Erster Hauptsatz - Prof. Dr.
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Thermodynamik __________________________________________________________________________________________________________ Thermodynamik Prof. Dr.-Ing. Peter Hakenesch [email protected] www.lrz-muenchen.de/~hakenesch __________________________________________________________________________________________________________ Thermodynamik _________________________________________________________________________________________________________ 1 Einleitung 2 Grundbegriffe 3 Systembeschreibung 4 Zustandsgleichungen 5 Kinetische Gastheorie 6 Der erste Hauptsatz der Thermodynamik 7 Kalorische Zustandsgleichungen 8 Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik 9 Zustandsänderungen 10 Reversible Kreisprozesse 11 Kreisprozesse thermischer Maschinen 12 Kälteanlagen _________________________________________________________________________________________________________ Folie 1 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme _________________________________________________________________________________________________________ 6 Der erste Hauptsatz der Thermodynamik 6.1 Der erste Hauptsatz für geschlossene Systeme 6.1.1 Inhalt des ersten Hauptsatzes Prinzip von der Erhaltung der Energie Erfordert Beschreibung der Größen - Arbeit - Energie - Wärme Unterscheidung zwischen - Energie, die im System gespeichert ist - Energie, die während eines Prozesses die Systemgrenze überschreitet _________________________________________________________________________________________________________ Folie 2 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme _________________________________________________________________________________________________________ Energie, die im System gespeichert ist - kinetische - potentielle - innere Energie ⇒ Energieinhalt des Systems stellt eine Zustandsgröße des Systems dar Energie, die die Systemgrenze überschreitet - Arbeit - Wärme ⇒ über die Systemgrenze transportierte Energie stellt keine Zustandsgröße dar Prinzip von der Erhaltung der Energie ⇒ Energiebilanz zur Verknüpfung der Energieänderung innerhalb des Systems mit der Energie, die über die Systemgrenzen transportiert wurde _________________________________________________________________________________________________________ Folie 3 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme _________________________________________________________________________________________________________ 6.1.2 Mechanische Arbeit und mechanische Energie Eine Kraft verrichtet Arbeit, wenn unter ihrem Einfluß ein Körper bewegt oder verformt wird Arbeit = Skalarprodukt zweier Vektoren: r r F Verschiebung des Angriffspunktes einer konstanten Kraft um s ⇒ Verrichtung der Arbeit W r r r r W = F ⋅ s = F ⋅ s ⋅ cos α = F ⋅ s ⋅ cos α , 0 ≤ α ≤ 180° Skalarprodukt zweier Vektoren _________________________________________________________________________________________________________ Folie 4 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme _________________________________________________________________________________________________________ Bewegung eine punktförmigen Masse Zur Verdeutlichung der Energieübertragung soll die Bewegung einer punktförmigen Masse m im Raum betrachtet werden r r r ( ) F = F r r Unter dem Einfluß einer Kraft bewegt sich der Massepunkt entlang einer Bahn (t ) Bahnkurve eines Massepunktes im Raum _________________________________________________________________________________________________________ Folie 5 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme _________________________________________________________________________________________________________ Mit der auf der Bahnkurve zurückgelegten Strecke r r ds = dr ergibt sich die zwischen zwei Punkten 1 und 2 auf der Bahnkurve geleistete Arbeit zu r r W12 = ∫ F dr r2 r1 Mit der Newton'schen Definition für Kraft r r r dc F =m⋅a=m⋅ dt _________________________________________________________________________________________________________ Folie 6 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme _________________________________________________________________________________________________________ ergibt sich für die Arbeit r c2 r c2 r 1 dc r dr r 1 2 2 W12 = ∫ m ⋅ dr = m ⋅ ∫ dc = m ⋅ ∫ c dc = ⋅ m ⋅ c 2 − ⋅ m ⋅ c1 dt dt 2 2 r1 c1 c1 r2 kinetischen Energie im Punkt 2 ⇒ kinetischen Energie im Punkt 1 r Arbeit, die von der Kraft F durch Verschiebung des Massepunktes m auf der Bahnkurve geleistet wurde, entspricht der Änderung der kinetischen Energie W12 = E kin , 2 − E kin ,1 _________________________________________________________________________________________________________ Folie 7 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme _________________________________________________________________________________________________________ Bewegung eines Massepunktes im Schwerefeld der Erde Im Schwerefeld der Erde erfährt jeder Körper eine zum Erdmittelpunkt gerichtete Gewichtskraft FG Kräfteverteilung an einem Massepunkt im Gravitationsfeld _________________________________________________________________________________________________________ Folie 8 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme _________________________________________________________________________________________________________ Mit r r r F = FG + FA r ergibt sich die von der Kraft F an dem Massepunkt m zu verrichtende Arbeit zu W12 = WG ,12 r r r2 r r + W A,12 = ∫ FG dr + ∫ FA dr r2 r1 r1 Unter der Annahme einer konstanten Erdbeschleunigung g ergibt sich für die Gewichtskraft FG r FG = − m ⋅ g ⋅ e z und somit für die Arbeit WG,12 z2 r r WG ,12 = ∫ FG dr = − ∫ m ⋅ g dz = − m ⋅ g ⋅ (z 2 − z1 ) r2 r1 z1 mit der Definition für die potentielle Energie E pot = m ⋅ g ⋅ z erhält