden Moden haben keine feste Phasenbeziehung Ei E 0 i e i t k r i i Phasen fluktuieren statistisch LaserphysikWS09/10 3-3 7.1 Prinzip der Modenkopplung Unterhalb der Schwelle: Quellen der spontanen Emission sind unabhängig voneinander. Oberhalb der Schwelle: Reduzierung der Fluktuationen durch stimulierte Emission, aber: Nachbarmoden sind nicht korreliert. Phasenstarre Kopplung der einzelnen Resonatormoden Modenkopplung: LaserphysikWS09/10 3-4 7.1 Prinzip der Modenkopplung Phasenstarre Kopplung aller Moden führt zur Ausbildung eines ultrakurzen Impulses: LaserphysikWS09/10 3-5 Modell zur Modenkopplung Voraussetzungen: Oszillation in 2n + 1 Moden Konstante Phase m m 1 Gleiche Amplituden E m E m 1 E 0 Äquidistante Moden m m 1 Moden = ebene Wellen osz Rechteckiges Verstärkungsprofil: FSR -n LaserphysikWS09/10 0 +n 3-6 Modell zur Modenkopplung Feld der elektromagnetischen Welle: E (t ) E 0 e i t E (t ) n i E e 0 0 m t m m n mit 0 Mittenfrequenz 0 0 Phase bei der Mittenfrequenz willkürlich 2 FSR 2 c c 2L L Räumliche Abhängigkeit ik r wird nicht berücksichtigt, nur zeitliche Abhängigkeit der ebenen e : Welle Gesamtfeld: E (t ) ei0t n i m t m E e 0 m n LaserphysikWS09/10 3-7 Modell zur Modenkopplung E (t ) e i 0 t n i m t m E e 0 m n Die Summation ergibt: E ( t ) A ( t ) e i t 0 mit t sin 2n 1 2 A(t ) E0 t sin 2 Hinweis: Bestimmung der Summe über geometrische Reihe! LaserphysikWS09/10 3-8 Modell zur Modenkopplung Summation über geometrische Reihe: E (t ) e i 0 t n E m n 0 ei m t m e imx mit x t LaserphysikWS09/10 n i m t m E e 0 m n e inx ,e i ( n 1) x , .. .1, ... e ix ,e inx geometrische Reihe: an 1 an q mit E (t ) e i 0 t q e ix Summe der 2n + 1 Glieder: q 2 n 1 1 S 2 n 1 a1 q 1 Euler‘sche Formel: e i e i sin 2i 3-9 Modell zur Modenkopplung t sin 2n 1 2 t E (t ) E0 e t sin 2 0 Synchronisation der Moden führt zu Interferenzerscheinungen E(t) verhält sich wie: o Sinusförmige Trägerwelle mit 0 o Mittenfrequenz o zeitabhängiger Amplitude A(t) Ausgangsleistung ist proportional zu I E (t ) LaserphysikWS09/10 2 3-10 Modell zur Modenkopplung t sin 2n 1 2 t E (t ) E 0 e t sin 2 0 I E (t ) 2 Überlagerung von 8 phasenstarren Moden t Überlagerung von 4 phasenstarren Moden LaserphysikWS09/10 3-11 Modell zur Modenkopplung Amplitude des elektrischen Feldes und einhüllende Amplitudenfunktion: t sin 2n 1 2 t e E (t ) E0 t sin 2 0 E A(T) 0 T A(T) = einhüllende Amplitudenfunktion LaserphysikWS09/10 T = Zeit im mit-bewegten Bezugssystem E = elektrisches Feld 3-12 Modell zur Modenkopplung Analogie zum Beugungsgitter: sin 2 sin p I I0 2 sin 2 2 sin p sin 2 2 2 b sin g sin 2 Gitter: Moden eines Lasers: LaserphysikWS09/10 Gitterfunktion: Amplitudenfunktion: Räumlich Überlagerung t sin 2n 1 2 t sin 2 Zeitliche Überlagerung 3-13 Modell zur Modenkopplung Analogie zum Beugungsgitter: LaserphysikWS09/10 3-14 Modell zur Modenkopplung Verstärkungsprofil, Verluste und oszillierende Moden: Oszillierende Resonatormoden Verluste Verstärkungsprofil Achtung: Verstärkungsprofil i. a. nicht rechteckig! q q1 q q+1 q+2 q+3 Gauß Sech2 Resonatormoden Summe von 10 Moden mit konstanter Phase Lorentz Exponentiell … LaserphysikWS09/10 Summe von 10 Moden mit statistischer Phase 3-15 Modell zur Modenkopplung Was charakterisiert ultrakurze Laserpulse? t=1/R Intensität FWHMb I MAX 0 Zeit Untergrund t = Puls-zu-Puls-Abstand R = Pulswiederholrate FWHM = Pulsdauer (volle Halbwertsbreite) LaserphysikWS09/10 3-16 