Leseprobe

Matheheft | 5. Klasse
Kurz geübt & schnell kapiert
Matheheft
Matheheft | 5. Klasse
5. Klasse
Kurz üben und schnell kapieren – so gehts:
» Nur täglich 15 bis 20 Minuten üben
» Überschaubare Trainingseinheiten
» Alle wichtigen Themen: natürliche Zahlen, Größen,
Geometrie, Diagramme
Extras:
» Lernstandskontrolle auf jeder Doppelseite
» Übersichtlicher Lernplan
» Herausnehmbarer Lösungsteil
ISBN 978-3-411-87141-4
4 99 € (D)
·
5 20 € (A)
,
www.lernhelfer.de
978-3-411-87141-4.U1-U4.indd Alle Seiten
,
9 783411 871414
20.03.13 14:19
Kurz geübt & schnell kapiert
Matheheft
5. Klasse
Lernplan von
1
2
3
Seite
Natürliche Zahlen
4
Darstellung auf dem Zahlenstrahl
6
Große Zahlen
8
Runden
Seite
Rechnen mit natürlichen Zahlen
10
Addieren
12
Subtrahieren
14
Multiplizieren
16
Potenzieren
18
Dividieren
20
Rechenregeln
22
Rechenstrategien
24
Textaufgaben
Seite
Rechnen mit Größen
26
Länge und Gewicht
28
Geld und Zeit
38
Kommaschreibweise
bearbeiten am
bearbeiten am
bearbeiten am
Seite
4
5
Rechnen mit Größen
40
Maßstab
42
Textaufgaben
Seite
Geometrie
44
Vierecke
46
Strecken und Geraden
48
Umfang
50
Flächeninhalt
52
Flächenmaße
54
Quader und Würfel
56
Koordinatensystem
58
Textaufgaben I
60
Textaufgaben II
Seite
Diagramme
62
Häufigkeiten und Diagramme
29
Lösungen
bearbeiten am
bearbeiten am
bearbeiten am
Darstellung auf dem Zahlenstrahl
Schreibe die fehlenden Zahlen in die Kästchen.
a)
0
10
15
25
30
40
b)
200
400
800
1 000
c)
1 000
6 000
13 000
11
Markiere auf dem Zahlenstrahl die Lage der Zahlen mit einem kleinen Kreuz.
18, 44, 2, 30, 23
5
0
10
20
30
40
50
Welche Zahl liegt genau in der Mitte der folgenden beiden Zahlen?
a) 1 300 und 1 600
b) 7 000 und 8 000
c) 3 500 und 8 500
3
Nenne zwei Zahlen, die zwischen den Zahlen 34 567 und 34 667 liegen.
1
4
1
Natürliche Zahlen
Ordne die Zahlen der Größe nach. Beginne mit der kleinsten Zahl und
verwende das Zeichen < (kleiner als).
a) 77,
107,
b) 4 049,
13,
40 404,
700,
99,
44 399,
198,
3 944,
1
201
93 440,
4 949,
39 333
2
Ordne die Zahlen der Größe nach. Beginne mit der größten Zahl und
verwende das Zeichen > (größer als).
a) 17 800,
b) 171 340,
790 700,
500 444,
1 750,
7 988,
17 134,
11 570
510 111,
55 444,
73 345
2
Trage die Zeichen < oder > ein.
a) 1 243
1 234
c) 976 – 3
979
e) 20 202
20 220
b) 1 010
d) 85
f) 89 000
1 100
50 + 25
6
98 000
Zähle von der Zahl 82 411 in Tausender-Schritten bis zur Zahl 86 411.
1
5
31 – 25
Punkte
24 – 16
Punkte
15 – 0
Punkte
Gesamtpunktzahl
Große Zahlen
Wie viele Nullen haben die Zahlen?
a) eine Million
b) Hundertausend
c) eine Milliarde
3
Schreibe in Worten.
a) 3 762
b) 90 009
c) 2 354 610
3
Schreibe in Ziffern.
a) zweiundvierzigtausenddreiundfünfzig
b) siebenundzwanzig Millionen dreihundertneuntausend
c) eine Milliarde eine Million eintausendundeins
d) zwei Milliarden fünfundfünfzig Millionen dreihundertsechstausendzweiundzwanzig
4
In einer Rechnung hat ein Betrüger an den Betrag 5 478 € drei Nullen
angehängt. Schreibe die neue Zahl in Worten.
1
6
1
Fülle die Tabelle aus.
Vorgänger
Zahl
88 888
799
1
507 098
60 000
Nachfolger
Natürliche Zahlen
30 000
10
Lege aus den 4 Zahlenkärtchen eine möglichst große Zahl und eine möglichst
kleine Zahl.
56
710
größte Zahl:
20
9
kleinste Zahl:
2
Schreibe die Zahlen in Ziffern stellengerecht untereinander. Schreibe zuerst
die größte, zuletzt die kleinste Zahl.
a) vier Milliarden dreiunddreißig
Millionen fünfhundertzwei
b) achthundertfünf
c) drei Millionen
d) fünfundvierzigtausend
5
e) hundertdreitausend
Wie lange brauchst du, um bis auf 1 Milliarde zu zählen? Für jede Zahl hast
du eine Sekunde Zeit. Kreuze an.
3 Tage
3 Monate
3 Jahre
31 Jahre
1
7
29 – 23
Punkte
22 – 15
Punkte
14 – 0
Punkte
Gesamtpunktzahl
Runden
Regel: Unterstreiche die Stelle, auf die gerundet werden soll (Rundungsstelle). Folgen auf diese Stelle rechts die Ziffern 0, 1, 2, 3 oder 4, veränderst
du die Rundungsstelle nicht. Folgen die Ziffern 5, 6, 7, 8 oder 9, erhöhst du
die Rundungsstelle um 1. Die nachfolgenden Ziffern schreibst du als
Nullen.
Runde auf Hunderter.
a) 3 465 ≈ 3 500
c) 8 565 ≈
2
b) 555 ≈
c) 2 674 ≈
3
Runde auf Zehner.
a) 321 ≈
b) 3 445 ≈
Runde auf Tausender.
a) 73 299 ≈
b) 120 654 ≈
2
Gib den Stellenwert der unterstrichenen Rundungsstelle an und
runde auf diese Stelle.
a) 1 435 679
Zehntausender
1 440 000
b) 8 654 574 201
c) 700 531 601
d) 675 243
Das Licht legt in einer Sekunde 299 792 Kilometer zurück.
Runde diese Zahl auf Hunderttausender:
8
3
1
1
Natürliche Zahlen
Runde die Zahlen.
Zahl
auf Hunderter
auf Tausender
1
auf Zehntausender
56 423
808 899
1 063 347
788 066
12
Ergänze die fehlenden Ziffern.
a) 34 568 ≈ 34
d) 7
00 b) 649 752 ≈ 6
821 ≈ 74 000 e) 2
0 000
537 ≈ 26 000
c) 6 232 ≈ 6
f) 587
00
21 ≈ 587 600
6
Bei einem Fußballspiel waren rund 36 000 Zuschauer. Diese Zahl ist auf
Tausender gerundet. Wie viele Zuschauer waren es?
mindestens:
höchstens:
2
Malte multipliziert 78 mit 49 und erhält als Ergebnis 4 050. Sein Nachbar sagt:
„Das kann nicht stimmen. Das Ergebnis liegt unter 4 000.“
Wie konnte er das so schnell feststellen?
1
9
32 – 25
Punkte
24 – 17
Punkte
16 – 0
Punkte
Gesamtpunktzahl
Addieren
Berechne die Summe der Zahlen im Kopf. Schreibe zuerst eine günstige
Reihenfolge auf.
a)
b)
c)
3
Ergänze die Rechenpyramide. Jede Zahl ist die Summe aus den beiden unter
ihr stehenden Zahlen. Rechne im Kopf.
a)
b)
6
19
26
13
43
7
22
15
33
Addiere schriftlich. Schreibe jeweils den Übertrag (Ü) auf.
a)
+
b)
4
8
1
9
7
0
9
6
1
1
1
9
1
Ü
1
5
+
+
5
c)
Ü
6
0
2
7
8
5
9
1
+
3
4
8
+
+
1
3
5
7
7
4
5
3
1
5
6
8
9
3
4
4
2
1
Ü
3
10
2
Rechnen mit natürlichen Zahlen
Addiere die Zahlen. Schreibe sie untereinander in die Rechenkästchen.
Beachte: Die Einer, Zehner usw. der Summanden müssen jeweils genau
untereinander stehen.
a) 34 765 + 67 321 + 7 654
b) 878 + 3 452 + 9 004
2
3
Kontrolliere mit einer Überschlagsrechnung, ob das Ergebnis stimmen
kann (+) oder falsch ist (–).