man WG ,12 = − (E pot , 2 − E pot ,1 ) _________________________________________________________________________________________________________ Folie 9 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme _________________________________________________________________________________________________________ Die gesamte zwischen den beiden Punkten verrichtete Arbeit W12 = WG ,12 r r r2 r r + W A,12 = ∫ FG dr + ∫ FA dr r2 r1 r1 beträgt somit W12 = E kin , 2 − E kin ,1 = − (E pot , 2 − E pot ,1 ) + W A,12 oder E kin ,1 + E pot ,1 + W A,12 = E kin , 2 − E pot , 2 Zusammenfassung der kinetischen und potentiellen Energie ergibt mechanische Gesamtenergie E mech = E kin + E pot Arbeit und mechanische Energie sind Größen gleicher Art ⇒ Energiesatz der Mechanik W A,12 = E mech , 2 − E mech ,1 _________________________________________________________________________________________________________ Folie 10 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme _________________________________________________________________________________________________________ Der Anteil WA,12 stellt dabei den Anteil der Arbeit dar, der nicht aus einem konservativen Kraftfeld abgeleitet werde kann. Konservative Kraftfelder, wie z.B. das Gravitationsfeld der Erde, sind dadurch gekennzeichnet, daß die Arbeit infolge dieser Kräfte wegunabhängig ist. _________________________________________________________________________________________________________ Folie 11 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme _________________________________________________________________________________________________________ Ü 6.1: Beschleunigung eines Fahrzeugs Ein Fahrzeug mit einer Masse m = 1750 kg wird t = 6.9 s lang mit a = 0.38 g beschleunigt. Der Rollwiderstandsbeiwert wird mit μ = 0.014 abgeschätzt, der aerodynamische Widerstand wird vernachlässigt. Welche Arbeit wird von der Antriebskraft in dem Zeitintervall Δt = 6.9 s geleistet? FT=m⋅a FA FR=μ⋅ 0.5⋅FG FR=μ⋅ 0.5⋅FG FG=m⋅g Beschleunigung eines Fahrzeuges _________________________________________________________________________________________________________ Folie 12 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme _________________________________________________________________________________________________________ 6.1.3 Volumenänderungsarbeit Arbeit läßt sich auf ein ruhendes System nur durch Bewegung der Systemgrenzen oder zumindest von Teilen der Systemgrenzen übertragen Änderung des Systemvolumens infolge Deformation der Systemgrenzen ⇒ Volumenänderungsarbeit Volumenänderungsarbeit infolge einer Kolbenbewegung _________________________________________________________________________________________________________ Folie 13 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme _________________________________________________________________________________________________________ Volumenänderungsarbeit dWV infolge einer Verschiebung ds des Kolbens dWV = p ⋅ A ⋅ ds Änderung des Systemvolumens dV = A ⋅ ds Definition ⇒ − Zugeführte Energie oder Arbeit: positives Vorzeichen − Abgeführte Energie oder Arbeit: negatives Vorzeichen Volumenänderungsarbeit dWV dWV = − p ⋅ dV Kompression, dV < 0 ⇒ dWV > 0 , d.h. dem System wird Arbeit zugeführt Expansion, ⇒ dWV < 0 , d.h. das System gibt Arbeit ab dV > 0, _________________________________________________________________________________________________________ Folie 14 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme _________________________________________________________________________________________________________ Volumenänderungsarbeit für die Volumenänderung von V1 auf V2 2 WV 12 = − ∫ p ⋅ dV 1 Spezifische Volumenänderungsarbeit Bezieht man das Volumen V auf die Systemmasse m, so erhält man mit dem spezifischen Volumen v die spezifische Volumenänderungsarbeit wv12 2 wV 12 = − ∫ p ⋅ dv 1 Bei einer quasistatischen Zustandsänderung entspricht der Druck in dem Volumen dem am Kolbenboden und läßt sich über die thermische Zustandsgleichung p=p(V,T) berechnen _________________________________________________________________________________________________________ Folie 15 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme _________________________________________________________________________________________________________ Kompression von p1 auf p2 Übergang vom Zustand 1 zu einem Zustand 2 verläuft auf einer prozeßabhängigen Kurve, z.B. einer Isotherme (dT = 0) Fläche unter dieser Kurve entspricht der zu- bzw. abgeführten Volumenänderungsarbeit Volumenänderungsarbeit im p,V-Diagramm bei einer Kompression _________________________________________________________________________________________________________ Folie 16 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme _________________________________________________________________________________________________________ Verläuft dieser Prozeß unter einem Umgebungsdruck, so wird Arbeit an die Umgebung abgegeben, bzw. von ihr geleistet Kolbenstangenkraft FN unter Einfluß des Umgebungsdrucks pU FN = ( p − pU ) ⋅ A Verbleibende Nutzarbeit WN12 unter Einfluß des Umgebungsdrucks pU 2 2 1 1 W N 12 = ∫ FN ⋅ ds = ∫ ( p − pU ) ⋅ A ⋅ ds W N 12 = WV 12 − pU ⋅ (V1 − V2 ) Volumenänderungsarbeit im p,V-Diagramm bei Umgebungsdruck pU _________________________________________________________________________________________________________ Folie 17 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme _________________________________________________________________________________________________________ Ü 6.2: Isotherme Kompression von Luft Ein reibungsfrei gleitender Kolben mit einem Durchmesser von d = 100mm verdichtet Luft isotherm vom Volumen V1 = 0.18 m³ auf V2 = 0.03 m³. Der Anfangsdruck beträgt p1 = 1340 hPa. Der Umgebungsdruck beträgt pu = 