ICD in O -Dimeren nach resonanter Auger-Anregung

ICD in O2-Dimeren nach resonanter
Auger-Anregung
Bachelorarbeit
am Institut für Kernphysik Frankfurt
Miriam Weller
November 2012
Erklärung nach §30 Abs. 11 der Ordnung für den Bachelor- und den Masterstudiengang Physik der Johann Wolfgang Goethe-Universität vom 26.02.2008
Hiermit erkläre ich, dass ich die vorliegende Arbeit selbständig und ohne Benutzung
anderer als der angegebenen Quellen und Hilfsmittel verfasst habe. Alle Stellen der Arbeit, die ich wörtlich oder sinngemäß aus Veröffentlichungen oder aus anderen fremden Texten entnommen habe, sind von mir als solche kenntlichgemacht worden. Ich
habe die Arbeit nicht, auch nicht auszugsweise, für eine andere Prüfung verwendet.
Frankfurt am Main, den 14.11.2012, Miriam Weller
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
5
2. Theoretische Grundlagen
2.1. Atome und Moleküle . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Anregungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Photoionisation . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. Auger-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5. ICD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.1. Vorangegangene Experimente . . . . .
2.5.2. ICD nach resonanter Auger-Anregung
2.5.3. Knock-Off . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6. RA-ICD in (O2 )2 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.1. Das (O2 )2 -Molekül . . . . . . . . . . . .
2.6.2. Die Reaktion . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Messung
3.1. Synchrotron . . . . . . . . . . . .
3.2. COLTRIMS . . . . . . . . . . . . .
3.2.1. Gasjet . . . . . . . . . . . .
3.2.2. Spektrometer . . . . . . .
3.2.3. Detektoren . . . . . . . . .
3.2.4. Aufnahme der Rohdaten
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4. Analyse
4.1. Datenverarbeitung . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1. ROOT und lmf2root . . . . . . . . .
4.1.2. Zeiten und Orte . . . . . . . . . . . .
4.1.3. Vorsortieren . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1. Impulse und Energien . . . . . . . .
4.2.2. Kalibrierung der Auftrefforte . . . .
4.2.3. Energie-Eichung . . . . . . . . . . .
4.2.4. Auswählen von Impulsbereichen . .
4.2.5. Korrigieren der Impulsverteilungen
4.2.6. Eingrenzung der Elektronenflugzeit
4.3. Fehlerbetrachtung . . . . . . . . . . . . . . .
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19
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29
29
29
30
33
33
35
35
38
40
41
42
3
Inhaltsverzeichnis
5. Ergebnisse
43
6. Ausblick
47
A. Atomare Einheiten
49
B. Parameter zum Experiment
B.1. Spektrometerdaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.2. Daten zum Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
51
52
Abbildungsverzeichnis
53
Literaturverzeichnis
55
4
1. Einleitung
In der nun etwa einhundertjährigen Geschichte der Atomphysik und damit verbunden der Quantenmechanik wurden viele bahnbrechende Entdeckungen gemacht. In
rasantem Tempo wurden Einblicke in grundlegende Prozesse der Atomhülle gewonnen, mit denen verschiedenste technische Geräte entwickelt werden konnten (eines der
wichtigsten Beispiele ist hier der Laser). Die Atomphysik ist nicht nur von zentraler
Bedeutung für viele Forschungsbereiche, zum Beispiel die Laser-, Plasma- und Astrophysik sowie die Meteorologie sondern sie steht auch an der Grenze zwischen Physik
und Chemie. Doch immer noch sind viele Fragen zur Dynamik der Atomhülle und
der Wechselwirkung von Atomen untereinander, aber auch mit elektromagnetischer
Strahlung offen. Selbst mit Hochleistungsrechnern können heutzutage viele quantenmechanische Rechnungen noch immer nicht durchgeführt werden. Die experimentellen Methoden zur Analyse von Prozessen auf atomarer Skala werden immer genauer,
sodass es mittlerweile sogar möglich ist, sie zeitabhängig zu betrachten (vgl. [Dem10]).
Ein grundlegender Abregungsprozess von Atomen und Molekülen ist der Interatomare Coulombische Zerfall (ICD). Er wurde 1997 von L. Cederbaum et al. erstmals vorgeschlagen [CZT97]. Obwohl der Prozess in vielen Systemen der bevorzugte Zerfallskanal ist, blieb er über lange Zeit unentdeckt, da aufgrund der besseren experimentellen
Kontrollierbarkeit vor allem isolierte Atome untersucht wurden. ICD tritt allerdings
in Molekülen oder in Clustern, die durch Van-der-Waals- und Wasserstoffbrückenbindungen interagieren, auf. Bei dieser Zerfallsart kann die Energie, die bei der Abregung
eines Atoms oder Moleküls frei wird, strahlungslos an ein benachbartes Teilchen übertragen werden und dieses ionisieren.
Vor etwa 10 Jahren wurde der ICD erstmals an Ne2 -Molekülen experimentell beobachtet [MKHM03, JCS+ 04] und seitdem an verschiedenen anderen atomaren und molekularen Systemen nachgewiesen [UFL+ 08, JSH+ 10, HJK+ 10, TSK+ 12]. Diesem Zerfallsprozess können verschiedene Anregungsprozesse vorangehen. 2012 wurde die resonante Auger Anregung theoretisch vorgeschlagen [GKKC12]. Diese bietet die Möglichkeit, den angeregten Zustand, der durch ICD zerfällt, genau zu kontrollieren.
In der vorliegenden Arbeit wurde der Intermolekulare Coulombische Zerfall in (O2 )2 Molekülen untersucht. Eintreffende Photonen einer Energie von 539,4 eV führen zunächst zu einer Innerschalenanregung eines O2 -Moleküls: 1s → 3σu . Anschließend
findet der Auger-Zerfall statt. Danach befindet sich das Molekül noch immer in einem
angeregten Zustand und ist außerdem einfach ionisiert. Die verbleibende Anregungsenergie reicht nun nicht aus, um das Doppelionisationspotential des O2 -Moleküls zu
überwinden. Sie wird auf ein weiteres O2 -Molekül, das sich in Van-der-Waals-Reichweite befindet, übertragen. Dieses wird ebenfalls ionisiert, die Reaktionsprodukte sind
5
1. Einleitung
das primäre schnelle Auger-Elektron, das langsame ICD-Elektron und zwei O+2 -Molekülionen. Aufgrund der Coulomb-Kraft stoßen sie sich gegenseitig ab und fliegen in
entgegengesetzten Richtungen auseinander ("Coulomb-Explosion"):
Anregung
Auger
∗
−
hν + (O2 )2 −−−−−→ (O2 )2∗ −−−−→ (O2 )+
2 + eAuger
Zerf all
ICD
Coulomb
−
+
+
−
−
−−→ (O2 )++
+ e−
2
Auger + eICD −−−−−→ O2 + O2 + eAuger + eICD
Explosion
Das Experiment wurde mit der COLd Target Recoil Ion Momentum SpectroscopyTechnik (COLTRIMS) am berliner Elektronensynchrotron BESSY II durchgeführt. Dabei wird ein kalter Sauerstoff-Gasjet mit einem Röntgenphotonenstrahl gekreuzt. Nachdem die Reaktion stattgefunden hat, werden die Recoil-Ionen und das ICD-Elektron
durch ein elektrisches Feld zu den Detektoren geführt und registriert. Anschließend
werden die aufgenommenen Daten digital verarbeitet und analysiert.
6
2. Theoretische Grundlagen
2.1. Atome und Moleküle
Nach dem Bohr-Sommerfeldschen Atommodell [Boh13]
besteht ein Atom aus dem Atomkern, der aus Protonen
und Neutronen gebildet wird, und der Atomhülle, in der
sich die Elektronen auf elliptischen Bahnen bewegen. So
herrscht ein Gleichgewicht zwischen der elektrostatischen
Anziehungskraft zwischen Elektronen und Kern und der
n=1
n=2
Zentripetalkraft, die aus der Bewegung der Elektronen auf
der gekrümmten Bahn resultiert. Diese Elektronenbahnen
werden auch als Energieniveaus bezeichnet.
Abbildung 2.1.: Sauerstoff im
Würde man dies klassisch erklären wollen, müsste den
Bohrschen Atommodell
Elektronen, da sie auf der Kreisbahn um den Kern eine beschleunigte Bewegung ausführen, ständig Energie zugeführt werden. Diese Energie
würden die Elektronen dann nach der klassischen Elektrodynamik wieder in Form
von Strahlung emittieren. Eine solche Strahlung wird allerdings nicht beobachtet. Klassisch betrachtet wäre für ein Elektron der Masse me in der Atomhülle außerdem jede
kinetische Energie und damit auch jeder Kernabstand r möglich.
Betrachtet man nun aber beispielsweise die Absorptionsspektren des Wasserstoffs
(Abbildung 2.2), so sind dort diskrete Linien zu erkennen. Da diese Beobachtungen
nicht mit dem klassischen Modell übereinstimmten, wurden in der Quantenmechanik
diskrete Energieniveaus für die Elektronen eingeführt (vgl. [Dem10], S. 106ff). Damit
Niels Bohr erklären konnte, dass die Elektronen auf ihren Bahnen den Kern stabil umlaufen, musste er zwei Postulate aufstellen (vgl. [Mes06], S. 732ff; [Boh13], § 2f):
Übergänge nur zwischen bestimmten Energieniveaus hνij = ∆Eij = Ei − Ej
Erlaubte Energieniveaus 2 · π · rn = n · λ = n ·
h
me ve
Hier steht ν für die Frequenz und λ für die Wellenlänge eines absorbierten oder
emittierten Photons.
Die Energieniveaus Ei werden mit Hilfe von Quantenzahlen beschrieben. Mit der
Zeit verbesserten sich die experimentellen Möglichkeiten und immer feinere Aufspaltungen wurden in den elektronischen Energieniveaus gefunden1 . Je nachdem, wie sehr
das Modell zur Erklärung dieser Befunde erweitert wurde, wurden weitere Quantenzahlen eingeführt, um die möglichen elektronischen Zustände genauer zu spezifizieren.
1
Feinstrukturaufspaltung, Lamb-Shift, Zeeman-Effekt, Hyperfeinstruktur
7
2. Theoretische Grundlagen
Abbildung 2.2.: Absorptionsspektrum des Wasserstoffs: Es lassen sich diskrete, scharfe schwarze Linien erkennen, die den Übergängen zwischen den Energieniveaus in der Atomhülle des
Wasserstoffs entsprechen (Quelle: pst-spectra mit Daten von cdsweb.u-strasbg.fr).
Hauptquantenzahl Im ursprünglichen Modell von Niels Bohr reichte eine Quantenzahl aus, um die Energieniveaus, aus denen sich die damals beobachtbaren Spektren des Wasserstoffs ergeben, zu beschreiben: Die Hauptquantenzahl n = 1, 2, . . .
(oder auch n = K, L, M, · · · ).
Drehimpulsquantenzahl Arnold Sommerfeld führte eine weitere Quantenzahl
l = 0, · · · , l, · · · , n − 1 (oder auch l = s, p, d, f, g, h, · · · ) ein, um die Elliptizität der
Elektronenbahn zu einer bestimmten Hauptquantenzahl zu beschreiben. Heute wird l als Drehimpulsquantenzahl bezeichnet und beschreibt als Eigenwert des
Drehimpulsoperators den Bahndrehimpuls des Elektrons.
Magnetische Quantenzahl Die magnetische Quantenzahl m = −l, · · · , m, · · · , l drückt
die räumliche Orientierung des Bahndrehimpulses des Elektrons aus.
Spinquantenzahl Der Eigendrehimpuls des Elektrons wird durch die Spinquantenzahl
s = ±1 dargestellt.
In aktuellen Modellen zur Beschreibung der Atome werden die elektrostatischen
Kräfte im und um das Atom oft durch Coulomb-ähnliche Potentialkurven dargestellt.
Auch die Elektronenbewegung wird nicht mehr als feste Ellipse angenommen, vielmehr werden im Orbitalmodell Aufenthaltswahrscheinlichkeiten für die Elektronen
berechnet, aus denen sich unterschiedlich geformte Orbitale für Elektronen in verschiedenen Energiezuständen ergeben. Doch auch diese Orbitale werden noch immer durch Quantenzahlen kategorisiert. Die Aufenthaltswahrscheinlichkeiten werden
mathematisch mit orts- und zeitabhängigen Wellenfunktionen beschrieben, deren Betragsquadrat die Wahrscheinlichkeit angibt, das Elektron zu einem Zeitpunkt in einem
bestimmten Raumvolumen zu finden. Diese Wellenfunktionen ψ folgen aus der Schrödingergleichung, die die Grundlage der theoretischen Beschreibung der Quantenmechanik bildet (vgl. [Dem10], S. 124ff, S. 155). Die zeitunabhängige, stationäre Schrödingergleichung für ein freies Teilchen der Masse m lautet:
h̄2
∂ψ(~r, t)
∆ψ(~r, t) = ih̄
(2.1)
2m
∂t
Hier werden mit ~r die Raumkoordinaten angegeben, in denen das Teilchen zum Zeitpunkt t zu finden ist. Für wasserstoffähnliche Atome2 haben die Wellenfunktionen
(Orbitale) ψ in Polarkooridinaten r, ϑ, und ϕ die Form:
−
2
8
ψn,l,m (r, ϑ, ϕ) = Rn,l (r) · Ylm (ϑ, ϕ)
Ein Elektron, Coulomb-Potential.
(2.2)
2.1. Atome und Moleküle
z
z
z
z
z
x
x
x
x
x
y
y
y
y
1s: n=1, l=0, m=0
2px : n=2, l=1, m=±1
y
3dz 2 : n=3, l=2, m=0
3dxz : n=3, l=2, m=±1
4fxyz : n=4, l=3, m=±2
Abbildung 2.3.: Beispiele einiger Orbitale in wasserstoffähnlichen Atomen
Sie hängen von den Laguerre-Polynomen Rn,l (r) und von den Kugelflächenfunktionen
Ylm (ϑ, ϕ) ab. Diese sind wiederum abhängig von den Quantenzahlen n, l und m. Setzt
man diese Funktionen ein, so ergibt sich für die Wellenfunktion des 1s-Orbitals:
1
ψ1,0,0 (r, ϑ, ϕ) = √
π
Z
a0
23
−Z ar
e
0
(2.3)
Hierbei bezeichnet Z die Kernladung und a0 den Bohrschen Radius. Dieses 1s-Orbital
und vier weitere der ersten Orbitale sind in Abbildung 2.3 graphisch dargestellt.