Aufgabe
Überschlag
+
725 + 532 + 688 = 1 945
700 + 500 + 700 = 1 900
–
8 765 + 498 + 7 111 = 16 374
2 312 + 4 500 + 780 = 8 592
7 654 + 3 854 + 5 999 =16 507
3
Schreibe als Rechenaufgabe.
Addiere zum Summenwert der Zahlen 67 und 53 die Zahl 100.
1
11
19 – 16
Punkte
15 – 10
Punkte
9–0
Punkte
Gesamtpunktzahl
Subtrahieren
Berechne die Differenz der Zahlen im Kopf.
a) 430 – 44 =
b) 100 – 55 =
c) 60 – 17 – 23 =
1
Ergänze die fehlenden Werte. Rechne im Kopf.
Minuend
Subtrahend
250
60
Wert der Differenz
442
407
380
290
3
Subtrahiere schriftlich*. Schreibe jeweils den Übertrag (Ü) auf.
a)
9 8 1 9
– 7 0 9 6
1
Ü
2 7 2 3
b)
5 0 2 7
– 2 5 9 1
Ü
c)
8 1 3 5 7
–
7 4 5 3
– 1 5 6 8 9
Ü
3
*(nach dem Ergänzungs- bzw. Borgeverfahren)
12
Melanie fährt mit ihren Eltern mit
dem Auto in den Urlaub. Zu Beginn
zeigt der Kilometerzähler 67 832 km an,
nach der Rückkehr zeigt er 69 087 km an.
Wie viele Kilometer sind sie gefahren?
Antwort:
Rechnung:
2
2
Rechnen mit natürlichen Zahlen
Subtrahiere die Zahlen.
Beachte: Einer, Zehner usw. des Minuenden und aller Subtrahenden müssen
genau untereinander stehen.
a) 56 789 – 17 321
b) 7 878 – 3 452 – 601
2
2
Welche Zahl muss jeweils addiert werden?
a) 56 +
= 100
b)
+ 77 = 132
c) 671 +
= 994
3
Berechne die fehlenden Längen a und b des Gartens.
245 m
a
376 m
b
134 m
546 m
Länge a =
Länge b =
2
Subtrahiere von der Summe der Zahlen 55 und 83 die Zahl 40.
Schreibe als Rechenaufgabe.
1
13
17 – 14
Punkte
13 – 19
Punkte
8–0
Punkte
Gesamtpunktzahl
Multiplizieren
Berechne das Produkt der Zahlen im Kopf. Schreibe zuerst eine günstige
Reihenfolge auf.
a)
b)
7
c)
25
20
20
4
7
4
5
=
50
=
=
3
Fülle die Rechenpyramide aus. Jede Zahl ist das Produkt aus den beiden unter
ihr stehenden Zahlen. Rechne im Kopf.
a)
b)
3
13
4
6
1
2
5
1
4
6
Multipliziere schriftlich.
a)
5
b)
6
3
·
2
6
2
c)
9
6
·
5
4
6
8
2
·
3
5
7
1
+
1 2 6 0
3 31 7 8
1 4 6 3 8
3
14
2
Rechnen mit natürlichen Zahlen
Es ist oft günstiger, die Faktoren so nebeneinanderzuschreiben, dass der
Faktor mit der kleineren Anzahl von Ziffern rechts steht.
Multipliziere schriftlich.
a) 45 · 29
b) 6 45 · 548
c) 278 · 7 143
2
3
Kann das Ergebnis stimmen? Mache eine Überschlagsrechnung.
2 456 · 906 = 2 225 136
Überschlag:
Antwort:
2
Auf einem Parkplatz parken Autos in 6 Reihen. In jeder Reihe stehen
24 Autos. Wie viele Autos stehen insgesamt auf dem Parkplatz?
Rechnung:
Antwort:
2
Bilde das Produkt aus den Faktoren 23, 56 und 7 und berechne.
1
Addiere zu dem Produkt aus 81 und 16 die Zahl 195.
1
21 – 16
Punkte
15 – 11
Punkte
10 – 0
Punkte
15
Gesamtpunktzahl
Potenzieren
Schreibe die Potenzen als Produkt und berechne sie.
a) 32 = 3 · 3 =
b) 102 =
d) 53 =
=
=
=
e) 24 =
=
5
Schreibe als Potenz und berechne.
a) 7 · 7 · 7 · 7 =
=
b) 9 · 9 =
c) 10 · 10 ·10 =
=
d) 13 =
e) 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 =
=
=
=
f) 1 000 · 1 000 · 1 000 =
c) 122 =
=
6
Potenzen und Quadrate: Prüfe dein Wissen.
2 · 2 = 22 = 4
1
3 · 3 = 32 = 9
a) Ergänze entsprechend 5 · 5 =
6·6=
=
=
4 · 4 = 42 = 16
und
.
4
b) Warum nennt man die Zahlen 1, 4, 9, 16, 25, 36 auch Quadratzahlen?
1
16
2
Rechnen mit natürlichen Zahlen
Ergänze die Tabelle und lerne die Quadratzahlen auswendig.
12
22
32
42
52
62
1
4
9
16
25
36
112
122
132
142
152
162
72
82
92
102
172
182
192
202
14
2
Ersetze den Platzhalter durch die richtige Zahl.
4
5
= 625
= 10 000
3
= 729
Schreibe die Aufgabe als Vielfaches einer Zehnerpotenz.
a) 200 = 2 · 100 = 2 · 102
c) 4 000 =
b) 500 =
=
=
d) 60 000 =
e) 7 000 000 =
4
=
=
4
Für eine gute Klassenarbeit in Mathematik erhält Bianca einen Euro. Für jede
weitere gute Klassenarbeit verdreifacht ihr Vater die Belohnung. Am Ende des
Schuljahrs hat sie in allen 6 Klassenarbeiten eine gute Note. Wie viel Geld
erhält sie für die 6. Klassenarbeit? Schreibe als Potenz.
Rechnung:
Antwort:
2
17
40 – 31
Punkte
30 – 21
Punkte
20 – 0
Punkte
Gesamtpunktzahl
Dividieren
Rechne im Kopf.
a) 84 : 7 =
b) 52 : 4 =
c) 1 200 : 10 =
d) 132 : 1 =
e) 50 : 2 =
f) 400 : 100 =
6
Dividiere schriftlich.
b)
a)
7 1
– 7 0
1
–
1
1
–
1 2
: 1 4 = 5 0 8
1 7 4 2 : 2 6 =
1
0
1 2
1 2
0
c)
d)
4 4 8 4 : 1 9 =
1 5 5 2 5 : 2 3 =
3
Wenn man eine Zahl durch 11 teilt, erhält man 9. Wie heißt die Zahl?
1
18
Teilt man eine Zahl durch 45, erhält man 675. Mit welcher Rechnung findest
du die Zahl? Schreibe die Rechnung auf.
Rechnung:
1
2
Rechnen mit natürlichen Zahlen
Divisor = Dividend dividiert durch den Wert des Quotienten.
Dividend = Divisor multipliziert mit dem Wert des Quotienten.
Ergänze die fehlenden Werte in der Tabelle.
Dividend
Divisor
2 800
70
750
Wert des Quotienten
2
25
50
35
3
Schreibe für folgende Aufgaben zuerst einen Rechenausdruck und
berechne dann.
a) Multipliziere den Quotienten aus 91 und 13 mit der Zahl 20.
Rechenausdruck: (91 : 13) ·20
Ergebnis:
b) Dividiere das Produkt aus 100 und 12 durch 8.
Ergebnis:
Rechenausdruck:
c) Multipliziere die Zahl 25 mit dem Quotienten aus 120 und 15.
Rechenausdruck:
Ergebnis:
3
Tanja will 234 Bonbons gleichmäßig an 24 Schüler ihrer Klasse verteilen.
Wie viele Bonbons bekommt jeder? Wie viele bleiben übrig?
Rechnung:
Ergebnis:
Antwort:
2
19 – 15
Punkte
14 – 10
Punkte
9–0
Punkte
19
Gesamtpunktzahl
Rechenregeln
Beachte die Reihenfolge zur Berechnung von Termen:
zuerst innere Klammer, dann äußere Klammer und immer Punktrechnung
vor Strichrechnung.
Berechne den Term. Schreibe die Rechenschritte untereinander auf und rechts
daneben die Rechenregel.
a) 100 – 22 + 8 · 7 =
100 – 22 + 56 = 134
Punkt vor Strich
b) 14 · 3 + 2 · (8 + 4) =
Klammer zuerst
c) 90 : 18 + 125 =
d) 200 + 9 · 8 + 90 =
e) 9 · 17 – (20 – 15) · 7 =
f) 23 · (16 – 7) – (86 – 24 : 6) =
20
2
Rechnen mit natürlichen Zahlen
g) [16 · (25 – 8) + 128] · 11 =
6
2
Schreibe zuerst einen Term und rechne dann.
a) Subtrahiere von 1 500 die Differenz der Zahlen 390 und 215 und addiere
zu dem Ergebnis 1 000.
