Die Fresnelsche-Zonenpatte - Fakultät für Informations

Institut für Angewandte Optik und Elektronik
Fakultät für Informations-, Medien- und Elektrotechnik
Fachhochschule Köln
Praktikumsanleitung: Holografie
Versuch 2:
Die Fresnelsche-Zonenpatte
1 Versuchsziel
Das Ziel dieses Versuches ist die Herstellung einer On- und Off-Axis-Zonenplatte. Dazu werden die
erworbenen Fähigkeiten des ersten Praktikumsversuches benötigt. Es gilt eine Kugelwelle mit einer
ebenen Welle zu überlagern, das heißt, es müssen zwei Kugelwellen aufgebaut werden, wovon eine
mit einem Achromaten zu einer ebenen Welle geformt wird. Da nun die Überlagerung zweier Wellen
und deren Interferenz benötigt wird, zeigt dieser Versuch anhand eines simplen Hologramms alle typischen Fragestellungen die den Entwurf eines Holografieaufbaus, wie z.B. Kohärenz, Intensität und
Stabilität betreffen.
2 Einleitung
Die Zonenplatte (auch Fresnel’sche Zonenplatte genannt) ist ein diffraktives Element, welches einer Linse in der refraktiven Optik entspricht. Die grundlegenden mathematischen Zusammenhänge
der Fresnel-Zonen sind aus vorherigen Vorlesungen (Wellenoptik) bekannt. Die Struktur der Zonenplatte entspricht der Interferenz einer ebenen Welle mit einer Kugelwelle. Dieser Zusammenhang
kann genutzt werden, um ein solches Element holografisch herzustellen. Die Zonenplatte ist somit
das Hologramm eines Punktes (auch Elementarhologramm genannt). Um ein Hologramm anfertigen
zu können, ist es hilfreich, gewisse Begriffe und Zusammenhänge zu kennen, die im Folgenden kurz
zusammengefasst sind.
Wichtige Begriffe und Zusammenhänge
Das Prinzip der Holografie lässt sich in zwei Teilaspekte unterteilen. Zum einen in das Schreiben
eines Hologramms, welches auf der Interferenz zweier Wellen beruht. Zum anderen in die Rekonstruktion, welche auf Beugung an den Hologrammstrukturen zurückzuführen ist.
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Bei der Konstruktion (Herstellung) von Hologrammen wird die Tatsache ausgenutzt, dass zwei Wellen
bei Überlagerung interferieren und bei ausreichender Kohärenz ein zeitlich stabiles Intensitätsmuster
bilden. In der Holografie wird von der Überlagerung einer Referenz- mit einer Objektwelle gesprochen. Dabei ist die Referenzwelle eine bekannte Welle (meist eine Kugelwelle oder eine ebene Welle)
und die Objektwelle eine beliebige, zu einem Objekt gehörige, Welle. Der einfachste Fall ist gegeben
wenn Referenz- und Objektwelle ebene Wellen sind. Die Überlagerung in einer Ebene ergibt dann
einen harmonischen Intensitätsverlauf.
Abbildung 1: Interferenz zweier ebener Wellen
Dieser Intensitätsverlauf kann nun genutzt werden, um einen lichtempfindlichen Film zu belichten.
Dabei wird zwischen zwei Filmtypen unterschieden. Dem Einen, welcher die Intensitätsmodulation
in eine Modulation der optischen Dichte umsetzt und dem Anderen, welcher die Intensitätsmodulation in eine Phasenmodulation umwandelt. So lassen sich entweder sogenannte Amplituden- oder
Phasenhologramme herstellen. Es ist offensichtlich, dass Phasenhologramme einige besondere Vorteile besitzen, wie zum Beispiel die Tatsache, dass sie im Idealfall kein Licht absorbieren und so eine
höhere Effizienz besitzen können. In diesem Praktikum werden aussichließlich Phasenhologramme
angefertigt.
