DOCX

Klausur
Mathematik Grundkurs
(Viertes Semester)
Rehder
Name: _______________________________________________
Aufgaben
Wdh.
erreichbare Punkte
1-2
24
3-4
24
5-6
24
7-8
24
9-10
24
11-12
24
13-14
40
15-16
40
17-18
50
19-20
30
50
Summe
Seite 1 von 20
erreichte Punkte
Seite 2 von 20
Wiederholungsaufgaben
Jede korrekte Lösung (mit Lösungsweg) wird mit 5 Punkten bewertet.
a) Berechnen Sie die ersten beiden Ableitungen der Funktion 𝑓(𝑥) = 𝑥³ − 𝑥.
b) Berechnen Sie alle Nullstellen der Funktion 𝑓(𝑥) = 𝑥³ − 𝑥.
c) Berechnen Sie alle extremwertverdächtigen Stellen von 𝑓(𝑥) = 𝑥³ − 𝑥.
d) Untersuchen Sie, ob 𝑓(𝑥) = 𝑥³ − 𝑥 in 𝑥𝑤 = 0 eine Wendestelle besitzt.
e) Bestimmen Sie eine Gleichung der Tangente an den Graph von 𝑓(𝑥) = 𝑥³ − 𝑥 an der Stelle 𝑥𝑡 = 1.
Seite 3 von 20
f) Berechnen Sie den folgenden Grenzwert.
lim
𝑥→0
𝑥³ − 𝑥
𝑥−1
g) Berechnen Sie das folgende bestimmte Riemannsche Integral.
2
𝐼 = ∫(𝑥³ − 𝑥) 𝑑𝑥
0
h) Bestimmen Sie eine Stammfunktion von 𝑓(𝑥) = 𝑥³ − 𝑥.
i) Berechnen Sie das folgende Integral.
1
∫ 𝑥 ∙ 𝑒 −𝑥² 𝑑𝑥
0
j) Bestimmen Sie eine Lösung für die folgende Differentialgleichung erster Ordnung.
2𝑦 ′ − 2𝑦 = 0
Seite 4 von 20
Multiple choice
Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen wahr (w) oder falsch (f) sind. Kreuzen Sie den
entsprechenden Wahrheitsgehalt (w oder f) an. Beachten Sie, dass es mehrere richtige Aussagen geben
kann. Die Bewertung jeder der Teilaufgaben geschieht folgendermaßen: Für jedes korrekt gesetzte
Kreuz gibt es 𝟐 Punkte. Weiterhin werden für jedes falsch gesetzte Kreuz 0 Punkte vergeben. Setzt
man ein Kreuz in der Spalte „Ich weiß es nicht“ (kp), dann erhält man einen Punkt, insofern bei jeder
Teilaufgabe mindestens ein korrektes Kreuz gesetzt wurde.
Aufgabe 1: Kreuzen Sie den entsprechenden Wahrheitsgehalt der folgenden Aussagen an.
Ein fairer Würfel mit den Augenzahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6 wird einmal geworfen.
w f
(a) Es ist Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
  
kp
(b) Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis 𝐸 ≔ {3} (es wird eine 3 gewürfelt)
1
  
beträgt .
6
1
(c) Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis 𝐸 ≔ {1} beträgt .
  
(d) Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis 𝐸 ≔ {6} beträgt 0,5 .
  
6
(e) Es handelt sich bei diesem Zufallsexperiment um ein Laplaceexperiment.   
4
(f) Für das Ereignis 𝐸 ≔ {6} gilt die Formel ℙ(𝐸) = 1 − ℙ({1, 2}) = .
6
  
Aufgabe 2: Kreuzen Sie den entsprechenden Wahrheitsgehalt der folgenden Aussagen an.
Ein nichtfairer Würfel mit den Augenzahlen 2, 2, 3, 4, 5, 5 wird einmal geworfen. Betrachten
Sie das Elementarereignis 𝐸 ≔ {3}.
w f
kp
  
(a) Es ist Ω = {2, 2, 3, 4, 5, 5}.
1
  
(b) Für die Wahrscheinlichkeit von 𝐸 gilt: ℙ(𝐸) = .
6
5
(c) Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis 𝐸 beträgt .
  
(d) Eine 3 zu würfeln ist wahrscheinlicher als eine 5 zu würfeln.
  
