Phasenübergang

Institut für Mathematische Physik
Prof. Dr. G. Zwicknagl
Dipl.-Phys. B. Coughlan
Dipl.-Phys. B. Probst
Thermodynamik und Quantenstatistik
WS 2011/2012
Übungsblatt 6
Ausgabe: 24. November 2011
Abgabe: Donnerstag, den 01. Dezember 2011 vor der Vorlesung.
Hinweis I: Auf diesem Blatt alle Größen dimensionslos.
Hinweis II: Ab sofort gibt es die Aufgabenzettel auch im Internet. Neue Zettel sind dort
jeweils Do. ab ca. 15:00h verfügbar. Auf alten Zetteln gefundene Tippfehler werden dort
korrigiert. Die Adresse ist
https://www.tu-braunschweig.de/imaph/teachingws20112012/thermodynamik
Aufgabe 16: Ferroelektrisches Material
Ein ferroelektrisches Material in einem (zur Vereinfachung eindimensionalem) elektrischen Feld E soll durch die freie Energie
F (T ) = a (T − TC ) P 2 + bP 4 − EP
beschrieben werden (a, b > 0).
a) Was ist die Bestimmungsgleichung für die Polarisation P im Gleichgewicht? (10 Punkte)
b) Was ist die Polarisation für E = 0, als Funktion der Temperatur (jeweils für die
„richtige” Phase angeben)? (10 Punkte)
P
c) Was erhält man für die elektrische Suszeptibilität χ = ∂∂ E
als Funktion der TemT
peratur bei E = 0 (jeweils für die „richtige” Phase angeben)? (20 Punkte)
d) Was ist die Ordnung des Phasenübergangs? (10 Punkte)
Aufgabe 17: Phasenübergang
Die freie Enthalpie eines Systems sei gegeben als
1
G (P, T, η) = G0 (P, T ) + a (T − TC ) η 2 + bη 4
mit a, b > 0.
a) Geben Sie die Entropie des Systems als Funktion der Temperatur für die „richtige”
Phase an. (10 Punkte)
b) Geben Sie Cp , über und unter TC und den Sprung ∆CP von CP am Phasenübergang
an. (10 Punkte)
c) Zeigen Sie, dass bei einem Phasenübergang zweiter Ordnung allgemein gilt:
∆CP = −T
∂P
∂T
2
∆
V
∂V
∂P
und ∆CV = T
T
∂V
∂T
2
∆
P
∂P
∂V
T
wobei mit ∆ jeweils der Sprung des folgenden Ausdrucks bei TC gemeint ist. Annahme:
∆V = ∆S = ∆P = 0. (20 Punkte)
Aufgabe 18: Wasser
Was ist der Ordnungsparameter beim Übergang fest-flüssig bei Wasser und was ist die
Ordnung des Phasenübergangs? (10 Punkte)
2