Als Effizienz wird der Quotient aus eingestrahlter zu gebeugter Intensität bezeichnet. Dieser Punkt
wird in der Vorlesung ausführlich besprochen. Hier sei nur angemerkt, dass es theoretisch möglich
ist, Phasenhologramme mit einer Effizienz von bis zu 100% herzustellen. Phasenhologramme modulieren die Phase der einfallenden Welle. Dies geschieht im Allgemeinem durch eine Modulation der
Brechzahl des Holografiefilms, da die Phasenverschiebung proportional zur Brechzahldifferenz multipliziert mit dem geometrischen Weg ist.
Außerdem lassen sich Hologramme in zwei weitere Kategorien einteilen, den Transmissions- und Reflektionshologrammen. Transmissionshologramme sind Hologramme, welche das einfallende Licht
transmittieren und in einen Winkel kleiner 90◦ zur Hologrammnormalen beugen. Reflexionshologramme reflektieren das Licht und Beugen es in Winkeln zur Hologrammnormalen, die größer sind
als 90◦ .
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Transmissionshologramm
Reflexionshologramm
Hologrammnormale
a
> 90° a
< 90°
Abbildung 2: Beugungswinkel von Transmissions- und Reflexionshologrammen
Ob ein Hologramm ein Transmissions- oder Reflexionshologramm wird, hängt von der Belichtungssituation ab. Laufen Refernz- und Objektwelle bei der Belichtung von der selben Seite auf den Hologrammfilm, so entsteht ein Transmissionshologramm. Laufen beide Wellen von unterschiedlichen
Seiten auf das Hologramm, so entsteht ein Reflexionshologramm. Am leichtesten lässt sich dies am
Beispiel eines Gitters, dem Hologramm der Überlagerung zweier ebener Wellen verdeutlichen.
Referenzwelle
Referenzwelle
Objektwelle
o.A.
o.A.
Objektwelle
(a)
(b)
Abbildung 3: Schreiben eines Hologramms: a) Transmissionshologramm b) Reflexionshologramm
Laufen beide ebene Wellen von der selben Seite auf den Hologrammfilm 3(a), so entsteht ein harmonischer Intensitätsverlauf, welcher den Film belichtet und es werden Strukturen erzeugt die nahezu
senkrecht in der Hologrammebene stehen. Trifft nun eine ebene Welle auf das fertige Hologramm, so
wird ein Teil, welcher nullte Beugungsordnung genannt wird, ungehindert durchgelassen. Der restliche Teil wird gemäß des Beugungsgesetzes für Gitter in einen bestimmten Winkel abgelenkt. Dies
entspricht den höheren Beugungsordnungen. Laufen dagegen, bei der Konstrtuktion des Hologramms,
Referenz- und Objektwelle aufeinander zu, also von beiden Seiten auf den Hologrammfilm 3(b), so
einsteht in der Hologrammebene eine stehende Welle. Diese führt dazu, dass sich Gitterstrukturen,
welche nahezu parallel zur Hologrammebene sind, ausbilden. Trifft nun, bei der Rekonstruktion, eine
ebene Welle auf das Hologramm, so entsteht an den Gitterlamellen aufgrund von Mehrfachreflexionen, Vielstrahlinterferenz und das Licht wird reflektiert, wobei man immer noch von Beugung sprechen kann. Auch hier wird ein Teil transmittiert. Hier sei noch erwähnt, dass Reflexionshologramme
immer eine gewisse Ausdehnung senkrecht zur Hologrammebene haben müssen, um Gitterstrukturen
parallel zu dieser speichern zu können. Je dicker das Material desto mehr Lamellen tragen zur Beugung bei. Es wird in der Holografie dabei zwischen dicken und dünnen Hologrammen unterschieden.
Bei dicken Reflexionshologrammen kann auch das Analogon aus der Fotografie herangezogen werden. Bei der Lippmannschen Farbfotografie entstehen die Farben auf Grund des selben Phänomens,
der Vielstrahlinterferenz. Wobei die reflektierte Wellenlänge vom Einfallswinkel und von der Dicke
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der Schichten abhängt. Dieser Zusammenhang ist im Bragg-Gesetz mathematisch formuliert.
