Mikroökonomie I Kapitel 2 Angebot und Nachfrage WS 2004/2005 Themen in diesem Kapitel Angebot und Nachfrage Der Marktmechanismus Veränderungen im Marktgleichgewicht Die Elastizität der Nachfrage und des Angebots Kurzfristige und langfristige Elastizitäten Die Auswirkungen staatlicher Interventionen -Preisregulierungen PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 2 Angebot und Nachfrage Die Angebotskurve z Die Angebotskurve stellt dar, welche Menge eines Gutes die Produzenten zu einem bestimmten Preis zu verkaufen bereit sind, wobei andere Faktoren, die die angebotene Menge beeinflussen könnten, konstant gehalten werden. PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 3 Angebot und Nachfrage Die Angebotskurve z Diese Preis-Menge-Beziehung kann durch die folgende Gleichung ausgedrückt werden: Qs = Qs (P) PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 4 Angebot und Nachfrage Die Diegraphische graphische Darstellung Darstellungder der Angebotskurve Angebotskurve Preis (€ pro Einheit) Die vertikale Achse gibt den pro Einheit erzielten Preis (P) in Euro an. Die horizontale Achse gibt die Menge (Q) als Anzahl der Einheiten pro Zeitraum an. Menge PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 5 Angebot und Nachfrage Preis (€ pro Einheit) S Die Diegraphische graphische Darstellung Darstellungder der Angebotskurve Angebotskurve P2 Die Angebotskurve ist positiv geneigt, wodurch angegeben wird, dass die Unternehmen bei höheren Preisen ihre Produktion erhöhen. P1 Q1 PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Q2 Kapitel 2 Menge 6 Angebot und Nachfrage Andere Variablen des Angebots als der Preis z Die Kosten der Produktion Arbeit Kapital Rohstoffe PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 7 Angebot und Nachfrage Veränderungen Veränderungendes desAngebots Angebots Die Kosten der Rohstoffe sinken: z zu vor: P1 /Q1 + P2 /Q0 z Kosten sinken Zu P1 wird Q2 produziert. Zu P2 wird Q1 produziert oder Mindestforderungen sinken z Die Angebotskurve verschiebt sich nach rechts auf S’. z Zu jedem Preis wird auf S’ mehr produziert als auf S. P S P1 P2 Q0 PD Dr. Thomas Wein, MIkro I S’ Kapitel 2 Q1 Q2 Q 8 Angebot und Nachfrage Das Angebot - Zusammenfassung z Das Angebot wird durch andere Variablen als den Preis, wie z.B. die Kosten der Arbeit, des Kapitals und der Rohstoffe, bestimmt. z Änderungen des Angebots werden als Verschiebung der gesamten Angebotskurve dargestellt. PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 9 Angebot und Nachfrage Das Angebot - Zusammenfassung z Änderungen der angebotenen Menge werden als Bewegungen entlang der Angebotskurve dargestellt und durch eine Änderung des Preises des Produkts verursacht. PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 10 Angebot und Nachfrage Die Nachfragekurve z Die Nachfragekurve gibt an, welche Menge eines Gutes die Konsumenten bei einer Änderung des Preises pro Einheit zu kaufen bereit sind, wobei die anderen Faktoren als der Preis konstant gehalten werden. z Diese Preis-Menge Beziehung kann durch die folgende Gleichung dargestellt werden: Q D = Q D (P) PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 11 Angebot und Nachfrage Preis (€ pro Einheit) Auf der vertikalen Achse wird der pro Einheit gezahlte Preis in Euro abgetragen. Auf der horizontalen Achse wird die nachgefragte Menge (Q) als Anzahl der Einheiten pro Zeitraum dargestellt. Menge PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 12 Angebot und Nachfrage Preis (€ pro Einheit) Die Nachfragekurve ist negativ geneigt, wodurch dargestellt wird, dass die Konsumenten zu einem niedrigeren Preis bereit sind, mehr zu kaufen, wenn das Produkt vergleichsweise billiger wird und das reale Einkommen des Konsumenten steigt. D Menge PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 13 Angebot und Nachfrage Andere, die Nachfrage bestimmende Variablen als der Preis: z das Einkommen z der Geschmack der Konsumenten z der Preis verwandter Güter Substitutionsgüter Komplementärgüter PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 14 Angebot und Nachfrage Änderungen Änderungender derNachfrage Nachfrage Erhöhungen des Einkommens z vorher: P2 / Q0 + P1 / Q1 z Einkommen steigt Zu P1 wird (mehr) Q2 gekauft. Zu P2 wird (mehr) Q1 gekauft. P D D’ P2 P1 oder höhere Zahlungsbereitschaft z Die Nachfragekurve verschiebt sich nach rechts. z Zu jedem Preis wird auf D’ mehr verkauft als auf D. Q0 Q1 Q2 Q Verschiebungen des Angebots und der Nachfrage Die Nachfrage - Zusammenfassung z Die Nachfrage wird durch die Nachfrage bestimmende, andere Variablen als den Preis, wie z.B. das Einkommen, die Preise verwandter Güter und den Geschmack, bestimmt. z Änderungen der Nachfrage werden durch eine Verschiebung der gesamten Nachfragekurve dargestellt. z Änderungen der nachgefragten Menge werden als Bewegungen entlang der Nachfragekurve dargestellt. PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 16 Der Marktmechanismus Preis (€ pro Einheit) S Die Kurve schneidet den Gleichgewichts- bzw. markträumenden Preis. In P0 ist die angebotene Menge gleich der in Q0 nachgefragten Menge. P0 D Q0 PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 Menge 17 Der Marktmechanismus Die Eigenschaften des Gleichgewichts- bzw. markträumenden Preises: z QD = QS z Keine Knappheit. z Kein Überschussangebot. z Kein Druck für eine Änderung des Preises. PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 18 Der Marktmechanismus Preis (€ pro Einheit) S Überschuss P1 Wenn der Preis über dem Gleichgewicht liegt: 1) P0 liegt der Preis oberhalb des markträumenden Preises. Qs > Qd sinkt der Preis auf den markträumenden Preis. 2) 3) D Q0 PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 Menge 19 Der Marktmechanismus Überschuss Überschuss Der Marktpreis liegt über dem Gleichgewicht: z Es besteht ein Überschussangebot. z Die Produzenten senken die Preise. z Die nachgefragte Menge steigt, die angebotene Menge sinkt. z Der Markt ändert sich weiter, bis der Gleichgewichtspreis erreicht wird. PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 20 Der Marktmechanismus Preis (€ pro Einheit) S Überschuss P1 Nehmen wir an, der Preis ist gleich P1, so gilt: 1) Qs : Q2 > Qd : Q1 2) Das Überschussangebot ist gleich Q2 – Q1. 3) Die Produzenten senken den Preis. 4) Die angebotene Menge sinkt, die nachgefragte Menge steigt. 5) Das Gleichgewicht tritt bei P2Q3 ein. P2 D Q1 Q3 PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 Q2 Menge 21 Der Marktmechanismus Überschuss Überschuss –– Zusammenfassung: Zusammenfassung: Der Marktpreis liegt über dem Gleichgewicht: z Es besteht ein Überschussangebot. z Die Produzenten senken die Preise. z Die nachgefragte Menge steigt, die angebotene Menge sinkt. z Der Markt ändert sich weiter, bis der Gleichgewichtspreis erreicht wird. PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 22 Der Marktmechanismus Preis (€ pro Einheit) S P3 P2 Knappheit Q1 PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Q3 Kapitel 2 Nehmen wir an, der Preis ist gleich P2, so gilt: 1) Qd : Q2 > Qs : Q1 2) Die Knappheit ist gleich Q2 – Q1. 3) Die Produzenten erhöhen den Preis. 4) Die angebotene Menge steigt, und die nachgefragte Menge sinkt. 5) Das Gleichgewicht tritt bei P3, Q3 ein. D Q2 Menge 23 Der Marktmechanismus Knappheit Knappheit Der Marktpreis liegt unterhalb des Gleichgewichts: z Es besteht eine Knappheit. z Die Produzenten erhöhen die Preise. z Die nachgefragte Menge sinkt, und die angebotene Menge steigt. z Der Markt ändert sich weiter bis der neue Gleichgewichtspreis erreicht wird. PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 24 Der Marktmechanismus Marktmechanismus - Zusammenfassung 1) Angebot und Nachfrage interagieren zur Bestimmung des markträumenden Preises. 2) Ist der Markt nicht im Gleichgewicht, ändert er sich, um eine Knappheit oder einen Überschuss zu verringern und den Markt zum Gleichgewicht zurückzuführen. 