Term: 1 500 – (390 – 215) + 1 000 =
b) Addiere zum Produkt der Zahlen 40 und 9 die Differenz der Zahlen 230
und 160.
Term:
c) Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 20 und 75 die Summe aus
450 und 325 und dividiere die Differenz durch 25.
Term:
d) Addiere zum Ouotienten aus 378 und 18 die Differenz aus 102 und 64.
Term:
4
21
13 – 11
Punkte
10 – 7
Punkte
6–0
Punkte
Gesamtpunktzahl
Rechenstrategien
Berechne die beiden nebeneinanderstehenden Terme und vergleiche.
a) (16 + 34) + 78 =
b) 16 + (34 + 78) =
c)
d) 15 · (2 · 7) =
(15 · 2) · 7 =
Vergleich:
e) Können die Klammern bei a) bis d) auch wegfallen?
Vertausche sinnvoll. Notiere zuerst deine Rechnung und dann das Ergebnis.
a) 43 + 55 + 27 + 95 =
=
b) 785 – 70 – 30 + 15 =
=
c) 15 · 7 · 2 · 10 · 3 =
=
d) 5 · 8 · 20 · 5 =
=
4
Wie heißt die fehlende Zahl? Notiere.
a) 23 +
= 120
b)
+ 54 = 260
c)
– 220 = 320
d) 555 –
= 253
= 72
f)
· 25 = 400
g)
: 14 = 14
h)
i) 16 +
– 20 = 4
j) 7 · 12 +
e)
22
6
6·
90 :
=5
= 130
10
2
Rechnen mit natürlichen Zahlen
Gleicher Term, zwei Rechenwege. Rechne – wie im Beispiel vorgegeben –
zuerst die linke, dann die rechte Seite.
a) 7 · (30 – 4) =
7 · 26 = 182
Ausmultiplizieren:
7 · 30 – 7 · 4 = 210 – 28 = 182
2
b) (450 + 45) : 5 =
495 : 5 =
450 : 5 + 45 : 5 =
c) 47 · (9 – 3) =
d) 6 · 14 – 6 · 12 =
Ausklammern:
6 · (14 – 12) =
e) 12 · 9 + 12 · 11 =
8
Ausklammern, ausmultiplizieren oder Klammer zuerst? Berechne vorteilhaft.
a) (28 + 16) : 4 =
b) 63 · 7 – 63 · 6 =
c) 5 · (56 + 19) =
d) 800 : 8 + 240 : 8 =
e) (109 + 115) : 7 =
f) 3 · 39 + 3 · 53 + 3 · 87 =
6
23
34 – 26
Punkte
25 – 17
Punkte
16 – 0
Punkte
Gesamtpunktzahl
Textaufgaben
Hilfe beim Lösen einer Textaufgabe:
Lies den Text sorgfältig und unterstreiche wichtige Angaben notiere die
Rechenaufgabe und rechne überlege, ob das Ergebnis stimmen kann
und formuliere einen Antwortsatz.
Ein Buch hat 312 Seiten.
a) Karin möchte das Buch in 6 Tagen lesen.
Wie viele Seiten muss sie täglich lesen?
Rechnung:
Antwort:
b) Julian hat jeden Tag 39 Seiten gelesen.
Wie viele Tage hat er für das Buch gebraucht?
Rechnung:
Antwort:
4
Ein Vorplatz benötigt neue Bodenplatten. Für eine Reihe braucht man
23 Platten, insgesamt sind es 7 Reihen. Wie viele Bodenplatten müssen
eingekauft werden?
Rechnung:
Antwort:
2
Für eine Filmvorstellung wurden 987 Karten verkauft. Das Kino hat
1 345 Plätze. Wie viele Plätze sind noch frei?
Rechnung:
24
Antwort:
2
2
Rechnen mit natürlichen Zahlen
Familie Meier hat vier Söhne und eine Tochter. Vater und Tochter sammeln
seit zwei Jahren Fußballbilder. Vater Meier ist großzügig und verteilt heute
seine Bilder gleichmäßig auf die Kinder. Die Tochter erhöht dadurch ihre
Sammlung von 37 auf 46 Bilder. Wie viele Bilder hatte Vater Meier?
Rechnung:
Antwort:
3
2
Ein bewachter Parkplatz hat 2 678 Plätze. Im Laufe des Vormittags fuhren
2 501 Autos hinein und 766 hinaus. Wie viele Plätze waren anschließend noch
frei?
Rechnung:
Antwort:
2
Die Deutsche Bahn schafft 32 neue Wagen an. Jeder Wagen benötigt
18 Fenster. Wie viele Fenster müssen geliefert werden?
Rechnung:
Antwort:
2
25
15 – 12
Punkte
11 – 8
Punkte
7–0
Punkte
Gesamtpunktzahl
Länge und Gewicht
In der Physik spricht man von „Masse“, während im Alltag der Begriff
„Gewicht“ üblich ist.
Weit und breit, lang und hoch. Ermittle (z. B. im Internet oder mit einem
Lexikon) die folgenden Längenmaße und runde dann auf zwei gültige Ziffern.
a) Entfernung Erde – Sonne in km 149 597 870 km ≈ 150 000 000 km
b) Entfernung Erde – Mond in km
c) Durchmesser der Sonne in km
d) Durchmesser der Erde in km
e) Länge des Äquators in km
f) Höhe des Mount Everest in m
g) Höhe der Zugspitze in m
h) Länge einer Postkarte in mm
i) Breite einer Postkarte in mm
26
8
Rechne um in die angegebene Maßeinheit.
a) 6 m
=
cm
b) 200 cm
=
m
c) 120 m
=
cm
d) 1 500 cm
=
m
e) 2 km
=
m
f) 2 m 3 dm
=
dm
g) 55 cm
=
mm
h) 31 dm
=
cm
i) 3 km 23 m =
m
j) 230 mm
=
cm
k) 67 000 m
km
l) 5 cm
=
mm
mm
n) 2 dm 20 cm =
cm
=
m) 5 cm 3 mm =
14
3
In welcher Maßeinheit wird das Gewicht gemessen?
Lkw
Mensch
Elefant
Fliege
Brief
Päckchen Butter
6
Rechne in die angegebene Maßeinheit um.
a) 17 t
=
kg
b) 6 kg
=
g
c) 2 000 g
=
kg
d) 2 t
=
kg
e) 23 g
=
mg
f) 200 kg 30 g =
g
g
h) 56 000 kg
t
g) 3 000 mg =
Rechnen mit Größen
=
3
8
Ein beladener Lieferwagen wiegt insgesamt 11 t 840 kg. Es werden 52 Säcke
zu je 50 kg, 44 kleine Kisten zu je 35 kg und 46 große Kisten zu je 75 kg
entladen.
a) Berechne das Gewicht der ausgeladenen Säcke und Kisten.
b) Wie schwer ist der leere Lieferwagen?
2
Wie viel fehlt jeweils noch zu einem Kilogramm, zu einer Tonne?
a) 765 g +
= 1 kg
b) 412 g +
= 1 kg
c) 56 kg +
=1t
d) 999 kg +
=1t
4
27
42 – 32
Punkte
31 – 21
Punkte
20 – 0
Punkte
Gesamtpunktzahl
Geld und Zeit
2012 gibt es 20 Länderausgaben der Euro- und Cent-Münzen. Wie viele
verschiedene Münzen gibt es somit und wie viel sind sie zusammen wert?
Anzahl:
Wert:
Ein 100-€-Schein soll in genau 5 Geldscheine gewechselt werden.
Gib alle Möglichkeiten an.