980hPa. Gesucht sind die erforderliche Kolbenkraft FN und die verrichtete Nutzarbeit WN12. W N 12 = WV 12 − pU ⋅ (V1 − V2 ) _________________________________________________________________________________________________________ Folie 18 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme _________________________________________________________________________________________________________ 6.1.4 Wellenarbeit Antriebswelle eines Rührwerks Welle bildet als rotierende Kreisfläche einen beweglichen Teil der Systemgrenze In dieser Schnittfläche greifen, die durch die Torsionswirkung des Drehmoments verursachten Schubspannungen τ an Zur Berechnung der Wellenarbeit _________________________________________________________________________________________________________ Folie 19 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme _________________________________________________________________________________________________________ Tangentialkraft Fτ wirkt auf ein Flächenelement dA Fτ =τ (r ) ⋅ dA =τ (r ) ⋅ r ⋅ dα ⋅ dr auf den Flächenmittelpunkt bezogen Moment infolge der Tangentialkraft dM τ = Fτ ⋅ r = τ (r ) ⋅ r 2 ⋅ dα ⋅ dr Integration über den Wellenquerschnitt aller im Zeitintervall Δt angreifenden Tangentialkräfte Fτ ⇒ Wellenarbeit dW dW = ∫ dWτ = ∫ dM τ ⋅ dϕ = M τ ⋅ dϕ ( A) ( A) _________________________________________________________________________________________________________ Folie 20 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme _________________________________________________________________________________________________________ Das von der Schubspannung erzeugte Drehmoment Mτ ist gleich dem von der Welle übertragenen Drehmoment MW Mτ = MW bzw. dW = M W ⋅ dϕ Mit der Winkelgeschwindigkeit ω = dϕ dt ergibt sich die Wellenleistung zu P(t ) = M W (t ) ⋅ ω (t ) Die in dem Zeitintervall Δt = t1 - t2 übertragene Wellenarbeit ergibt sich zu t2 t2 t1 t1 WW 12 = ∫ P(t ) ⋅ dt = ∫ M W (t ) ⋅ ω (t ) ⋅ dt bzw. bei konstanter Drehzahl und konstantem Drehmoment WW 12 = M W ⋅ ω ⋅ Δt = P ⋅ Δt _________________________________________________________________________________________________________ Folie 21 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme _________________________________________________________________________________________________________ Ü6.3: Berechnung von Wellenleistung und Wellenarbeit Ein Motor überträgt bei einer Drehzahl von n = 2700 min-1 ein Drehmoment von MW = 392 Nm ges.: - Wellenleistung P - Geleistete Wellenarbeit nach Δt = 30 Minuten, Betrieb mit konstanter Drehzahl _________________________________________________________________________________________________________ Folie 22 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme _________________________________________________________________________________________________________ 6.1.5 Dissipationsenergie Zufuhr von Wellenarbeit in ein geschlossenes System ⇒ Reibungskräfte zwischen Fluid und Rührwerk ⇒ Beschleunigung des Fluids, Bildung von Wirbeln ⇒ Auflösung der Wirbel aufgrund innerer Reibung ⇒ Umwandlung der kinetischen Energie in chaotische Molekülbewegung ⇒ Erhöhung der inneren Energie des Systems Dissipation = Umwandlungsprozeß von Wellenarbeit in innere Energie Dissipationsenergie = im Innern des Systems gespeicherte dissipierte Arbeit _________________________________________________________________________________________________________ Folie 23 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme _________________________________________________________________________________________________________ Dissipationsenergie Umwandlung von Wellenarbeit in innere Energie ⇒ irreversibler Prozeß ⇒ geschlossenes System ist nicht in der Lage, innere Energie wieder in Wellenarbeit zurück zu verwandeln ⇒ Dissipationsenergie ist stets positiv, da sie dem System nur zugeführt werden kann ⇒ Die dazu erforderliche Arbeit wird als Dissipationsarbeit Wd bezeichnet _________________________________________________________________________________________________________ Folie 24 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme _________________________________________________________________________________________________________ Zufuhr von Wellenarbeit bei offenen Systemen Offene Systeme können sowohl Wellenarbeit aufnehmen als auch abgeben Bsp. Pumpkraftwerk 1. Wellenarbeit ⇒ 2. Elektrische Energie Elektrische Energie (Turbinenbetrieb) ⇒ (Pumpbetrieb) Wellenarbeit _________________________________________________________________________________________________________ Folie 25 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme _________________________________________________________________________________________________________ 6.1.6 Innere Energie Zufuhr von Arbeit in ein geschlossenes adiabates System Zufuhr von Arbeit in ein ruhendes geschlossenes System (a) Elektrischer Arbeit über einen elektrischen Widerstand (b) Zufuhr von Wellenarbeit über ein Rührwerk (c) Kompression _________________________________________________________________________________________________________ Folie 26 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme _________________________________________________________________________________________________________ Energieerhaltungssatz Zugeführte Energie kann nicht verschwinden, sondern muß im System gespeichert werden System befindet sich entsprechend der Annahme in Ruhe ⇒ Speicherung weder als potentielle oder kinetische Energie möglich ⇒ Speicherung als innere Energie U In geschlossenen adiabaten = wärmeundurchlässigen Systemen kann Energie nur in Form von Arbeit über die Systemgrenze transportiert werden Adiabates System Ein System wird als adiabat bezeichnet, wenn sich sein Gleichgewichtszustand nur dadurch verändern läßt, wenn dem System Arbeit