3) Damit der Mechanismus funktioniert, müssen die Märkte kompetitiv sein. PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 25 Veränderungen im Marktgleichgewicht Die Gleichgewichtspreise werden durch das relative Niveau von Angebot und Nachfrage bestimmt. Angebot und Nachfrage werden durch bestimmte Werte von Variablen bestimmt, die das Angebot und die Nachfrage bestimmen. Änderungen einer Variablen bzw. einer Kombination dieser können eine Änderung des Gleichgewichtspreises bzw. der Gleichgewichtsmenge hervorrufen. PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 26 Veränderungen im Marktgleichgewicht Die Rohstoffpreise sinken z S verschiebt sich auf S’ z Überschuss in P1 von Q2 – Q1. z P D S S’ P1 P3 Gleichgewicht bei P3, Q3 Q1 Q3 Q2 PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 Q 27 Veränderungen im Marktgleichgewicht P Das Einkommen erhöht sich: z Die Nachfrage verschiebt sich auf D’ D D’ S P3 z Knappheit in P1 von Q2 – Q1 z Gleichgewicht bei P3, Q3 P1 Q1 Q3 Q2 PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 Q 28 Veränderungen im Marktgleichgewicht Das Einkommen steigt & die Rohstoffpreise sinken: P z Die Steigung von D ist größer als die Steigung P 2 von S. P1 z Der Gleichgewichtspreis und die Gleichgewichtsmenge steigen auf P2, Q2. D D’ Q1 PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 S Q2 S’ Q 29 Änderungen der Nachfrage und des Angebots Ändern sich Angebot und Nachfrage gleichzeitig, werden die Auswirkungen auf den Gleichgewichtspreis und die Gleichgewichtsmenge durch folgende Faktoren bestimmt: 1) Die relative Größe und Richtung der Änderung 2) Die Modelle über das Angebot und der Nachfrage PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 30 Elastizitäten des Angebots und der Nachfrage Im Allgemeinen misst die Elastizität die Empfindlichkeit einer Variablen im Hinblick auf eine andere. Sie gibt die prozentuale Änderung einer Variablen in Folge einer Änderung einer anderen Variablen um ein Prozent an. PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 31 Elastizitäten des Angebots und der Nachfrage Preiselastizität Preiselastizitätder derNachfrage Nachfrage misst die Empfindlichkeit der nachgefragten Menge im Hinblick auf Änderungen des Preises. z Sie misst die prozentuale Änderung der nachgefragten Menge eines Gutes oder einer Dienstleistung, die sich aus einer Änderung des Preises um ein Prozent ergibt. PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 32 Elastizitäten des Angebots und der Nachfrage Die Preiselastizität der Nachfrage ist gleich: EP = (%∆Q)/(%∆P) PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 33 Elastizitäten des Angebots und der Nachfrage Preiselastizität Preiselastizitätder derNachfrage Nachfrage Die prozentuale Änderung einer Variablen entspricht der absoluten Änderung der Variablen geteilt durch das ursprüngliche Niveau der Variablen. PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 34 Elastizitäten des Angebots und der Nachfrage Preiselastizität Preiselastizitätder derNachfrage Nachfrage Folglich ist die Preiselastizität der Nachfrage gleich: ∆ Q/Q P ∆Q EP = = Q ∆P ∆ P/P PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 35 Elastizitäten des Angebots und der Nachfrage Die Auswertung der Werte der Preiselastizität der Nachfrage 1) Aufgrund der inversen Beziehung zwischen P und Q ist EP negativ. 2) Wenn |EP| > 1, ist die prozentuale Änderung der Menge größer als die prozentuale Änderung des Preises. Die Nachfrage wird als preiselastisch bezeichnet. PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 36 Elastizitäten des Angebots und der Nachfrage Die Auswertung der Werte der Preiselastizität der Nachfrage 3) Wenn |EP| < 1, ist die prozentuale Änderung der Menge niedriger als die prozentuale Änderung des Preises. Die Nachfrage wird als preisunelastisch bezeichnet. PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 37 Elastizitäten des Angebots und der Nachfrage Preiselastizität Preiselastizitätder derNachfrage Nachfrage Die Hauptbestimmungsgröße für die Preiselastizität der Nachfrage ist die Verfügbarkeit von Substitutionsgütern. z Viele Substitutionsgüter: Die Nachfrage ist preiselastisch. z Wenige Substitutionsgüter: Die Nachfrage ist preisunelastisch. PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 38 Preiselastizität der Nachfrage Preis 4 EP = - ∞ Der untere Teil einer negativ geneigten Nachfragekurve ist weniger elastisch als der obere Teil. Q = 8 - 2P Ep = -1 2 Lineare Nachfragekurve Q = a - bP Q = 8 - 2P Ep = 0 8 4 PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 Q 39 Preiselastizität der Nachfrage