Zusammenfassend kann gesagt werden, dass zwischen Amplituden- und Phasenhologrammen, Transmissions- und Reflexionsholgrammen und dicken und dünnen Hologrammen unterschieden wird.
An dieser Stelle sei auf eine praktisch relevante Tatsache, welche bei der Herstellung von allen Hologrammen unbedingt berücksichtigt werden muss, hingewiesen. Die Strukturen, die in das Hologramm
geschrieben werden, sind von der Größenordnung der verwendeten Wellenlänge. Um zu vermeiden,
dass diese Strukturen verschwimmen, muss dafür sorge getragen werden, dass der Aufbau mechanisch stabil ist. Ab einer Verschiebung von einer viertel Wellenlänge ist der Kontrast des Hologramms
soweit verringert, dass es unbrauchbar ist. Dies hat Konsequenzen für den Aufbau und die Belichtungsituation. Wie dieses Problem gelöst wird, ist im Abschnitt: Aufnahme des Hologramms näher
beschrieben.
Bei allen vorherigen Überlegungen wurde der Holografiefilm nicht berücksichtigt. In der Praxis muss
das Holografiematerial bestimmte Kriterien erfüllen. Auch hierauf soll kurz eingegangen werden.
Bei einer vorsichtigen Abschätzung der im Hologramm entstehenden Strukturgrößen, welche im Bereich der zur Belichtung verwendeten Wellenlänge liegen, werden Materialen benötigt, die weit mehr
als 2000Linien/mm auflösen können (dies ist verglichen mit herkömmlichen Fotografiefilmen ein
sehr hoher Wert). Außerdem sollte der Arbeitsbereich für die verwendeten Lichtleistungen linear sein,
da ansonsten Strukturen (höhere Harmonische) gespeichert werden, die der Aufnahmesituation nicht
entsprechen.
Ein weiterer wichtiger Begriff ist der, der Energiedosis. Jedes Material benötigt eine bestimmte Leistung um einen chemischen Prozess in Gang zu setzten und eine bestimmte Menge an Energie um
diesen Prozess abzuschließen, die Energiedosis. Praktisch relevant ist die Tatsache, dass die Dosis
sich aus der Leistung multipliziert mit der Zeit zusammensetzt. Da im Normalfall nur eine begrenzte
Auswahl an Lichtquellen vorhanden ist, ist auch die Auswahl an Leistungen meist begrenzt oder sogar
auf einen Wert festgesetzt. Damit das Material nun aktiv werden kann, lässt sich aus der benötigten
Energiedosis und der verwendeten Leistung die notwendige Belichtungszeit ausrechnen. Oft ist eine
gewisse Menge an Energie pro Fläche notwendig, so dass diese Variable zusätzlich berücksichtigt
werden muss.
Im Folgenden werden die chemischen Prozesse des Holografiefilms kurz beschrieben.
Herkömmliche Holografiefilme sind, wie Fotofilme, auf einer Silber-Bromid-Basis aufgebaut, wobei
die Körnung deutlich feiner ausfällt. Er besteht aus einer Gelantineträgerschicht in der sich gleichmäßig verteilte Silberbromidkristalle (AgBr) befinden. Trifft Licht auf den Film, entstehen latente Silberkeime. Durch das Entwickeln des Films werden alle unmittelbar in der Nähe befindlichen
AgBr-Kristalle zu elementarem Silber. Eine Bleichung des Films spült das Silber aus dem Film und
es bleiben Stellen mit und ohne Silberbromid übrig. Dies lässt eine Brechzahlmodulation entstehen.
Silberbromidfilme sind sehr Lichtempfindlich und haben eine hohe Auflösung, müssen aber nasschemisch entwickelt werden. Eine andere Art der Holografiefilme sind die auf Fotopolymeren Basierenden. Diese befinden sich noch in der Entwicklung und sind heute in etwa 2 Größenordnungen
weniger empfindlich als der klassische Film. Der große Vorteil liegt allerdings darin, dass er keine
nasschemische Nachbehandlung benötigt und die Verarbeitung dadurch einfacher und günstiger ist.