zugeführt wird oder von dem System Arbeit verrichtet wird _________________________________________________________________________________________________________ Folie 27 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme _________________________________________________________________________________________________________ Innere Energie U Die innere Energie U eines Systems läßt sich auf unterschiedlichen Wegen von einem Zustand 1 in einen Zustand 2 überführen Prozeß (a): Zufuhr von Wellenarbeit, isochor (d.h. dV = 0) Prozeß (b): - Kompression - Zufuhr von Wellenarbeit - anschließende Expansion Allgemein Arbeit ist eine Funktion der Prozeßführung Zustandsänderung von '1' → '2' durch zwei unterschiedliche Prozesse (a) und (b) _________________________________________________________________________________________________________ Folie 28 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme _________________________________________________________________________________________________________ Geschlossene adiabate Systeme - Arbeit hängt lediglich von der Wahl des Anfangs- und Endzustands und nicht von dem gewählten Weg, d.h. dem gewählten Prozeß ab - Zugeführte Arbeit dient der Erhöhung der inneren Energie - Geleistete (=abgeführte) Arbeit führt zu einer Verringerung der inneren Energie ⇒ Innere Energie U stellt somit eine Zustandsgröße des Systems dar und läßt sich über die am bzw. vom System geleistete Arbeit definieren U 2 − U 1 = W12 ,adiabat (Definition der inneren Energie) Erhöhung der inneren Energie U ⇒ Erhöhung der mittlere Geschwindigkeit der Molekularbewegung (Temperatur) ⇒ Veränderung des mittleren Molekülabstands ⇒ Verrichtung von Arbeit gegen Anziehungs- und Abstoßungskräfte der Moleküle _________________________________________________________________________________________________________ Folie 29 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme _________________________________________________________________________________________________________ 6.1.7 Wärme Überführung eines Systems von einem Zustand 1 (V1, T1) in einen Zustand 2 (V2, T2) durch zwei unterschiedliche Prozesse (a) und (b) (a) adiabat vom Zustand 1 in den Zustand 2 durch Zufuhr von Wellenarbeit (b) Zufuhr von Wärme über diatherme (= wärmedurchlässige) Wand Zufuhr von Wellenarbeit (a), Zufuhr von Wärme über diatherme Wand (b) _________________________________________________________________________________________________________ Folie 30 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme _________________________________________________________________________________________________________ Zufuhr von Wellenarbeit (a), Zufuhr von Wärme über diatherme Wand (b) (a) Zufuhr von Wellenarbeit erhöht innere Energie und Temperatur des Systems auf (V, T2), Änderung der inneren Energie U 2 − U1 läßt sich über die geleistet Wellenarbeit W W 12 messen W W12 ,adiabat = W12 =U 2 − U1 (b) Ideale Isolierung wird durch diatherme Wand ersetzt, Kontakt mit System mit hohem Wärmeinhalt und der Systemtemperatur T* = T2 ⇒ thermisches Gleichgewicht (V, T2) _________________________________________________________________________________________________________ Folie 31 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme _________________________________________________________________________________________________________ Nach Prozeß b) Gleichgewichtszustand (V, T2) entspricht genau dem Zustand, der durch Prozeß a) durch Zufuhr von Wellenarbeit erreicht wurde ⇒ Änderung der inneren Energie U2 - U1 ist in beiden Prozessen gleich groß ⇒ Bei nicht-adiabaten Systemen ist zur Änderung der inneren Energie ein weiterer Energieanteil notwendig ⇒ Wärme Q12 _________________________________________________________________________________________________________ Folie 32 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme _________________________________________________________________________________________________________ Energie, die als Wärme die Systemgrenze überschreitet, läßt sich definieren als Q12 =U 2 − U 1 − W12 (Definition der Wärme) Die bei einem beliebigen Prozeß als Wärme übertragene Energie ist gleich der Änderung der inneren Energie des Systems, vermindert um die als Arbeit übertragene Energie _________________________________________________________________________________________________________ Folie 33 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme _________________________________________________________________________________________________________ Energie, welche die Systemgrenzen überschreitet Unterscheidung zwischen - Energie als Arbeit - Energie als Wärme Adiabate Systeme ⇒ Über die Grenzen eines adiabaten Systems kann Wärme weder zu- noch abgeführt werden ⇒ Energie kann nur in Form von Arbeit zu- bzw. abgeführt werden. Wärme Energie, die an der Grenze zwischen zwei Systemen verschiedener Temperaturen auftritt und die allein aufgrund des Temperaturunterschiedes zwischen den Systemen übertragen wird, wenn diese über eine diatherme Wand miteinander in Wechselwirkung stehen _________________________________________________________________________________________________________ Folie 34 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme _________________________________________________________________________________________________________ Ü 6.4: Kühlung eines elektrischen Leiters Ein elektrischer Leiter wird von einem zeitlich konstanten Gleichstrom durchflossen. Der elektrische Leiter, der zwischen zwei Punkten mit dem Potentialunterschied Uel = 15.5 V liegt, hat einen elektrischen Widerstand von Rel = 2.15 Ω. Durch eine entsprechende Kühlung wird die Temperatur des Leiters konstant gehalten. Wieviel Energie muß innerhalb von Δt = 1 h in Form von Wärme abgeführt werden? Gekühlter