Preis Unendlich elastische Nachfrage D P* EP = - ∞ Menge PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 40 Preiselastizität der Nachfrage Preis Vollkommen unelastische Nachfrage EP = 0 Q* PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 Menge 41 Elastizitäten des Angebots und der Nachfrage Andere AndereNachfrageelastizitäten Nachfrageelastizitäten Die Einkommenselastizität der Nachfrage misst die prozentuale Änderung der Nachfrage in Folge einer Erhöhung des Einkommens um ein Prozent. PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 42 Elastizitäten des Angebots und der Nachfrage Andere AndereNachfrageelastizitäten Nachfrageelastizitäten Die Einkommenselastizität der Nachfrage ist gleich: ∆ Q/Q I ∆Q = EI = Q ∆I ∆ I/I PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 43 Elastizitäten des Angebots und der Nachfrage Andere AndereNachfragelastizitäten Nachfragelastizitäten Die Kreuzpreiselastizität der Nachfrage misst die prozentuale Änderung der nachgefragten Menge eines Gutes in Folge der Änderung des Preises eines anderen Gutes um ein Prozent. Betrachten wir dazu beispielsweise die Substitutionsgüter Butter und Margarine. PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 44 Elastizitäten des Angebots und der Nachfrage Die Kreuzpreiselastizität der Nachfrage ist gleich: ∆Qb/Qb Pm ∆Qb EQbPm = = ∆Pm/Pm Qb ∆Pm Die Kreuzpreiselastizität von Substitutionsgütern ist positiv, während sie bei Komplementärgütern negativ ist. PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 45 Elastizitäten des Angebots und der Nachfrage Angebotselastizitäten Angebotselastizitäten Die Preiselastizität der Nachfrage misst die prozentuale Änderung der angebotenen Menge in Folge einer Änderung des Preises um 1 Prozent. Die Elastizität ist normalerweise positiv, da der Preis und die angebotene Menge in einer positiven Beziehung zu einander stehen. z Höhere Preise schaffen für die Produzenten einen Anreiz, die Produktion zu steigern. PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 46 Elastizitäten des Angebots und der Nachfrage Aufgabe: Aufgabe:Der DerMarkt Marktfür fürWeizen Weizen Angebotskurve für Weizen im Jahr 1981 z QS = 1.800 + 240P Nachfragekurve für Weizen im Jahr 1981 z QD = 3.550 - 266P PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 47 Elastizitäten des Angebots und der Nachfrage Der DerMarkt Marktfür fürWeizen Weizen Gleichgewicht: Q S = Q D 1.800 + 240 P = 3.550 − 266 P 506 P = 1.750 P = 3,46 / Scheffel Q = 1.800 + (240)(3,46) = 2.630 Millionen Scheffel Chapter 2: The Basics of Supply and Demand Kapitel 2 PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Slide 48 48 Elastizitäten des Angebots und der Nachfrage Der DerMarkt Marktfür fürWeizen Weizen P ∆QD 3,46 E = = (−266) = −0,35 unelastisch Q ∆P 2.630 D P P ∆QS 3,46 = (240) = 0.32 unelastisch E = Q ∆P 2.630 S P Chapter 2: The Basics of Supply and Demand Kapitel 2 PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Slide 49 49 Elastizitäten des Angebots und der Nachfrage Der DerMarkt Marktfür fürWeizen Weizen Nehmen wir an, der Preis für Weizen beträgt $4,00/Scheffel: Q D = 3 . 550 − ( 266 )( 4 , 00 ) = 2 . 486 Q PD Dr. Thomas Wein, MIkro I D P 4 , 00 = ( − 266 ) = − 0 , 43 2 . 486 Kapitel 2 50 Änderungen des Marktes: 1981-1998 DerMarkt DerMarktfür fürWeizen Weizen Angebot (Qs)Nachfrage (QD)Gleichgewichtspreis (Qs = QD) 1981 1800 + 240P 3550 - 266P 1800+240P = 3550-266P 506P = 1750 P1981 = $3,46/Scheffel 1998 1.944 + 207P 3.244 - 283P 1.944+207P = 3.244-283P P1998 = $2,65/Scheffel PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 51 Kurzfristige und langfristige Elastizitäten Nachfrage Nachfrage Die Preiselastizität der Nachfrage schwankt mit dem Zeitraum, der den Konsumenten zur Verfügung steht, um auf eine Änderung des Preises zu reagieren. PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 52 Kurzfristige und langfristige Elastizitäten Nachfrage Nachfrage Bei den meisten Gütern und Dienstleistungen: z ist die kurzfristige Elastizität niedriger als die langfristige (z.B. bei Benzin, Fahrten). Bei anderen Gütern (dauerhaften Gütern): z ist die kurzfristige Elastizität höher als die langfristige (z.B. bei