Blatt 16 - Präsenzübungen

Prof. A. Grigorian, Funktionen
SS 2017
Blatt 16 - Präsenzübungen
81. Zeigen Sie, dass die folgenden Funktionen gebrochen linear sind und zeichnen Sie ihre Graphen.
32 − 30 3
− 
5 − 25
5
2
2 + 7 + 5
()  () = 2
 + 4 + 3
()  () =
82. Beweisen Sie, dass die Menge von den Punkten ( ) ∈ R2 die die folgende Gleichung erfüllen
( − )2 + 2 ( − 1) + 4 ( − 1) = 0
ein Kreis ist. Bestimmen Sie seinen Mittelpunkt und Radius. Zeichnen Sie den Kreis.
83. Sei  eine reelle Zahl mit   1. Beweisen Sie, dass

= 0;
→∞  

= 0
() lim
→∞ !
() lim
84. () Sei { } eine Folge von positiven Zahlen mit  →  wobei   0. Beweisen Sie, dass
√
√
 → 
() Bestimmen Sie den Grenzwert
lim
→∞
1
³
´
√
  − 2 − 1
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Blatt 17 - Abgabe bis 23.06.17
Zusätzliche Aufgaben sind mit * markiert
85. Für jede von der folgenden Funktionen  () zeichnen Sie den Graph Γ als eine Transformation
der Hyperbel.
2 + 10
()  () =
+3
3 − 7
()  () =
−2
86. Beweisen Sie, dass die Menge von den Punkten ( ) ∈ R2 die die folgende Gleichung erfüllen
2 +  2 − 8 + 6 − 24 = 0
ein Kreis ist. Bestimmen Sie seinen Mittelpunkt und Radius. Zeichnen Sie den Kreis.
87. Sei { } eine Nullfolge, d.h.  → 0. Beweisen Sie:
() 2 → 0
√
()  → 0 (vorausgesetzt  ≥ 0)
1
→ +∞ (vorausgesetzt  6= 0).
()
| |
88. Bestimmen Sie die Grenzwerte:
1
() lim √
→∞ 
√
+ 
√
() lim
→∞  − 
¡√
√ ¢
() lim
+1−  
→∞
Hinweis. Multiplizieren und dividieren mit
89.
∗
√
√
 + 1 + 
Bestimmen Sie den Grenzwert
µq
¶
√
√
+ −  
lim
→∞
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