Moleküle
Mit dem Begriff Molekül bezeichnet man mehrere Atome, die durch verschiedene
chemische Bindungen zusammengehalten werden. Diese Bindungen kommen durch
Überlappen der Wellenfunktionen der Elektronen der beteiligten Atome zustande. Es
gibt zwei Ansätze, diesen Überlapp mathematisch darzustellen: Zum Einen die (LC)AOMethode3 : hier werden die Orbitale der einzelnen im Molekül enthaltenen Atome
durch lineare Kombination zu Molekülorbitalen erweitert. Dem entgegen versucht
man bei der MO-Methode4 , die Gesamt-Elektronenverteilungen bezogen auf alle im
Molekül enthaltenen Kerne zu errechnen.
In den Molekülen werden die Orbitale nach ihrem Drehimpuls und damit der Symmetrie ihrer Wellenfunktionen ψ eingeordnet: So gibt es in Molekülen σ-Orbitale (Drehimpuls l = 0), die rotationssymmetrische Bindungen zwischen atomaren s- und/oder
p-Orbitalen beschreiben und π-Orbitale (Drehimpuls l = 1), die eine nicht rotationssymmetrische Bindung darstellen. Handelt es sich um Atome mit vielen Elektronen,
ergeben sich für ein Molekül auch Bindungen höheren Drehimpulses, zum Beispiel δund ϕ-Orbitale. Diese hohen Drehimpulse können durch Bindungen zwischen atomaren d-, f - und höheren Orbitalen zu Stande kommen (vgl. [Mes06], S. 876ff).
Für besondere Atom- und Molekülanordnungen werden spezielle Bezeichnungen
verwendet: Im Folgenden wird mit dem Begriff Dimer ein Molekül, das aus zwei gleichen Untereinheiten, den Monomeren besteht, bezeichnet. Sammeln sich mehr und mehr
3
4
„(linear) combination of atomic orbitals“
„molecular orbitals“
9
2. Theoretische Grundlagen
Atome zu einem sehr großen Molekül an, so spricht man von einem Cluster. Die Clustergröße wird allerdings auch als allgemeiner Begriff verwendet, um die Anzahl der
Konstituenten in einem Molekülverbund anzugeben.
2.2. Anregungen
Wird einem Atom Energie, zum Beispiel in Form eines Photons, zugeführt, kann es
diese aufnehmen, indem ein Elektron auf ein höheres Energieniveau angehoben wird
(vgl. Bohrsche Postulate). Man spricht hier von Anregung, da sich das Atom danach in
einem höheren Energiezustand befindet. Die Anregung ist am effektivsten, wenn das
einfallende Photon genau die Energiedifferenz zwischen zwei elektronischen Zuständen trägt. Dadurch ergibt sich die Möglichkeit, durch Variieren der Photonenenergie
bestimmte Anregungszustände gezielt auszuwählen.
Da Moleküle aus mehreren Atomen bestehen, die durch eine chemische Bindung zusammengehalten werden, gibt es innerhalb eines Moleküls mehr Freiheitsgrade als in
einem Atom. Das Molekül kann zum Beispiel um die Bindung verdreht und bezüglich
deren Länge gestreckt und gestaucht werden. Im Gegensatz zu einem Atom kann also
ein Molekül nicht nur elektronisch angeregt werden, vielmehr stehen auch Rotationsund Vibrationsmoden zur Verfügung, um Anregungsenergie aufzunehmen. Daraus ergeben sich viele Energieniveaus, die besetzt werden können und im entsprechenden
Energiespektrum auftauchen. Diese Rotations- und Vibrationszustände können für bestimmte Moleküle berechnet und auch im Energiespektrum unterschieden werden.
2.3. Photoionisation
Jedes Energieniveau, das ein Elektron in der Atomhülle einnehmen kann, entspricht einer bestimmten Bindungsenergie zwischen Elektron und Atomkern. Legt
man das Bohrsche Atommodell zu Grunde, kann man
sich vorstellen, dass das Elektron, je weiter es vom
n=1
Atomkern entfernt ist, weniger elektrostatische Anziehung durch die positiven Ladungen dort erfährt. Die
n=2
„äußersten“ Elektronen sind also am schwächsten an
den Atomkern gebunden. Sie werden auch Valenzelektronen5 genannt, da sie für die chemischen Eigenschaf- Abbildung 2.4.: Photoionisation:
Ein Photon löst ein Elektron
ten des Atoms verantwortlich sind.
aus der Atomhülle heraus.
Wird dem Elektron nun mindestens diese Bindungsenergie, zum Beispiel in Form eines Photons, zugeführt, kann es aus dem Atom herausgelöst werden. Das freie Elektron hat dann eine Geschwindigkeit, die der übrigen
kinetischen Energie entspricht:
Ekin,e = h · ν − EB
5
Von lat. valere = vermögen
10
(2.4)
2.4. Auger-Effekt
Wahrscheinlichkeit
Photoabsorption
Beträgt die Photonenenergie hν genau den Wert der Bindungsenergie EB , so erhält
man ein freies Elektron, das keine kinetische Energie und damit auch keinen Impuls
trägt. Dieser sogenannte Photoeffekt wurde 1905 von Albert Einstein für Oberflächen
hergeleitet ([Ein05], § 8) und später von Niels Bohr in seinem Modell der Photoionisation auf einzelne Atome übertragen ([Boh13], § 4).
Je nachdem, wie die Energie des
einfallenden Photons gewählt wird,
kann man unterschiedliche Elektronen aus der Atomhülle herauslösen. Trifft zum Beispiel ein sehr
M5
M3
M1
hochenergetisches Photon auf das
M4
M2
Atom, kann auch ein stark gebunAbsorptionskanten
denes Elektron aus einer inneren
Schale entfernt werden. Natürlich
ist es möglich, dass auch ein schwäL3 L2 L1
cher gebundenes Elektron aus der
K
Atomhülle entfernt wird und wie
10-1
100
in Formel 2.4 die Energiedifferenz
Photonenenergie [keV]
als kinetische Energie tragen kann.
Abbildung 2.5.: Photoabsorptionsquerschnitt von Gold: Allerdings ist der WirkungsquerEs sind Absorptionskanten für die unterschiedlichen
schnitt und damit die WahrscheinEnergieniveaus der Elektronen zu erkennen (Daten aus
lichkeit für die Photoionisation ei[Sco76]).
nes bestimmten Elektrons, am größten, wenn die Photonenenergie in etwa der Ionisationsenergie dieses Elektrons entspricht. Dies lässt sich gut an Abbildung 2.5 erkennen. Hier sind einzelne Absorptionskanten zu sehen, die den Energieniveaus in dem zu ionisierenden Atom entsprechen:
Hat ein Photon die Energie, die dem nächsten elektronischen Energieniveau entspricht,
steigt der Wirkungsquerschnitt für die Ionisation sprunghaft an.
2.4. Auger-Effekt
Wird ein Elektron aus einer der inneren Schalen entfernt, hinterlässt es dort ein Loch.
Da dieser Zustand energetisch ungünstig ist, wird dieses Loch von einem Elektron aus
einer höheren Schale wieder aufgefüllt. Die freiwerdende Energie kann nun in Form
eines (Röntgen-)Photons abgegeben werden.
Pierre Auger schlug 1925 noch einen anderen Effekt zur Abregung des Ions vor
[Aug25]: Die freiwerdende Energie geht strahlungslos auf ein Elektron in einer äußeren Schale über und löst es aus der Atomhülle heraus. Das sogenannte Auger-Elektron
trägt nun die Energie
Ee,Auger = ∆Eij − EB
(2.5)
wobei ∆Eij die Energie ist, die frei wird, wenn ein Elektron aus einer äußeren Schale
das Loch in der inneren Schale auffüllt (vgl. [Aug25], S. 66). Reicht sie aus, um die
Bindungsenergie EB zu überwinden, wird ein Auger-Elektron erzeugt.
11
2. Theoretische Grundlagen
Der Auger-Effekt kann nicht
nur nach einer Ionisation stattfinden, sondern auch, wenn
ein Elektron aus einer inneren Schale auf ein hohes Enern=1
n=1
gieniveau angeregt wird, kann
auf diese Weise die Abregung
n=2
n=2
6
erfolgen . Füllt nicht das Eleka)
b)
tron auf dem höchsten besetzten Energieniveau, sondern ei- Abbildung 2.6.: Auger-Effekt: Nachdem ein Elektron aus einer
inneren Schale entfernt wurde (a), wird das Loch wieder
nes aus einem mittleren Niaufgefüllt. Die freiwerdende Energie reicht aus, um das
veau das kernnahe Loch auf,
Atom doppelt zu ionisieren (b).
so verbleibt das Atom in einem angeregten Zustand. Dieser kann nun wiederum durch den Auger-Effekt zerfallen. So können sich sogenannte Auger-Kaskaden bilden, wenn mehrere Elektronen
nacheinander in niedrigere Energiezustände übergehen.
Auch in angeregten Molekülen steht der Auger-Zerfallskanal offen. Ein Loch in einer
kernnahen Schale kann dann von einem Elektron aus einem Molekülorbital aufgefüllt
werden.
2.5. ICD
Interatomic Coulombic Decay, kurz ICD, ist ein grundlegender Zerfallsprozess für
schwach gebundene, also durch Van-der-Waals- oder Wasserstoffbrückenbindungen
zusammengehaltene Moleküle und Cluster, der im Jahr 1997 theoretisch vorhergesagt
wurde [CZT97]. Der experimentelle Nachweis erfolgte einige Jahre später zunächst für
Ne-Dimere [JCS+ 04, MKHM03] und später für eine Vielzahl von anderen Systemen.
Der Prozess läuft wie folgt ab: Nachdem ein Atom elektronisch angeregt wurde,
kann die Abregung auch stattfinden, indem die Anregungsenergie in Form eines virtuellen Photons, also strahlungslos, auf ein benachbartes Atom übertragen wird und
dieses ionisiert. Wie wahrscheinlich diese Form der Abregung ist, hängt unter anderem davon ab, welche anderen Zerfallskanäle zur Verfügung stehen. Ist das Atom nur
angeregt, steht auch der Auger-Zerfallskanal als Konkurrenzprozess zur Verfügung.
Wurde das erste Atom jedoch vorher schon ionisiert, ist es möglich, dass die Anregungsenergie nicht für die zweite Ionisation ausreicht, aber doch groß genug ist, um
das benachbarte Atom einfach zu ionisieren. In solchen Systemen ist der interatomare Coulombische Zerfall (ICD) der bevorzugte Zerfallskanal. Dieser Prozess findet auf
einer sehr kurzen Zeitskala von wenigen Femtosekunden statt [KC07], da die Energie
nur übertragen werden kann, solange die Atome oder Moleküle, zwischen denen die
Energie übertragen wird, noch nicht dissoziiert sind. Ihm können verschiedene Anregungsprozesse vorangehen:
6
Man nennt diesen Effekt bei resonanter Anregung auch Resonanter Auger-Effekt.
12
2.5. ICD
a)
b)
n=1
n=1
n=2
n=1
n=2
A+
B
A+ − B
n=1
n=2
A+
n=2
B+
A+ − B +
Abbildung 2.7.: ICD: Durch Photoionisation ensteht ein einfach geladenes, angeregtes Ion (a). Die Anregungsenergie wird an ein in der Nähe befindliches Atom übertragen und löst auch
aus dessen Hülle ein Elektron heraus (b).
ICD nach Photoionisation Ein Elektron aus einer mittleren Schale wird entfernt. Die
Energie, die beim Auffüllen des resultierenden Lochs frei wird, reicht nicht für
eine weitere Ionisation aus und wird daher auf ein benachbartes Atom oder Molekül übertragen und ionisiert dieses.
Resonanter ICD (RICD) Ein Atom oder Molekül wird resonant elektronisch angeregt.
Die freie Stelle in der ursprünglichen Schale des angeregten Elektrons wird von
einem weiteren Elektron aufgefüllt. Nun kann einerseits eine Autoionisation des
angeregten Zustandes stattfinden, andererseits wurde experimentell [BJM+ 05]
und theoretisch [KGCA09] bestätigt, dass die freiwerdende Energie auch auf
ein benachbartes System übertragen werden und dieses ionisieren kann. Nimmt
hier das ursprünglich angeregte Elektron direkt am ICD teil, spricht man von pRICD7 , von den beiden Molekülfragmenten ist anschließend eines ionisiert und
eines im Grundzustand. Füllt ein anderes Elektron das Loch in der inneren Schale
wieder auf, bezeichnet man den Vorgang als s-RICD8 . Hier sind nach dem Zerfall
ein angeregtes und ein ionisiertes Fragment vorzufinden.
Auger-ICD Nach dem Entfernen eines inneren Elektrons findet Auger-Zerfall in dem
Atom oder Molekül statt. Reicht die freiwerdende Energie nach einem elektronischen Übergang an einem Punkt der Auger-Kaskade nicht mehr aus, um das
Atom oder Molekül weiter zu ionisieren, findet ICD statt und ein benachbartes
Atom oder Molekül wird ionisiert [MLS+ 06].
Resonanter Auger-ICD Ähnlich wie beim Auger-ICD, allerdings startet der AugerZerfall nicht nach einer Ionisation, sondern nach einer resonanten Anregung (siehe 2.5.2 und Abbildung 2.9).
7
8
Von engl. to participate = teilnehmen
Von engl. to spectate = zuschauen
13
2. Theoretische Grundlagen
Abbildung 2.8.: Links: ICD in Ne-Dimeren (aus [JCS+ 07]). Rechts: ICD in CO-Dimeren (aus [TSK+ 12]).
2.5.1. Vorangegangene Experimente
Eindeutig wurde der interatomare Coulombische Zerfall zuerst in Neon-Dimeren beobachtet [JCS+ 04]. Hier wird eines der Ne-Atome im Ne2 -Molekül zunächst durch ein
Photon der Energie 58,8 eV ionisiert. Anschließend zerfällt der aus der Photoionsation
resultierende angeregte Zustand per ICD. Die beiden übrigen Ne+2 -Ionen stoßen sich
elektrostatisch ab und es findet eine Coulomb-Explosion statt. Die Reaktionsprodukte
fliegen zu den Detektoren und es werden das Photoelektron, das ICD-Elektron und die
beiden Ne+ -Ionen nachgewiesen. Abbildung 2.8 zeigt die Elektronenenergie aufgetragen gegen den Kinetic Energy Release9 (KER) für dieses Experiment. Das Photoelektron
und das ICD-Elektron lassen sich gut unterscheiden: Die Events bei hoher Elektronenenergie gehören zum Photoelektron, die diagonale Linie der Steigung −1 bei niedrigen
Energien zum ICD-Elektron. Größere Elektronenenergien des ICD-Elektrons sind bei
kleineren Werten für den KER zu finden. Dieser Effekt resultiert aus der Energieerhaltung. Trägt das Elektron nach dem ICD viel kinetische Energie, bleibt für die kinetische
Energie der Recoil-Ionen nach der Coulomb-Explosion weniger übrig.