Autos). PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 53 Benzin: Kurzfristige und langfristige Nachfragekurven Preis DSR Langfristig werden tendentiell kleinere und verbrauchsärmere Autos gefahren. Benzin DLR Menge PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 54 Automobile: Kurzfristige und langfristige Nachfragekurven Preis DLR Der unmittelbare Konsum kann aufgeschoben werden, aber schließlich müssen ältere Fahrzeuge ersetzt werden. Autos DSR Menge PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 55 Kurzfristige und langfristige Elastizitäten Einkommenselastizitäten Einkommenselastizitäten Die Einkommenselastizität schwankt ebenfalls mit dem Zeitraum, der den Konsumenten zur Verfügung steht, um auf eine Einkommensänderung zu reagieren. PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 56 Kurzfristige und langfristige Elastizitäten Einkommenselastizitäten Einkommenselastizitäten Bei den meisten Gütern und Dienstleistungen: z ist die Einkommenselastizität langfristig höher als kurzfristig. Höhere Einkommen können in größere Automobile umgewandelt werden, so dass die Einkommenselastizität der Nachfrage nach Benzin sich im Lauf der Zeit erhöht. PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 57 Kurzfristige und langfristige Elastizitäten Einkommenselastizitäten Einkommenselastizitäten Bei anderen Gütern (dauerhaften Gütern): z ist die Einkommenselastizität langfristig niedriger als kurzfristig. Zunächst wollen die Konsumenten mehr Autos besitzen. Später werden nur neue Autos gekauft, um alte zu ersetzen. PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 58 Kurzfristige und langfristige Elastizitäten Angebot Angebot Bei den meisten Gütern und Dienstleistungen: z ist die langfristige Preiselastizität des Angebots höher als die kurzfristige Preiselastizität des Angebots. Bei anderen Gütern (dauerhaften Gütern, recycelbaren Gütern): z ist die langfristige Preiselastizität des Angebots niedriger als die kurzfristige Preiselastizität des Angebots. PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 59 Kurzfristige und langfristige Elastizitäten Primäres PrimäresKupfer: Kupfer:kurzfristige kurzfristige und undlangfristige langfristigeAngebotskurven Angebotskurven SSR Preis SLR Aufgrund der begrenzten Kapazitäten stoßen die Firmen kurzfristig an Produktionsschranken. Langfristig können sie expandieren. Menge PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 60 Kurzfristige und langfristige Elastizitäten Sekundäres SekundäresKupfer: Kupfer: kurzfristige kurzfristigeund undlangfristige langfristigeAngebotskurven Angebotskurven Preis SLR SSR Durch Preissteigerung wird ein Anreiz geschaffen, Altkupfer in neues Angebot umzuwandeln. Langfristig beginnt dieser Vorrat an Altkupfer zu sinken. Menge PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 61 Die Auswirkungen staatlicher Interventionen-Preisregulierungen Entscheidet der Staat, dass der Gleichgewichtspreis zu hoch ist, kann er einen maximal zulässigen Höchstpreis festlegen. PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 62 Auswirkungen von Preisregulierungen Preis S Wird der Preis so reguliert, dass er nicht höher sein darf als Pmax,sinkt die angebotene Menge auf Q1, und die nachgefragte Menge steigt auf Q2. Dies hat eine Knappheit zur Folge. P0 Pmax D Überschussnachfrage Q1 PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Q0 Kapitel 2 Q2 Menge 63 Zusammenfassung Die Angebots-Nachfrage-Analyse bildet ein grundlegendes Instrumentarium der Mikroökonomie. Der Marktmechanismus ist die Tendenz von Angebot und Nachfrage sich auszugleichen, so dass weder eine Überschussnachfrage noch ein Überschussangebot besteht. Elastizitäten beschreiben die Reagibilität von Angebot und Nachfrage auf Änderungen des Preises, des Einkommens bzw. anderer Variablen. Elastizitäten beziehen sich auf einen Zeitraum. PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 64 Aufgabe PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 65 Aufgabe PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 66 Hausaufgabe PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 67 Hausaufgabe PD Dr. Thomas Wein, MIkro I Kapitel 2 68