elektrischer Leiter _________________________________________________________________________________________________________ Folie 35 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme _________________________________________________________________________________________________________ 6.2 Der erste Hauptsatz für ruhende geschlossene Systeme Basis - Allgemeines Prinzip von der Erhaltung der Energie ⇒ Energie kann weder entstehen noch vernichtet werden ⇒ Energieerzeugung oder –verbrauch sind nicht möglich - Arbeit hängt bei adiabaten Prozessen nicht vom Verlauf der Zustandsänderung ab, sondern lediglich vom Anfangs- und Endzustand - Innere Energie und Wärme ermöglichen auch für nicht-adiabate Systeme eine quantitative Formulierung des Energieerhaltungssatzes _________________________________________________________________________________________________________ Folie 36 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme _________________________________________________________________________________________________________ Eigenschaften der inneren Energie U Jedes geschlossene System besitzt eine Zustandsgröße, die innere Energie U, mit folgenden Eigenschaften 1. Adiabate Prozesse Zunahme der inneren Energie entspricht der dem System zugeführten Arbeit W12,adiabat = U 2 − U1 2. (Definition der inneren Energie) Nicht-adiabate Prozesse Die dem System als Wärme Q12 und als Arbeit W12 zugeführte Energie entspricht der Änderung der inneren Energie U 2 − U1 Q12 + W12 =U 2 − U1 (Definition der Wärme) _________________________________________________________________________________________________________ Folie 37 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme _________________________________________________________________________________________________________ Der erste Hauptsatz Beschreibung des quantitativen Zusammenhangs zwischen den drei Energieformen - Wärme - Arbeit und - innerer Energie Wärme und Arbeit sind die beiden Energieformen, die die Systemgrenzen überschreiten können, während die innere Energie eine Eigenschaft (d.h. eine Zustandsgröße) des Systems darstellt Zweck des ersten Hauptsatzes Beschreibung der dem System als Wärme oder Arbeit zugeführte oder entzogene Energie durch Erfassung einer Systemeigenschaft ⇒ Erfassung der Änderung der Zustandsgröße innere Energie, _________________________________________________________________________________________________________ Folie 38 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme _________________________________________________________________________________________________________ Werden die Wärme Q12, die Arbeit W12 und die innere Energie U auf die Masse m des Systems bezogen, d.h. Q12 = q12 m W12 = w12 m U1 = u1 , m U2 = u2 m entstehen spezifische Terme ⇒ Erster Hauptsatz für geschlossene Systeme q12 + w12 = u2 − u1 1. Hauptsatz für ruhende geschlossene Systeme _________________________________________________________________________________________________________ Folie 39 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme _________________________________________________________________________________________________________ Reversible Prozesse Geschlossenen Systemen kann Arbeit nur in Form von Volumenänderungsarbeit zugeführt oder entzogen werden 2 w12,rev. = − ∫ p ⋅ dv 1 Einsetzen der Arbeit w12,rev. in den ersten Hauptsatz q12 + w12 = u2 − u1 2 ⇒ q12 − ∫ p ⋅ dv = u2 − u1 1 ergibt dies für die Wärme q12: 2 q12,rev. = u 2 − u1 + ∫ p ⋅ dv 1 _________________________________________________________________________________________________________ Folie 40 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – ruhende geschlossene Systeme _________________________________________________________________________________________________________ Fazit - Nach dem Überschreiten der Systemgrenzen, sind die dem System zugeführten Energieformen Wärme q12 und Arbeit w12 zu innerer Energie u des Systems geworden und nicht mehr zu separieren - Wärmezufuhr und das Verrichten von Arbeiten dienen dazu, die innere Energie eines Systems zu verändern - Es ist nicht möglich, die innere Energie in einen mechanischen Arbeits- und einen thermischen Wärmeanteil aufzuspalten _________________________________________________________________________________________________________ Folie 41 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – bewegte geschlossene Systeme _________________________________________________________________________________________________________ 6.3 Der erste Hauptsatz für bewegte geschlossene Systeme Erweiterung des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik für ruhende geschlossene Systeme auf bewegte geschlossene Systeme (z.B. ein bewegtes Fluidelement) Auf die Masse m bezogene gespeicherte Energie eines bewegten Systems setzt sich zusammen aus - Innere Energie u, c2 - Kinetische Energie 2 - Potentielle Energie g⋅z . Der gesamte Energieinhalt, d.h. die im System gespeicherte Energie E ⎛ ⎞ c2 E = m ⋅ ⎜⎜ u + + g ⋅ z ⎟⎟ 2 ⎝ ⎠ _________________________________________________________________________________________________________ Folie 42 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – bewegte geschlossene Systeme _________________________________________________________________________________________________________ Erster Hauptsatz für bewegte geschlossene System Änderung des Energieinhalts eines Systems E2 - E1 ist gleich der Summe der Energien, die als Wärme Q12 oder als Arbeit W12 über die Systemgrenzen übertragen werden Erster Hauptsatz für bewegte geschlossene Systeme Q12 + W12 = E 2 − E1 = U 2 − U 1 + ( ) m 2 ⋅ c 2 − c12 + m ⋅ g ⋅ ( z 2 − z1 ) 2 _________________________________________________________________________________________________________ Folie 43 