Kapitel 8 Angebot bei vollkommenem Wettbewerb

Kapitel 8
Angebot bei vollkommenem Wettbewerb
Vor- und Nachbereitung:
● Varian, Chapters 22 und 23
● Frank, Chapter 11
● Übungsblatt 8
© Klaus M. Schmidt, 2008
8.1 Vollkommener Wettbewerb
Die Angebotsentscheidung eines Unternehmens hängt davon ab, ob es
mit seiner Angebotsmenge den Preis beeinflussen kann oder nicht.
In diesem Kapitel betrachten wir den einfachsten Fall, bei dem das
Unternehmen keine Marktmacht hat und keinen Einfluss auf den
Marktpreis ausüben kann (so wie auch ein einzelner Nachfrager den
Marktpreis nicht beeinflussen kann). Diese Situation liegt auf einem
Markt mit vollkommener Konkurrenz vor.
Auf einem Markt herrscht vollkommener Wettbewerb, wenn die
folgenden Bedingungen erfüllt sind:
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1. Homogenes Gut: Güter sind homogen, wenn sie aus Sicht der
Nachfrager identisch sind, d.h., wenn die Nachfrager die Güter, die
von den verschiedenen Unternehmen angeboten werden, als
perfekte Substitute betrachten. Beispiele:
– Milch einer bestimmten Qualität,
– Benzin einer bestimmten Qualität,
– Ferngespräche, etc.
Die meisten Güter sind jedoch nicht vollständig homogen, sondern
heterogene oder differenzierte Güter (z.B. Semmeln,
Oberhemden, Flugtickets verschiedener Gesellschaften, etc.).
2. Marktteilnehmer sind Preisnehmer: Anbieter und Nachfrager
verhalten sich als Preisnehmer (oder Mengenanpasser), wenn sie
den Marktpreis als gegeben nehmen und ihre angebotene oder
nachgefragte Menge optimal an den gegebenen Preis anpassen.
Diese Annahme ist erfüllt, wenn es “sehr viele” Anbieter und
Nachfrager gibt, so dass der Einfluss jedes einzelnen
Marktteilnehmers auf den Marktpreis vernachlässigbar klein ist.
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3. Vollkommene Markttransparenz: Alle Marktteilnehmer kennen
den Markt und wissen, welche Güter von wem zu welchen Preisen
angeboten oder nachgefragt werden.
Diese Annahme ist auf Börsen oder bei Auktionen erfüllt.
(Beispiele: Warenbörsen für Rohöl oder Schweinebäuche,
Auktionen für Obst, Blumen, Weine, etc.) Wenn dagegen dezentral
(in Läden oder über Makler) gehandelt wird, ist der Markt nicht
vollkommen transparent (Beispiele: Kleidung, Flugtickets, Häuser).
Fazit:
Ein Markt mit vollkommenem Wettbewerb ist eine Idealvorstellung,
die in Reinform in der Realität nicht vorkommt. Dennoch ist dieses
Modell sehr nützlich, wenn kleine Abweichungen von den
Annahmen des Modells auch nur zu kleinen Abweichungen von den
Vorhersagen des Modells führen. (Vergleich: Klassische Mechanik,
die von einer idealen Welt ohne Reibungseffekte ausgeht.)
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8.2 Gewinnmaximierung
Ein privatwirtschaftliches Unternehmen will normalerweise seinen
Gewinn maximieren. Stellen wir uns vor, dass der Unternehmer für jede
mögliche Ausbringungsmenge y das Kostenminimierungsproblem aus
Kapitel 7 bereits gelöst hat. Er kennt also schon seine Kostenfunktion
K(y). Die Frage ist, welche Ausbringungsmenge y er wählen
Bei vollkommener Konkurrenz ist seine Gewinnfunktion:
G( y) = {
p⋅ y − {
K ( y)
Erlös
Kosten
Beachten Sie, dass das Unternehmen den Preis als gegeben
betrachtet, d.h., p ist unabhängig davon, welches y das Unternehmen
wählt.
Angenommen, das Unternehmen möchte eine positive Menge
produzieren. Dann wird ein Gewinnmaximum erreicht, wenn
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dG
dK
= p−
=0
dy
dy
und
d 2G
d 2K
=− 2 <0
2
dy
dy
Interpretation:
1. Die erste Bedingung verlangt, dass
Preis (Grenzerlös) = Grenzkosten.
Warum muss diese Bedingung erfüllt sein?