6
(e) Es handelt sich bei diesem Zufallsexperiment um ein Laplaceexperiment.   
3
1
6
2
(f) Für das Ereignis 𝐸 gilt die Formel ℙ(𝐸) = 1 − ℙ({2, 4}) = = .
Seite 5 von 20
  
Aufgabe 3: Kreuzen Sie den entsprechenden Wahrheitsgehalt der folgenden Aussagen an.
Welchen Wert hat die Fakultät 5! ?
w f kp
(a) Die Fakultät 5! hat den Wert 0.
  
(b) Die Fakultät 5! hat den Wert 5.
  
(c) Die Fakultät 5! hat den Wert 10.
  
(d) Die Fakultät 5! hat den Wert 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15.
  
(e) Die Fakultät 5! hat den Wert 120.
  
(f) Keine der anderen Aussagen ist wahr.
  
Aufgabe 4: Kreuzen Sie den entsprechenden Wahrheitsgehalt der folgenden Aussagen an.
Wie viele verschiedene sechsstellige Zahlen kann man aus den Ziffern 1, 2, 3, 4, 5, 6 bilden,
wenn jede Ziffer höchstens einmal verwendet werden darf?
w f
(a) Es können insgesamt 25 solcher Zahlen gebildet werden.
kp
  
(b) Es können insgesamt 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 solcher Zahlen gebildet werden.
  
(c) Es können insgesamt 6! solcher Zahlen gebildet werden.
  
(d) Es können insgesamt (
5
) solcher Zahlen gebildet werden.
26
  
(e) Es können insgesamt 720 solcher Zahlen gebildet werden.
  
(f) Es können insgesamt 66 solcher Zahlen gebildet werden.
  
Seite 6 von 20
Aufgabe 5: Kreuzen Sie den entsprechenden Wahrheitsgehalt der folgenden Aussagen an.
In einer Urne befinden sich insgesamt 10 Kugeln. Hiervon sind 6 Kugel rot und vier Kugeln
blau. Es wird zweimal hintereinander ohne Zurücklegen jeweils eine Kugel gezogen.
Betrachten Sie die folgenden Ereignisse:
𝐸1 = {Es wird zweimal hintereinander eine blaue Kugel gezoge𝑛}
𝐸2 = {Es wird zweimal hintereinander 𝐤𝐞𝐢𝐧𝐞 blaue Kugel gezogen}
w f
1
1
2
2
1
1
2
2
  
(a) Es gilt ℙ(𝐸1 ) = + = 1.
  
(b) Es gilt ℙ(𝐸1 ) = − = 0.
1
(c) Es gilt ℙ(𝐸1 ) =
10
(d) Es gilt ℙ(𝐸1 ) =
10
1
1
19
9
90
+ =
1
19
9
90
kp
.
  
.
  
(e) Es gilt ℙ(𝐸2 ) = 1 − ℙ(𝐸1 ).
  
(f) Es gilt die strikte Ungleichung ℙ(𝐸2 ) < 𝑃(𝐸1 ).
  
∙ =
Aufgabe 6: Kreuzen Sie den entsprechenden Wahrheitsgehalt der folgenden Aussagen an.
Es sei vorausgesetzt, dass die Wahrscheinlichkeit, an einem bestimmten Tag Geburtstag zu
haben, für alle 365 Tage des Jahres dieselbe ist. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in
einem Raum mit 30 Personen mindestens zwei am selben Tag Geburtstag haben?
w f
kp
(a) Die Wahrscheinlichkeit beträgt nicht ca. 0,08.
  
(b) Die Wahrscheinlichkeit beträgt ca. 0,18.
  
(c) Die Wahrscheinlichkeit beträgt nicht ca. 0, 206.
  
(d) Die Wahrscheinlichkeit beträgt ca. 0,306.
  
(e) Die Wahrscheinlichkeit beträgt ca. 0,706.
  
(f) Die Wahrscheinlichkeit beträgt nicht ca. 0,996.
  
Seite 7 von 20
Aufgabe 7: Kreuzen Sie den entsprechenden Wahrheitsgehalt der folgenden Aussagen an.
Wie viele verschiedene (beliebige) „Wörter“ kann man aus den Buchstaben des Wortes
HALLELUJA bilden, wenn jeweils alle Buchstaben verwendet werden sollen?
w f
kp
(a) Man kann aus den Buchstaben 125 Wörter bilden.
  