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse _________________________________________________________________________________________________________ 6.4 Der erste Hauptsatz für stationäre Fließprozesse 6.4.1 Technische Arbeit Beschreibung von Maschinen und Apparate, die von einem zeitlich konstanten (stationären) Stoffstrom durchflossen werden Herleitung des ersten Hauptsatzes über Energiebilanz für einen Kontrollraum (offenes System) Vorteil Prozesse und Vorgänge, die im Inneren der Anlagen ablaufen müssen nicht bekannt sein In der Energiebilanz treten lediglich Größen auf, die an der Grenze des Kontrollraums bestimmbar sind, z.B. - Wellenarbeit = technische Arbeit Wt - Elektrische Arbeit = technische Arbeit Wt & , Wärmeströme q& - Massenströme m _________________________________________________________________________________________________________ Folie 44 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse _________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________ Folie 45 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse _________________________________________________________________________________________________________ Zapfluft Kabinendruck Luft Kerosin Zapfluft Enteisung Abgasstrahl Stromversorgung _________________________________________________________________________________________________________ Folie 46 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse _________________________________________________________________________________________________________ Systemgrenze m& L1 m& zu m& B , q& zu m& L 2 , q& L 2,ab m& ab , q&ab wel _________________________________________________________________________________________________________ Folie 47 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse _________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________ Folie 48 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse _________________________________________________________________________________________________________ Sonneneinstrahlung interplanetare Raumsonden abgestrahlte Wärme Meteoriten _________________________________________________________________________________________________________ Folie 49 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse _________________________________________________________________________________________________________ Systemgrenze q& zu m& ab q& ab m& zu _________________________________________________________________________________________________________ Folie 50 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse _________________________________________________________________________________________________________ Mechanische oder auch elektrische Leistung P12 = die in einem Zeitintervall Δτ geleistete Arbeit Wt,12 P12 = Wt ,12 Δτ Spezifische technische Arbeit wt12 = technische Arbeit, die auf die Masse m des Fluids bezogen wird wt ,12 = Wt ,12 m & ergibt sich die Leistung P12 zu Mit dem zeitlich konstanten Massestrom m P12 = m& ⋅ wt ,12 _________________________________________________________________________________________________________ Folie 51 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse _________________________________________________________________________________________________________ Berechnung der technischen Arbeit Wt12 für Kontrollraum eines offenen durchströmten Systems Kennzeichnung der Zustandsgrößen - Eintrittsebene: Index 1 - Austrittsebene: Index 2 - Wt,12 zugeführte technische Arbeit, z.B. Antrieb eines Verdichters - Q12 dem System zugeführte Wärme (Brennstoff) - c1,2 Geschwindigkeiten in Eintritts- und Austrittsebene - z1,2 Höhe der Eintritts- und Austrittsebene Kontrollraum eines offenen Systems _________________________________________________________________________________________________________ Folie 52 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse _________________________________________________________________________________________________________ An die Bewegung des strömenden Fluids gekoppelten Energieanteile ⇒ - kinetische Energie c12 c22 m⋅ , m⋅ 2 2 - potentielle Energie m ⋅ g ⋅ z1, m ⋅ g ⋅ z2 Energiebilanz für das offene durchströmte System Q12 + W12 = E 2 − E1 bzw. ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ c 22 c12 + g ⋅ z 2 ⎟⎟ − Δm ⋅ ⎜⎜ u1 + + g ⋅ z1 ⎟⎟ Q12 + W12 = Δm ⋅ ⎜⎜ u 2 + 2 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Q12 = Wärme, die dem System zu- bzw. abgeführt wird W12 = Arbeit, die dem System zu- bzw. abgeführt wird _________________________________________________________________________________________________________ Folie 53 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse _________________________________________________________________________________________________________ Übertragene Arbeit W12 setzt sich zusammen aus - technischer Arbeit Wt,12 (Wellenarbeit) - Volumenänderungsarbeit am Eintrittsquerschnitt: +p1⋅ v1⋅Δm am Austrittsquerschnitt: -p2⋅ v2⋅Δm d.h. W12 = Wt ,12 + p1 ⋅ v1 ⋅ Δm − p 2 ⋅ v 2 ⋅ Δm bzw. W12 = Wt ,12 − Δm ⋅ ( p 2 ⋅ v 2 − p1 ⋅ v1 ) Der Term p 2 ⋅ v 2 − p1 ⋅ v1 wird auch als spezifische Verschiebearbeit bezeichnet _________________________________________________________________________________________________________ Folie 54 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse _________________________________________________________________________________________________________ Energiebilanz für offenes durchströmtes System ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ c22 c12 Q12 + Wt ,12 − Δm ⋅ ( p2 ⋅ v2 − p1 ⋅ v1 ) = Δm ⋅ ⎜⎜ u2 + + g ⋅ z2 ⎟⎟ − Δm ⋅ ⎜⎜ u1 + + g ⋅ z1 ⎟⎟ 14444244443 2 2 ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ W 12 Bei stationärem Prozeß gilt die Gleichung auch für beliebig große Zeitintervalle Δτ ⇒ ⇒ ⇒ Gleichung kann