Betrachtet man den intermolekularen Coulombischen Zerfall, so sind die Strukturen nicht mehr so eindeutig zu erkennen. Die kinetische Energie, die im interatomaren
Zerfall auf die Recoil-Ionen übertragen wird, kann im intermolekularen Zerfall auch
in Rotations- und Vibrationsmoden der auseinanderfliegenden Moleküle gespeichert
werden [VSC10]. Daher ist das ICD-Elektron nicht mehr als diagonale Linie zu beobachten, sondern als vertikales Maximum in der KER gegen Elektronenenergie-Verteilung (siehe Abbildung 2.8, rechte Graphik).
2.5.2. ICD nach resonanter Auger-Anregung
Vor Kurzem wurde erstmals eine theoretische Rechnung zum RA-ICD durchgeführt
[GKKC12]. Durch genaues Einstellen der Photonenenergie können hier spezifische Re9
Mit Kinetic Energy Release wird die Summenenergie der beiden Recoil-Ionen bezeichnet.
14
2.5. ICD
a)
b)
A∗
A+∗
B
A∗
c)
−B
A+
d)
B+
A+
−
B+
B
A+∗ − B
A+
B+
Abbildung 2.9.: RA-ICD: Mit einem Photon wird ein Atom angeregt (a). Es findet Auger-Zerfall in dem
Atom statt: Ein Elektron wird aus der Hülle entfernt und es bleibt ein einfach geladenes, angeregtes Ion zurück (b). Die Anregungsenergie wird an ein in der Nähe befindliches Atom übertragen und löst auch aus dessen Hülle ein Elektron heraus (c).
Aufgrund der elektrostatischen Kräfte zwischen den beiden einfach geladenen Ionen
findet eine Coulomb-Explosion statt (d).
15
2. Theoretische Grundlagen
Abbildung 2.10.: KER aufgetragen gegen die Elektronenenergie (a) und Winkelverteilung des Elektrons (b) für den Knock-Off-Prozess (aus [HJK+ 10]).
sonanzen in der elektronischen Anregung eines Atoms oder Moleküls ausgewählt werden. Gokhberg et al. haben theoretisch gezeigt, dass durch das Variieren des resonant
angeregten Zustandes die Energie des ICD-Elektrons beeinflusst werden kann. Durch
das Auswählen der Resonanzen kann auch genau gesteuert werden, in welchen Molekülen der RA-ICD induziert wird und an welchem Ort damit die langsamen Elektronen freigesetzt werden. Aufgrund der resonanten Anregung ist RA-ICD wesentlich
effektiver als nichtresonante Prozesse [TSK+ 12].
Der intermolekulare Coulombische Zerfall nach resonanter Auger-Anregung wurde
in CO- und N2 -Dimeren erstmals von Trinter et al. beobachtet [TSK+ 12].
2.5.3. Knock-Off
Die selbe Signatur wie nach dem IC-Zerfall kann auch nach dem Knock-Off-Prozess
beobachtet werden. Dieser wurde 2010 in He2 -Molekülen beobachtet [HJK+ 10]. Hier
fliegt das Photoelektron genau in die Richtung des benachbarten He-Atoms, und kann
dieses durch einen Elektronenstoß ionisieren. Auch hier kann man ein Photoelektron,
zwei einfach geladene Ionenfragmente und ein weiteres Elektron beobachten.
Dieser Prozess kann ebenso im (O2 )2 -Molekülsystem stattfinden: Ist das Auger-Elektron, das beim resonanten Auger-Effekt in einem O2 -Molekül emittiert wird, auf ein
benachbartes O2 -Molekül gerichtet, so kann es dieses ionisieren.
Um den RA-ICD vom Knock-Off zu unterscheiden, muss daher die Winkelverteilung des Photo- bzw. Auger-Elektrons im Molekülsystem betrachtet werden. Werden
die Auger-Elektronen zum großen Teil in Richtung des zweiten Atoms oder Moleküls
emittiert (siehe Abbildung 2.10), ist anzunehmen, dass der Knock-Off-Prozess gegenüber dem ICD der wahrscheinlichere Zerfallskanal ist. Ist der ICD der bevorzugte Kanal, sollte die Winkelverteilung des Photo- oder Auger-Elektrons isotrop zur Molekülachse sein.
16
2.6. RA-ICD in (O2 )2
2.6. ICD nach resonanter Auger-Anregung in (O2)2
2.6.1. Das (O2 )2 -Molekül
Das (O2 )2 -Molekül besteht aus zwei
O2 -Molekülen, die durch Van-derWaals-Kräfte interagieren [AAB+ 99].
Die sogenannte Van-der-Waals-BinL
H
dung zwischen den O2 -Molekülen
ist keine Molekülbindung im zuvor genannten Sinne (siehe Kapitel 2.1), da hier die WellenfunktioT
nen der Elektronen der beiden einzelnen O2 -Moleküle nicht überlapX
pen. Die Elektronen sind weiterhin
stark an den O2 -Molekülen lokaliAbbildung 2.11.: Die verschiedenen möglichen Orisiert. Da sie allerdings in den Atomentierungen der beiden O2 -Moleküle im (O2 )2
hüllen beweglich sind, ändert sich
[AAB+99]: Mit unterschiedlichen Orientierungen
die Ladungsverteilung in einem einvariiert die Bindungslänge.
zelnen, insgesamt neutralen Molekül
ständig; die Ladungsschwerpunkte verschieben sich und es kann sich ein temporärer
Dipol ausbilden. Befindet sich in dessen Nähe nun ein zweites Molekül, so verschiebt
sich aufgrund des Dipolfeldes von Molekül 1 auch die Ladungsverteilung in Molekül
2. Die beiden resultierenden Dipolmoleküle ziehen sich elektrostatisch an, die zunächst
temporären Dipolverteilungen werden durch die gegenseitige Wechselwirkung stabiler und es kann von einer Bindung gesprochen werden (vgl. [Dem10], S. 317f).
Der Bindungsabstand variiert mit der Orientierung der beiden O2 -Moleküle zueinander [AAB+ 99, NTVP11] (vgl. Abb. 2.11). Die Gleichgewichtsabstände sind in folgender Tabelle zusammengestellt:
H
X
L
T
RO2 −O2 [Å] 3,56 3,63 3,74 4,26
Die Sauerstoff-Atome im O2 sind durch σ- und π-Molekülorbitale verbunden. Daher
kann innerhalb der O2 -Moleküle erst ein resonanter Auger-Zerfall stattfinden. Das Ionisationspotential für O2 liegt bei 12,07 eV10 . Die verbleibende Anregungsenergie wird
zu dem benachbarten O2 -Molekül transferiert und reicht aus, um dieses zu ionisieren.
10
http://physics.nist.gov/cgi-bin/Ionization/table.pl?ionization=O2
17
2. Theoretische Grundlagen
2.6.2. Die Reaktion
Die Reaktionsgleichung für das beobachtete Experiment ist gegeben durch:
Anregung:
hν(539,4 eV) + (O2 )2
Auger-Zerfall:
(O2 )2∗
ICD:
∗
(O2 )+
2 + eAuger
Coulomb-Explosion:
(O2 )++
+ eAuger + eICD
2
Im ersten Schritt wird ein O2 Molekül durch ein Photon der
Energie 539, 4 eV resonant angeregt [GSS10]:
1s → 3σu
→
→
→
→
(O2 )2∗
∗
(O2 )+
2 + eAuger
(O2 )++
+ eAuger + eICD
2
+
O+
2 + O2 + eAuger + eICD
Potential V
(O2)2*
Die Abregung erfolgt zunächst
durch einen Auger-Zerfall. Dabei wird ein Auger-Elektron
hν = 539,4 eV
mit der kinetischen Energie
von etwa 500 eV emittiert.
Auger-Elektron
Übrig bleibt ein einfach io~ 500 eV
+∗
nisiertes, angeregtes O2 -Molekülion mit einem zweiten
(O ) *
O2 -Molekül im Grundzustand
in Van-der-Waals-Reichweite.
ICD-Elektron
O +O
~ 1 eV
Die übrige Anregungsenergie
reicht nun nicht mehr aus,
um das erste Molekül zweiGrundzustand (O )
fach zu ionisieren, deshalb findet ICD statt. Die Energie wird
auf das benachbarte O2 übertragen und ionisiert dieses.
Abbildung 2.12.: Schematischer Ablauf der Reaktion
Daraus resultiert ein langsames ICD-Elektron von wenigen eV und zwei O+2 -Molekülionen. Aufgrund ihrer Ladungen stoßen sich die Ionen elektrostatisch ab, es findet eine
Coulomb-Explosion statt und das Molekül dissoziiert. In Abbildung 2.12 ist der zu untersuchende Prozess graphisch dargestellt.
2 2
+
2
+
2
+
2 2
18
3. Messung
3.1. Synchrotron
Die Messung wurde am Elektronensynchrotron BESSY II1 in Berlin durchgeführt.
Synchrotrons sind in der Lage, die hochenergetischen Photonen zur Anregung der Sauer~ve
stoff-Moleküle bereitzustellen. Sie funktionieren
v
c ≈0
nach dem Prinzip der klassischen Elektrodynamik, dass beschleunigte Ladungen Energie in
0 < vc < 1
Form von elektromagnetischer Strahlung emittieren. Werden nun Elektronen auf ihrer Bahn abv
gelenkt, also beschleunigt, geht Energie in Form
c ≈1
von elektromagnetischer Strahlung (Photonen)
verloren (siehe Abbildung 3.1). Diese Photonen
werden nach der klassischen Elektrodynamik bei Abbildung 3.1.: Abstrahlcharakteristik
der Elektronen im Synchrotron bei Beeiner transversalen Beschleunigung nicht nur in
schleunigung transversal zu ve
Flugrichtung, sondern auch zu einem großen Teil
senkrecht zur Elektronenbahn abgestrahlt2 . In einem Synchrotron bewegen sich die
Elektronen allerdings mit nahezu Lichtgeschwindigkeit, so dass die Abstrahlung relativistisch betrachtet werden muss. Im Bezugssystem des Elektrons bleibt die Abstrahlcharakteristik natürlich gleich, doch transformiert man nun in das Laborsystem, breitet sich die sogenannte Synchrotronstrahlung in einem Vorwärtskegel aus ([Mes06], S.
862). Der Öffnungswinkel ϑ dieses Kegels hängt von der Geschwindigkeit v der Elektronen ab:
r
v2
(3.1)
sin(ϑ) = 1 − 2
c
Der Energieverlust eines Elektrons in einem Umlauf in einem Speicherring bei ultrarelativistischer Betrachtung3 ist gegeben durch [PRSZ09]:
∆E =
e2 · E 4
3 · ε0 · R · (me c2 )4
(3.2)
Möchte man nun hochenergetische Synchrotronstrahlung erzeugen, muss also bei
gleichbleibender hoher Teilchenenergie E der Ablenkungsradius R möglichst klein
werden.
1
www.helmholtz-berlin.de
vgl. Hertzscher Dipol
3
v≈c
2
19
3. Messung
(a) BESSY II
(b) Beamline Layout
Abbildung 3.2.: (a): Übersicht BESSY II (Quelle: BESSY).
(b): Das optische Layout der Beamline U49/2-PGM1 am BESSY II (Quelle: BESSY).
Um hochenergetische Elektronen zu erhalten, werden diese am BESSY II nach dem
Verlassen der Quelle zunächst durch einen Linearbeschleuniger auf Energien im Bereich
von MeV beschleunigt, bevor sie im Synchrotron auf 1,7 GeV gebracht werden können.
Haben die Elektronen diese Energie erreicht, findet die Injektion in den Speicherring
statt, in den Undulatoren eingebaut sind. Undulatoren werden in modernen Synchrotronstrahlungsquellen zur Erzeugung von sehr brillanter, hochenergetischer Strahlung
eingesetzt. Eine hohe Brillanz bedeutet, dass eine hohe Zahl an Photon eines schmalen Wellenlängenbereiches pro Fläche, Raumwinkelbereich und Zeit erreicht wird (vgl.
[Her08], S. 424). Ein Undulator ist eine einige Meter lange Anordnung unterschiedlich
gepolter Magnete, die die Elektronen auf eine Wellenbahn mit einer Periodenlänge
von einigen Millimetern zwingen. An jedem Umkehrpunkt wird Synchrotronstrahlung emittiert, die sich addiert. Am Ende des Undulators werden nun die Elektronen
weiter durch den Speicherring geleitet, während sich die Synchrotronstrahlung geradlinig weiter durch die Beamline ausbreitet.
Da die Synchrotronstrahlung noch ein Spektrum an Wellenlängen enthält, ist ein
wichtiges Bauteil in der Beamline der Monochromator: Dieser besteht aus Spiegeln
und Gittern, die die Strahlung spektral aufspalten, so dass mit einem Schlitz die gewünschte Wellenlänge herausgegriffen werden kann (siehe Abbildung 3.2b).
Anschließend wird der Photonenstrahl
Magnete
durch röntgenoptische Systeme fokussiert,
bevor er dem Experiment zur Verfügung
steht.
Damit zeitaufgelöste Messungen wie
Synchrotronim vorliegenden Experiment erst möglich
lichtkegel
werden, muss eine bestimmte Zeitspanne
Elektronenbahn
zwischen zwei aufeinanderfolgenden ErAbbildung 3.3.: Undulator: Die Elektronenbahn eignissen liegen. Nur so können die zu eiverläuft sinusförmig, die Elektronen emittie- ner Reaktion gehörigen Teilchen einander
ren Synchrotronstrahlung.
koinzident zugeordnet werden. Aus die-
20
3.2. COLTRIMS
Photonenstrahl
Detektoren
Photonenstrahl
y
Teilchenbahn
x
ϕ
ϑ
Gasjet
z
Flugzeitrichtung
Detektor
Gasjet
Magnetfeldspulen
Foto: M. Schöffler
Abbildung 3.4.: Messaufbau am BESSY II und das durch den Aufbau definierte Koordinatensystem.
sem Grund wurde die Messung während der Single Bunch Operation des BESSY II
durchgeführt. Während dieser ist der Speicherring nicht komplett mit Elektronen gefüllt, sondern es befindet sich nur ein einziges Elektronenpaket im Ring. Ein Umlauf
dieses Pakets dauert 800,5515 ns und pro Umlauf erreicht ein Lichtblitz das Experiment.