(b) Man kann aus den Buchstaben 30240 Wörter bilden.
  
(c) Man kann aus den Buchstaben 31240 Wörter bilden.
  
(d) Man kann aus den Buchstaben 32240 Wörter bilden.
  
(e) Man kann aus den Buchstaben 32250 Wörter bilden.
  
(f) Man kann aus den Buchstaben 34240 Wörter bilden.
  
Aufgabe 8: Kreuzen Sie den entsprechenden Wahrheitsgehalt der folgenden Aussagen an.
Von einem vollständigen Skatspiel wurde der Kreuz Bube entfernt. Die restlichen Karten
seien mit der Gleichverteilung versehen. Wie groß ist die bedingte Wahrscheinlichkeit
ℙ(Dame|Kreu𝑧)?
w f
1
(a) Es gilt ℙ(Dame|Kreu𝑧) = .
2
1
(b) Es gilt ℙ(Dame|Kreu𝑧) = .
4
1
(c) Es gilt ℙ(Dame|Kreu𝑧) = .
5
1
(d) Es gilt ℙ(Dame|Kreu𝑧) = .
6
1
(e) Es gilt ℙ(Dame|Kreu𝑧) = .
7
1
(f) Es gilt ℙ(Dame|Kreu𝑧) = .
8
Seite 8 von 20
kp
  
  
  
  
  
  
Aufgabe 9: Kreuzen Sie den entsprechenden Wahrheitsgehalt der folgenden Aussagen an.
In einer amerikanischen Spielshow sind auf der Bühne drei
Türen aufgebaut. Hinter einer befindet sich ein Hauptgewinn,
ein Auto, hinter den beiden anderen Türen steht jeweils eine
Ziege. Der Kandidat wählt eine Tür, die verschlossen bleibt.
Der Moderator, der die Verteilung kennt, öffnet daraufhin eine
andere Tür, hinter der sich eine Ziege befindet, und fragt den
Kandidaten, ob er bei seiner Entscheidung bleiben oder zur zweiten verschlossenen Tür wechseln will.
w f
kp
(a) Falls der Kandidat die Tür wechselt, dann ist die Wahrscheinlichkeit
  
geringer, dass der Kandidat das Auto gewinnt.
(b) Falls der Kandidat die Tür wechselt, dann ist die Wahrscheinlichkeit
  
größer, dass der Kandidat das Auto gewinnt.
(c) Falls der Kandidat die Tür wechselt, dann bleibt die Wahrscheinlichkeit,
  
dass der Kandidat das Auto gewinnt, unverändert.
(d) Nach dem Satz von Bayes beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass der
Kandidat im Falle eines Türwechsels das Auto gewinnt, genau 0,5 .
  
(e) Nach dem Satz von Bayes beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass der
1
Kandidat im Falle eines Türwechsels das Auto gewinnt, genau .
3
  
(f) Nach dem Satz von Bayes beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass der
2
Kandidat im Falle eines Türwechsels das Auto gewinnt, genau .
3
Seite 9 von 20
  
Aufgabe 10: Kreuzen Sie den entsprechenden Wahrheitsgehalt der folgenden Aussagen an.
Ein fairer Würfel wird zehnmal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für die
folgenden Ereignisse (Die Binomialverteilungstabelle befindet sich im Anhang):
𝐸1 = {3 − mal Augenzahl größer 4}
𝐸2 = {genau 7 − mal keine Sechs}
𝐸3 = {Mindestens eine und höchstens drei Sechsen}
w f
kp
(a) Es gilt ℙ(𝐸1 ) = 0,51 .
  
(b) Es gilt ℙ(𝐸1 ) = 1 − ℙ(𝐸2 ) .
  
(c) Es gilt ℙ(𝐸1 ) < 𝑃(𝐸2 ).
  
(d) Es gilt ℙ(𝐸3 ) = ℙ(𝐸1 ) + ℙ(𝐸2 ) .
  
(e) Es gilt ℙ(𝐸3 ) = 0,89 .
  
(f) Es gilt ℙ(𝐸1 ) + ℙ(𝐸2 ) + ℙ(𝐸3 ) > 1 .
  