3
28
Rechne in die angegebene Einheit um.
a) 340 € =
ct
b) 7 € 77 ct =
ct
c) 6 € 8 ct =
ct
d) 900 ct =
€
4
Schreibe in Euro und Cent.
a) 445 ct =
b) 4 356 ct =
c) 1 616 ct =
d) 9,09 € =
4
Rechne in die angegebene Einheit um (h = Stunde, d = Tag).
a) 13 h =
min
b) 45 min =
s
c) 240 s =
min
d) 3 d =
h
f) 2d 180 min =
h
e) 192 h =
d
6
Lösungen
Aufgaben mit höherem Schwierigkeitsgrad
1
Natürliche Zahlen
Seite 4 – 5
a)
5
20
0
b)
10
35
25
30
600
300
200
15
400
40
950
800
1250
c) von links nach rechts:
3 000, 6 500, 13 000
0 2
10
18 20 23
30
40
44
a) 1 450 b) 7 500 c) 6 000
z. B. 34 577
a) 13 < 77 < 99 < 107 < 198 < 201 < 700
b) 3 944 < 4 049 < 4 949 < 39 333 <
40 404 < 44 399 < 93 440
34 660
a) 790 700 > 17 800 > 11 570 > 7 988 >
1 750
b) 510 111 > 500 444 > 171 340 > 73 345 >
55 444 > 17 134
a)
c)
d)
f)
1 243 > 1 234 b) 1 010 < 1 100
976 – 3 < 979
85 > 50 + 25 e) 20 202 < 20 220
89 000 < 98 000
83 411; 84 411; 85 411
Seite 6 –7
a) 6 b) 5 c) 9
größte Zahl: 97 105 620
kleinste Zahl: 20 567 109
a) 4 033 000 502
c)
3 000 000
e)
103 000
d)
45 000
b)
805
50
1400
1000
V 798 59 999 88 888 507 098 29 998
Z 799 60 000 88 889 507 099 29 999
N 800 60 001 88 890 507 100 30 000
31 Jahre
Seite 8 – 9
b) 3 445 ≈ 3 400 c) 8 565 ≈ 8 600
a) 321 ≈ 320 b) 555 ≈ 560
c) 2 674 ≈ 2 670
a) 73 299 ≈ 73 000 b) 120 654 ≈ 121 000
b) Hunderttausender
c) Tausender
d) Hunderter
8 654 600 000
700 532 000
675 200
300 000
Zahl
H
T
ZT
56 423
56 400
56 000
60 000
808 899 808 900 809 000 810 000
1 063 347 1 063 300 1 063 000 1 060 000
788 066 788 100 788 000 790 000
a) dreitausendsiebenhundertzweiundsechzig
b) neunzigtausendneun
c) zwei Millionen dreihundertvierundfünfzigtausendsechshundertzehn
a) 34 600
c) 6 200
e) 25 537
mindestens: 35 500, höchstens: 36 499
a) 42 053 b) 27 309 000 c) 1 001 001 001
d) 2 055 306 022
Überschlag: 80 · 50 = 4 000
fünf Millionen vierhundertachtundsiebzigtausend
b) 650 000
d) 73 821
f) 587 621
29
Lösungen
2
Rechnen mit natürlichen Zahlen
b)
129
77
45
26
187
52
32
19
102
65
20
13
43
7
a) 44 b) 55 c) 323
Länge a = 242 m
Länge b = 301 m
Seite 10 –11
a) 56 + 44 + 18 = 118
b) 26 + 14 + 30 + 15 = 85
c) 255 + 145 + 34 = 434
a)
(55 + 83) – 40 = 98
Seite 14 –15
a) 20 · 5 · 7 = 700 b) 25 · 4 · 7 = 700
c) 50 · 4 · 20 · 13 = 52 000
a)
85
48
37
22
15
33
b) 5 027 c) 81 357 a) 34 765 b) 878
591
7 453
67 321
3 452
+ 6 348
15 689
+ 7 654 + 9 004
109 740
13 334
Ü 11 + 34 421
11 966 Ü 11 22
138 920
Überschlag
700 + 500 + 700 = 1 900
9 000 + 500 + 7 000 = 16 500
2 000 + 5 000 + 800 = 7 800
8 000 + 4 000 + 6 000 = 18 000
12
3
200
6
4
4
1
10
6
2
Überschlag: 2 500 · 900 = 2 250 000
Antwort: Das Ergebnis kann stimmen.
–
56 · 23 · 7 = 9 016
Seite 12 –13
a) 430 – 44 = 386 b) 100 – 55 = 45
c) 60 – 17 – 23 = 20
81 · 16 + 195 = 1 491
b)
5 027
– 2 591
Ü 11
2 436
c)
81 357
– 7 453
– 15 689
Ü
21 11
58 215
Sie sind 1 255 km gefahren.
a) 39 468 b) 3 825
1
a) 45 · 29 = 1 305
b) 6 45 · 548 = 353 460
c) 7 143 · 278 = 1 985 754
4
4
24 · 6 = 144
250
442
670
5
b) 296 · 54 = 15 984
c) 682 · 357 = 243 474
Subtrahend Wert der
Differenz
60
190
35
407
380
290
80
20
(67 + 53) + 100
Minuend
16000
24
30
+
+
+
–
–
b)
1152
48
Seite 16 –17
a) 32 = 3 · 3 = 9 b) 102 = 10 · 10 = 100
c) 122 = 12 · 12 = 144
d) 53 = 5 · 5 · 5 = 125
e) 24 = 2 · 2 · 2 · 2 = 16
a) 74 = 2401
c) 103 = 1 000
e) 18 = 1
a) 5 · 5 = 52 = 25 6 · 6 = 62 = 36
b) Die Anzahl der Felder in einem
Quadrat ist gleich der zweiten
Potenz der Felderzahl längs
einer Seite des Quadrats.
b) 92 = 81
d) 131 = 13
f) 1 0003 = 1 000 000 000
72
49
152
225
82
64
162
256
54 = 625
b)
c)
d)
e)
92
81
172
289
102
100
182
324
112
121
192
361
104 = 10 000
122 132 142
144 169 196
202
400
Seite 20 – 21
b) 14 · 3 + 2 · (8 + 4) =
14 · 3 + 2 · 12 =
Klammer zuerst
42 + 24 = 66
Punkt vor Strich
c) 90 : 18 + 125 =
5 + 125 = 130
36 = 729
500 = 5 · 100 = 5 · 102
4 000 = 4 · 1 000 = 4 · 103
60 000 = 6 · 10 000 = 6 · 104
7 000 000 = 7 · 1 000 000 = 7 · 106
d) 200 + 9 · 8 + 90 =
200 + 72 + 90 = 362 Punkt vor Strich
e) 9 · 17 – (20 – 15) · 7 =
9 · 17 – 5 · 7 =
Klammer zuerst
153 – 35 = 118
Punkt vor Strich
35 = 243
Sie erhält 243 €.
f) 23 · (16 – 7) – (86 – 24 : 6) =
23 · 9 – 82 =
Klammer zuerst
207 – 82 = 125
Seite 18 –19
a) 12 b) 13 c) 120 d) 132 e) 25 f) 4
b) 1742 : 26 = 67
– 156
182
– 182
0
c) 4484 : 19 = 236
– 38
68
– 57
114
– 114
d) 15 525 : 23 = 675
0
– 138
172
– 161
115
– 115
0
g) [16 · (25 – 8) + 128] · 11=
[16 · 17 + 128] · 11 = innere Klammer
[272 + 128] · 11 = Punkt vor Strich
400 · 11 = 4 400
äußere Klammer
Die Zahl heißt 99.
675 · 45 = 30 375
Dividend
2 800
750
1 750
Divisor
70
30
50
Wert des Quotienten
40
25
35
a) Ergebnis: 140
b) (100 · 12) : 8 Ergebnis: 150
c) 25 · (120 : 15) Ergebnis: 200
Rechnung: 234 : 24 = 9 Rest 18
Jeder bekommt 9 Bonbons, 18 bleiben
übrig.
Punkt vor Strich
a) 1 500 – (390 – 215) + 1 000 =
1 500 – 175 + 1 000 = 2 325
b) 40 · 9 + (230 – 160) = 360 + 70 = 430
c) [20 · 75 – (450 + 325)] : 25 =
[20 · 75 – 775] : 25 = 29
d) 378 : 18 + (102 – 64) = 21 + 38 = 59
Seite 22 – 23
a) (16 + 34) + 78 = 128
b) 16 + (34 + 78) = 128
c) (15 · 2) · 7 = 210 d) 15 · (2 · 7) = 210
Addition: Summanden können
vertauscht werden.
Multiplikation: Faktoren können
vertauscht werden.
e) ja
a)
b)
c)
d)
a) 97 b) 206 c) 540 d) 302 e) 12
f) 16 g) 196 h) 18 i) 8
j) 46
55 + 95 + 43 + 27 = 220
785 + 15 – 70 – 30 = 700
15 · 2 · 10 · 3 · 7 = 6 300
5 · 20 · 5 · 8 = 4 000
31
Lösungen
a) 11 b) 63 c) 375
d) 130 e) 32 f) 537
Seite 24 – 25
a) 312 : 6 = 52 52 Seiten pro Tag.
b) 312 : 39 = 8
Julian hat 8 Tage gebraucht.
Es werden 161 Bodenplatten gekauft.
Es sind 358 Plätze frei.
Angaben: Vier Söhne, eine Tochter, verteilt
gleichmäßig, Tochter erhöht von 37 auf 46.
46 – 37 = 9; 9 · 5 = 45
Der Vater hatte 45 Bilder.
2 501 – 766 = 1 735; 2 678 – 1 735 = 943
Es waren noch 943 Plätze frei.
Es müssen 576 Fenster geliefert werden.