3.2. COLTRIMS
Die COLd Target Recoil Ion Momentum Spectroscopy – kurz: COLTRIMS-Methode
stellt eine sehr ausgereifte Möglichkeit dar, kinematisch vollständige Messungen in
der Vielteilchen-Spektroskopie durchzuführen. Mit diesem Verfahren ist es möglich,
die Fragmente nach einer Teilchenkollission im gesamten Raumwinkelbereich von 4π
dreidimensional fokussiert zu detektieren. Im Zentrum der COLTRIMS-Kammer befindet sich die Reaktionszone, in der ein überschallschneller Gasjet mit dem vom Undulator kommenden Photonenstrahl gekreuzt wird. Dort findet die Reaktion statt, es
werden Atome oder auch Moleküle ionisiert und Ionen und Elektronen anschließend
durch ein elektrisches Feld zu den Detektoren geführt. Das ganze Spektrometer sowie
die Detektoren sind in einer Vakuumkammer angebracht, um Untergrund durch Ionisation von Restgasteilchen zu verringern. In der Targetzone herrscht daher ein Druck
im Bereich von 10−9 mbar.
Durch die Orientierung des Spektrometers und der Detektoren wird auch das Koordinatensystem, in dem die Teilchenimpulse betrachtet werden, festgelegt. Die Flugzeitrichtung, also von der Reaktionszone auf den Detektor zeigend, legt die z-Achse fest,
die Ortsrichtungen auf dem Detektor die x- und y-Achse. Dabei wird die y-Richtung
durch die Jetrichtung vorgegeben, die x-Richtung durch den Photonenstrahl.
Im Folgenden werden die einzelnen Komponenten genauer erklärt:
21
3. Messung
3.2.1. Gasjet
Das gewünschte Target aus (O2 )2 -Molekülen wird
als Gasjet präpariert. Um die Impulse, die die TeilExperimentierchen durch die Reaktion erhalten, genau messen
kammer
zu können, muss eine Möglichkeit gefunden werden, ein Target mit einer möglichst homogenen Impulsverteilung zu generieren. Dies wird mit einem
Expansion 2
Skimmer 2
Überschall-Gasjet (Schema in Abb. 3.5) realisiert:
Sauerstoff strömt mit starkem Überdruck von
10 bar durch eine 30 µm feine Düse in die ExSkimmer 1
pansionskammer, in der Unterdruck (∼ 10−7 bar)
Expansion 1
herrscht. Aufgrund des Druckunterschiedes findet
eine Überschallexpansion statt, wobei die thermiDüse
sche Bewegung der Gasteilchen in eine gerichtete
umgewandelt wird. Nun bewegt sich das Gas weiAbbildung 3.5.: Schema des Gasjets
ter in Richtung Skimmer, eine 300 µm feine Öffnung,
zur Targetpräparation
mit der ein kleiner Bereich gekühlter (sich mit der
gleichen Geschwindigkeit bewegender) Gasteilchen ausgewählt wird. Um die Geschwindigkeitsverteilung weiter zu verbessern, wird diese Prozedur noch einmal wiederholt: Mit einem zweiten Skimmer wird wiederum ein kleiner Jetkegel ausgeschnitten.
Hinter der Reaktionszone, also gegenüber der Gasdüse, befindet sich der Jetdump,
ein schmales Röhrchen, in das die Gasteilchen, die nicht reagiert haben, hineinfliegen
und hinter dem sie anschließend abgepumpt werden. Zur weiteren Analyse der im Jet
enthaltenen Teilchen kann am Jetdump ein Massenspektrometer angebracht werden.
Bei ausgeschaltetem Jet kann damit auch das in der Kammer enthaltene Restgas analysiert werden. Der Jetdump ist wichtig, um das Vakuum innerhalb der Kammer auf
einem hohen Niveau zu halten, da er den Rückstrom der Teilchen in die Vakuumkammer verhindert.
Um den Vordruck des Gases einstellen zu können, ist an der Gasflasche ein
Druckminderer angebracht. Die Temperatur des Targetgases kann an der Jetdüse mit Hilfe eines Kryostaten und einer Heizung kontrolliert werden. Das
Variieren von Druck und Temperatur
des Gases vor dem Einlassen in die
Kammer ermöglicht ein Optimieren der
Clustergröße im Jet auf das gewünschte Molekül. Zu diesem Zweck werden zunächst bei verschiedenen DüsenAbbildung 3.6.: Jetkurven für O2 (schwarz) und (O2 )2
(rot) bei 300 K. Zu beachten ist, dass der Partial- und damit Gastemperaturen sogenanndruck für (O2 )2 gegenüber dem von O2 um drei Grö- te Jetkurven aufgenommen, um den
ßenordnungen hochskaliert wurde.
Anteil an (O2 )2 im Jet zu bestimmen.
7
Partialdruck 2. Dumpstufe, m = 64 u [x10
bar]
7
0
Vordruck [bar]
22
3.2. COLTRIMS
Abbildung 3.6 zeigt eine solche Testkurve für 300 K. Darstellungsbedingt wurde die
y-Achse für (O2 )2 um drei Größenordnungen hochskaliert. Wie leicht zu sehen ist, ist
erst bei hohen Vordrucken eine größere Anzahl an (O2 )2 -Dimeren im Jet zu finden.
Die mittlere kinetische Energie der Teilchen im Jet ergibt sich aus dem Energieerhaltungssatz für die Moleküle im Targetgas. Da der Jet haupsächlich aus O2 -Molekülen
besteht, deren Geschwindigkeitsverteilung durch die Überschallexpansion und das
Ausschneiden durch die beiden Skimmer sehr schmal ist, haben auch alle anderen
Teilchen im Jet die Geschwindigkeit dieser O2 -Moleküle. Sie unterscheiden sich aufgrund ihrer unterschiedlichen Massen aber im Impuls. Um die thermische Energie der
Teilchen in einem Gas zu berechnen, benötigt man die Anzahl der Freiheitsgrade f .
Ein O2 -Molekül besitzt drei Translations-, zwei Rotations- und Vibrationsfreiheitsgrade. Da es sich um einen kalten Jet handelt, findet sich die innere Energie des Gases
aber vor allem in den Translations- und Rotationsmoden wieder. Die Vibrationsmoden
des Sauerstoffs werden erst bei viel höheren Temperatuten angeregt und können daher
als Freiheitsgrad vernachlässigt werden. Insgesamt ergibt sich also f = 5. Nun kann
die Energie und damit die Geschwindigkeit eines O2 -Moleküls im Gas ausgerechnet
werden ([Mes06], S. 212):
vjet =
s
5kB Tjet
f
1
2
= · kB Tjet =
Ekin,O2 = mO2 vjet
2
2
2
(3.3)
q
5kB Tjet
=⇒ pjet,(O2 )2 = m(O2 )2 vjet = 20kB Tjet mO2
mO2
(3.4)
Mit einer Jettemperatur von Tjet = 300 K, der Teilchenmasse mO2 = 32 u und der
Boltzmann-Konstante kB = 1,381 · 10−23 KJ 4 ergibt sich für den Impuls eines (O2 )2 Teilchens in Jetrichtung pjet,(O2 )2 = 33,33 a.u..
3.2.2. Spektrometer
Das Spektrometer besteht aus parallelen Kupferplatten, an die ein elektrisches Potential angelegt wird. Dadurch wird ein elektrisches Feld erzeugt. Die Geometrie des Feldes
lässt sich dadurch regeln, dass die einzelnen Kupferplatten nicht alle auf dem selben
Potential liegen. Mittels zwischen die Platten geschalteter Widerstände lässt sich ein
Potentialverlauf erzeugen. Das resultierende elektrische Feld lenkt die Elektronen und
Ionen in entgegengesetzten Richtungen auf die Detektoren. Außerdem beschleunigt
das elektrische Feld, das innerhalb des Spektrometers vorliegt, die Teilchen von der
Reaktionszone aus in Richtung der Detektoren. Zur Fokussierung in Flugzeitrichtung
ist zwischen Beschleunigungsstrecke und Detektor eine feldfreie Driftstrecke vorgesehen. Durch Einstellen des Verhältnisses dieser beiden Strecken kann das Spektrometer so eingestellt werden, dass alle Teilchen, die in der Reaktionszone mit dem gleichen Impulsbetrag in die gleiche Richtung, aber aufgrund der Ausdehnung von Gasjet (ØJet ∼ 1 mm) und Photonenstrahl (Øhν ∼ 100 µm) an unterschiedlichen Orten in
der Flugzeitrichtung z starten, gleichzeitig auf dem Detektor auftreffen. Die genaue
4
http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?k
23
3. Messung
Drift
Beschleunigung
Detektorebene
Abbildung 3.7.: Simulation der 3D-Fokussierung mit dem verwendeten Spektrometer: Ionen mit gleichem Impuls beschreiben unterschiedliche Trajektoren, treffen aber nahezu auf dem
selben Punkt auf dem Detektor auf.
Anordnung der Spektrometerkomponenten wurde mit dem Programm SimIon simuliert5 . Abbildung 3.7 zeigt die simulierten Trajektorien verschiedener Ionen, die mit
dem gleichen Impuls, aber an unterschiedlichen Orten starten. Die Flugbahnen sind
unterschiedlich, aber auf der Detektorebene treffen alle impulsgleichen Ionen nahezu
auf einem Punkt auf. Das Spektrometer ist symmetrisch um die Targetzone. Auf der
rechten Seite befindet sich im Messaufbau eine Driftstrecke der gleichen Länge, um
auch die Elektronen auf den zweiten Detektor zu fokussieren.
Da die kinetischen Energien von Auger- und ICD-Elektron sehr unterschiedlich sind,
für eine vollständige Betrachtung aber beide mit ausreichender Auflösung nachgewiesen werden sollen, werden nicht beide direkt detektiert. Stattdessen wurde das Spektrometer so ausgelegt, dass das Elektron mit kleiner kinetischer Energie und die Ionen,
die nach der Coulomb-Explosion erwartungsgemäß auch nur wenige Elektronenvolt6
kinetischer Energie tragen sollten, sehr genau aufgelöst werden können. Die Impulswerte des Auger-Elektrons können dann nach der Impulserhaltung durch Addition
der Impulse der direkt nachgewiesenen drei Teilchen ausgerechnet werden.
Damit diese hohe Auflösung bei so niedrigen kinetischen Energien der Teilchen erreicht werden kann, wurde das Spektrometer gegenüber in der Vergangenheit oft verwendeten Apparaturen mit unterschiedlich langen Elektronen- und Ionenseiten abgeändert. Alle aus der Reaktion resultierenden Teilchen sollen in drei Dimensionen
fokussiert werden. Ionen und nachgewiesene Elektronen haben ähnliche Energien, daher werden sie in der benutzten Apparatur gleich behandelt (siehe auch Kapitel 6). Die
Flugzeitfokussierung in z-Richtung wird, wie oben erläutert, durch die Kombination
von Beschleunigungs- und Driftstrecke realisiert. Um eine Fokussierung in den Ortskoordinaten x und y zu erlangen, werden beide Teilchenarten durch eine elektrostatische Linse auf den jeweiligen Detektor gebündelt. Daher wurde die Feldgeometrie,
die den fokussierenden Linseneffekt hervorruft, direkt im Bereich der Reaktionszone
erzeugt. In Abbildung 3.7 sind die simulierten elektrischen Feldlinien in dunkelrot ein5
6
Die Simulation wurde von Florian Trinter durchgeführt.
Ein Elektronenvolt (eV) entspricht der Energie, die ein einfach geladenes Teilchen aufnimmt, wenn es
eine Potentialdifferenz von einem Volt durchläuft.
24
3.2. COLTRIMS
gezeichnet. Zu beachten ist, dass in der Nähe der Reaktionszone ein hoher Feldgradient herrscht. Aufgrunddessen kann es leicht zu Verzerrungen in der Impulsverteilung
kommen, wenn Moleküle nicht genau in der Mitte der Reaktionszone, sondern weiter rechts oder links ionisiert werden. Diese Fehler müssen später in der Analyse der
Daten korrigiert werden (siehe Kapitel 4.2.5).
Aufgrund der komplizierten Feldgeometrie in der Reaktionszone muss sichergestellt werden, dass im kompletten Spektrometer kein magnetisches Feld herrscht. Die
zuvor genannte Simulation ergab, dass schon ein Feld von wenigen µT7 zu Abweichungen in den Teilchentrajektorien führt, die so stark sind, dass eine eindeutige Rekonstruktion der Anfangsimpulse der Ionen und Elektronen rechnerisch nicht mehr
möglich ist. Um äußere Magnetfelder zu eliminieren, wurden um die gesamte COLTRIMS-Kammer herum drei Spulen installiert, die einen Würfel der Kantenlänge 2 m
bilden (siehe Abbildung 3.4). Mit diesen kann das magnetische Feld so gegengeregelt
werden, dass im Bereich des Spektrometers die magnetischen Feldkomponenten in allen drei Raumrichtungen gleich null sind.
Wie in Kapitel 3.2.1 erwähnt, tragen die Targetteilchen im Gasjet durch die Überschallexpansion schon einen Impuls in y-Richtung. Sie treffen also nicht mittig auf dem
Detektor auf, sondern das Bild wird in y-Richtung verschoben. Diese Verschiebung
kann so stark sein, dass bei großem Jetoffset nicht alle nachzuweisenden Teilchen den
Detektor treffen. Um diesem Effekt entgegenzuwirken, wurden die Spektrometerplatten leicht schräg gestellt, so dass die ganze Detektorfläche ausgenutzt wird. Da diese
Kompensation allerdings nicht ausreichend genau sein kann, muss der Jetoffset später in den Daten durch eine Korrektur der y-Koordinate der Ionen genau ausgeglichen
werden. Die Elektronen betrifft dies aufgrund ihrer geringen Masse nicht.
Alle wichtigen Daten, die aus der Simulation zum Spektrometer gewonnen wurden,
sind in Anhang B.1 zusammengestellt.
3.2.3. Detektoren
Der Nachweis der Teilchen erfolgt durch ein Detektorsystem, das es ermöglicht, die
Flugzeit und die Auftrefforte der Ionen und Elektronen auf dem Detektor zu rekonstruieren. Die Detektoren sind aufgebaut aus einem Microchannel Plate (MCP) und
einer Delay-Line-Anode, deren Funktion im Folgenden erläutert wird:
Microchannel Plate
Das Microchannel Plate dient dazu, die schwachen elektrischen Signale einzelner Teilchen zu verstärken. In der 1,5 mm dicken Glasplatte befinden sich tausende schräger
Poren mit jeweils einem Durchmesser von etwa 25 µm [Roe10]. Die Ober- und Unterseite des MCPs sind metallbeschichtet, zwischen ihnen liegt eine Spannung im Bereich
von einigen kV an. Trifft nun ein Teilchen auf das MCP, schlägt es aus der Wand einer der Poren Sekundärelektronen heraus. Diese treffen wiederum auf die Wand, um
dort weitere Elektronen auslösen und sich so weiter zu vervielfachen. Währenddessen
7
Größenordnung des Erdmagnetfeldes.
