Taschenbuch der Zuverlässigkeits
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Arno Meyna/Bernhard Pauli Taschenbuch der Zuverlässigkeits- und Sicherheitstechnik Quantitative Bewertungsverfahren Mit 100 Abbildungen, 37 Tabellen und 98 Beispielen mit Lösungen Praxisreihe Qualitätswissen Herausgegeben von Franz J. Brunner HANSER VII Inhaltsverzeichnis Vorwort Inhaltsverzeichnis Einführung I Grundlagen 1 Mathematische Grundlagen aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung 1.1 Mengenalgebra 1.1.1 Grandbegriffe und Definitionen 1.1.2 Mengenoperationen 1.2 Grandbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung 1.2.1 Wahrscheinlichkeitsbegriff 1.2.2 Axiomsystem von Kolmogorov 1.2.3 Die bedingte Wahrscheinlichkeit 1.2.4 Unabhängige Ereignisse 1.2.5 Regel von der totalen Wahrscheinlichkeit 1.2.6 Satz von Bayes 1.3 Zufallsgrößen und ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung 1.3.1 Grandbegriffe 1.3.2 Erwartungswert und Momente einer Verteilungsfunktion 1.3.3 Quantil, Mediän und Modalwert 2 Zuverlässigkeits- und Sicherheitskenngrößen 2.1 Zuverlässigkeitskenngrößen nicht reparierbarer Systeme 2.2 Empirische Zuverlässigkeitskenngrößen und weitere Zuverlässigkeitsmerkmale 2.3 Zuverlässigkeitskenngrößen reparierbarer Systeme, Instandhaltung 2.4 Sicherheitskenngrößen 3 Einige wichtige Verteilungsfunktionen 3.1 Einige wichtige Lebensdauerverteilungen und ihre Zuverlässigkeitskenngrößen 3.1.1 Die Exponentialverteilung 3.1.2 Die Weibull-Verteilung 3.1.3 Die spezielle Erlang-Verteilung 3.1.4 Die Normalverteilung 3.1.5 Die logarithmische Normalverteilung V VII XIII 1 ....2 2 2 3 6 7 8 12 14 15 16 18 18 22 28 31 31 39 43 46 51 51 51 55 61 66 70 VIII Inhaltsverzeichnis 3.2 Einige wichtige diskrete Verteilungsfunktionen 3.2.1 Die BinomialVerteilung 3.2.2 Die Poisson-Verteilung 3.2.3 Die hypergeometrische Verteilung 3.3 Abszissentransformationen 75 75 79 82 88 4 Ausfallratenmodelle 4.1 Datenhandbücher 4.2 Konstante Ausfallrate 4.3 Zeitlich linear abhängige Ausfallrate 4.4 Extremwertverteilung 4.5 Durchschnittliche Ausfallrate 4.6 Zeitliche Schwankungen der Ausfallrate 90 92 98 98 107 112 113 II Zuverlässigkeitsprüfung 115 5 Stichprobenverteilung 5.1 Stichprobenverteilung des Mittelwertes 5.2 Stichprobenverteilung der Varianz 5.3 Stichproben Verteilung der Mittelwerte bei unbekannter Varianz 5.4 Stichprobenverteilung für die Differenz und Summe zweier arithmetischer Mittelwerte 5.5 Stichproben Verteilung des Quotienten zweier Varianzen 116 116 121 122 Grenzwertsätze und Gesetze der großen Zahlen 6.1 Grenzwertsätze und Approximationen 6.1.1 Approximation der Binominalverteilung durch die Poisson-Verteilung 6.1.2 Approximation der hypergeometrischen Verteilung durch eine Binomialverteilung 6.1.3 Approximation der Poisson-Verteilung durch eine Normalverteilung 6.1.4 Approximation der Binominalverteilung durch die Normalverteilung 6.1.5 Approximation der hypergeometrischen Verteilung durch die Normalverteilung 6.1.6 Zentraler Grenzwertsatz 6.2 Gesetz der großen Zahlen 6.2.1 Tschebyscheffsche Ungleichung 6.2.2 Satz von Bernoulli 126 126 6 123 125 126 126 127 127 129 129 131 