Aufgabe 11: Kreuzen Sie den entsprechenden Wahrheitsgehalt der folgenden Aussagen an.
𝑛
Betrachten Sie die Formel von Bernoulli ℙ(𝑋 = 𝑘) = ( ) ∙ 𝑝𝑘 ∙ (1 − 𝑝)𝑛−𝑘 .
𝑘
w f
kp
  
(a) Für 𝑛 = 𝑘 gilt: ℙ(𝑋 = 𝑘) = 𝑝𝑘 .
  
(b) Für 𝑛 = 𝑘 = 0 gilt: ℙ(𝑋 = 0) = 0.
(c) Für 𝑘 = 0 gilt: ℙ(𝑋 = 0) = (1 − 𝑝) .
  
(d) Die Binomialverteilung besitzt den Erwartungswert 𝑛 ∙ 𝑝.
  
(e) Für 𝑝 = 0 und 𝑘 ≠ 0 gilt: ℙ(𝑋 = 𝑘) = 0.
  
(f) Für 𝑝 = 1 und 𝑛 ≠ 𝑘 gilt: ℙ(𝑋 = 𝑘) = 0.
  
𝑛
Aufgabe 12: Kreuzen Sie den entsprechenden Wahrheitsgehalt der folgenden Aussagen an.
Wie wahrscheinlich sind vier Richtige im fairen Lotto (6 aus 49)?
w f
kp
(a) Die Wahrscheinlichkeit für vier Richtige beträgt ca. 0,2.
  
(b) Die Wahrscheinlichkeit für vier Richtige beträgt ca. 0,001.
  
(c) Die Wahrscheinlichkeit für vier Richtige beträgt ca. 0,3.
  
(d) Die Wahrscheinlichkeit für vier Richtige beträgt ca. 0,102.
  
(e) Die Wahrscheinlichkeit für vier Richtige beträgt ca. 0,501.
  
(f) Die Wahrscheinlichkeit für vier Richtige beträgt ca. 0,99.
  