25
3. Messung
bewirkt die an den Oberflächen angelegte Spannung, dass sich die Teilchen auch in
die richtige Richtung, zur Delay-Line-Anode hin, bewegen. Um zusätzlich zu verhindern, dass sich die Sekundärteilchen zurück in Richtung Spektrometer bewegen, sind
zwei dieser MCPs in einer „Chevron-Anordnung“ angebracht. Die Kanäle, durch die
sich die Teilchen bewegen, bilden also eine V-Förmige Struktur (Siehe Abbildung 3.8).
Außerdem bewirkt diese Anordnung eine weitere Verstärkung, da auch Teilchen, die
innerhalb des ersten MCPs keine Wand berührt haben, nun einschlagen. Letztendlich
kann das Signal eines einzelnen Elektrons oder Ions so um über sieben Größenordungen verstärkt werden [Roe10].
Die MCP-Anordnung dient, außer zur Verstärkung der Teilchensignale, zur Flugzeitmessung: Verauftreffendes
Teilchen
Poren
lässt nach der Verstärkung eine Elektronenwolke
MCP 1
und damit eine große Anzahl Ladungen das MCP,
MCP 2
so schwankt die zwischen Ober- und Unterseite angelegte Spannung. Dieser Spannungspuls wird kazur
HochAnode
spannung
pazitiv ausgekoppelt, registriert und als Zeitsignal
weiterverarbeitet. In Abschnitt 4.1.2 wird erläutert,
wie aus diesem Signal die Flugzeit des Teilchens er- Abbildung 3.8.: Schematische Darstellung einer MCP-Chevronanordnung.
mittelt werden kann.
Delay-Line-Anode
Die Lawine von Sekundärelektronen erreicht anschließend die Delay-Line-Anode. Eine Delay-LineAnode besteht aus meist zwei (Quad-Anode) oder
drei (Hex-Anode) Ebenen gespannten Kupferdrahtes. Auf jeder Ebene sind zwei Drähte parallel mehrmals gewickelt: ein Signal- und ein Referenzdraht.
Das Signal ist räumlich so gut lokalisiert, dass es
sich nur auf einem der beiden ausbreitet, Störsignale und Rauschen jedoch auf beiden. So kann durch
Differenzbildung ein großer Teil des Rauschens bereinigt werden. Hier wurden sowohl auf der Ionenals auch auf der Elektronenseite so genannte HexAnoden verwendet, welche aus drei Draht-Ebenen
Abbildung 3.9.: Hex-Anode (Quelle:
bestehen, die jeweils in einem Winkel von 60◦ zuRoentDek)
einander angeordnet sind (vgl. Abb. 3.9).
Die Ortsmessung mit einer Delay-Line-Anode funktioniert über das Messen von
Zeitdifferenzen. Trifft eine Elektronenwolke auf dem Draht auf, bewegt sich das Signal
in beiden Richtungen auf ihm weiter und wird an beiden Enden gemessen. Da die
Drahtlänge und damit auch die gesamte Laufzeit bekannt ist, kann schon mit einem
Signal der Auftreffort auf dem Draht ermittelt werden. Die Messung der Laufzeiten
beider Richtungen bietet eine zusätzliche Redundanz. Außerdem kann so die Funktion und richtige Einstellung des Detektors überprüft werden, da die Zeitsumme der
26
3.2. COLTRIMS
Signale an einem Draht konstant bleiben muss. Dadurch, dass drei Drahtlagen genutzt
werden, kann man den zweidimensionalen Auftreffort des Teilchens durch Überlagerung der drei eindimensionalen Orte mit großer Genauigkeit rekonstruieren.
3.2.4. Aufnahme der Rohdaten
Die vom MCP und den Delay-Line-Anoden gemessenen Pulse werden nun elektronisch aufbereitet, um anschließend vom Computer verarbeitet werden zu können.
Zunächst werden sie nochmals elektronisch durch einen Fast Amplifier verstärkt,
anschließend wird mit Hilfe eines Constant Fraction Discriminators (CFD) die Zeitpräzision der Signale erhöht [Roe09]. Der CFD wandelt die analogen Pulse, die unterschiedliche Höhen und Breiten haben können, in digitale Signale um. Jetzt werden
diese Signale mit Hilfe eines Time-to-Digital-Converters (TDC) zur Weiterverarbeitung
an den PC übergeben.
Hier werden sie von der Daten-Aufnahme und -Analysesoftware CoboldPC [Roe06]
aufgenommen und im ListMode-Format abgespeichert. Zu jedem gemessenen Event
werden in der ListMode-Datei alle verfügbaren Informationen zugeordnet und stehen
so zur weiteren Analyse bereit.
Die Signale, die aufgenommen werden, sind: der Bunchmarker, der angibt, wann
das Elektronenpaket einen Umlauf im Speicherring beendet hat, die MCP-Treffer des
Elektronen- und des Ionendetektors und für jeden Detektor und jede Detektorlage die
zwei Zeitsignale, wann der elektrische Puls das jeweilige Drahtende erreicht hat. Ein
vollständiger Rohdatensatz zu einem aufgenommenen Elektron oder Ion enthält also
sieben Zeitsignale plus den Bunchmarker.
27
4. Analyse
4.1. Datenverarbeitung
4.1.1. ROOT und lmf2root
Das Softwarepaket ROOT ist ein am CERN entwickeltes, auf die Programmiersprache C++ aufgesetztes Analysetool für Experimente der Teilchenphysik1 . Seine Stärke
liegt darin, große Mengen von Daten effizient und schnell zu verarbeiten. Die Daten,
die in einer speziellen ROOT-Datei gespeichert werden, können auf verschiedenste
Weise sortiert, ausgewählt und visualisiert werden. Es steht eine große Anzahl an
Funktionen zur Verfügung, die angewendet werden können und auch unterschiedliche Histogramm-Typen, um die Daten darzustellen. Außerdem lässt sich ROOT durch
eigene Makros beliebig erweitern.
4.1.2. Berechnung von Flugzeiten und Auftrefforten der Teilchen
Aus den aufgenommenen Zeitsignalen müssen nun zunächst die Auftrefforte und die
Flugzeiten der Teilchen berechnet werden.
Die Flugzeiten lassen sich aus den MCP-Signalen (te,M CP und trec,M CP ), dem Bunchmarker-Signal (tbm ) und dem bekannten Abstand zwischen zwei Bunchmarkern am
BESSY II (800,5515 ns) ermitteln. Der Bunchabstand wird gebraucht, um die Zeitsignale, die vom TDC erzeugt werden, in Relation zu setzen. Die Elektronen bewegen sich
aufgrund ihrer geringen Masse viel schneller zum Detektor als die Recoil-Ionen. Ihre
Flugzeit beträgt in dem hier durchgeführten Experiment um die 30 ns (vgl. Abbildung
4.4) und ist damit mehr als eine Größenordnung kleiner als der Abstand zwischen zwei
Lichtblitzen. Daher kann sie wie folgt berechnet werden:
tofe = mod ((te,M CP − tbm ) , 800.5515 ns)
(4.1)
Die Flugzeit der untersuchten O+2 Recoil-Ionen ist, wie auch in Abbildung 4.3 zu erkennen, mit über 9000 ns über eine Größenordnung länger als der Bunchmarker-Abstand.
Deshalb werden die Ionen mit Hilfe der Elektronen dem korrekten Bunchmarker zugeordnet:
tofrec = trec,M CP − te,M CP + tofe
(4.2)
1
http://root.cern.ch/
29
5
7000
4
6000
3
2
5000
1
5
4
35000
3
30000
2
25000
1
4000
0
3000
-1
-2
2000
-3
0
20000
-1
15000
-2
10000
-3
1000
-4
-5
-100
Time sum rec v [ns]
Time sum rec v [ns]
4. Analyse
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
v-layer rec [ns]
0
5000
-4
-5
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
v-layer rec [ns]
0
Abbildung 4.1.: Zeitsummenkorrektur: Links: Zeitsumme einer der drei Detektorlagen gegen den Auftreffort auf dieser Lage in ns vor der Autokalibrierung, Rechts: nachher.
Die Auftrefforte der Teilchen werden aus den Zeitsignalen der jeweils drei Detektorlagen rekonstruiert. Die Laufzeit eines elektrischen Signals über die gesamte Drahtlänge ist bekannt und es wird angenommen, dass sich das Signal linear auf dem Anodendraht bewegt. So kann das gemessene Signal in ns direkt einer Strecke in mm auf
dem Detektor zugeordnet werden.
4.1.3. Vorsortieren
Da während einer Messung mehrfach redundante Daten, aber auch zufällige Koinzidenzen aufgenommen werden, wird das Datenpaket vor der weiteren Auswertung
vorsortiert. Dazu steht das Programm lmf2root bereit. lmf2root wandelt zunächst die
von CoboldPC gespeicherten ListMode-Dateien in ROOT-Dateien um. Die automatische
Kalibrierung, die über lmf2root durchgeführt werden kann, bietet die Möglichkeit, eine
erste Anpassung der Detektor-Zeitsummen (vgl. Kapitel 3.2.3) durchzuführen. Diese
sollten konstant Null sein und mit der Auto-Kalibrierung können viele Störungen und
Verzerrungen beseitigt werden. In Abbildung 4.1 ist die Zeitsumme einer der drei
Detektor-Drahtlagen aufgetragen gegen den Auftreffort in ns auf dieser Lage. Nach
der Autokalibrierung sind die Detektrotreffer bei einer Zeitsumme um Null zu finden.
Aufgrund der Redundanzen im Detektorsystem kann lmf2root mit einer speziellen
Vorsortier-Routine sogar Ereignisse rekonstruieren, die vorher nicht zur Statistik beigetragen haben. Je mehr Informationen zur Rekonstruktion eines Events zur Verfügung
stehen, desto sicherer ist es, dass das Signal auch wirklich einem Teilchen entspricht,
das auf den Detektor getroffen ist. Ein Teilchen, bei dem nur eine Detektorlage nicht
angesprochen wurde, kann immer noch als sehr sicher nachgewiesen betrachtet werden, während die Wahrscheinlichkeit, dass es sich bei einem Teilchen um Untergrund
handelt, bei dem beispielsweise kein MCP-Signal und nur drei statt der erwarteten
sechs Detektor-Signale aufgenommen wurden, sehr hoch ist. Daher werden die rekonstruierten Events auch nach der Rekonstruktionsmethode sortiert. Abbildung 4.2 zeigt,
30
4.1. Datenverarbeitung
Hits ×103
Recoil 1
Hits ×103
250
Recoil 2
500
200
400
150
300
100
200
50
100
0
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20
Methode
0
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20
Methode
Abbildung 4.2.: Anzahl der Ionendetektortreffer nach Rekonstruktion mit unterschiedlichen Methoden
wie viele Recoil-Ionen-Treffer mit welcher Methode rekonstruiert wurden. Je höher die
Zahl der Methode, desto unsicherer ist das rekonstruierte Event. Bei Recoil 1 befindet
sich der größte Teil der Statistik ganz links bei 0, was einem kompletten Satz an Signalen entspricht. Bei Recoil 2 wurden allerdings sehr viele Teilchen mit unsicheren
Methoden rekonstuiert.
Da es nicht möglich ist, die Detektoren beliebig genau in das Spektrometer einzubauen und es unter anderem zu leicht verschobenen Detektorbildern kommen kann,
müssen diese Abweichungen vor den weiteren Berechnungen korrigiert werden. Noch
vor dem Vorsortieren werden also die Ortsbilder der Detektoren so angepasst, dass der
aufgenommene Detektordurchmesser mit dem realen übereinstimmt. Weiterhin werden diese Ortsbilder so verschoben, dass auch die Ursprünge der Systeme der Ortskoordinaten x und y in den Daten und in der wirklichen Detektorgeometrie übereinstimmen.
Ein weiterer Schritt, der während des Vorsortierens durchgeführt wird, ist das Auswählen der für die eigene Analyse relevanten Daten. Dadurch lässt sich die Datenmenge um ein beträchtliches Stück verringern. Es werden dazu bestimmte Bereiche in der
Flugzeitverteilung ausgewählt, um die Koinzidenzen herauszufiltern, die weiter bearbeitet werden sollen. Abbildung 4.3 zeigt ein Photoion-Photoion-Koinzidenzspektrum
(PiPiCo). Hier wird die Flugzeit des ersten Ions gegen die Flugzeit des zweiten Ions
aufgetragen. Es lassen sich mehrere Linien erkennen, die bestimmten Teilchenaufbrüchen entsprechen. Je nach Masse und Ladung der auseinanderfliegenden Ionen brauchen sie eine bestimmte Zeit, bis sie am Detektor auftreffen. Die unterschiedlichen
Flugzeiten geben daher einen guten Hinweis, um welche Teilchenart es sich handelt.
Linien, die senkrecht auf der Winkelhalbierenden y = x stehen, entsprechen hier einem symmetrischen Aufbruch. Mit der elektrischen Feldstärke innerhalb des Spektrometers sowie den Längen der Beschleunigungs- und Driftstrecken können die Aufbruchslinien für Teilchen mit gegebenen Masse-zu-Ladungsverhältnissen vorher simuliert und anschließend mit den aufgenommenen Daten verglichen werden: Die Linie,
auf die in Abbildung 4.3 Pfeil 1 zeigt, entspricht dem O+ /O+ -Aufbruch und die schwa-
31
4. Analyse
Recoil-Ion 2 TOF [ns]
2
11000
105
10000
1
9000
104
8000
7000
103
6000
102
5000
3
4000
10
3000
2000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000 10000 11000
1
Recoil-Ion 1 TOF [ns]
Abbildung 4.3.: Photoion-Photoion-Koinzidenzspektrum: Hier können erste Hinweise auf die gesuchten Teilchenaufbrüche gefunden werden.
32
4.2. Auswertung
che Linie am Ende von Pfeil 2 dem O+2 /O+2 -Aufbruch. Linien mit einem Winkel zu Diagonalen, der von 90◦ abweicht, zeigen unsymmetrische Aufbrüche wie etwa O++ /O+
(Pfeil 3). Parallele Linien zu den erwähnten Aufbrüchen sind falsche Koinzidenzen.
Die Linien sind um den Bunchabstand von ≈ 800 ns verschoben, hier wurden also
Recoil-Ionen dem falschen Bunchmarker zugeordnet.
Wie oben beschrieben kann man nun während des Vorsortierens den so gefundenen
Flugzeitbereich in den Ionendaten auswählen und in die ROOT-Datei übernehmen.