2. Die zweite Bedingung verlangt, dass die Grenzkosten bei der
gewinnmaximalen Menge steigen. Wenn das nicht der Fall wäre,
hätten wir ein Gewinnminimum. Warum?
Die gewinnmaximale Menge hängt von p ab und wird mit y*(p)
bezeichnet.
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E ( y)
K ( y)
G( y)
x1
E '( y )
K '( y )
G '( y )
x1
Abb. 8.1: Gewinnmaximierung bei vollkommenem Wettbewerb
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8.3 Das kurzfristige Angebot des
Unternehmens
Kurzfristig hat das Unternehmen bestimmte Fixkosten, die unabhängig
von der Produktionsmenge anfallen, weil einige Produktionsfaktoren
nicht variiert werden können.
K(y) = FK+VK(y)
Angenommen bei y*(p) sind die Bedingungen 1 und 2 für ein
Gewinnmaximum erfüllt. Sollte das Unternehmen produzieren, wenn
● p>DK?
G( y) = {
p⋅ y − {
K ( y)
Erlös
Kosten
● DK>p>DVK?
● p<DVK?
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p
GK
DK
DVK
Abb. 8.2: Preis und DK bzw. DVK
y
Beachten Sie:
Wenn DVK<p<DK, macht das Unternehmen einen Verlust,
wenn es produziert. Aber: Der Verlust wäre noch größer, wenn
es y=0 wählen würde, weil es die Fixkosten in jedem Fall tragen
muss. Erst wenn p<DVK, sollte das Unternehmen die
Produktion einstellen.
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Die Angebotsfunktion:
Wenn sich der Preis verändert, dann ist die optimale Produktionsmenge
durch den Teil der GK-Kurve gegeben, der oberhalb des Schnittpunkts
mit der DVK-Kurve liegt. Wenn der Preis unter das Minimum der DVK
fällt, ist das Angebot des Unternehmens y=0.
p
GK
DVK
Abb. 8.3: Die Angebotsfunktion
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y
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8.4 Das Marktangebot
Das Marktangebot ist einfach die Summe der individuellen Angebote
der einzelnen Unternehmen:
n
S ( p ) = ∑ yi* ( p )
i =1
Das Aggregationsverfahren ist ganz analog zur Aggregation von
individuellen Nachfragekurven.
Die Preiselastizität des Angebots ist die relative Veränderung des
Marktangebots im Verhältnis zu einer relativen Preisänderung:
ΔS
ε =
S
S
Δp p ΔS p dS
= ⋅
= ⋅
p S Δp S dp
Wie hoch ist die Preiselastizität des Angebots, wenn
● die Angebotskurve völlig flach ist?
● die Angebotskurve senkrecht ist?
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8.5 Die Produzentenrente
Wir betrachten zunächst ein einzelnes Unternehmen.
Die Rente eines Produzenten ist die Differenz zwischen den Erlösen
und den variablen Kosten des Unternehmens, wenn es die
gewinnmaximale Menge produziert:
PR ( p ) = py* ( p ) − VK ( y* ( p ))
Beachten Sie: Wenn Fixkosten vorliegen, entspricht die Rente des
Produzenten nicht dem Gewinn des Unternehmens, da sie die
Fixkosten nicht enthält.
Die Produzentenrente ist ein Maß dafür, wie viel das Unternehmen
maximal zu zahlen bereit wäre, um beim Preis p die Menge y*(p)
produzieren zu dürfen.
Vergleichen Sie das mit der Konsumentenrente!
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Es gibt zwei Möglichkeiten, wie wir die Rente des Produzenten graphisch
darstellen können:
p
1. Die Erlöse sind py*(p), also
einfach das Rechteck, das
durch y*(p) auf der
Abszisse und p auf der
Ordinate aufgespannt wird.
Die variablen Kosten sind
GK
DVK
y* ( p ) ⋅ DVK ( y* )
also das Rechteck, das
durch y*(p) auf der
Abszisse und DVK(y*) auf
der Ordinate aufgespannt
wird.
Die Rente des Produzenten
ist einfach die Differenz
dieser beiden Flächen.
