PHYSIK II Serie 3
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Prof. Dr. Danilo Pescia Tel. 044 633 21 50 [email protected] PHYSIK II Herbstsemester 2007 www.microstructure.ethz.ch Niculin Saratz Tel. 044 633 23 28 [email protected] Serie 3 Mit (*) gekennzeichnete Aufgaben sollen gelöst, die übrigen Aufgaben sollen gelöst und abgegeben werden. 1. Induktion Eine quadratische Drahtschleife mit Widerstand R und Seitenlänge a wird mit der Geschwindigkeit v durch ein dazu senkrecht stehen~ gezogen. des, begrenztes Magnetfeld B a) Wie sieht der Verlauf des Stromes I(x) in Abhängigkeit des Weges aus? b) Wie gross ist der maximale Strom? 2. Spule mit Metallring (*) Eine unendlich lange Spule entlang der z-Achse mit N Windungen pro Meter wird an den Strom I(t) = I0 cos(ωt) angeschlossen. In der x-y-Ebene innerhalb der Spule befindet sich ein Metallring mit Radius R. a) Wie ist der zeitliche Verlauf des Magnetfelds innerhalb der Spule? ~ b) Wodurch entsteht ein zum Ring tangential gerichtetes E-Feld? Wie gross ist es? c) Berechne den zeitlichen Mittelwert von |E(R, t)|2 und skizziere ihn als Funktion von ω. 3. Plattenkondensator Ein Plattenkondensator bestehe aus zwei parallelen Kreisscheiben mit Radius R im Abstand d. An diesen Kondensator legen wir eine zeitlich variierende Spannung V (t) an. Das elektrische Feld sei im Innern des Kondensators homogen und verschwinde ausserhalb. a) Welches Gesetz ist in einem solchen Fall dafür ~ entstehen verantwortlich, dass ein Magnetfeld B kann? Man denke sich einen Kreis mit variablem Radius r parallel zu den Platten (siehe Figur). Wir ~ verlaufe tangential zu diesem Kreis. nehmen an, B ~ t) als Funktion des Kreisradius r und der Zeit t für b) Berechne nun den Betrag von B(r, folgende Fälle: i) V (t) = V0 und ii) V (t) = V0 sin(ωt) . c) Skizziere den Verlauf von hB 2 (r, t)it (den zeitlichen Mittelwert von B 2 (r, t)) in Abhängigkeit von r. 1 Prof. Dr. Danilo Pescia Tel. 044 633 21 50 [email protected] PHYSIK II Niculin Saratz Tel. 044 633 23 28 [email protected] Herbstsemester 2007 www.microstructure.ethz.ch 4. Energiedichte und Energiestromdichte (*) Die Energiedichte u des elektromagnetischen Feldes ist gegeben durch u = 1 2 ~ 2 + 0 c 2 B ~2 . 0 E a) Berechne die mittlere Energiedichte huit einer ebenen elektromagnetischen Welle. Dabei RT bezeichne h. . .it = T1 0 . . . dt den zeitlichen Mittelwert und die Welle sei gegeben durch ~ = E0 sin(k z − ω t) ~ex E ~ = B0 sin(k z − ω t) ~ey , und B Beachte dabei, dass hier die Felder reell sein müssen, weil wir an den physikalischen ~ und B-Feldern ~ Einteressiert sind. ~ = ε0 c2 (E ~ × B) ~ beschreibt die Energiestromdichte einer em-Welle. b) Der Poynting-Vektor S Zeige, dass für den mittleren Energiestrom pro Einheitsfläche und Einheitszeit gilt: ~ t = c huit hSi ~ = E ~ex und B ~ = B ~ey aus keinem Volumen Energie c) Zeige, dass für homogene Felder E ~ 6= 0. ausgestrahlt wird, obwohl S 5. Hall-Effekt Wir betrachten nebenstehende Geometrie: Durch einen Quader der Breite a, Länge b und Dicke c aus leitendem Material (Dichte der freien Ladungsträger: n) fliesse der Strom I parallel zu b. Der Quader liege in ~ ~ = (0, 0, B), einem homogenen B-Feld mit B d.h. das B-Feld liege parallel zu c. B b I c z a + - y x UH a) Berechne die Hallspannung UH , wobei das Vorzeichen wie in der Skizze definiert sei. b) Wie gross wird die Hallspannung für einen dünnen Kupfer-Film (Dichte der freien Elektronen: n=1023 cm−3 , a=b=5 mm, c= 1 nm) in einem B-Feld von 10 mT unter einem Strom von 1 mA? c) Wie gross ist der Effekt unter gleichen Bedingungen in einer Germanium Probe bei Raumtemperatur? (n = 2.8 · 1013 cm−3 , a=b=5 mm, c= 1 mm) 6. Schwingkreis (*) Wir betrachten nebenstehende Schaltung. Der Schalter soll bei t = 0 umgestellt werden. Berechne den Verlauf des Stromes für t > 0. 2
