9.5 Vollkommene Konkurrenz: der Grenzfall

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9.5 Vollkommene Konkurrenz: der Grenzfall
Nachdem nun der erste Nachahmer des Pionierunternehmens auf dem Marmelademarkt
ebenfalls erfolgreich ist, kommen auch andere auf die Idee, in den Marmelademarkt
einzutreten. Stellen wir uns vor, n Unternehmen seien inzwischen tätig, und die
Preisabsatzfunktion sei wieder P(Y) = a - Y, wobei Y die Absatzmenge sei, die alle n
Unternehmen zusammen auf den Markt bringen:
n
Y = ∑ yi
i =1
Die Kostenfunktion sei C ( y ) = 21 cy 2 . Der Gewinn eines Unternehmens ist dann
n
P(Y ) yi − C ( yi ) = (a − ∑ y j ) yi −
j =1
c 2
yi .
2
Das entsprechende Cournot-Gleichgewicht kann in direkter Verallgemeinerung der Falles
mit 2 Unternehmen so bestimmt werden, daß dieser Gewinn unter der Annahme maximiert
wird, daß die Mengenentscheidung der anderen Unternehmen gefallen ist. Die Bedingung
erster Ordnung für diese Entscheidung ist
a − (1 + c) yi − Y = 0 .
Daraus liest man schnell ab, daß sich alle Unternehmen für dieselbe Menge entscheiden
werden. Dies impliziert, daß Y = nyi. Daraus folgt sofort:
yi =
a
.
c + n +1
Daraus ergibt sich für den Preis
p C (n) = MC ( yi ) +
a
c + n +1
und für den Gewinn pro Unternehmen
Π iC (n)
( 2 + c) a 2
=
.
2(c + n + 1) 2
2
Daraus liest man unmittelbar ab, daß der Preis gegen die Grenzkosten konvergiert, wenn n
über alle Grenzen wächst. Der Gewinn ist positiv und konvergiert gegen Null, wenn n über
alle Grenzen wächst. Dieses Resultat ist recht allgemein. Für allgemeinere PreisAbsatzfunktionen und Kostenfunktionen kann man z.B. bei Schotter oder Varian
nachlesen.
Wenn wir davon ausgehen, daß die Opportunitätskosten der unternehmerischen Tätigkeit in
den Kostenfunktionen berücksichtigt sind, werden die potentiellen Unternehmen solange
eintreten, wie der Gewinn positiv ist. Wenn also der Eintritt nicht in irgendeiner Weise
behindert ist (freier Eintritt), dann werden solange Unternehmen eintreten, bis der Preis bei
den Grenzkosten liegt und die Gewinne auf 0 geschrumpft sind: Der Wettbewerbsprozeß
eliminiert alle Preissetzungsspielräume und Gewinne. Im Grenzfall produzieren die
Unternehmen alle verschwindend geringe Mengen.
Wir werden gleich sehen, daß dieses Endresultat gesellschaftlich sehr erwünscht ist. Bevor
wir darauf eingehen, werden wir jedoch auf die zentrale Annahme eingehen, die dieses
Ergebnis produziert. Ganz wesentlich ist hier die Annahme eingeflossen, daß die Grenzund Durchschnittskosten nirgendwo fallen. Das Ergebnis ändert sich, wenn wir zum
Beispiel Fixkosten betrachten. Nehmen wir nun an, daß die Kostenfunktion wie folgt
aussieht:
C ( y ) = F + 21 cy 2
Unter diesen Umständen ist der Gewinn eines Unternehmens
n
P(Y ) yi − C ( yi ) = (a − ∑ y j ) yi −
j =1
c 2
yi - F.
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Die Fixkosten ändern nichts an den Mengenentscheidungen. Wenn n Unternehmen im
Markt sind, ist daher der Gewinn im Cournot-Gleichgewicht
Π iC (n)
(1 + c)a 2
=
−F.
(c + n + 1) 2
In diesem Fall werden die Unternehmen solange eintreten, bis der Gewinn gleich Null ist.
Dies ist der Fall, wenn
nC =
1+ c
a − (c + 1)
F
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eintreten. Dabei haben wir ignoriert, daß nur ganze Zahlen für nC sinnvoll sind. Genauer ist
nC die kleinste ganze Zahl, bei dem der obige Ausdruck für den Gewinn nicht negativ ist.
Hier führt Wettbwerb zwar zur Erosion der Gewinne, aber die Preise bleiben oberhalb der
Grenzkosten.