4.2. Auswertung
4.2.1. Berechnung von Impulsen und Energien
Impulse
Anders als in den vorangegangenen Experimenten benutzten COLTRIMS-Spektrometern wurde, wie in Abschnitt 3.2.2 erklärt, in dieser Messung eine Spektrometergeometrie gewählt, in der Ionen und Elektronen gleich behandelt werden.
Die Impulse in den beiden Ortsrichtungen x und y werden nach der aus der Newtonschen Mechanik bekannten Formel
s
(4.3)
p =m·v =m·
t
berechnet. Die Strecke s berechnet sich aus dem Ortsnullpunkt auf dem Detektor x0
und dem Auftreffort x des jeweiligen Teilchens.
Damit ergibt sich für die Recoil-Ionen:
pr,x = mO2 ·
x − x0
tofO+2
(4.4)
pr,y = mO2 ·
y − y0
tofO+2
(4.5)
und analog für die y-Richtung:
In der Flugzeitrichtung werden die Teilchen durch das elektrische Feld im Spektrometer beeinflusst. Dieses beschleunigt die Ionen und Elektronen zu den Detektoren
hin, bewirkt also eine Steigerung ihrer kinetischen Energie und muss in der Berechnung mit berücksichtigt werden. Aufgrund der elektrostatischen Linse im Bereich der
Reaktionszone wird die Feldgeometrie nicht vernachlässigbar verzerrt und es kann
kein ein homogenes Feld angenommen werden. Allerdings ist die aus der Reaktion
resultierende kinetische Energie der Teilchen viel kleiner als die Energie, die sie aufgrund der Beschleunigung im Feld erhalten. Deshalb kann in der linearen Näherung
angenommen werden, dass unterschiedliche Startorte der Teilchen keinen messbaren
Unterschied in der Energieaufnahme im Feld bewirken. Die Coulomb-Kraft auf ein
~ ist gegeben durch:
Teilchen mit der Ladung q in einem elektrischen Feld E
~ ·q
F~C = E
(4.6)
33
4. Analyse
Damit ergibt sich für den Impuls dieses
Teilchens in die vom Feld beeinflusste Flugzeitrichtung z:
~ · q · ∆t (4.7)
pr,z = Fz · ∆t = |F~C | · ∆t = |E|
50000
40000
30000
Je nachdem, in welche Richtung sich das
Teilchen nach der Reaktion bewegt, ist des20000
sen Flugzeit unterschiedlich lang. Hat ein
Elektron etwa einen Impuls in Richtung Io10000
nendetektor, dauert es länger, bis es vom
elektrischen Feld zum Elektronendetektor
0
geführt wird, als wenn es nach der Reakti-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
Elektron 1 TOF [ns]
on direkt in diese Richtung fliegt. Um die
aufgenommenen Zeiten in Beziehung zueinander zu setzen, wird ∆t wie folgt be- Abbildung 4.4.: Verteilung der Elektronenflugzeit: Der scharfe Peak liegt bei etwa 33 ns und
rechnet: ∆t = (tofrec − t0 ). Hierbei berepräsentiert die Flugzeitmitte t0 . Die niedezeichnet t0 die Flugzeitmitte, also die Zeit,
renergetischen Elektronen mit kleinen Impuldie das Elektron bis zum Detektor braucht,
sen führen hier zu einer schmalen Flugzeitverteilung.
wenn es mit dem Impuls pz = 0 in der Reaktionszone startet. (tofrec ) entspricht der gemessenen Flugzeit. Die Zeit t0 wurde
durch Mitteln über die gesamte Flugzeitverteilung der Teilchen gefunden. Da die Zeitdifferenz ∆t die einzige Variable in der Gleichung zur Berechnung von pz ist, wurde,
um die Berechnung in der Auswerteroutine zu vereinfachen, die Formel 4.7 im Programmcode durch Zusammenfassen der Konstanten zu einem Feldparameter vereinfacht.
Da das Spektrometer symmetrisch aufgebaut und kein Magnetfeld angelegt ist, werden die Impulse für Elektronen und Ionen analog berechnet.
Energien
Aus den Impulsen können nun auch die Energien der Teilchen berechnet werden:
Für die Recoil-Ionen wird der Kinetic Energy Release (KER) berechnet. Dieser beschreibt die Aufbruchsenergie der beiden O2 -Moleküle und wird aus dem Relativimpuls ~prel der Ionen und der reduzierten Masse µ des Systems errechnet:
~prel =
µ=
p~r1 − ~pr2
2
mO2 2
mO2
mr1 · mr2
=
=
mr1 + mr2
2 · mO2
2
KER =
34
|~prel |2
2·µ
(4.8)
(4.9)
(4.10)
4.2. Auswertung
Die Elektronenenergie des detektierten ICD-Elektrons wird aus dem Elektronenimpuls
~pe = (pe,x , pe,y , pe,z ) wie folgt berechnet:
Ee =
|~pe |2
2 · me
(4.11)
4.2.2. Kalibrierung der Auftrefforte
Nach dem Vorsortieren müssen zunächst die Detektoren kalibriert werden. Dazu werden auf die vorhandenen Datensätze konstante Parameter addiert, um die physikalischen Nullpunkte mit denen auf dem Detektor in Übereinstimmung zu bringen, um
weitere Berechnungen durchführen zu können.
4.2.3. Energie-Eichung
Da Messaufbauten nicht beliebig genau sind und viele systematische Fehlerquellen
beinhalten, die die aufgenommenen Werte beeinflussen, ist ein wichtiger Schritt die
Energie-Eichung der aufgenommenen Daten. Um am Ende der Auswertung korrekte Absolutwerte zu erhalten, müssen die aufgenommenen Daten mit Werten aus der
Literatur verglichen und eventuell angepasst, also geeicht werden.
Eichung der Photonen-Energien
Noch vor der Messung wird die
Energie der Photonen geeicht. Dazu wird ein Photonenenergiebereich von 537 eV bis 545 eV in 0,1 eVSchritten durchgescannt. Zu jedem
Wert der Photonenenergie wird die
Beamline-Offset
Rate der auf den Detektoren auftreffenden Elektronen und RecoilIonen aufgenommen. Trägt man
nun die Recoil-Rate gegen die PhoAbbildung 4.5.: Eichung der Photonenenergie: In der
tonenenergie auf, so lassen sich ReRate der auf den Detektor treffenden Recoil-Ionen
sonanzen erkennen, die mit den Li(schwarz) sind Maxima erkennbar, die mit Literateraturwerten aus [TFK+ 08] vergliturwerten aus [TFK+ 08] (blau) verglichen werden.
chen werden. Es lässt sich ablesen,
um wie viele eV die Spektren gegeneinander verschoben sind. So ergibt sich ein Offset
der Beamline in der Photonenenergie von 0,95 eV Um die gewünschte Anregungsenergie von 539,4 eV zu erhalten, müssen also an der Beamline 540,35 eV Photonenenergie
eingestellt werden. Das Beamline-Offset ist eine Eigenschaft von Undulator und Monochromator der Beamline. Daher muss die Photonenenergie-Eichung nachdem Synchrotron und Beamline neu eingestellt wurden, erneut durchgeführt werden. In der
letzten Woche der Strahlzeit nach der Maschinenschicht war so das Beamline-Offset
deutlich kleiner, nämlich bei 0,45 eV.
35
4. Analyse
Eichung der Ionen-Energien
Um die Recoil-Energien am Ende
genau berechnen zu können, wird
mit dem Messaufbau das EnergieSpektren eines N+ /N+ -Aufbruchs
aufgenommen. Dazu werden Photonen der Energie 412 eV auf ein
N2 -Target gelenkt. Es entstehen
zwei Elektronen und zwei N+ Molekülionen, zwischen denen eine
Photon Energy: 412 eV
Coulomb-Explosion stattfindet. Das
daraus resultierende KER-Spektrum
wird mit den 1996 von Lundqvist et al. aufgenommenen Werten
[LEBW96], die eine hohe Genauig- Abbildung 4.6.: Eichung des KER: Die schwarze Kurve
ist das Spektrum aus [LEBW96], in rot sind die in
keit aufweisen, verglichen. Zur EiBerlin gemessenen Werte dargestellt.
chung wird Stickstoff benutzt, weil
im N2 -Spektrum einige eindeutige
Peaks vorhanden sind, die sich gut zuordnen lassen. Auch die Stickstoff-Daten wurden vorsortiert und kalibriert. Anschließend wird ein KER-Spektrum erzeugt und die
signifikanten Maxima mit denen aus der Literatur verglichen. Weichen die Werte voneinander ab, kann mit Orts-, Impuls- und Feldparametern der KER so lange kalibriert
werden, bis die Spektren übereinstimmen. Die Werte dieser Parameter finden sich in
Anhang B.2. Abbildung 4.6 zeigt das Spektrum aus [LEBW96] in schwarz und das
während der vorliegenden Messung aufgenommene Spektrum in rot. Die Höhe der
Maxima unterscheidet sich, da in der Referenz das Spektrum nach ElektronenstoßIonisation aufgenommen wurde, im aktuellen Experiment aber Photonen genutzt wurden. Bei den unterschiedlichen Projektilen ist die Wahrscheinlichkeit, bestimmte Zustände zu besetzen, unterschiedlich groß. Ab etwa 12 eV sind in dem roten Spektrum
keine Strukturen mehr zu erkennen. Dies lässt sich mit der begrenzten Akzeptanz des
Messaufbaus bei der gewählten Feldstärke begründen (siehe auch Tabelle in Anhang
B.1).
Eichung der Elektronen-Energien
Auch die Elektronen-Energie muss kalibriert werden. Hierzu nimmt man Daten der
Ar-Photoionisation auf. Bei dieser wird ein Elektron mit einer sehr scharfen Energieverteilung emittiert, da die freiwerdende Energie (siehe Kapitel 2.3) nicht in molekularen Vibrations- und Rotationsmoden gespeichert werden kann, sondern vollständig
als kinetische Energie auf das Photoelektron übergeht. Außerdem lässt sich die Elektronenenergie durch Einstellen der Photonenenergie sehr genau auswählen. Hier wurden natürlich Elektronenenergien zur Eichung gewählt, die der Größenordnung der
erwarteten ICD-Elektronenenergien des (O2 )2 -Aufbruchs entsprechen. Zunächst werden auch hier wieder Auftrefforte und Teilchenimpulse berichtigt. Anschließend wer-
36
4.2. Auswertung
25
2.5
c)
18
16
counts
3
EElektron [eV]
b)
3
EElektron [eV]
a)
2.5
80
70
14
60
20
2
12
2
50
10
15
1.5
1.5
40
8
10
5
0.5
0
-1
1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
30
4
20
2
10
0.5
0
0
-150
-100
-50
0
50
100
150
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
EElektron [eV]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
EElektron [eV]
φ [°]
Kosinus (ϑ)
e)
3
3
30
2.5
EElektron [eV]
d)
EElektron 1 [eV]
6
f)
20
18
2.5
counts
1
100
16
25
80
14
2
2
20
12
60
1.5
15
10
1.5
8
1
10
1
4
0.5
5
40
6
0.5
20
2
0
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Kosinus (ϑ)
0
0
-150
-100
-50
0
50
100
150
φ [°]
0
0
0
Abbildung 4.7.: Eichung der Elektronen-Energie: Die obere Reihe zeigt die Daten vor der Eichung, die
untere nachher. In der ersten Spalte ist die Elektronenenergie gegen cos(ϑ) aufgetragen,
in der zweiten gegen ϕ und in der dritten als 1D-Histogramm.
37
4. Analyse
den die Elektronenenergien berechnet und gegen ϕ und cos(ϑ) (siehe Abbildung 3.4
auf Seite 21) aufgetragen. Die Energie des Elektrons sollte eine schmale Verteilung aufweisen und sich in Abhängigkeit dieser Winkel nicht ändern. Durch Anpassen der
Parameter für Ortsnullpunkt, elektrisches Feld und die Flugzeitmitte kann die Verteilung so angepasst werden, dass dies auch in den aufgenommenen Daten stimmt.
Abbildung 4.7 zeigt cos(ϑ), ϕ und die Energie des Elektrons vor (a, b, c) und nach (d,
e, f) der Eichung.
Überprüfung der Energie-Eichung
Wie in Kapitel 4.2.3 kann nun auch das KER-Spektrum des O+ /O+ -Aufbruchs mit Literaturwerten [LEB+ 96] verglichen werden, um die KER-Eichung zu überprüfen. Die
Eichung wurde nicht direkt mit dem O2 -KER durchgeführt, da in dem mit dem angelegten elektrischen Feld messbaren niedrigen KER-Bereich nur wenige eindeutige
Energie-Peaks zu finden sind. Der Vergleich zeigt allerdings, dass die Eichung gelungen ist, die Verteilungen weisen deutliche Übereinstimmungen auf.
4.2.4. Auswählen von Impulsbereichen
Wie man in Abbildung 4.3 sehen kann, sind die O+2 /O+2 -Aufbrüche von Rauschen unterlegt. Damit die ICD-Signatur gefunden werden kann, müssen die wirklichen Ereignisse von falschen Koinzidenzen und nicht relevanten Signalen getrennt werden. Dies
lässt sich durch Auswählen von sinnvollen Bereichen in den Impulsverteilungen erreichen.