3
32
b) 495 : 5 = 99 90 + 9 = 99
c) 47 · 6 = 282
47 · 9 – 47 · 3 = 423 – 141 = 282
d) 84 – 72 = 12 6 · 2 = 12
e) 108 + 132 = 240
12 · (9 + 11) = 12 · 20 = 240
Lkw in t, Mensch in kg, Elefant in t,
Fliege in mg, Brief in g, Butter in g.
a)
c)
e)
f)
g)
a) 52 · 50 kg + 44 · 35 kg + 46 · 75 kg
= 7 590 kg
b) 11 840 kg – 7 590 kg = 4 250 kg
= 4 t 250 kg
a) 235 g
c) 944 kg
a) 600 cm
d) 15 m
g) 550 mm
j) 23 cm
m) 53 mm
b)
e)
h)
k)
n)
2m
2 000 m
310 cm
67 km
40 cm
c) 12 000 cm
f) 23 dm
i) 3 023 m
l) 50 mm
b) 588 g
d) 1 kg
Seite 28 / 37
Anzahl: 160; Wert: 20 · 3,88 € = 77,60 €
100 € = 50 € + 2 · 20 € + 2 · 5 € =
50 € + 20 € + 3 · 10 € = 5 · 20 €
a)
b)
c)
d)
340 € = 34 000 ct
7 € 77 ct = 777 ct
6 € 8 ct = 608 ct
900 ct = 9 €
a)
b)
c)
d)
445 ct = 4 € 45 ct
4 356 ct = 43 € 56 ct
1 616 ct = 16 € 16 ct
9,09 € = 9 € 9 ct
a) 13 h = 780 min b) 45 min = 2 700 s
c) 240 s = 4 min
d) 3 d = 72 h
e) 192 h = 8 d
f) 2 d 180 min = 51 h
Rechnen mit Größen
Seite 26 – 27
b) 384 405 km ≈ 380 000 km
c) 1 392 000 km ≈ 1 400 000 km
d) 12 756 km ≈ 13 000 km
e) 40 074 km ≈ 40 000 km
f) 8 848m ≈ 8 800 m
g) 2 962 m ≈ 3 000 m
h) 147 mm ≈ 150 mm
i) 104 mm ≈ 100 mm
17 t = 17 000 kg b) 6 kg = 6 000 g
2 000 g = 2 kg
d) 2 t = 2 000 kg
23 g = 23 000 mg
200 kg 30 g = 200 030 g
3 000 mg = 3 g
h) 56 000 kg = 56 t
1
2
1
6
3
8
5
7
4
9
1
6
7
1
8
6
4
3
0
8
7
0
0
8
3
0
Seite 38 – 39
a) 30 ct = 0,30 € b) 265 ct = 2,65 €
c) 3 € 60 ct = 3,60 €
d) 88 € 7 ct = 88,07 €
a) 54,05 € = 5 405 ct
b) 78,20 € = 7 820 ct
cm
54
0
14
0
mm
6
6
6
8
Kommaschreibweise
54,6 cm
0,6 cm
14,6 cm
0,8 cm
m
11
8
13
76
9
cm
34
5
50
20
3
Kommaschreibweise
11,34 m
8,05 m
13,50 m
76,20 m
9,03 m
a) 200 m = 0,200 km
b) 3 476 m = 3,476 km
c) 23 m = 0,023 km
a) 0,77 km = 770 m
b) 23,658 km = 23 658 m
c) 3,4 km = 3 400 m
a) 4 009 m < 4 km 90 m < 4,9 km
b) 4,50 m < 853 cm < 330 dm
b) 2,25 m · 3 = 225 cm · 3 = 675 cm
= 6,75 m
c) 44,44 m : 4 = 4 444 cm : 4
= 1 111 cm = 11,11 m
kg
59
8
13
0
g
65
6
620
665
Kommaschreibweise
59,065 kg
8,006 kg
13,620 kg
0,665 kg
t
kg
346
57
300
234
Kommaschreibweise
10,346 t
8,057 t
71,300 t
4,234 t
10
8
71
4
Seite 40 – 41
gemessener
Abstand
in mm
a)
b)
c)
d)
e)
41
34
25
27
40
wirkliche Enfernung
in m
in km
615 000
510 000
375 000
405 000
600 000
615
510
375
405
600
Das entspricht 40 cm in der
Wanderkarte.
1 cm entspricht einer wirklichen Länge
von 300 cm, 2 cm entsprechen 600 cm
und 15 cm sind in Wirklichkeit 4 500 cm.
Länge: 20 m Breite: 50 m
1 : 400
Zeichnung: Länge: 7 cm Breite: 4 cm
Seite 42 – 43
(11,50 € · 26 + 23 € · 2) · 2
= (299 € + 46 €) · 2 = 690 €
Die Fahrt mit dem Bus ist um 35 €
teurer als mit der Bahn.
a) 11 Lose kosten 5,50 €.
b) Für 10 € bekommt man 20 Lose.
a) Philipp: 1 h 35 min
b) Alexander: 1 h 50 min
Laura ist 82,09 km und Lisa 85,74 km
gefahren.
Herr Fleißig fährt
in einer Woche 6,30 km · 2 · 5 = 63 km,
in einem Jahr 63 km · 42 = 2 646 km.
180 000 kg : 45 kg = 4 000
4000 Schüler haben zusammen das
Gewicht eines Blauwals.
450 900 mg < 4,560 kg < 4 600 g
33
Lösungen
4
Geometrie
Quadrat
a)
B
Parallelogramm
a) und b)
C
c) Quadrate
P
a)
a)
D
a
b
Sie verläuft senkrecht
zur Geraden a.
U = 2 · 6 cm + 3 cm + 2 · 3,5 cm
+ (5 cm – 3 cm) = 24 cm
a = c = 5,5 cm, b = d = 2,5 cm, U = 16 cm
a) U = 4 · 5 cm = 20 cm
b) U = 14 cm + 10 cm = 24 cm
b)
c) Rechtecke haben 4 rechte Winkel,
Parallelogramme müssen keinen
rechten Winkel haben.
Seite 48 – 49
U = 80 m
b) AB, BC, CD, AD,
BD, AC
b)
Q
g
A
P
c)
b)
2 cm
Seite 44 – 45
a)
b)
Rechteck
a)
a) z. B.
Seite a
4 cm
6 cm
5 cm
4 cm
Seite b
2 cm
5 cm
7 cm
3 cm
Umfang
12 cm
22 cm
24 cm
14 cm
a) Bild:
U = 210 cm
b) Rahmen: U = 274 cm
Seite 50 – 51
z. B.
b) 1 Paar parallele Seiten
34
Seite 46 – 47
a) Gerade b) Strecke
c) Halbgerade (Strahl)
a) dkg, bkg, ekf, akf
b) b || d, a || e
parallel
a) A1 = 20 cm2 A2 = 16 cm2
b) A1 = 5 cm · 4 cm = 20 cm2
A2 = 4 cm · 4 cm = 16 cm2
a 5 cm
4 cm
b 2 cm
11 cm
A 10 cm
2
40 cm
8m
70 cm
44 cm
8m
2 800 cm
2
2
Seite 54 – 55
64 m2
z. B. a) a = 4 m, b = 4 m
b) a = 8 m, b = 2 m
a)
b)
a) Fläche Hühnerstall:
A = 15 m · 8 m = 120 m2
Anzahl Hühner: 120 m2 : 2 m2 = 60
b) U = 15 m · 2 + 8 m · 2 – 1,2 m = 44,8 m
Man braucht 44,8 m Zaun.
Seite 52 – 53
7 cm2 8 cm2
Würfel: 8 Ecken und 12 Kanten
Quader: 8 Ecken und 12 Kanten
10 000 1 m2 = 10 000 cm2
a)
b)
c)
d)
a) Anzahl: 6
b)
a) 2 km2 = 2 000 000 m2
b) 12 km2 = 12 000 000 m2
a) Anzahl: 6
b) + c) z. B. so:
a) 5 km2 = 500 ha
a)
b)
c)
d)
4 000 dm2 = 40 m2
67 456 dm2 = 674,56 m2
234 dm2 = 23 400 cm2
3 km2 = 300 ha
b)
c)
d)
e)
f)
4,7 m2 = 4 m2 70 dm2
65,34 cm2 = 65 cm2 34 mm2
55,7 a = 55 a 70 m2
0,55 ha = 0 ha 55 a
9,09 km2 = 9 km2 9 ha
a)
b)
c)
d)
2 cm2 = 200 mm2
44 cm2 = 4 400 mm2
12 m2 = 1 200 dm2
7 m2 = 700 dm2
b) 99 km2 = 9 900 ha
420 m2 = 4,20 a
5 689 m2 = 56,98 a
234 dm2 = 2,34 m2
309 cm2 = 3,09 dm2
a) 325 m2 · 6 = 1 950 m2
b) 325 m2 : 25 m = 13 m
Seite 56 – 57
a)
B
5
4
D
A
3
2
C
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
b) E (1|1), F (4|0), G (6|4), H (3|6)
a) A (0|0), B (5|0), C (2|4)
b) D (9|1), E (13|1), F (15|3), G (13|5)
H (9|5)
35
Lösungen
a)
b) P (6|5)
P
5
4
a) 34 m · 34 m = 1 156 m2
b) 1 156 m2 : 4 = 289 m2
A0 = 100 m2
3
2
1
5
4
6
Seite 62 – 63
S
V
R
Y
A
B
3
E
F
I
J
M N Q
K
L
Z
2
1
0
36
C
1
2
4
3
D
5
G
6
H
7
8
O P
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Seite 58 – 59
a) Fläche des Gartens: 962 m2
b) Länge des Zauns: 161 m
864 cm : 6 = 144 cm
2
Diagramme
x
a) Name
Fabio
Max
Jonas
Nikita
b)
Fabio
Nikita
Max
2
a) a = 7 cm
c) a = 9
A = 81 cm2
b) U = 28 cm
b) AQ = 16 cm2
AR = 15 cm2
UQ = 16 cm
UR= 16 cm
Fläche: 12 m2
Preis: 420 €
Seite 60 – 61
U = 6 · 2,5 cm = 15 cm
A = 88,5 m2
K: 144 000 cm2 = 14,4 m2
M: 144 000 cm2 = 14,4 m2
Antwort: Die Zimmer sind gleich groß.