Seite 10 von 20
Rechen – und Beweisaufgaben
Bearbeiten Sie die folgenden (Teil)aufgaben ausführlich. Der Lösungsweg (Rechnungen und
Kommentare) muss dabei nachvollziehbar aufgeschrieben werden. Unleserlich oder in rot geschriebene
Abschnitte werden dabei nicht bewertet. Benutzen Sie zur Beantwortung der Aufgaben den
vorgegebenen Platz.
Aufgabe 13 (6 + 9 + 5):
a) Svenja hat 30 Mal mit einem Würfel gewürfelt und die Ergebnisse ihrer Zufallsexperimente
folgendermaßen dargestellt:
Tragen Sie die Resultate in die Tabelle ein.
Ereignis
1
2
3
4
5
6
Absolute
Häufigkeit
b) Es wird mit einem fairen sechsseitigen Spielwürfel gewürfelt. Tragen Sie in die folgende Tabelle
jeweils das zugehörige Gegenereignis ein.
Das Ereignis
hat als Gegenereignis
„Es fällt eine gerade Zahl“
𝐴 = {2, 4, 6}
„Es fällt eine 1“
𝐵 = {1}
„Es fällt eine Zahl kleiner als 5“
𝐴 = {1, 2, 3, 4}
c) In welcher Kiste die die Wahrscheinlichkeit größer, eine schwarze Kugel zu ziehen, kreuzen Sie an
und begründen Sie Ihre Entscheidung anschließend.
Begründung: ________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
Seite 11 von 20
Aufgabe 14 (4 + 16):
a) Betrachten Sie einen nicht fairen Würfel mit den
Augenzahlen 1, 1, 2, 3, 6, 6, (zwei Einsen, zwei Sechsen).
Dieser nicht faire Würfel wird einmal geworfen. Tragen
Sie in das folgende Baumdiagramm die fehlenden
Wahrscheinlichkeiten dafür ein, zufällig auf eine der
Augenzahlen zu treffen.
1
2
3
6
b) Der nicht faire Würfel aus Teil a) wird zwanzigmal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
dass genau 10 Mal die Augenzahl 6 fällt.
Tipp: Binomialverteilung
Seite 12 von 20
Aufgabe 15 (5 + 15):
a) Wie viele Reißzwecken sind ungefähr im folgenden Bild zu sehen?
Begründen Sie Ihre Entscheidung: _______________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
b) Die Weihnachtsinsel ist eine 135 Quadratkilometer große Insel im indischen Ozean. Auf der
Weihnachtsinsel lebt die größte dokumentierte Population an
Palmendieben (Krebstier). Der Name rührt daher, dass ein
Palmendieb auf Palmen klettert und Kokosnüsse isst.
Um die Anzahl der auf der Weihnachtsinsel lebenden Palmendiebe
näherungsweise zu bestimmen, werden an einem Tag 400 dieser
Krebstiere eingefangen und anschließend wieder ausgesetzt. Zwei
Tage später werden erneut 300 Palmendiebe gefangen. Darunter
befinden sich 2 markierte Tiere. Geben Sie mit einem Maximum –
Likelihood Argument eine Schätzung für die Anzahl der auf der
Weihnachtsinsel lebenden Palmendiebe an.
Seite 13 von 20
Aufgabe 16 (3 + 3 + 3 + 11):
Verifizieren oder widerlegen Sie die folgenden drei Aussagen.
𝑛
𝑛
𝑖) lim ∑ ( ) = ∞
𝑘
𝑛→∞
𝑘=0
𝑛
𝑛
𝑖𝑖) lim ∑(−1)𝑘 ( ) = 0
𝑘
𝑛→∞
𝑘=0
𝑛
𝑖𝑖𝑖)
𝑑
𝑛
(∑ ( ) 𝑥 𝑘 ) = 𝑛(𝑥 − 1)𝑛−1
𝑘
𝑑𝑥
𝑘=0
iv) Leiten Sie die Funktion 𝑔 mit 𝑔(𝑥) = 𝑥𝑒 −𝑥 dreimal ab, bestimmen Sie einen allgemeinen Ausdruck
für die 𝑛 − te Ableitung 𝑔(𝑛) (𝑥) und beweisen Sie Ihre Vermutung.
Seite 14 von 20
Aufgabe 17 (2 + 2 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3):
Beim Spiel „Mensch ärgere dich nicht“ braucht man eine Sechs, um eine Figur auf das Startfeld stellen
zu können. Hat man keine Figur im Feld, so hat man drei Versuche, um eine Sechs zu würfeln; glückt
hier keine Sechs, muss man bis zur nächsten Runde warten. (Diese Aufgabe bezieht sich auf einen
fairen Würfel, die Lösungen für die folgenden Rechenaufgaben sind ausführlich zu protokollieren.
Notieren Sie anfangs die Ergebnismengen und die zu betrachtenden Ereignisse.)
a)
Geben Sie die Wahrscheinlichkeit an, beim einmaligen Würfeln eine Sechs zu würfeln.
b) Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, beim ersten Wurf keine Sechs zu würfeln.
c)
Wie groß ist demzufolge die Wahrscheinlichkeit, seine Figur gleich beim ersten Wurf auf das
Startfeld stellen zu können?
d) Felix hat im ersten Wurf eine Zwei gewürfelt, im zweiten Wurf eine Fünf. Geben Sie an, mit
welcher Wahrscheinlichkeit er im dritten Wurf eine Sechs würfelt.
e)
Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man nach dem zweiten Wurf seine Figur auf das
Startfeld stellen kann.