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y
Abb. 8.4: Produzentenrente I
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2. Alternativ können wir die
variablen Kosten als Fläche
unter der Grenzkostenkurve
von 0 bis y*(p)
interpretieren, denn:
p
GK
DVK
VK ( y* ) = K ( y* ) − K (0)
y*
= ∫ K '( y )dy
0
Also ist die Rente des
Produzenten die Fläche
zwischen
Grenzkostenkurve und der
Horizontalen durch p.
y
Abb. 8.5: Produzentenrente II
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Wenn wir die Renten aller Produzenten im Markt aufaddieren wollen, ist
das zweite Verfahren besonders praktisch, weil es uns erlaubt, als
Maß für die (aggregierte) Produzentenrente die Fläche zwischen der
Angebotskurve und der Preisgeraden zu verwenden.
p
Abb. 8.6: Die aggregierte Produzentenrente
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y
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8.6 Exkurs: Die Inputnachfrage
eines Unternehmens
Ein Unternehmen muss nicht nur entscheiden, welche Outputmenge es
produzieren soll, sondern auch, welche Inputs es dafür einsetzen soll.
Bisher sind wir in zwei Schritten vorgegangen:
● Zuerst hatten wir für jede mögliche Menge y die kostenminimale
Inputkombination bestimmt, mit der diese Menge produziert werden
kann. Daraus ergab sich die Kostenfunktion des Unternehmens.
● Im zweiten Schritt hatten wir diese Kostenfunktion als gegeben
betrachtet und die gewinnmaximale Outputmenge berechnet.
Man kann aber auch beide Probleme gleichzeitig lösen. Bei zwei
Inputfaktoren lautet die Gewinnfunktion des Unternehmens:
G ( y, x1 , x2 ) = p ⋅ y − w1 x1 − w2 x2
wobei y durch die Produktionsfunktion y = f ( x1 , x2 ) gegeben ist.
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Wir nehmen an, dass die Inputpreise, w1 und w2, von einem einzelnen
Unternehmen nicht beeinflusst werden können und exogen gegeben
sind.
Wenn wir die Produktionsfunktion in der Gewinnfunktion für y
substituieren, erhalten wir:
G ( y, x1 , x2 ) = p ⋅ f ( x1 , x2 ) − w1 x1 − w2 x2
Wenn wir diesen Ausdruck durch geeignete Wahl von x1 und x2
maximieren, ergeben sich die folgenden Bedingungen erster Ordnung
für die gewinnmaximale Inputkombination (x1*, x2*):
∂f ( x1* , x2* )
dG
= p⋅
− w1 = 0
dx1
∂x1
∂f ( x1* , x2* )
dG
= p⋅
− w2 = 0
∂x2
dx2
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bzw.
p⋅
p⋅
∂f ( x1* , x2* )
∂x1
∂f ( x1* , x2* )
∂x2
= w1
= w2
Beachten Sie:
●
∂f ( x1* , x2* ) ∂xi ist das physische Grenzprodukt von Inputfaktor i.
Es gibt an, wie viel mehr Output produziert werden kann, wenn
eine zusätzliche Inputeinheit von Input i eingesetzt wird.
●
p ⋅ ∂f ( x1* , x2* ) ∂xi ist das Wertgrenzprodukt von Inputfaktor i. Es
gibt an, um wie viel der Erlös des Unternehmens steigt, wenn es
eine zusätzliche Einheit von Faktor i einsetzt.
● wi sind die Grenzkosten von Inputfaktor i.
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Die Bedingungen erster Ordnung verlangen, dass ein Unternehmen
den Einsatz seiner Inputfaktoren solange ausdehnt, bis das
Wertgrenzprodukt eines jeden Faktors gerade gleich seinen
Grenzkosten ist.
Wie wirkt sich eine Veränderung der Inputpreise, w1 und w2, bzw. des
Outputpreises, p, auf die Inputnachfrage aus?
Ein Gewinnmaximum kann nur vorliegen, wenn die Produktionsfunktion
an der Stelle (x1*, x2*) konkav ist. Das bedeutet aber, dass die
Inputfaktoren abnehmende Grenzerträge aufweisen müssen. Man kann
zeigen, dass die Inputnachfrage nach Inputfaktor 1
● steigt, wenn p steigt
● fällt, wenn w1 steigt
Das können wir mit einer einfachen Produktionsfunktion, die nur von
einem Inputfaktor (Arbeit) abhängt, illustrieren:
y = f ( x) = x
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Die Gewinnfunktion lautet:
G ( x) = p x − wx
Die Bedingung erster Ordnung verlangt:
dG
1 − 12
= p⋅ x − w = 0
2
dx
Die Bedingung zweiter Ordnung ist global erfüllt:
d 2G
1 − 32
= −p⋅ x < 0
2
dx
4
Es ergibt sich für die Arbeitsnachfrage:
p2
x( p, w) =
4 w2
Also steigt die Nachfrage nach Arbeit mit dem Outputpreis p und fällt
mit dem Nominallohn w.