Für die Summe der Recoil-Impulse ist aufgrund der Impulserhaltung bei jedem einzelnen Aufbruch nur ein bestimmter Wertebereich erlaubt. Die bei der Reaktion freiwerdende Energie teilt sich auf die Recoil-Ionen und die Elektronen auf. Da die Recoilionen genau entgegengesetzt voneinander wegfliegen, wäre ihre Impulssumme
gleich Null, wenn die Elektronen keinen Impuls tragen würden. Die Recoil-Impulse
können sich also nur höchstens um den Elektronenimpuls unterscheiden. Das ICDElektron ist sehr langsam und trägt daher nur einen vernachlässigbaren Impuls, das
Augerelektron allerdings führt zu einer Verbreiterung der Impulssumme der Recoilionen. Außerdem führt auch die begrenzte experimentelle Auflösung zu einer Verbreiterung der Impulssummenverteilung. Die Impulsdifferenz ist proportional zum
KER (vgl. Formel 4.10). Die Bereiche, die die Impulssummen in x-, y- und z-Richtung
annehmen dürfen, können also bis auf die durch Augerelektronen-Impuls und Auflösung gegebene Breite begrenzt werden. Bei Abbildung 4.8 ist zu beachten, dass die
dargestellten Histogramme aus Gründen der besseren Vergleichbarkeit nur einen Ausschnitt aus den Impulsverteilungen darstellen. In den Bildern a) und c) befindet sich
ein Großteil der Statistik außerhalb des dargestellten Bereichs, die relevanten Daten
liegen allerdings innerhalb dieser Ausschnitte. Auf der Horizontalen, bei etwa einer
Impulsdifferenz von etwa 0, und auf der Diagonalen, die in dem dargestellten Ausschnitt zu erkennen ist und über den Rand hinaus weiterverläuft befinden sich die
meisten nicht relevanten Daten. Diese werden durch Anwenden der Bedingungen
38
4.2. Auswertung
b) px , Bedingungen: |py,sum | < 8, |pz,sum | < 9
rdiffpx [au]
rdiffpx [au]
a) px , keine Einschränkungen
200
150
200
150
102
100
100
102
50
50
0
0
-50
-50
10
10
-100
-100
-150
-150
-200
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
rsumpx [au]
-200
-40
1
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
rsumpx [au
.]
d) py , Bedingungen: |px,sum | < 8, |pz,sum | < 9
200
rdiffpy [au]
rdiffpy [au]
c) py , keine Einschränkungen
1
150
200
150
102
100
100
102
50
50
0
0
-50
-50
10
10
-100
-100
-150
-150
1
-30
-20
-10
0
10
20
-200
-40
30
40
rsumpy [au]
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
rsumpy [au]
e) pz , keine Einschränkungen
f) pz , Bedingungen: |px,sum | < 8, |py,sum | < 8
0
0
rdiffpz [au]
rdiffpz [au]
-200
-40
1
-50
103
103
-50
-100
102
-150
-100
10
2
-200
-150
-250
10
10
-300
-200
-350
-400
-30
-20
-10
0
10
20
30
rsumpz [au]
1
-250
-30
-20
-10
0
10
20
30
rsumpz [au]
1
Abbildung 4.8.: Summe-Differenz Darstellung der Ionenimpulse in x-, y- und z-Richtung. Die rechte
Seite zeigt die Histogramme nach dem Eingrenzen der Impulssummen in den jeweiligen beiden anderen Richtungen.
39
nicht weiter berücksichtigt, was zu einer
sehr großen Veränderung von e) nach f)
durch die Anwendung der Summenimpulsbedingungen in x- und y-Richtung
führt. Die scharfen Begrenzungen der
Flugzeitimpulssumme in negativer und
positiver Richtung in den Abbildungen
e) und f) ist auf das Ausschneiden der
relevanten Ereignisse während des Vorsortierens zurückzuführen (vgl. Kapitel
4.1.3).
KER [eV]
4. Analyse
25
103
20
15
102
10
10
5
Trägt man die Summe der Relativim0
pulse gegen den KER auf (Abbildung
1
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
rsumpr [au]
4.9), so erkennt man, dass im Bereich
hoher Relativimpulssummen und kleiner
KERs viele Ereignisse liegen. Diese nicht
Abbildung 4.9.: Werte für die Relativimpulssumzum ICD-Prozess gehörigen Events werme, die größer als 30 a.u. sind, werden mit einer Einschränkung der Relatiden nicht berücksichtigt.
vimpulssumme auf Werte ≤ 30 a.u. abgeschnitten.
4.2.5. Korrigieren der Impulsverteilungen
Da ein Spektrometer im wirklichen Messaufbau nie so genau realisiert werden kann
wie in der Simulation berechnet, kommt es auch zu geringen Abweichungen in der
Feldgeometrie. Diese Verzerrungen der Feldlinien, vor allem in dem Bereich um die
Reaktionszone, in der große Potentialdifferenzen auf kleinen Abständen herrschen
(vgl. Kapitel 3.2.2), führen zu leicht veränderten Teilchenbahnen. Da die Teilchen nun
nach einer verkürzten oder verlängerten Flugzeit auf einem anderen Ort auf dem Detektor auftreffen, ergeben sich Fehler in den anschließenden Impulsberechnungen. Da
sich das elektrische Feld im Spektrometer über die Messung aber nicht ändert, können diese Abweichungen in der Analyse korrigiert werden. Erwartungsgemäß sollten
die Impulssummen der Recoil-Ionen in der Summe-Differenz-Darstellung (Abbildung
4.10) auf einem vertikalen Streifen mit dem Mittelpunkt bei der Impulssumme 0 abgebildet sein. Dies ergibt sich aus der Impulserhaltung der Reaktionsprodukte. Die
Ausdehnung des Streifens auf der Impulssummen-Achse ergibt sich aus dem Augerelektronenimpuls und der experimentellen Auflösung (siehe Abschnitt 4.2.4). In Abbildung 4.10 sieht man, dass dieser Streifen bei steigendem Impulsdifferenzbetrag zu größeren Impulssummen gebogen ist. Dieser Abbildungsfehler lässt sich durch Addieren
einer Korrekturfunktion auf den Summenimpuls der Ionen eliminieren. Die verwendete Korrekturfunktion ist linear:
pz,sum,corr = −0,0357 · pz,dif f − 2,2801 a.u.
40
(4.12)
4.2. Auswertung
2. Korrigierte Verteilung
0
103
-50
rdiffpz [au]
rdiffpz [au]
1. Unkorrigierte Verteilung
0
103
-50
102
102
-100
-100
-150
-150
10
-200
-250
-30
10
-200
-20
-10
0
10
20
30
rsumpz [au]
1
-250
-30
-20
-10
0
10
20
30
rsumpz [au]
1
Abbildung 4.10.: Summe-Differenz-Darstellung der Ionenimpulse in Flugzeitrichtung vor und nach
der Impulskorrektur, mit Bedingungen auf die anderen Ortsimpulsrichtungen, siehe
Kapitel 4.2.4.
Man erhält sie als Fit-Funktion der Abweichung der Summenimpulse von der erwarteten Geraden. Nach der Korrektur können nun die Impulsbereiche, in denen die relevanten Daten liegen, noch genauer ausgewählt werden. Da es sich um einen symmetrischen Aufbruch handelt, können mit der korrigierten Impulssumme auch die Einzelteilchenimpulse korrigiert werden. Dazu wird die Korrektur durch zwei geteilt und
von den Impulsen der beiden Recoil-Ionen abgezogen.
Die Impulsverteilungen in den Ortsrichtungen x und y weisen nur vernachlässigbare Abweichungen vom linearen Verlauf auf, die nicht weiter berücksichtigt werden
müssen.
4.2.6. Eingrenzung der Elektronenflugzeit
Da die Verteilung der Elektronenflugzeit bei etwa 140 ns ein weiteres breites Maximum
aufweist (siehe Abbildung 4.4), wird auch die Flugzeit eingegrenzt. Die Orientierung
der Moleküle im Gasjet ist zufällig, deshalb fliegen auch die Elektronen, im Laborsystem gesehen, zufällig in alle Richtungen davon. Folglich muss auch die Flugzeitverteilung symmetrisch um die Flugzeitmitte t0 sein, das breite Maximum kann keinen
Events entsprechen. Daher wurde nur der Bereich mit dem Hauptmaximum zwischen
20 ns und 80 ns für die weiteren Darstellungen ausgewählt.
41
4. Analyse
4.3. Fehlerbetrachtung
Schon während der Simulation des Spektrometers wurde eine Abschätzung der zu
erreichenden experimentellen Auflösung erstellt (vgl. Anhang B.1). Da allerdings bei
keiner theoretischen Überlegung alle Fehlerquellen mit einbezogen werden können, ist
die erreichte experimentelle Auflösung etwas schlechter als die durch die Simulation
abgeschätzte. Während der Durchführung und auch bei der anschließenden Auswertung der Daten wurden viele Schritte durchgeführt, um möglichst genaue Messergebnisse zu erzielen:
Schon vor der eigentlichen Messung wurde die Photonenenergie kalibriert. Das Jetsystem mit Expansion und Skimmern wird verwendet, um die Geschwindigkeitsverteilung der Gasmoleküle soweit wie möglich zu verkleinern. Von den Detektoren werden redundante Signale aufgenommen, um zusätzliche Absicherungen zu erhalten
und die nachgeschaltete Elektronik hat unter anderem den Zweck, die analogen Signale so genau wie möglich zu erfassen.
Während des Vorsortierens und in der Analyse der Daten werden die DetektorZeitsummen kalibriert, Ortsverteilungen korrigiert und verschoben. Die Impulse in
Flugzeitrichtung wurden korrigiert und relevante Daten wurden durch Bedingungen
bezüglich der Flugzeit und der Impulserhaltung ausgewählt. Außerdem fand eine Eichung der Ionen- und Elektronenenergien statt.
Betrachtet man nun 1D-Histogramme wie etwa das des KERs in Abbildung 4.6, so
kann man aus der Breite der Maxima in der Verteilung und dem Vergleich mit den
hochaufgelösten Literaturwerten die experimentelle Auflösung zum Beispiel für den
KER abschätzen: Es können Maxima der Breite von etwa 0,2 eV aufgelöst werden.
Zu beachten ist dabei aber, dass die Verbreiterung von Linien im Energiespektrum
allerdings nicht nur auf die experimentelle Auflösung zurückzuführen ist. Auch die
begrenzte Lebensdauer der Zustände kann mit der Heisenbergschen Unschärferelation
in eine Verbreiterung der Maxima übersetzt werden (vgl. [Dem10], S. 102, 106):
∆x · ∆p ≥ h̄ und ∆E · ∆t ≥ h̄
In den Molekülspektren wie z. B. Abbildung 5.2 (KER gegen Elektronenenergie) führen auch molekulare Rotations- und Vibrationsmoden zu einer weniger diskreten, unschärferen Verteilung.
42
5. Ergebnisse
500
1400
1200
400
1000
300
800
600
200
400
100
200
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
KER [eV]
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
EElektron [eV]
Abbildung 5.1.: Spektren von KER und ICD-Elektronenenergie für den O+2 /O+2 -Aufbruch. Alle im letzten Kapitel erwähnten Bedingungen wurden auf diese Daten angewendet.
Nach dem Auswählen der relevanten Ereignisse können nun die Verteilungen des
Kinetic Energy Releases und der Elektronenenergie aufgetragen werden. In Abbildung
5.1 sind der KER und die Energie des ICD-Elektrons als 1D-Histogramme dargestellt.
Wie erwartet ist im KER ein scharfes Maximum bei etwa 3,8 eV zu beobachten. Nimmt
man zwischen den beiden O+2 -Molekülen ein Coulomb-Potential an, kann dieser Wert
direkt in den Abstand zwischen den Molekülen kurz vor der Coulomb-Explosion umgerechnet werden:
q1 · q2
1
·
(5.1)
FC =
4 · π · ε0
r2
1
1 q1 q2 atomare
−−−−−→
(5.2)
4πε0 KER Einheiten KER
Ausgerechnet ergibt sich für den gemessenen mittleren KER von 3,73 eV ein Abstand
von 3,86 Å. Dieser Wert stimmt sehr gut mit dem Literaturwert für den Gleichgewichtsabstand von (O2 )2 (je nach Konfiguration zwischen 3,56 eV und 4,26 eV) überein (siehe
Kapitel 2.11 und [AAB+ 99]).
RO2 −O2 =
Betrachtet man das Energiespektrum der Elektronen, so sind die meisten Events bei
niedrigen Energien zu finden. Die Anzahl der nachgewiesenen Elektronen nimmt bei
steigender Energie exponentiell ab.
In Abbildung 5.2 ist die kinetische Energie des nachgewiesenen Elektrons aufgetragen gegen den Kinetic Energy Release. Es ist deutlich die für ICD im molekularen
43
EElektron [eV]
5. Ergebnisse
10
50
9
45
8
40
7
35
6
30
5
25
4
20
3
15
2
10
1
5
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
KER [eV]
Abbildung 5.2.: KER aufgetragen gegen die ICD-Elektronenenergie für den O+2 /O+2 -Aufbruch. Auch
hierauf wurden sämtliche zuvor genannten Korrekturen und Bedingungen angewendet.
System erwartete Verteilung zu erkennen (siehe Kapitel 2.5): Bei niedrigen Elektronenenergien und in einem schmalen KER-Bereich liegen die meisten nachgewiesenen
Ereignisse. Die ICD-Elektronen sind um einen KER von 3,73 eV zu finden, was einem
intermolekularen Abstand der Bindungslänge von (O2 )2 entspricht. Daher kann die
Coulomb-Explosion der beiden O+2 -Moleküle erst nach dem ICD stattgefunden haben,
sonst wären die O+2 -Moleküle bereits weiter voneinander entfernt und damit der KER
kleiner gewesen. Eine Zeitabschätzung für den Zerfall wird im nächsten Abschnitt geliefert.
Die KER-Verteilung ist nicht symmetrisch, bei kleineren Werten des Kinetic Energy
Release sind mehr Events zu finden. Diese sind sehr wahrscheinlich auf die Vibrationszustände im O2 -Molekül nach dem Auger-Zerfall zurückzuführen [VSC10]. Die
Energie, die die O+2 -Moleküle in höhere Vibrationsmoden versetzt, steht ihnen nach
der Coulomb-Explosion nicht mehr als kinetische Energie zur Verfügung.
44
Zeitabschätzung
Potentielle Energie [eV]
Um die Zeitskala, auf der der ICD in (O2 )2 stattfindet, abzuschätzen, wurde ein Konkurrenzprozess des
ICD betrachtet. Der einfach ionisierte und angeregte
Zustand nach dem Auger-Zerfall ist nicht stabil. Als
Recoil-Ionen wurden aber zwei noch gebundene O+2 Molekülionen nachgewiesen. Der ICD muss also stattgefunden haben, bevor das durch den Auger-Zerfall
entstandene O+2 ∗ dissoziiert ist.
Die Dissoziationszeit eines Mokelüls lässt sich in erster Näherung abschätzen, indem man die Geschwindigkeit, mit der sich die Fragmente voneinander entfernen, abschätzt [Kre09]. Damit kann ausgerechnet werInternuklearer Abstand [a.u.]
den, nach welcher Zeit sie einen Abstand erreicht haben, ab dem nicht mehr von einem Molekül gesprochen Abbildung 5.3.: Potentialkurwerden kann. Die Geschwindigkeit der Teilchen ergibt
ve für den Zerfall von O+2 ∗
sich aus der Energie, die bei dem Zerfall frei wird und
[HAH+ 03]
als kinetische Energie den Fragmenten zur Verfügung
steht.
r
2m
s
1
t = = ∆R · = ∆R ·
(5.3)
v
v
∆E
Hier wird mit ∆R die Distanz, die ein Fragment zurücklegt und mit ∆E die beim Zerfall freiwerdende Energie bezeichnet. Für m wird die Masse eines Fragments, also hier
eines Sauerstoff-Atoms (16 u) eingesetzt. Hikosaka et al. haben 2003 die Potentialkurven zur Dissoziation von O+2 ∗ errechnet [HAH+ 03]. Abbildung 5.3 zeigt eine solche
Kurve. Die am stärksten gezeichnete Linie zeigt die relevante Kurve. Für diese ist eine Dissoziationsenergie von ∆E = 22,057 eV angegeben. Ab einem Abstand von etwa
r = 3,8 a.u. ist die Potentialkurve flach und das Molekül dissoziiert. Die Strecke, die
ein Fragment bis dahin zurücklegt, lässt sich mit dem Gleichgewichtsabstand r0 von
a.u.