Die Aufgabe wird auf der nächsten Seite fortgesetzt.
Seite 15 von 20
f)
Wenn man „Glück hat“, kann man in der ersten Runde (also: während der ersten drei Würfe)
seine Figur auf das Startfeld stellen. Beschreiben Sie die Situation durch ein Baumdiagramm
und bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür. Interpretieren Sie „Glück haben“ mithilfe
Ihres Ergebnisses.
g) Svenja hat es schon drei Runden lang nicht geschafft, eine Figur einzuwürfeln. Den Tränen
nahe sagt er: „Das ist so unfair! Das passiert nur in jedem tausendsten Fall, und ausgerechnet
bei mir muss das passieren!“ Entscheiden Sie begründet, ob Felix Recht hat.
h) „Ach was, hab‘ dich doch nicht so!“ antwortet ihre Schwester Miriam. „Schau, wir sind vier
Spieler, und da muss man schon davon ausgehen, dass einer von ihnen im ersten Durchgang
nicht rauskommt.“ Beurteilen Sie Miriams Aussage.
Seite 16 von 20
Aufgabe 18 (10 + 10 + 10):
Vater Martin, Mutter Silke, die Kinder Anja und Dirk sowie Opa Arnold gehen gemeinsam zum
Picknick im Wald spazieren. Auf dem Nachhauseweg bemerken die Kinder plötzlich, dass der Opa
nicht mehr da ist. Es gibt drei Möglichkeiten:
(𝐻): Opa ist schon zuhause und sitzt gemütlich in seinem Sessel.
(𝑀): Opa ist noch auf dem Picknick-Platz und flirtet mit jungen Mädchen.
(𝑊): Opa ist in den nahegelegenen Wald gegangen und sucht Pilze.
Aufgrund der Gewohnheiten des Opas kennt man die Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten der
Ereignisse H, M und W:
ℙ(𝐻) = 0,15; ℙ(𝑀) = 0,80;
ℙ(𝑊) = 0,05
Anja wird zurück zum Picknick-Platz und Dirk zum Waldrand geschickt, um den Opa zu suchen. Wenn
Opa auf dem Picknickplatz ist, findet ihn Anja mit 90 %-iger Wahrscheinlichkeit, läuft er aber im Wald
herum, wird ihn Dirk mit einer Wahrscheinlichkeit von nur 50% finden.
1) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Anja den Opa findet?
Die Aufgabe wird auf der nächsten Seite fortgesetzt.
Seite 17 von 20
2) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eines der Kinder den Opa finden wird?
3) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, den Opa bei Rückkehr zuhause in seinem Sessel
sitzend anzutreffen, falls die Kinder ihn nicht finden sollten?
Seite 18 von 20
Aufgabe 19 (10):
Ermitteln Sie aufgrund der in der Vierfeldertafel gegebenen Werte die Wahrscheinlichkeit folgender
Ereignisse:
𝐸 = {von A und B tritt nur A ein}
𝐺 = {sowohl 𝐴̅ als auch 𝐵̅ tritt ein}
𝐼 = {entweder A oder B tritt ein}
𝐾 = {entweder tritt A ein oder A und B treten ein}
̅ tritt ein}
𝐹 = {weder A noch B
𝐻 = {𝐴̅ oder 𝐵̅ tritt ein}
A
B
0,03
0,01
0,16
Seite 19 von 20
Aufgabe 20 (4 + 4 + 6 + 6):
In einer amerikanischen Spielshow sind auf der Bühne drei Türen aufgebaut.
Hinter einer befindet sich ein Hauptgewinn, ein Auto, hinter den beiden
anderen Türen steht jeweils eine Ziege. Der Kandidat wählt eine Tür, die
verschlossen bleibt. Der Moderator, der die Verteilung kennt, öffnet daraufhin
eine andere Tür, hinter der sich eine Ziege befindet, und fragt den Kandidaten, ob er bei seiner Entscheidung
bleiben oder zur zweiten verschlossenen Tür wechseln will.
1) Wie viele Möglichkeiten gibt es, die zwei Ziegen hinter den drei Türen anzuordnen, wenn
hinter jeder Tür maximal eine Ziege stehen darf?
2) Der Mathematik Grundkurs hat das Spiel
„Schweine würfeln“ untersucht. Die folgende Tabelle
zeigt, wie oft die Schweine in welcher Lage liegen
blieben. Tragen Sie in die Tabelle ein, wie häufig „Backe“
fiel und bestimmen Sie die relative Häufigkeit der Lage
„Suhle“. Handelt es sich hierbei um ein
Laplaceexperiment? Begründen Sie Ihre Entscheidung.
𝑛
3) Definieren Sie, was Sie unter einem Binomialkoeffizienten ( ) verstehen und berechnen Sie mit
𝑘
100
Ihrer Definition (
).
99
4) Die Formel von Bernoulli aus dem Unterricht ist ein Produkt, bestehend aus drei Faktoren,
𝑛
wovon einer der Binomialkoeffizient ( ) ist. Wie lauten die beiden anderen Faktoren? Welchen
𝑘
Wert liefert die Bernoulliformel für 𝑘 > 𝑛? Denken Sie hierbei an die Rolle des
Binomialkoeffizienten.
Seite 20 von 20