Die Funktionsweise ist die folgende: Trifft Licht auf eine Stelle des Materials, so wird die Photonenenergie von den Monomeren genutzt und sie verbinden sich zu Polymerketten. Die Polymere besitzen
im Mittel einen anderen Brechungsindex als die Monomere, so dass eine Modulation der Brechzahl
entsteht. Zusätzlich haben die Monomere die Eigenschaft sich homogen im Trägermedium zu vertei4
len, so dass die Stellen mit hoher Intensität immer wieder durch einen Diffusionsprozess mit neuen
Monomeren versorgt werden, bis fast alle Monomere verbraucht sind. Dies führt dazu, dass der Film
nach der Belichtung praktisch lichtunempfindlich ist. Um die letzten übrig gebliebenen Monomere zu
entfernen, wird der Film unter UV-Licht fixiert. Dies ist sehr praktisch und anwendungsfreundlich. In
diesem Praktikum werden ausschließlich Fotopolymerfilme verwendet.
Abschließend werden die zur Beschreibung der Rekonstruktion verwendeten Begriffe erklärt.
Wird ein Hologramm mit einer Referenzwelle beleuchtet, kommt es zur Beugung an den Hologrammstrukturen und die Objektwelle wird rekonstruiert. Ist die Objektwelle keine ebene Welle, so kann von
rekonstruierten Bildern gesprochen werden. In der Regel entstehen mindestens zwei Bilder, das reelle und das virtuelle Bild. Gibt es mehr als eine Beugungsordnung, so existieren so viele reelle und
virtuelle Bilder wie es Beugungsordungen gibt. Die Begriffe reell und virtuell sind hier wie in der
refraktiven Optik zu verstehen. Das bei einem Hologramm beide Bilder gleichzeitig auftreten liegt
daran, dass Licht in zwei Richtungen gebeugt wird, von der optischen Achse weg, in die negativen
Beugungsordnungen (-x. B.O.) und zur optischen Achse hin, in die positiven Beugungsordnungen
(+x. B.O.). Dabei kommt es zu einem weiteren Effekt, dass die Bilder entweder orthoskopisch oder
pseudoskopisch sind. Dieser Sachverhalt soll anhand der nachfolgenden Zeichnungen erläutert werden.
P*
0. B.O.
0. B.O.
+1. B.O.
+1. B.O.
-1. B.O.
-1. B.O.
P
P2*
P1*
P1
o.A.
P2
o.A.
(a)
(b)
Abbildung 4: Rekonstruktion: a) Hologramm eines Punktes b) Hologramm zweier Punkte
Die Abbildung 4(a) zeigt die Rekonstruktion einer On-Axis-Zonenplatte durch die +1. und −1. Beugungsordnung. Die +1. B.O. erzeugt das reelle Bild (P) und die −1. B.O. durch rückwärtige Verlängerung, das virtuelle Bild (P*). Zur Erinnerung, das reelle Bild kann mit einem Schirm beobachtet
werden, wohingegen das virtuelle Bild zur Beobachtung abgebildet werden muss. In Abbildung 4(b)
ist die Rekonstruktion eines Hologramms zweier Punkte zu sehen. Der zweite Punkt (P2) wird genauso wie der erste (P1) erzeugt. Der offensichtliche Unterschied liegt aber in der Anordnung der
Punkte. Die virtuellen Punkte (P1* und P2*) sind konjugiert zu den Reellen (P1 und P2) angeordnet.
Da bei einem Hologramm in der Regel das virtuelle Bild die tatsächliche Aufnahmesituation wiedergibt, wird es orthoskopisch (griech.: ortho = richtig ; scope = ansehen ) genannt. Da bei dem reellen
Bild vorn und hinten vertauscht sind, wird es pseudoskopisch (griech.: pseudo = falsch) genannt. Es
gibt aber auch Fälle in denen die Situation genau umgekehrt ist (siehe Versuch 4).