Modell zur Modenkopplung t sin 2n 1 2 t E (t ) E0 e t sin 2 A(t ) tp 0 1. Maxima: Abstand zwischen den Maxima: t sin 0 2 M = 1, 2, 3, … t p ( t p ' ) 2 M 2M 1 t p t p ' 2 LaserphysikWS09/10 t p 2 M t p 2 2l 1 T c FSR 3-17 Modell zur Modenkopplung t sin 2n 1 2 t E (t ) E0 e t sin 2 A(t ) tp 0 p 2. Pulsbreite: 2n 1t sin 0 2 Nullstellen des Zählers: 2 n 1 t p 2 M Differenz der (M+1)und M-ten Nullstelle: LaserphysikWS09/10 p 2 2 n 1 p 1 osz 3-18 Modell zur Modenkopplung t sin 2n 1 2 t E (t ) E0 e t sin 2 A(t ) tp 0 p 3. Spitzenleistung: Bestimmung der Amplitude zur Zeit: t tp t sin 2n 1 2 A(t ) E0 t sin 2 LaserphysikWS09/10 sin ( 2 n 1) M 0 A (t t p ) E 0 E0 0 sin M 2M ? 3-19 Modell zur Modenkopplung t sin 2n 1 2 0 t e E (t ) E0 t sin 2 A(t ) tp p 3. Spitzenleistung: Überhöhungsfaktor: LaserphysikWS09/10 A t t p 2 n 1 E 0 Intensität der gekoppelten Moden: I p 2 n 1 E 02 Statistisch unabhängige Moden: I 2 n 1 E 02 2 2n + 1 3-20 Modell zur Modenkopplung Qualitative Ergebnisse des einfachen Modells: Unter der Annahme von: Oszillation in 2n + 1 Moden konstanter Phase m m 1 gleichen Amplituden E m E m 1 E 0 m m 1 äquidistanten Moden treten Interferenzerscheinungen auf. Die resultierende Feldstärke verhält sich wie: o Sinusförmige Trägerwelle mit o Mittenfrequenz 0 o zeitabhängiger Amplitude A(t) LaserphysikWS09/10 3-21 Charakteristische Größen ultrakurzer Impulse Zeitliche Schwankungen des Pulsabstandes: LaserphysikWS09/10 3-22 Charakteristische Größen ultrakurzer Impulse Zeitliche Phase eines ultrakurzen Impulses: Schlupfphase: = (t) E(t) = elektrisches Feld t LaserphysikWS09/10 = Zeit vp = Phasengeschwindigkeit vg = Gruppengeschwindigkeit 3-23 Charakteristische Größen ultrakurzer Impulse Frequenzbild = Frequenz in [THz] I() = spektrale Intensität fRep = Repetitionsrate fCEO = Carrier-Envelope-Offset Frequenz (0 < fCEO < fRep) LaserphysikWS09/10 3-24 Fouriertransformation 1 E (t ) d E ( ) e i t 2 Fouriertransformation: E ( ) i t dt E ( t ) e Zusammenhang zwischen zeitabhängiger und frequenzabhängiger Feldstärke. Beschreibung im Zeitbild und Frequenzbild sind äquivalent. Spektrale Amplitude E() läßt sich beschreiben durch eine spektrale Amplitude a() und eine spektrale Phase (): E ( ) a ( ) e i ( ) LaserphysikWS09/10 3-25 Frequenzbild - Zeitbild Beschreibung im Zeitbild: Beschreibung im Frequenzbild: - Halbwertsbreite t - Chirp (t) (Phasenmodulation der Trägerfrequenz) - spektrale Breite - spektrale Phase ) Puls-Bandbreiteprodukt: const . Konstante ist abhängig von der Pulsform! LaserphysikWS09/10 3-26 Zeit-Bandbreite-Produkt ZBT ZBP etc. für verschiedene Pulsformen: LaserphysikWS09/10 3-27 Zeit-Bandbreite-Produkt ZBT Bedeutung des ZBT: 1. Fall: c 2. Fall: c LaserphysikWS09/10 Analogie zur Heisenbergschen Unschärferelation Puls heißt „bandbreitenbegrenzt“, d.h. alle enthaltenen Frequenzkomponenten tragen optimal zum kürztmöglichen Puls bei. Ein Gaußscher Laserstrahl würde in Analogie als „beugungsbegrenzt“ bezeichnet. Puls heißt „phasenmoduliert“ (engl. chirped), d.h. ein Anteil der enthaltenen Frequenzkomponenten trägt zu einer Phasenmodulation des elektrischen Trägerfeldes bei. Der Puls ist also bzgl. seiner Bandbreite nicht optimal kurz ! 3-28 C.W. und P.W. im Zeit- und Frequenzbild Kontinuierlicher (c.w.) Laserstrahl: Ultrakurz gepulster (p.w.) Laserstrahl: LaserphysikWS09/10 3-29 Lange und kurze Puls im Vergleich Lange Pulse: Kurze Pulse LaserphysikWS09/10 3-30