durch Δτ dividiert werden Q12 & = Q12 Wärme ⇒ Wärmestrom: Δτ Wt ,12 = P12 Arbeit ⇒ Leistung: Δτ Δm = m& Masse ⇒ Massestrom: Δτ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ c 22 c12 & + g ⋅ z 2 ⎟⎟ − m& ⋅ ⎜⎜ u1 + + g ⋅ z1 ⎟⎟ Q12 + P12 − m& ⋅ ( p 2 ⋅ v 2 − p1 ⋅ v1 ) = m& ⋅ ⎜⎜ u 2 + 2 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2 2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ c c 2 1 + g ⋅ z 2 ⎟⎟ − m& ⋅ ⎜⎜ u1 + p1 ⋅ v1 + + g ⋅ z1 ⎟⎟ Q& 12 + P12 = m& ⋅ ⎜⎜ u 2 + p 2 ⋅ v 2 + 2 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ _________________________________________________________________________________________________________ Folie 55 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse _________________________________________________________________________________________________________ 6.4.2 Enthalpie Summe aus innerer Energie U und dem Produkt p⋅V läßt sich zu einer neuen Zustandsgröße des Systems zusammenfassen, der Enthalpie H H =U + p ⋅V bzw. die spezifische Enthalpie h h= H = u + p⋅v m Eingesetzt in den ersten Hauptsatz für stationäre Fließprozesse ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ c 22 c12 & + g ⋅ z 2 ⎟⎟ − m& ⋅ ⎜⎜ u1 + p1 ⋅ v1 + + g ⋅ z1 ⎟⎟ Q12 + P12 = m& ⋅ ⎜⎜ u 2 + p 2 ⋅ v 2 + 2 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ 2 2 c c ⎜ 2 1 Q&12 + P12 = m& ⋅ ⎜ u2 + p2 ⋅ v2 − u1 − p1 ⋅ v1 + − + g ⋅ z2 − g ⋅ z1 ⎟⎟ 14243 1424 3 2 2 h h 2 1 ⎝ ⎠ ⇒ ( ) 1 ⎡ ⎤ Q&12 + P12 = m& ⋅ ⎢h2 − h1 + ⋅ c22 − c12 + g ⋅ ( z 2 − z1 )⎥ 2 ⎣ ⎦ _________________________________________________________________________________________________________ Folie 56 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse _________________________________________________________________________________________________________ Bezogen auf die Masse des strömenden Mediums, d.h. den Massestrom m& Wärmestrom ⇒ Leistung ⇒ ⇒ spez. Wärme: spez. Arbeit: Q&12 = q12 m& P12 = wt ,12 m& Erster Hauptsatz für stationäre Fließprozesse q12 + wt ,12 = h2 − h1 + ( ) 1 2 ⋅ c 2 − c12 + g ⋅ ( z 2 − z1 ) 2 In der Gleichung für stationäre Fließprozesse sind nur Größen enthalten, die im Eintritts- und Austrittsquerschnitt gemessen werden können ⇒ Es spielt keine Rolle ob im Inneren des Systems stationäre oder instationäre Prozesse ablaufen ⇒ Lediglich im Eintritts- und Austrittsquerschnitt müssen sich die Größen stationär verhalten _________________________________________________________________________________________________________ Folie 57 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse _________________________________________________________________________________________________________ Ü 6.5: Stationärer Fließprozeß am Beispiel eines Wasserkraftwerks - Die Grenzen des Kontrollraums werden so gewählt, daß die Strömungsgeschwindigkeit des Wassers vernachlässigbar klein wird, d.h. Wasserspiegel des oberen und des unteren Sees bleiben konstant ⇒ c1 = c2 ≈ 0 - Der Luftdruck ist zu vernachlässigen und Zu- und Ablauf liegen in der gleichen Tiefe unter dem ⇒ p1 = p2 - Der Kontrollraum ist adiabat, d.h. keine Wärmeübertragung ⇒ q12 = 0 - Wasser kann als inkompressibel angenommen werden ⇒ ρ = const, bzw. v = const. Oberwasser- bzw. Unterwasserspiegel Gesucht ist die abgegebene spezifische Turbinenarbeit wt12 _________________________________________________________________________________________________________ Folie 58 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse _________________________________________________________________________________________________________ Ü 6.5: Stationärer Fließprozeß am Beispiel eines Wasserkraftwerks Erster Hauptsatz für stationäre Fließprozesse q12 + wt ,12 = h2 − h1 + ( ) 1 2 ⋅ c 2 − c12 + g ⋅ ( z 2 − z1 ) 2 mit c1 = c2 ≈ 0 ⇒ wt ,12 = h2 − h1 + g ⋅ ( z 2 − z1 ) und p1 = p2 ⇒ wt ,12 = u 2 − u1 + ( p 2 − p1 ) ⋅ v + g ⋅ ( z 2 − z1 ) 1424 3 =0 ⇒ wt ,12 = u 2 − u1 + g ⋅ (z 2 − z1 ) = u 2 − u1 − g ⋅ z geodätisch 123 14243 innere Energie potentielle Energie Stationärer Fließprozeß, Wasserkraftwerk _________________________________________________________________________________________________________ Folie 59 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse _________________________________________________________________________________________________________ Stationärer Fließprozeß am Beispiel eines Wasserkraftwerks wt ,12 = u 2 − u1 + g ⋅ (z 2 − z1 ) = u 2 − u1 − g ⋅ z geodätisch 123 14243 innere Energie potentielle Energie Abgegebene Turbinenarbeit setzt sich zusammen aus der Änderung - der inneren Energie und - der Abnahme der potentiellen Energie des Wassers im Schwerefeld der Erde Für einen reversiblen Prozeß gilt u1 = u2, d.h. die innere Energie im System bleibt unverändert und die abgegebene Arbeit hängt lediglich von der Änderung der potentiellen Energie ab wt12,rev = g ⋅ ( z 2 − z1 ) = − g ⋅ z geodätisch = theoretisch maximal erzielbare Grenzwert für abzugebende Turbinenarbeit _________________________________________________________________________________________________________ Folie 60 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse _________________________________________________________________________________________________________ Für reale (= reibungsbehaftete bzw. verlustbehaftete) Prozesse gilt ⇒ u2 > u1 innere Energie des Wassers nimmt zu wt12 < wt12,rev abgegebene Turbinenarbeit liegt immer unter dem theoretischen Maximalwert Wirkungsgrad des Kraftwerks η= wt12 wt12,rev Zusammenhang der Wassertemperatur mit seiner inneren Energie u 2 − u1 = cv ⋅ (T2 − T1 ) Mit zgeodätisch = Δz und der Definition des Wirkungsgrades η lautet der Wirkungsgrad η η= wt12 − g ⋅ Δz + u 2 − u1 − g ⋅ Δz + cv (T2 − T1 ) = = − g ⋅ Δz wt12,rev − g ⋅ Δz _________________________________________________________________________________________________________ Folie 61 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse _________________________________________________________________________________________________________ Temperaturerhöhung des Wassers infolge der Erhöhung der inneren Energie − η ⋅ g ⋅ Δz + g ⋅ Δz g ⋅ Δz ⋅ (1 − η ) = cv cv T2 − T1 = Bsp. Wasserkraftwerk Wirkungsgrad η = 0.9 Höhenunterschied Δz = 100m spezifischen Wärmekapazität von Wasser cv = 4190 J/kgK Erwärmung des Wassers infolge einer Fallhöhe von Δz = 100m T2 − T1 = m ⋅ 100 m ⋅ 0.1 s2 = 0.023 K J 4190 kg ⋅ K 9.81 _________________________________________________________________________________________________________ Folie 62 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse __________________________________________________________________________________________________________ 6.5 Instationäre Prozesse in offenen Systemen Erweiterung des ersten Hauptsatzes auf nicht-stationäre Prozesse Allgemeiner Form der Energiebilanz für den Kontrollraum eines offenen Systems Die Summe der Energien, die als Wärme und Arbeit mit dem strömenden Medium über die Systemgrenze zu- oder abgeführt werden ist gleich der Änderung des Energieinhalts des offenen Systems __________________________________________________________________________________________________________ Folie 63 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse __________________________________________________________________________________________________________ Energieinhalt des Masseelements Δm ⎛ ⎞ c2 ⎜⎜ u + + g ⋅ z ⎟⎟ ⋅ Δm 2 ⎝ ⎠ betrachtetes Zeitintervall Δτ zurückgelegte Strecke ds = c⋅Δτ Verschiebearbeit am Masseelements Δm ( p ⋅ A) ⋅ ds = p ⋅ ΔV = p ⋅ v ⋅ Δm gesamte Energie, die während des Zeitintervalls Δτ transportiert wird ⎛ ⎞ c2 ⎜⎜ u + p ⋅ v + + g ⋅ z ⎟⎟ ⋅ Δm 2 ⎝ ⎠ Masseelement eines strömenden Mediums beim Überqueren der Systemgrenze bei B-B __________________________________________________________________________________________________________ Folie 64 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse __________________________________________________________________________________________________________ Eintritt eines strömenden Mediums in ein offenes System ⇒ Energie des Systems wird verändert durch - innere Energie - kinetische Energie - potentielle Energie und - Strömungsenergie p⋅v⋅Δm . bzw. spezifische Strömungsenergie p⋅v Eintrittsquerschnitt 1: Durch die Masse dm1 transportierte Energie ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ c12 c12 ⎜⎜ u1 + p1 ⋅ v1 + + g ⋅ z1 ⎟⎟ ⋅ dm1 = ⎜⎜ h1 + + g ⋅ z1 ⎟⎟ ⋅ dm1 2 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Austrittsquerschnitt 2: Durch die Masse dm2 transportierte Energie ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ c22 c22 ⎜⎜ u2 + p2 ⋅ v2 + + g ⋅ z2 ⎟⎟ ⋅ dm2 = ⎜⎜ h2 + + g ⋅ z2 ⎟⎟ ⋅ dm2 2 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ __________________________________________________________________________________________________________ Folie 65 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse __________________________________________________________________________________________________________ Energiebilanz bei zusätzlicher Zu- oder Abfuhr von Wärme dQ und technische Arbeit dWt ⎞ ⎞ ⎛ ⎛ c12 c 22 dQ + dWt + ⎜⎜ h1 + + g ⋅ z 2 ⎟⎟ ⋅ dm2 = dE + g ⋅ z1 ⎟⎟ ⋅ dm1 − ⎜⎜ h2 + 2 2 ⎠ ⎠ ⎝ ⎝ dE = zeitliche Änderung des Energieinhalts des offenen Systems Gesamter Energieinhalt E des Systems ergibt sich aus der Integration über Masse m für das Zeitintervall ta bis tb Erster Hauptsatz für instationäre Fließprozesse in offenen Systemen Qab + Wt ,ab m2 ( t = b ) m2 ( t = b ) ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ c12 c 22 + ∫ ⎜⎜ h1 + + g ⋅ z1 ⎟⎟ ⋅ dm1 − ∫ ⎜⎜ h2 + + g ⋅ z 2 ⎟⎟ ⋅ dm2 = Eb − E a 2 2 ⎠ ⎠ m1 ( t = a ) ⎝ m1 ( t = a ) ⎝ __________________________________________________________________________________________________________ Folie 66 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse __________________________________________________________________________________________________________ Für stationäre Fließprozesse gilt dE = 0 dm1 = dm 2 = dm mit q12 = dQ dm wt ,12 = und dWt dm vereinfacht sich die Bilanz für instationäre Fließprozesse Qab + Wt ,ab m2 ( t = b ) m2 ( t = b ) ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ c12 c 22 + ∫ ⎜⎜ h1 + + g ⋅ z1 ⎟⎟ ⋅ dm1 − ∫ ⎜⎜ h2 + + g ⋅ z 2 ⎟⎟ ⋅ dm2 = Eb − E a 2 2 ⎠ ⎠ m1 ( t = a ) ⎝ m1 ( t = a ) ⎝ wieder zur Gleichung des ersten Hauptsatzes für stationäre Fließprozesse q12 + wt ,12 = h2 − h1 + ( ) 1 2 ⋅ c 2 − c12 + g ⋅ ( z 2 − z1 ) 2 __________________________________________________________________________________________________________ Folie 67 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse __________________________________________________________________________________________________________ Ü 6.6: Abfüllen eines Kühlmittels R12 in eine Gasflasche mit V = 0.002 m³ Eine Gasflasche wird so befüllt, daß bei 20°C 80% des Volumens von siedendem R12 und das restliche Volumen von gesättigtem Dampf eingenommen wird. Gesucht: Menge von R12 und Qab? Gasflasche im Anfangszustand (a), gasförmig Temperatur Ta = 20°C Druck pa = 1.005 bar spezifische Volumen va = 0.1967 m³/kg spezifische Enthalpie ha = 303.76 kJ/kg Zuleitung des Kältemittels R12, gasförmig Ts [°C] ps [bar] v' [m3/kg] 20.0 5.691 Temperatur T1 = 50°C Druck p1 = 6.541 bar spezifische Enthalpie h1 = 315.94 kJ/kg v'' [m3/kg] h' [kJ/kg] h'' [kJ/kg] 0.7528⋅10-3 0.03102 153.73 296.78 __________________________________________________________________________________________________________ Folie 68 von 70 Thermodynamik Der erste Hauptsatz der Thermodynamik – stationäre Fließprozesse __________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________ Folie 69 von 70