Häufigkeiten
7
13
17
10
Jonas
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
U = 48 m
a 82 cm 5 m
443 mm 17 mm
b 23 cm 91,4 m
5 cm 17 mm
A 1886 cm2 457 m2 221,5 cm2 289 mm2
A = 1,20 m · 1,20 = 1,44 m2
65 € · 1,44 = 93,60 €
Farbe
Blau
Rot
Grün
Gelb
Strichliste
|||| |
|||| |||| |
|||
||||
Jim Mao Tower
Empire State Building
Willis Tower
Taipei 101
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
420 m
380 m
440 m
500 m
Pizza
5
5
T
X
6
4
U
W
7
3
Kuchen
y
8
2
Spaghetti
1
Pommes
0
3
Rechnen mit Größen
Löse das Kreuzworträtsel rund um die Zeit.
2
1
5
3
4
6
7
8
3
Waagrecht:
1 Wie viele Stunden hat eine Woche?
3 Wie viele Tage haben die Monate April,
Mai und Juni zusammen?
5 Wie viele Tage sind es vom 30. März
bis einschließlich 9. Juni?
7 Wie viele Sekunden hat ein Tag?
8 Wie viele Tage dauert es vom 28. Januar
noch bis Weihnachten (24.12.)?
(Rechne mit einem normalen Jahr!)
Senkrecht:
1 Wie viele Minuten sind es von 23.45 Uhr
bis 0.02 Uhr?
2 Wie viele Stunden hat ein normales Jahr?
4 Wie viele Sekunden hat eine
halbe Stunde?
6 Wie viele Tage haben zwei Wochen?
7 Wie viele Minuten sind es von 13.51 Uhr
bis 15.14 Uhr?
10
27 – 21
Punkte
20 – 14
Punkte
13 – 0
Punkte
37
Gesamtpunktzahl
Kommaschreibweise
Schreibe mit Komma.
a) 30 ct =
€
b) 265 ct =
€
c) 3 € 60 ct =
€
d) 88 € 7 ct =
€
4
ct
b) 78,20 € =
ct
2
Schreibe ohne Komma.
a) 54,05 € =
Fülle die Tabelle aus.
cm
mm Kommaschreibweise
15
4
54
6
0
6
15,4 cm
38
11
34
8
5
Kommaschreibweise
14,6 cm
76,20 m
0,8 cm
9,03 m
9
Schreibe mit Komma.
km
b) 3 476 m =
km
c) 23 m
km
3
m
3
Schreibe ohne Komma.
a) 0,77 km =
cm
13,5 m
a) 200 m =
m
m
b) 23,658 km =
m
c) 3,4 km
Ordne der Größe nach. Beginne mit der kleinsten Länge.
a) 4 km 90 m
4,9 km
4 009 m
b) 4,50 m
853 cm
330 dm
2
3
Rechnen mit Größen
Berechne wie im Beispiel.
a) 7,56 m · 2 = 756 cm · 2
= 1 512 cm
= 15,12 m
b) 2,25 m · 3 =
=
=
m
c) 44,44 m : 4 =
=
=
m
2
3
Fülle die Tabelle aus.
kg
g
Kommaschreibweise
t
kg
15
433
15,433 kg
10
346
59
65
8
57
8
6
13
50
Kommaschreibweise
13,050 t
13,620 kg
71,300 t
0,665 kg
4,234 t
8
Ordne der Größe nach. Beginne mit dem kleinsten Gewicht.
4,560 kg
4 600 g
450 900 mg
1
39
34 – 26
Punkte
25 – 18
Punkte
17 – 0
Punkte
Gesamtpunktzahl
Maßstab
Aus Zentimetern werden Kilometer und umgekehrt. Miss in der Karte die
Abstände und bestimme dann die wirklichen Entfernungen.
Beachte: Der Maßstab 1 : 15 000 000 besagt, dass 1 cm in der Karte in
Wirklichkeit 15 000 000 cm entspricht.
Städte
gemessener
wirkliche Entfernung
Abstand in mm in m
in km
a) Hamburg – München
b) Berlin – Stuttgart
c) Köln – Leipzig
d) Bremen – Dresden
e) Luxemburg – Prag
15
40
Bei einer Wanderkarte ist der Maßstab 1 : 50 000. Michael läuft an einem Tag
20 km Wegstrecke. Wie vielen Zentimetern entspricht das in der Wanderkarte?
1
3
Berechne die wirklichen Längen bei einem Maßstab von 1 : 300.
Überlege, was 1 : 300 bedeutet und ergänze.
1 cm entspricht einer wirklichen Länge von
2 cm entsprechen
Rechnen mit Größen
,
und 15 cm sind in Wirklichkeit
.
3
Wie groß ist der Rasen in Wirklichkeit?
Maßstab: 1 : 1 000
2 cm
Gib in Metern an:
Rasenfläche
Länge:
5 cm
Breite:
2
3
Berechne den Maßstab.
Ein Schiffsmodell ist 30 cm lang. Es wurde naturgetreu nach einem
120 m langen Schiff gebaut. In welchem Maßstab wurde es hergestellt?
1
Zeichne im Maßstab 1 : 200 den Grundriss eines rechteckigen Zimmers.
Das Zimmer hat eine Länge von 14 m und eine Breite von 8 m.
1
41
23 – 18
Punkte
17 – 12
Punkte
11 – 0
Punkte
Gesamtpunktzahl
Textaufgaben
Die Klasse 5a aus Magdeburg will eine fünftägige
Klassenfahrt nach Weimar unternehmen. In der
Klasse sind 26 Schülerinnen und Schüler,
als Begleiter fahren die Klassenlehrerin und ein
weiterer Lehrer mit.
Berechne, wie hoch der gesamte Fahrpreis mit
der Eisenbahn ist. Ergänze.
Fahrpreis Eisenbahn: 11,50 € je Kind und 23 € je Erwachsener jeweils für
eine einfache Fahrt.
Fahrpreis Bus: 725 € für Hin- und Rückfahrt.
(11,50 € ·
+ 23 € ·
(
+
)·2=
Die Fahrt mit dem Bus ist um
€
)·2=
€
als mit der Bahn.
3
Sandra kauft Lose auf dem Jahrmarkt.
a) Was kosten 11 Lose?
b) Wie viele Lose erhält man für 10 €?
2
Philipp sitzt heute von 14.35 bis 16.10 Uhr an seinen Hausaufgaben. Sein
Bruder Alexander fängt erst um 15.15 Uhr an und ist um 17.05 Uhr fertig.
Wie lange sitzt jeder an seinen Hausaufgaben?
a) Zeit für Philipp:
b) Zeit für Alexander:
42
2
3
Rechnen mit Größen
Laura und Lisa machen im Sommer unabhängig voneinander
eine viertägige Radtour. Beide notieren sich ihre gefahrenen
Tageskilometer.
Wie viele Kilometer sind sie jeweils gefahren?
Schreibe die Zahlen untereinander in die Rechenkästchen.
Beachte, dass Komma unter Komma stehen muss.
1. Tag
2. Tag
3. Tag
4. Tag
Laura
21,32 km
20,5 km
17,37 km
22,9 km
Lisa
24,56 km
25,4 km
9,9 km
25,88 km
3
Antwort:
3
Herr Fleißig fährt an fünf Tagen in der Woche mit dem Auto zur Arbeit.
Eine Wegstrecke ist 6,30 km lang.
Er fährt in einer Woche
km und in einem
Jahr, wenn er insgesamt 42 Wochen gearbeitet hat,
km.
2
Ein Blauwal wiegt 180 t. Wie viele Schüler haben das gleiche Gewicht, wenn
ein Schüler ca. 45 kg wiegt?