0
= 3,8 a.u.−1,2
= 1,3 a.u..
O2 [HAH+ 03] berechnen durch: ∆R = r−r
2
2
Eingesetzt in Gleichung 5.3 ergibt sich damit für O+2 ∗ eine Dissoziationszeit von etwa
12 fs. Der ICD in (O2 )2 muss also auf einer Zeitskala ≤ 12 fs stattfinden. Diese Einschätzung stimmt mit Ergebnissen aus anderen ICD-Messungen überein [TSK+ 12, Kre09,
KC07].
45
5. Ergebnisse
counts
700
600
600
500
500
400
400
300
300
200
200
100
100
0
0
e1_ke,e2_ke
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0
20
E Elektron [eV]
Abbildung 5.4.: Vergleich der Energien der registrierten Elektronen für RA-ICD (schwarz) und ICD
nach Photoionisation (rot) bei einer Photonenenergie von 46 eV.
Ähnliche Messungen
An der Advanced Light Source in Berkeley wurden von F. Sturm et al. Messungen zum
ICD in (O2 )2 nach Photoionisation durchgeführt. Hier wurden die O2 -Moleküle mit
Photonen der Energie von 46 eV innerschalenionisiert, die Abregung erfolgte über ICD.
Im Gegensatz zum Auger-Elektron beim ICD nach resonanter Auger-Anregung ist das
Photoelektron bei diesem Prozess niederenergetisch. Es trägt eine kinetische Energie in
der Größenordnung einiger eV, ähnlich wie das ICD-Elektron.
In das 1D-Histogramm in Abbildung 5.4 sind die Energiespektren der aufgenommenen Elektronen von den Messungen in Berlin (schwarzer Graph) und in Berkeley (roter
Graph) eingezeichnet. Bei dem ICD nach Photoionisation (rot) lassen sich Photo- und
ICD-Elektron im Energiespektrum nicht unterscheiden. Vergleicht man die Daten aber
mit dem schwarzen Graph für den RA-ICD, bei dem nur das ICD-Elektron nachgewiesen wurde, so kann man die Daten ab etwa 5 eV Elektronenenergie dem Photoelektron
zuordnen.
46
6. Ausblick
Ausschluss des Knock-Off-Prozesses
Um den intermolekularen coulombischen Zerfall eindeutig identifizieren zu können,
muss der in Kapitel 2.5.3 schon angeführte Knock-Off-Prozess ausgeschlossen werden. Dazu ist es nötig, die Impulsdaten des Auger-Elektrons auszurechnen und dessen Winkelverteilung zu betrachten. Ist sie isotrop zur Molekülachse der Recoil-Ionen,
so ist ICD der wahrscheinlichste Zerfallskanal. Zeigt sie allerdings Ausprägungen in
Richtung der O2 -Moleküle, ist es wahrscheinlicher, dass das Auger-Elektron ein Sekundärelektron aus dem benachbarten Molekül herausschlägt.
Spektrometer
Um in Zukunft auch größere Ionenimpulse und -energien nachweisen zu können, sind
noch weitere Anpassungen am Spektrometer durchzuführen. Es wäre wünschenswert,
die Feldgeometrie im Spektrometer asymmetrisch zu gestalten, also das Feld auf der
Ionenseite zu verstärken. Bisher war es allerdings nicht möglich, das Feld auf der Ionenseite so zu verändern, dass die Elektronenseite nicht beeinflusst wird. Um die gute
Fokussierung auf der Elektronenseite zu erhalten, wurde daher im vorliegenden Experiment die symmetrische Feldgeometrie gewählt.
Anwendungen
In der vorliegenden Arbeit wurde ICD im Modellsystem (O2 )2 nachgewiesen. Bei diesem sehr effizienten und schnellen Prozess werden langsame Elektronen erzeugt. Mit
der gewählten Photonenenergie konnte eine schmale, molekülspezifische Resonanz
zur Anregung ausgewählt werden, nach der der ICD-Prozess abläuft.
Es wurde bereits nachgewiesen, dass langsame Elektronen, wie sie beim ICD-Prozess
erzeugt werden, DNA-Einfach- und Doppelstrangbrüche induzieren können [BCH+ 00,
HBC+ 03]. Mittels ICD nach resonanter Auger-Anregung kann gesteuert werden, in
welchen Molekülen genau diese Elektronen erzeugt werden, da die Resonanz molekülspezifisch ist. So könnte etwa in einem größeren molekularen System genau eine
Stelle für die Produktion der langsamen Elektronen und auch deren Energie ausgewählt werden [GKKC12]. Dies bietet die Möglichkeit der Anwendung beispielsweise
in der Krebstherapie [SS12].
47
A. Atomare Einheiten
Beim Rechnen in atomaren Maßstäben ist es sinnvoll, die verwendeten Einheiten der
Größenordnung anzupassen. Dazu werden die bekannten Größen in SI-Einheiten auf
atomare Größen (a.u.) normiert, etwa den Bohrschen Radius a0 oder die Elementarladung e. Die folgende Tabelle gibt einen Überblick über grundlegende und abgeleitete
atomare Größen und ihre Umrechnungsfaktoren in SI-Einheiten (vgl. [Mes06], S. 734f).
Für die Konstanten wurden die aktuellen CODATA-Werte1 verwendet.
Name
a.u.-Wert
Formel
SI-Wert
Länge
1
a0
0,5292 · 10−10 m
Masse
1
me
9,1094 · 10−31 kg
Lichtgeschwindigkeit
137
c=
Geschwindigkeit
1
v0 =
Impuls
1
p = me v0
1,9929 · 10−24
Drehimpuls
1
h̄
1,0546 · 10−34 J · s
Zeit
1
t=
Energie
1
Eh =
Ladung
1
e
1
1
α
a0 Eh
h̄
h̄
Eh
h̄2
a20 me
2,9979 · 108
m
s
2,1877 · 106
m
s
kg·m
s
2,4189 · 10−17 s
4,3597 · 10−18 J
1,6022 · 10−19 C
http://physics.nist.gov/cuu/Constants/index.html
49
B. Parameter zum Experiment
B.1. Spektrometerdaten
Eingabe
Aus der Simulation wurden folgende Daten für das Spektrometer gewonnen:
Flugzeitrichtung: ±0,5 mm
Targetausdehnung
Ortsrichtung: ±2 mm
Elektrische Feldstärke (Betrag)
V
29,7 cm
Ausgabe
Temperatur
150 K
Ion
O+
O+2
y-Offset Detektor
5,093 mm
6,790 mm
t0
6,5 µs
9,2 µs
Kalibrierung Ort
a.u.
2,624 mm
a.u.
3,688 mm
Kalibrierung Flugzeit
0,238 a.u.
ns
0,238 a.u.
ns
Maximaler Ortsfehler
0,90 mm
0,60 mm
Mittlerer Ortsfehler
0,40 mm
0,31 mm
Maximaler Zeitfehler
8,23 ns
6,87 ns
Max. Impulsauflösung, Ortsrichtungen
2,36 a.u.
2,20 a.u.
Mitt. Impulsauflösung, Ortsrichtungen
1,06 a.u.
1,16 a.u.
Max. Impulsauflösung, Flugzeitrichtung
1,96 a.u.
1,63 a.u.
Mitt. Impulsauflösung, Flugzeitrichtung
0,34 a.u.
0,29 a.u.
Maximaler KER
10 eV
5 eV
Maximaler Impuls
103,9 a.u.
103,9 a.u.
Jetoffset
11,8 a.u.
23,6 a.u.
51
B. Parameter zum Experiment
Vakuum
Gas-Jet
Photonenstrahl
B.2. Daten zum Experiment
Polarisation
linear
Beamline-Offset
−0,95 eV
Beamline-Offset ab dem 20.02.12
−0,45 eV
Strahlstrom der Elektronen im Ring
∼ 23,5 mA – ∼ 5 mA
Temperatur
300 K
Druck
∼ 10 bar
Verhältnis O+2 /O+2 :O+ /O+
∼ 1%
Expansionskammer
Größenordnung 10−4 mbar
Zweite Jetstufe
Größenordnung 10−5 mbar
Targetzone
Größenordnung 10−9 mbar
Jetdump
Größenordnung 10−8 mbar
Flugzeitgrenzen O+2 /O+2 -Aufbruch
tof -Summe: 19250 ns, 19750 ns
Recoilionen
Elektronen
Analyseparameter
tof -Differenz: 0 ns, −2000 ns
52
x-Verschiebung
0,96 mm
y-Verschiebung (Jetoffset)
8,28 mm
Flugzeitmittelpunkt
9333 ns
Impulsfaktor Ortsrichtungen x, y
1,34
Feldparameter Eichung
0,277 a.u.
ns
x-Verschiebung
−1,32 mm
y-Verschiebung
−2,622 mm
Rotation Detektor
−50 ◦
Flugzeitmittelpunkt
33,18 ns
Impulsfaktor Ortsrichtungen x, y
1,32
Feldparameter Eichung
0,27 a.u.
ns
Abbildungsverzeichnis
2.1. Sauerstoff im Bohrschen Atommodell .
2.2. Absorptionsspektrum des Wasserstoffs
2.3. Orbitale . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. Photoionisation . . . . . . . . . . . . . .
2.5. Photoabsorptionsquerschnitt Gold . . .
2.6. Auger-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7. ICD-Schema . . . . . . . . . . . . . . . .
2.8. ICD in Ne- und in CO-Dimeren . . . . .
2.9. ICD nach Resonanter Auger-Anregung
2.10. Knock-Off . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.11. Das (O2 )2 -Molekül . . . . . . . . . . . . .
2.12. Schematischer Ablauf der Reaktion . . .
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7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
3.6.
3.7.
3.8.
3.9.
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19
20
20
21
22
22
24
26
26
4.1. Zeitsummenkorrektur . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Reconstruction flags . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3. PiPiCo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4. Verteilung der Elektronenflugzeit . . . . . . . . . .
4.5. Eichung der Photonenenergien . . . . . . . . . . .
4.6. KER-Eichung mit N2 . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.7. Eichung der Elektronen-Energie . . . . . . . . . . .
4.8. Summe-Differenz-Darstellung der Recoil-Impulse
4.9. Beschränkung der Relativimpulssumme . . . . . .
4.10. Recoil Summe-Differenz-Darstellung . . . . . . . .
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5.1.
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5.3.
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Abstrahlcharakteristik . . . . . .
BESSY II . . . . . . . . . . . . . .
Undulator . . . . . . . . . . . . .
Messaufbau, Koordinatensystem
Gasjet . . . . . . . . . . . . . . . .
Jetkurve . . . . . . . . . . . . . .
Simulation der 3D-Fokussierung
Microchannel Plate . . . . . . . .
Delay-Line-Anode . . . . . . . .
KER und Elektronenenergie .
KER gegen Elektronenenergie
Potentialkurve O+2 ∗ . . . . . .
Elektronenenergiespektren . .
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58
Danksagung
Ganz am Ende meiner Arbeit möchte ich die Möglichkeit nutzen, einigen Personen
Danke zu sagen, von denen mich viele nicht nur während der Bachelorarbeit unterstützt haben:
An erster Stelle steht Prof. Dr. Reinhard Dörner: Danke für die freundliche Aufnahme
in die Arbeitsgruppe und das sehr interessante Thema für meine Arbeit. Außerdem
danke dafür, dass ich auch als Bachelorstudentin bereits an zwei Konferenzen teilnehmen durfte. Vielen Dank für die große Unterstützung!
Ein ganz großes Dankeschön geht an meinen direkten Betreuer Florian Trinter. Danke
für die viele Zeit, die Du aufgewendet hast, um mir alle meine Fragen ausführlich zu
beantworten, aber auch für die vielen Hinweise und Tipps und Tricks, die Du an mich
weitergegeben hast. Außerdem vielen Dank für das Korrekturlesen meiner Arbeit.
Auch ein großer Dank geht an Dr. Markus Schöffler, der nicht nur immer ein offenes
Ohr für mich hatte und mir ganz spontan noch wertvolle Hinweise zu meiner Arbeit
gegeben, sondern außerdem während der Strahlzeit und der Tagungen stets darauf
geachtet hat, dass ich nicht untergehe :-)
Ich möchte meinen ehemaligen und aktuellen Bürokollegen Dr. Jasmin Titze, Ute Lenz,
Stefan Zeller, Martin Richter, Melanie Salomon und Maximilian Schütt herzlich für die
nette Arbeitsatmosphäre danken. Bei Fragen hat immer mindestens eine oder einer
von euch sofort alles stehen- und liegengelassen und mir weiterhelfen können.
Außerdem Danke an die Leute im Raum 01.322, dass ich bei euch immer eine Auszeit nehmen konnte: Neben Florian sind das Markus Waitz (Danke, Markus, für den
Detektor-Verkabelungskurs in Berlin und dafür, dass ich immer genug zu essen bekommen habe ;-)), Jörg Voigtsberger und Hong-Keun Kim – ich hoffe, ich habe euch
alle nicht zu sehr von eurer eigenen Arbeit abgehalten ;-)
In der Arbeitsgruppe Atomphysik hatte ich von Anfang an das Gefühl, willkommen
zu sein. Vielen Dank euch allen für die angenehme Atmosphäre!
Ein herzlicher Dank geht an meine Korrekturleser Ole Hinrichs und Christian Stuck.
Christian, Dir möchte ich nicht nur für das Korrekturlesen, sondern auch für den immer zuverlässigen IT-Support und vor allem fürs Aufmuntern, wenn ich mal wieder
nicht an mich selbst glauben wollte, danken.
Danke an meine Freunde und an meine Kolleginnen bei HengelerMueller – vor allem
dafür, dass Ihr mich auch mal von meiner Arbeit abgelenkt und damit verhindert habt,
dass ich während meiner Bachelorarbeitsphase nichts anderes als die Uni sehe.
Am Ende stehen die Personen, die mich am längsten begleiten: Meine Familie, vor
allem meine Eltern und Schwestern. Vielen Dank Euch, dass ihr mich bis jetzt immer
59
Literaturverzeichnis
unterstützt und an mich geglaubt habt. Ohne das Vertrauen darauf, dass ich nicht alleine bin und immer auf Euch zählen kann, hätte ich sicherlich nicht das Selbstvertrauen
gehabt, ein Physikstudium in Frankfurt anzufangen und bis zu diesem Punkt zu bringen.
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