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x( p, w)
Abb. 8.7: Die Faktornachfrage
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w
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8.7 Die langfristige Angebotsfunktion
Langfristig treten drei zusätzliche Effekte auf:
1. Langfristig können alle Produktionsfaktoren optimal an die zu
produzierende Menge angepasst werden, d.h., es gibt keine fixen
Kosten.
2. Langfristig können Unternehmen den Markt verlassen bzw. auf den
Markt zutreten, d.h., die Zahl der Unternehmen am Markt ist
endogen.
3. Langfristig werden die technologischen Unterschiede zwischen den
Unternehmen kleiner werden, weil jedes Unternehmen versuchen
wird, die kostengünstigste Technologie zu kopieren.
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Der erste Effekt lässt sich leicht in das Modell einbauen. Das
langfristige Angebot eines Unternehmens ist einfach der Ast der
langfristigen Grenzkostenkurve oberhalb des Minimums der
langfristigen Durchschnittskostenkurve:
p
GKl
DKl
Abb. 8.8: Die langfristige Angebotsfunktion
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yl* ( p )
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Beachten Sie: Da die langfristige Grenzkostenkurve flacher ist als die
kurzfristige, ist auch die langfristige Angebotsfunktion eines
Unternehmens flacher, d.h. preiselastischer.
Betrachten wir jetzt das langfristige Marktangebot. Dazu müssen wir
den zweiten Effekt berücksichtigen, also dass die Anzahl der
Unternehmen im Markt von der Höhe des Preises abhängt:
● Alle Unternehmen, bei denen das Minimum der langfristigen
Durchschnittskosten höher ist als der Preis, werden den Markt
verlassen.
● Alle Unternehmen, bei denen das Minimum der langfristigen
Durchschnittskosten niedriger ist als der Preis, werden auf den
Markt zutreten.
Dieser Effekt führt ebenfalls dazu, dass die Marktangebotsfunktion
langfristig flacher ist als in der kurzen Frist:
● Preis steigt => zusätzliche Unternehmen treten auf den Markt zu.
● Preis fällt => einige Unternehmen scheiden aus dem Markt aus.
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Betrachten wir jetzt den dritten Effekt. Im Extremfall verfügen alle
Unternehmen langfristig über dieselbe (kostengünstigste) Technolgie.
In diesem Fall ist das langfristige Marktangebot vollkommen
preiselastisch, denn:
● Angenommen, der Preis ist niedriger als das Minimum der
Durchschnittskosten. Dann können auf diesem Markt nur Verluste
erzielt werden. Also wäre kein Unternehmen bereit, etwas zu
produzieren. Das Marktangebot wäre 0.
● Angenommen, der Preis ist höher als das Minimum der
Durchschnittskosten. Dann können auf diesem Markt Gewinne
erzielt werden und “unendlich viele” Unternehmen würden auf den
Markt zutreten. Das Marktangebot wäre “unendlich”.
Also ist die Marktangebotsfunktion eine Parallele zur Abszisse durch
den Preis, der den minimalen Durchschnittskosten entspricht.
Also ist die Marktangebotsfunktion eine Parallele zur Abszisse durch
den Preis, der den minimalen Durchschnittskosten entspricht.
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p
Abb. 8.9: Das langfristige Marktangebot
y
Beachten Sie:
Da jedes Unternehmen langfristig im Minimum der Durchschnittskosten
operiert, gilt:
p* = GK l = DK l
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● Da G=(p*-DK)y* machen alle Unternehmen langfristig Null-
Gewinne.
● Null-Gewinne heißt nicht, dass die buchhalterischen Gewinne
gleich null sind. Denn natürlich müssen im langfristigen
Gleichgewicht alle Produktionsfaktoren zu ihren
Opportunitätskosten entlohnt werden, d.h., das Kapital muss mit
dem Marktzins verzinst werden und der Unternehmer muss einen
Unternehmerlohn bekommen, der seinem Lohn in der
nächstbesten anderen Tätigkeit entspricht. Aber darüber hinaus
werden keine Gewinne erzielt.
● Dieses extreme Resultat gilt natürlich nur in einer „idealen“ Welt, in
der alle Produktionsfaktoren mobil sind und alle Unternehmen die
beste verfügbare Technologie verwenden können. In der realen
Welt sind auch langfristig “Extra-Gewinne” möglich, wenn diese
Annahmen verletzt sind. Aber: Diese Gewinne werden im
Zeitablauf meist weggeschmolzen.
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