131 133 Inhaltsverzeichnis 7 8 IX Statistische Schätzung von Parametern 7.1 Eigenschaften von Schätzfunktionen 7.2 Vertrauensintervalle 7.3 Konfidenzintervall für den Erwartungswert und der Varianz bei normalverteilter Grandgesamtheit und Bestimmung des Stichprobenumfangs 7.3.1 Konfidenzintervall für den Erwartungswert 7.3.2 Konfidenzintervall für die Varianz 7.3.3 Bestimmung des Stichprobenumfangs 7.4 Die Maximum-Likelihood-Methode (M-L-M) 7.4.1 Maximum-Likelihood-Schätzer für die Parameter der Binominal- und Poision-Verteilung 7.4.2 Maximum-Likelihood-Schätzer für den Parameter einer Exponentialfunktion 7.4.3 Maximum-Likelihood-Schätzer für die Parameter der Normal- und Lognormalverteilung 7.4.4 Maximum-Likelihood-Schätzer für die Parameter der WeibuU- Verteilung 7.5 Maximum-Likelihood-Methode bei zensierter und gestutzter Stichprobe 7.6 Die Momentenmethode 7.6.1 Momentenschätzer für den Parameter einer Exponentialverteilung 7.6.2 Momentenschätzer für die Parameter einer Log.-Normalverteilung 7.6.3 Der Momentenschätzer für die WeibuU-Verteilung 7.7 Lineare Regression und die Methode der kleinsten Quadrate 134 134 136 Bestimmung des Verteilungstyps 8.1 Wahrscheinlichkeitsnetz der WeibuU-Verteilung 8.1.1 Konstraktion des Wahrscheinlichkeitsnetzes 8.1.2 Gebrauchsanweisung für das Wahrscheinlichkeitsnetz der WeibuU-Verteilung nach Stange und Gumbel (DGQ-Lebensdauernetz) 8.2 Test zur Überprüfung des Verteilungstyps - Anpassungstest 8.2.1 Der Chi-Quadrat-Anpassungstest 8.2.2 Der Kolmogorov-Smirnov-Test (K-S-T) 8.3 Vergleich der beiden Anpassungstests 169 169 169 138 138 144 144 146 149 151 151 152 153 160 164 165 166 166 171 180 181 188 191 X Inhaltsverzeichnis 9 Test-und Prüfplanung 9.1 Statistische Verfahren 9.1.1 Der B inominalplan als attributiver Abnahmeprüfplan 9.1.2 Sequentialprüfung 9.1.3 Success-Run 9.1.4 Sudden-Death 9.1.5 Lebensdauertest 9.1.6 End-of-Life-Tests 9.2 Laststeigerang zur Reduzierung des Prüfaufwandes 9.2.1 Temperaturabhängigkeit nach Arrhenius 9.2.2 Temperatur-Feuchte-Abhängigkeit nach Eyring 9.2.3 Mechanische Belastung nach Wöhler 9.2.4 Temperaturwechsel nach Coffin-Manson 9.2.5 HALT und HASS 9.3 Zusammenfassung von Versuchsergebnissen 9.4 Empirische Ausfallrate 192 196 196 199 204 206 208 211 212 212 214 215 217 219 222 224 10 Zuverlässigkeitsprognosen für Kfz-Komponenten bei nicht vollständigen Daten 10.1 Einleitung 10.2Fahrleistungsprognosen 10.3 Zuverlässigkeitsprognosen 10.3.1 Bestimmung der Anwärter 10.3.2 Km-abhängige Lebensdauerprognose 10.3.3 Zeitabhängige Lebensdauerprognose 10.3.4 Durchschnittliche Ausfallraten 227 227 228 234 234 235 236 238 III Zuverlässigkeits- und Sicherheitsplanung 243 11 244 245 252 254 Sicherheits- und Zuverlässigkeitsmanagement 11.1 Zuverlässigkeitsprogrammplan 11.2 Zuverlässigkeitshandbuch 11.3 Der sicherheitstechnische Prozeß 12 Zuverlässigkeitsanalyse einfacher Systemstrukturen 12.1 Graphische Darstellung von Systemkonfigurationen 12.1.1 Zuverlässigkeits-Blockschaltbild 12.1.2 Fehler- oder Funktionsbäume - dargestellt durch logische Symbole der Booleschen Algebra 12.1.3 Zustandsdiagramme (Zustandsübergangsgraphen) 12.2 Das logische