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Der Aufbau
Ausgang 1
NL
S
PL
ST
B
Ausgang 2
ST
NL
PL
B
PL
S
(a)
(b)
Abbildung 5: Aufbau zur Erzeugung einer Zonenplatte: a) schematisch b) praktisch
S: Spiegel ST: Strahlteiler NL: Negativlinse PL: Positivlinse B: Blende
In Abbildung 5 ist der Aufbau zur interferometrischen Herstellung einer Zonenplatte dargestellt. Im
Prinzip ähnelt dieser Aufbau dem aus dem ersten Versuch. Dieses mal werden zwei Kugelwellen
benötigt. Wobei eine, mit Hilfe eines Achromaten, zu einer ebenen Welle umgeformt wird. Durch
den zweiten Strahlteiler werden die beiden Wellen entlang einer gemeinsamen Achse überlagert. Da
das Interferenzmuster zur Belichtung von Hologrammen zeitlich stabil sein muss, müssen die beiden
Wellen zueinander kohärent sein. Dies wird dadurch erreicht, dass ein Laserstrahl zu Anfang des Aufbaus durch einen Strahlteiler in zwei Strahlen aufgeteilt wird (an dieser Stelle sei darauf hingewiesen,
dass der Wegunterschied der ersten zur zweiten Welle nicht größer sein darf als die Kohärenzlänge
des verwendeten Lasers). Um den Kontrast des Interferenzmusters einstellen zu können, ist der erste
Strahlteiler variabel in der Teilung der Intensität. Die Kombination aus P L und B ist der in Versuch
1 ausführlich beschriebene Raumfilter. Die an Ausgang 1 und Ausgang 2 prinzipiell zu erwartenden
Interferenzmuster sind in der nächsten Abbildung dargestellt.
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(a)
(b)
Abbildung 6: Intensitätsverteilung an den Ausgängen des Strahlteilers: a) Ausgang 1 b) Ausgang 2
Bei diesen Interferenzmustern, der Überlagerung von ebener Welle und Kugelwelle, handelt es sich
um F resnelsche Zonenplatten. Zur Vollständigkeit sei hier erwähnt, dass die beiden Muster an
Ausgang 1 und 2 konjugiert zueinander sind, dass heißt, dass die einzelnen Zonen sich in der Phase
jeweils um π unterscheiden. Dies liegt darin begründen, dass die Reflexionen im Strahlteiler für den
einen Ausgang einen Phasensprung von π für die eine, nicht aber für die andere Welle verursacht.
An dem anderen Ausgang hat der Strahlteiler an keiner der beiden Wellen einen Phasensprung verursacht. So ist die Intensitätsverteilung an dem einen Ausgang die Invertierte zum anderen Ausgang.
3 Durchführung
3.1 Optische Achse
Justieren Sie als erstes, wie in Versuch 1 und jedem optischen Aufbau, die optische Achse mit Hilfe
einer Irisblende.
3.2 Variabler Strahlteiler
Ist die optische Achse für die erste optische Bank eingestellt, können Sie den variablen Strahlteiler in
den Strahlengang einführen. Dabei ist sicherzustellen, dass der Strahl weiter, also ohne Strahlversatz,
auf der vorher eingestellten optischen Achse verläuft (Tipp: stellen Sie die Strahlteilung so ein, dass
die meiste Leistung in dem Strahl verläuft den Sie justieren möchten). Nun können Sie mit Hilfe eines
Umlenkspiegels den zweiten Strahl so ausrichten, dass er parallel zum ersten verläuft. Nun haben Sie
zwei optische Achsen.
3.3 Voraufweitung und Raumfilter
Nun können Sie, wie in Versuch 1 gelernt, aus beiden Strahlen Kugelwellen erzeugen. Aus einer
der beiden Kugelwellen erzeugen Sie mit Hilfe eines Achromaten eine ebene Welle. An dieser Stelle
sollten Sie sich überlegen, ob es sinnvoller ist Welle 1 oder Welle 2 zu einer ebenen Welle zu formen,
Auch wenn es prinzipiell keinen Unterschied macht.