Rechnung:
Antwort :
2
43
14 – 12
Punkte
11 – 8
Punkte
7–0
Punkte
Gesamtpunktzahl
Vierecke
Die Punkte A, B, C und D sind Eckpunkte von Vierecken. Zeichne die Vierecke
und benenne sie: Parallelogramm, Quadrat oder Rechteck?
a)
b)
c)
D
C
D
C
A
B
A
B
D
A
C
B
4
Gegeben sind zwei Rechtecke mit folgenden Seitenlängen:
a = 4,5 cm und b = 3 cm
a = 4,5 cm und b = 4,5 cm
a)
Zeichne beide Rechtecke.
4
b) Zeichne die Diagonalen in beide Rechtecke ein.
c) Wie nennt man Rechtecke, deren 4 Seiten gleich lang sind?
1
44
4
Geometrie
a) Zeichne ein Quadrat, dessen
b) Zeichne ein Rechteck,
Seiten insgesamt 16 cm lang sind.
dessen Diagonale 5 cm lang ist.
2
Zeichne Parallelogramme mit den vorgegebenen Seitenlängen.
a) a = 5 cm, b = 3 cm
b) a = 3 cm, b = 2 cm
4
c) Wodurch unterscheiden sich Rechteck und Parallelogramm?
3
a) Zeichne ein beliebiges Trapez.
b) Nenne die charakteristische
Eigenschaft.
2
45
16 – 14
Punkte
13 – 9
Punkte
8–0
Punkte
Gesamtpunktzahl
Strecken und Geraden
Zeichne immer mit gut gespitztem Bleistift dünne Linien mit dem
Geodreieck!
Unterscheide: Strecke, Halbgerade, Gerade. Beschrifte.
a)
b)
c)
3
Überprüfe mit dem Geodreieck, welche der Geraden parallel ( || ) zueinander
sind und welche senkrecht (k) aufeinander stehen.
b
e
a) k
f
g
b) ||
a
c
4
d
Sinnestäuschung: parallel oder nicht parallel?
1
46
4
a) Zeichne zwei zueinander parallele
Geraden mit dem Abstand 2 cm.
Geometrie
b) Zeichne durch die Punkte P
und Q je eine Senkrechte zur
Geraden g.
P
Q
g
2
a) Zeichne die Strecken AB = 4 cm
und CD = 3 cm.
b) Benenne die Strecken.
C
D
4
A
B
2
Zeichne zwei zueinander senkrechte Geraden a und b. Markiere auf der
Geraden a einen Punkt P und zeichne durch P eine Parallele zu b.
Welche Lage hat diese zu der Geraden a?
3
15 – 12
Punkte
11 – 8
Punkte
7–0
Punkte
47
Gesamtpunktzahl
Umfang
Bestimme den Umfang des Gartens.
U=
20 m
2m
5m
15 m
U=
3m
1
35 m
Berechne die fehlenden Seiten und gib den Umfang der Figur an.
6 cm
3 cm
U=
3,5 cm
5 cm
2
Miss die Länge der Strecken AB, BC, CD, DA und berechne den Umfang
des Rechtecks.
D
C
AB = a =
BC = b =
CD = c =
A
U=
48
B
DA = d =
5
4
Geometrie
Bei einem Quadrat sind alle Seiten gleich lang.
Der Umfang ist die Summe der Länge der vier Seiten: U = 4 · a
Bei einem Rechteck sind je zwei gegenüberliegende Seiten gleich lang.
Der Umfang ist die Summe der Länge der vier Seiten: U = 2a + 2b
Berechne den Umfang des Quadrats und des Rechtecks.
b = 5 cm
a = 5 cm
a = 7 cm
a) U =
b) U =
4
Ergänze die Tabelle.
a
b
b
a
2
Seite a
Seite b
4 cm
6 cm
5 cm
2 cm
Umfang
22 cm
24 cm
14 cm
3 cm
4
Das Bild ist 35 cm breit und 70 cm lang. Es soll mit
einem 8 cm breiten Rahmen eingerahmt werden.
a) Welchen Umfang hat das Bild?
b) Welchen Umfang hat der Rahmen?
2
16 – 13
Punkte
12 – 9
Punkte
8–0
Punkte
49
Gesamtpunktzahl
Flächeninhalt
Zeichne zwei zusätzliche Figuren mit einem Flächeninhalt von 7 cm2.
Beachte: 2 mal 2 Kästchen entsprechen 1 cm2.
2
Wie groß sind die Flächeninhalte folgender Rechtecke in cm2?
Beachte: 2 mal 2 Kästchen entsprechen 1 cm2.
A1
A2
2
a) Zähle die Quadratzentimeter ab.
A1 =
cm2
A2 =
cm2
b) Multipliziere die Länge der beiden Seiten a und b.
50
A1 = a · b =
=
cm2
A2 = a · b =
=
cm2
2
4
Geometrie
Den Flächeninhalt eines Rechtecks erhält man, wenn man die Seite a mit
der Seite b multipliziert: A = a · b.
Den Flächeninhalt eines Quadrats erhält man, wenn man die Seite a mit
sich selbst multipliziert: A = a · a.
Bestimme den Flächeninhalt.
Länge a
5 cm
4 cm
40 cm
8m
Breite b
2 cm
11 cm
70 cm
8m
Flächeninhalt A
Welche Seitenlängen könnte ein rechteckiger Teppich mit der Fläche 16 m2
haben?
a) a =
4
b=
b) a =
b=
2
4
Ein rechteckiger Hühnerstall ist 15 m lang und 8 m breit.
a) Wie viele Hühner können darin leben, wenn jedem Huhn mindestens
eine Fläche von 2 m2 zur Verfügung stehen soll?
A=
m2
Anzahl der Hühner:
Antwort:
3
b) Wie viele Meter Zaun benötigt man für den Stall, wenn das Tor
1,20 m breit ist?
Skizze:
Tor
Rechnung:
Antwort:
3
51
18 – 14
Punkte
13 – 10
Punkte
9–0
Punkte
Gesamtpunktzahl
Flächenmaße
Gib die Flächeninhalte der Figuren in cm2 an.
2
Wie viele 1-cm2-Kästchen gehen in ein Quadrat mit der Seitenlänge 1 m?
Ergänze: 1 m2 =
cm2 = 100 dm2
2
Rechne um in die nächstkleinere Flächeneinheit.
a) 2 cm2 =
b) 44 cm2 =
c) 12 m2 =
d) 7 m2 =
4
1 km2 hat die Größe von einem Quadrat mit der Seitenlänge
1 km = 1 000 m. Die Fläche des Quadrats beträgt demnach:
1 000 m · 1 000 m = 1 000 000 m2 (also ein km2).
Rechne um in m2.
a) 2 km2 =
52
b) 12 km2 =
2
1 km2 sind 100 ha. Rechne um in ha.
a) 5 km2 =
b) 99 km2 =
2
4
Geometrie
Rechne um in die angegebene Einheit.
a) 4 000 dm2 =
m2
b) 67 456 dm2 =
m2
c) 234 dm2 =
cm2
d) 3 km2 =
ha
4
Schreibe in zwei Maßeinheiten.
a) 5,3 km2 = 5 km2 30 ha
b) 4,7 m2 =
c) 65,34 cm2 =
d) 55,7 a =
e) 0,55 ha =
f) 9,09 km2 =
5
Schreibe mit Komma. Gehe dabei wie im Beispiel vor.
4
765 m2 = 7 a 65 m2 = 7,65 a
a) 420 m2 =
b) 5 698 m2 =
c) 234 dm2 =
d) 309 cm2 =
4
An 6 Familien werden Gärten verteilt. Jede Familie bekommt einen
rechteckigen Garten von 325 m2.
a) Wie groß sind alle Gärten zusammen?
Rechnung:
Antwort:
2
b) Eine Seite des Gartens von Familie K. hat eine Länge von 25 m.
Wie lang ist die andere Seite?
Rechnung:
Antwort:
2
29 – 23
Punkte
22 – 16
Punkte
15 – 0
Punkte
53
Gesamtpunktzahl
Quader und Würfel
Bei einem Schrägbild zeichnet man zuerst die senkrechten und waagerechten Kanten der Vorderseite eines Körpers. Die dazu senkrechten, nach „hinten“ weisenden Kanten werden verkürzt und in einem Winkel von 45° zur
Senkrechten bzw. Waagerechten gezeichnet. Dadurch entsteht ein Eindruck
von der räumlichen Gestalt des Körpers.
Vervollständige beide Schrägbilder.
2
a) Zeichne das Schrägbild eines
Würfels mit der Kantenlänge 2,5 cm.
b)
Zeichne das Schrägbild eines
Quaders, der 5 cm breit, 2,5 cm
hoch und 3 cm tief ist.
2
Wie viele Ecken und Kanten haben Würfel und Quader?
Würfel:
54
Quader:
2
4
Geometrie
Gegeben ist der folgende Quader:
a) Aus wie vielen Flächen ist ein Quader zusammengesetzt?