Seriensystem 274 275 275 276 276 277 Inhaltsverzeichnis 12.3 12.4 12.5 12.6 13 Das logische Parallelsystem Das Parallel-Seriensystem Die Brückenkonfiguration Berücksichtigung mehrerer Ausfallarten 12.6.1 Das logische Seriensystem bei zwei Ausfallarten 12.6.2 Das logische Parallelsystem bei zwei Ausfallarten XI_ 279 283 286 290 293 294 Zuverlässigkeitserhöhung in Planung und Praxis 13.1 Allgemeine Maßnahmen zur Zuverlässigkeitserhöhung 13.2 Begriff und Definition der Redundanz 13.3 Redundanzarten, Grandprinzipien 13.4 Die aktive Redundanz 13.5 Das mvn-System 13.6 Das nvn-System 13.7 Das Standby-System (passive Redundanz) 301 304 305 307 308 308 314 318 14 Boolesche Modellbildung 14.1 Begriffe und Regeln der Booleschen Algebra 14.1.1 Die Boolesche Funktion 14.1.2 Die Grandverknüpfungen 14.1.3 Axiome der Booleschen Algebra 14.1.4 Das Karnaugh-Veitch-Diagramm 14.1.5 Kanonische Darstellung von Booleschen Funktionen 14.1.6 Shannonsche Zerlegung 14.1.7 Die Boolesche Funktion mit reellen Variablen 14.2 Die Systemfunktion 14.3 Einführung von Wahrscheinlichkeiten 14.4 Die Fehlerbaumanalyse 14.4.1 Einführung 14.4.2 Darstellung monotoner Strukturen durch Minimalpfade und Minimalschnitte 14.4.3 Quantitative Fehlerbaumauswertung 14.5 Importanzkenngrößen 14.5.1 Die strukturelle Importanz 14.5.2 Die maginale Importanz 14.5.3 Die fraktionale Importanz 14.5.4 Die Barlow-Proschan-Importanz 14.6 Bestimmung der mittleren Häufigkeit von Systemausfällen sowie der mittleren Ausfall- und Betriebsdauer 14.7 Die induktive Zuverlässigkeits- und Sicherheitsanalyse 322 322 322 324 328 330 332 340 343 345 349 351 351 356 361 372 372 376 379 380 382 387 XII Inhaltsverzeichnis 15 Einführung in die stochastischen Prozesse 389 15.1 Beurteilungskriterien stochastischer Prozesse 391 15.1.1 Definitionsspezifische Beurteilungskriterien 391 15.1.1.1 Markov-Bedingungen 392 15.1.1.2 Regenerationspunkte des Prozesses 393 15.1.2 Anwendungsspezifische Beurteilungskriterien 393 15.1.2.1 Akzeptanz von stochastischen Abhängigkeiten zwischen den Elementen des Prozesses 393 15.1.2.2 Anwendbare Verteilungsfunktionen der Zufallszeiten ....394 15.1.3 Klassifizierung stochastischer Prozesse anhand der Beurteilungskriterien 395 15.2 Analysemöglichkeiten eines Parallelsystems mit zwei identischen Einheiten 398 16 Markovsche Modellbildung 16.1 Der Markovsche Prozeß mit diskretem Parameterbereich und endlich vielen Zuständen (Markov-Kette) 16.1.1 Zustandsgieichung 16.1.2 Zustandklassen 16.1.3 Die absorbierende homogene Markov-Kette 16.1.4 Ergodensatz für Markovsche Ketten 16.2 Der Markovsche Prozeß mit kontinuierlichem Parameterraum und diskretem Zustandsraum 16.2.1 Zustandsgieichungen 16.2.2 Laplace-Transformation der Zustandsgieichung 16.3 Der Semi-Markov-Prozeß (SMP) 16.3.1 Einführung 16.3.2 Definition und Grandbegriffe 16.3.3 Der absorbierende Semi-Markov-Prozeß 16.3.4 Der ergodische Semi-Markov-Prozeß 17 Literaturverzeichnis 407 407 407 411 413 418 421 421 429 438 438 439 447 453 459 18 Zuverlässigkeits- und 19 L sicherheitsrelevante Zeitschriften - www-Adressen 465 Softwareanbieterund Kontakte 467 Anhang 472 Stichwortverzeichnis 476