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3.4 Umlenkspiegel und Strahlteiler
Nun müssen beide Wellen zur Überlagerung gebracht werden. Dazu lenken Sie die eine Welle mit Hilfe eines Umlenkspiegels mit ausreichendem Durchmesser geeignet um. Mit einem weiterem Strahlteiler vereinen Sie die beiden Wellen. An Ausgang 1 und 2 des Strahlteilers entstehen nun, bei ordentlicher Justierung, Zonenplatten. Diese können nun auf einen Hologrammfilm belichtet werden.
3.5 Messen der Strahlleistung
Um zu bestimmen, wie lang der Film belichtet werden muss, müssen Sie die in der Hologrammebene
auftreffende Leistungsdichte messen. Dazu steht Ihnen ein Leistungsmessgerät der Firma T horlabs
zur Verfügung. Achten Sie bei der Messung darauf, dass das Gerät auf die richtige Wellenlänge eingestellt ist und der Messkopf parallel zur Hologrammebene steht, da ansonsten falsche Leistungsdichten
gemessen werden. Die Fläche des Detektors beträgt 0, 71cm2 .
R
Bei dem verwendeten Holografiefilm handelt es sich um die Bayfol
HX. Dieser benötigt ca.
2
2
20mJ/cm @532nm und 5mJ/cm @632nm zur Belichtung.
Berechnen Sie nun mit der gemessenen Leistungsdichte die benötigte Belichtungszeit.
3.6 Aufnahme des Hologramms
Um den Hologrammfilm zu belichten, ist dieser auf einer Glasplatte auflaminiert. Mit Hilfe eines
automatischen Shutters können Sie den Strahl blockieren und für eine eingestellte Zeit freigeben. Der
Film muss selbstverständlich vor der Belichtung, vor Licht geschützt, in den Aufbau gebracht werden.
Um den Einfluss von Vibrationen zu minimieren, lässt sich der optische Tisch über Dämpfer von Bodenschwingungen isolieren. Auch wenn die Schwingungsisolatoren einen Großteil der auftretenden
Bewegungen dämpfen, sollte während der Belichtung auf unnötige Bewegungen verzichtet werden.
Dazu gehört auch das Sprechen, da selbst der Schalldruck ausreicht, um das Hologramm zu stark in
Schwingung zu versetzen.
Den genauen Ablauf der Belichtung wird die Praktikumsbetreuung aber noch einmal im Detail mit
Ihnen besprechen.
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4 Vorbereitungsaufgaben
Aufgabe 1
Leiten Sie die allgemeine Formel für den Radius der n-ten Zone einer Zonenplatte in Abhängigkeit von deren Brennweite und der Wellenlänge des verwendeten Lichtes her.
Aufgabe 2
Zeigen Sie, dass die Flächen der einzelnen Zonen (näherungsweise) gleich groß sind.
Tipp: Eine geeignete Näherung der aus Aufgabe 1 hergeleiteten Formel führt zu einer eleganten Lösung.
Aufgabe 3
Nehmen Sie an, Sie möchten eine Zonenplatte erzeugen, deren erste Zone Sie mit dem bloßen Auge
auf einem Schirm beobachten können.
Berechnen Sie für einen Betrachtungsabstand von 1m, bei einer Auflösung von 10 , die minimale
Brennweite der Zonenplatte, welche der Wegdifferenz der Punktlichtquelle zur Schirmebene entspricht.
Aufgabe 4
4a)
Zeigen Sie, dass die maximale wellenoptische Auflösung lediglich von der Breite der äußersten Zone
abhängt.
Die Zonenbreite ist als die halbe Gitterkonstante definiert.
4b)
Überlegen Sie sich und nennen Sie einige daraus folgende Konsequenzen und Möglichkeiten.
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