Anzahl:
1
b) Färbe Flächen, die beim Quader gegenüberliegen, mit derselben Farbe.
3
4
Würfelnetz
a) Aus wie vielen Flächen ist der
Würfel zusammengesetzt?
b) Ergänze die Figur zu einem
Würfelnetz.
Anzahl:
2
c) Färbe Flächen, die beim Würfel gegenüberliegen, mit derselben Farbe.
3
55
15 – 13
Punkte
12 – 9
Punkte
8–0
Punkte
Gesamtpunktzahl
Koordinatensystem
Trage die Punkte A (2|3), B (4|5), C (3|1) und D (6|3) in das Koordinatensystem
a) ein und bestimme die fehlenden Koordinaten der Punkte im
Koordinatensystem b).
a)
b)
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
1
2
3
4
5
6
H
G
E
0
7
1
2
3
F
4 5
6
7
7
Lies die Koordinaten der Eckpunkte der Vielecke ab.
6
H
5
G
C
4
3
F
2
1
A
a)
56
B
0
1
2
3
4
5
6
7
8
D
E
9
10 11 12 13 14 15 16
b)
8
4
Geometrie
Wo liegt der Schatz vergraben? Bei Punkt P ist ein Schatz versteckt.
Du findest ihn, wenn du
von 0 aus 6 Schritte nach
rechts und dann 5 Schritte 5
nach oben gehst.
4
a) Kennzeichne den
Ort durch einen
kleinen Punkt und P.
3
2
b) Welche Koordinaten
hat der Ort?
1
0
1
2
3
4
5
6
3
Wer soll den Schatz bewachen? Finde heraus, welches Tier den Schatz
bewacht.
4
a) Trage die folgenden Punkte in das Koordinatensystem ein und verbinde
sie geradlinig in alphabetischer Reihenfolge.
A(1|4), B(5|3), C(5|1), D(6|1), E(6|3), F(7|3), G(7|1), H(8|1), I(8|3), J(11|3),
K(11|1), L(12|1), M(12|3), N(13|3), O(13|1), P(14|1), Q(14|3), R(15|5),
S(14|6), T(8|6), U(7|8), V(6|6), W(5|8), X(4|6).
b) Trage nun noch die Punkte Y (17|4) und Z (20|4) ein und verbinde X mit
A, R mit Y und Y mit Z.
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
28 – 23
Punkte
22 – 15
Punkte
14 – 0
Punkte
10
57
Gesamtpunktzahl
Textaufgaben I
Ein rechteckiger Garten ist 74 m lang und 13 m breit. Er wird an einer der
schmalen Seiten durch ein Haus begrenzt. An den übrigen Seiten ist ein Zaun
angebracht.
Unterstreiche zuerst die wichtigen Angaben und fertige eine Skizze an.
a) Wie groß ist die Fläche des Gartens?
b) Wie lang ist der Zaun?
Rechnung zu a):
Antwort:
Rechnung zu b):
Antwort:
6
Die Figur besteht aus 6 gleich großen Quadraten. Die Fläche der ganzen Figur
beträgt 864 cm2.
Gib die Fläche eines Quadrats an.
Rechnung: A =
1
Ein Quadrat hat eine Fläche von 49 cm2.
a) Wie groß ist die Länge einer Seite? a =
b) Wie groß ist der Umfang?
U=
2
c) Wie groß ist die Fläche, wenn jede Seite um 2 cm verlängert wird?
a=
58
A=
2
4
Geometrie
Löse die folgenden Aufgaben zu Quadrat und Rechteck.
a) Zeichne ein Quadrat mit der Seitenlänge 4 cm und ein Rechteck
mit a = 5 cm und b = 3 cm.
Quadrat:
Rechteck:
2
4
b) Berechne Fläche und Umfang von Quadrat und Rechteck.
AQ =
UQ =
AR =
UR =
4
Familie Sonnenschein braucht für das Kinderzimmer einen neuen
Teppichboden. Der Bodenbelag muss 3 m breit und 4 m lang sein.
Wie viel würde der Teppichboden kosten?
Im Baumarkt gibt es ein Angebot:
Rechnung:
1 m2
Teppichboden für
35 €
Fläche des Teppichbodens:
Preis:
Antwort:
3
20 – 16
Punkte
15 – 11
Punkte
10 – 0
Punkte
59
Gesamtpunktzahl
Textaufgaben II
Das regelmäßige Sechseck hat 6 gleich lange Seiten.
Eine Seite ist 2,5 cm lang.
Wie groß ist sein Umfang?
Rechnung:
1
Berechne den Flächeninhalt und den Umfang der Figur.
11,5 m
6m
300 cm
18 m
A=
U=
3
Karins Kinderzimmer ist 4,50 m lang und 3,20 m breit. Manfreds Zimmer
ist 4,80 m lang und 3 m breit. Sie streiten sich, wer das Zimmer mit der
größeren Bodenfläche hat. Berechne.
Rechnung für Karin:
Rechnung für Manfred:
Antwort:
3
Berechne die fehlenden Größen der Rechtecke.
a
82 cm
443 mm
91,4 m
b
A
60
1 886 cm
2
457 m
2
5 cm
17 mm
289 mm2
4
4
Geometrie
Eine quadratische Fensterscheibe ist 1,20 m lang.
1 m2 Glas kostet 65 €. Wie teuer ist die Scheibe?
Rechnung:
Antwort:
2
Ein quadratischer Garten hat eine Seitenlänge von 34 m. Der vierte Teil des
Gartens soll mit Blumen bepflanzt werden.
Unterstreiche die wichtigen Begriffe und fertige eine Skizze an.
a) Wie groß ist die Fläche des Gartens?
Rechnung:
Antwort:
1
4
b) Wie groß ist die Fläche des Blumenbeetes?
Rechnung:
Antwort:
4
Unsere Lunge hat ca. 100 Millionen winzig kleine Lungenbläschen.
Ein Lungenbläschen hat eine Oberfläche von etwa 1 mm2.
Wie viele Quadratmeter Oberfläche haben alle Bläschen zusammen?
Rechnung:
Antwort:
2
61
20 – 16
Punkte
15 – 11
Punkte
10 – 0
Punkte
Gesamtpunktzahl
Häufigkeiten und Diagramme
Markus, Fabio, Max, Jonas und Nikita spielen an einem Basketballkorb.
Markus macht eine Strichliste für getroffene Körbe.
a) Trage die Häufigkeiten ein.
Strichliste
Häufigkeiten
Fabio
||||
||| ||
Max
||| ||||
||| |||
||||
Jonas
||| ||||
||| ||||
||| ||
||||
Nikita
||| ||||
|||
||||
4
b) Markus fertigt ein Balkendiagramm an. Ergänze Nikita und Fabio.
Max
Jonas
0
1
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2
Fülle die Strichliste aus.
Farbe
62
2
Strichliste
Häufigkeiten
Blau
6
Rot
11
Grün
3
Gelb
5
4
5
Diagramme
Lies aus dem Diagramm die Höhe der Wolkenkratzer ab.
Beachte: Die Höhe ist auf Zehner gerundet.
Meter
600
500
400
300
200
100
A
C
B
D
A Jim Mao Tower:
B Empire State Building:
C Willis Tower:
D Taipei 101:
4
Die Klasse 5c hat eine Umfrage gemacht und das Lieblingsessen der Klasse
abgefragt. Die Ergebnisse sind in der
Tabelle zusammengestellt. Zeichne
ein Säulendiagramm. Wähle 0,5 cm für
einen Schüler.
Lieblingsessen
Pommes
Spaghetti
Kuchen
Pizza
5
Anzahl
9
7
4
11
5
19 – 15
Punkte
14 – 10
Punkte
9–0
Punkte
63
Gesamtpunktzahl
Autoren Fritz Kammermeyer und Roland Zerpies
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1. Auflage
© Cornelsen Scriptor 2013
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Redaktion Dr. Matthias Delbrück
Illustrationen Dorina Teßmann
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Layout Horst Bachmann
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Satz Satzpunkt Ursula Ewert GmbH, Bayreuth
Druck und Bindung Heenemann GmbH & Co. KG
Bessemerstraße 83–91, 12103 Berlin
Printed in Germany
ISBN 978-3-411-87141-4
Matheheft | 5. Klasse
Kurz geübt & schnell kapiert
Matheheft
Matheheft | 5. Klasse
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» Nur täglich 15 bis 20 Minuten üben
» Überschaubare Trainingseinheiten
» Alle wichtigen Themen: natürliche Zahlen, Größen,
Geometrie, Diagramme
Extras:
» Lernstandskontrolle auf jeder Doppelseite
» Übersichtlicher Lernplan
» Herausnehmbarer Lösungsteil
ISBN 978-3-411-87141-4
4 99 € (D)
·
5 20 € (A)
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www.lernhelfer.de
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9 783411 871414
20.03.13 14:19