Wie weit sie von den Grenzkosten entfernt sind, hängt wesentlich davon ab, wie hoch die
Nachfrage ist. In unseren Beispielrechnungen hatten wir die Preis-Absatzfunktion P(y) =
a - y unterstellt. Die dazugehörige Nachfragefunktion ist x(p) = a - p. Stellen wir uns nun
vor, daß die Nachfrage wächst. Dies werden wir dadurch abbilden, daß wir die
Nachfragefunktion mit einer ganzen Zahl m größer 1 multiplizieren. Die Nachfrage ist jetzt
also mx(p). Die dazugehörige Preis-Absatzfunktion ist
P(Y ) = a −
Y
.
m
Wenn wir die obigen Rechnungen für diese Preis-Absatzfunktion wiederholen, erhalten wir
bei n Unternehmen die Cournot-Menge pro Unternehmen
yiC (n, m) =
ma
,
n + 1 + cm
den Preis
p C (n, m) = MC ( yiC ) +
a
n + 1 + cm
und den Gewinn
Π iC (n, m) =
(2 + cm)ma 2
−F.
2(n + 1 + cm) 2
Daraus läßt sich die Anzahl der eintretenden Unternehmen bestimmen
(2 + cm)m
a = n C + 1 + cm .
2F
Setzt man dies in den Ausdruck für den Preis ein, so erhält man
p C (m) = MC ( yiC ) +
2F
.
(2 + cm)m
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Daraus läßt sich unmittelbar ablesen, daß der Preis für immer größer werdende Nachfrage
gegen die Grenzkosten konvergiert. In "großen" Märkten ist demnach der Unterschied
zwischen Preisen und Grenzkosten nicht groß.
Betrachten wir die Änderungen der Outputmenge bei freiem Eintritt. Setzt man nC in den
Ausdruck für die Cournot-Menge ein, so ergibt sich
yiC (m) =
m 2F
=
m(2 + cm)
2F
.
2
+c
m
Daraus folgt, daß die Angebotsmenge steigt, wenn die Nachfrage steigt. Dies ist nicht von
vorneherein klar. Wenn die Nachfrage steigt, steigt cet. par. auch der Gewinn. Es werden
also mehr Unternehmen eintreten. Dadurch könnte die Menge auch sinken. Durch den
Anstieg der Nachfrage wird sie jedoch auch gleichzeitig weniger preiselastisch. Dadurch
steigt die Menge und dieser Effekt ist dominant. Wenn nun der Markt sehr groß wird, dann
strebt der obige Ausdruck gegen
2F
.
c
Dies ist gerade die Menge, bei denen die Durchschnittskosten minimal werden. Wir haben
also hier das Resultat, daß der Wettbewerb in genügend großen Märkten dazu führt, daß
die Güter zu minimalen Stückkosten angeboten werden. Dies ist ein allgemeines Resultat,
das auch mit allgemeinen Preis-Absatzfunktionen und Kostenfunktionen hergeleitet
werden kann (vgl. MasColell, Whinston und Green, Kap. 12.F).
Fassen wir zusammen: Wettbewerb führt hier immer dazu, daß die Gewinne verschwinden.
Wenn keine Fixkosten vorliegen, wird der Wettbewerb immer dazu führen, daß die Preise
sich den Grenzkosten anpassen. In diesem Fall werden sehr viele Unternehmen das Gut in
jeweils sehr geringen Mengen anbieten. Die Stückkosten konvergieren gegen MC(0). Wenn
Fixkosten vorliegen, werden sich die Preise ebenfalls den Grenzkosten annähern, falls die
Nachfrage sehr groß wird. In diesem Fall werden sehr viele Unternehmen jeweils die
Menge anbieten, die die Durchschnittskosten minimiert. Offenbar haben die Unternehmen
in beiden Fällen keinen Preissetzungsspielraum mehr. Sie können mit dem Preis nicht nach
unten abweichen, weil sie dann auf jeden Fall Verluste machen würden. Sie können auch
nicht nach oben abweichen, weil ihre Kunden dann auf die Konkurrenz ausweichen
würden.
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Wie ist diese Situation von der gesellschaftlichen Perspektive einzuschätzen? Wir werden
zu dem Schluß kommen, daß das Endresultat des Wettbewerbs dem denkbar besten
Ergebnis entspricht. Als Maß für den Wert der Produktion nutzen wir wieder den sozialen
Überschuß. Wenn insgesamt Y zur Verfügung gestellt wird, entsteht der Nutzen
Y
Y
Y /m
z
Y2
P
(
z
)
dz
=
(
a
−
)
dz
=
aY
−
= m ∫ (a − z )dz .
∫
∫ m
2
m
0
0
0
Davon müssen die Kosten abgezogen werden, die bei der Produktion entstehen. Wenn
daran n Unternehmen beteiligt sind, sind dies
Y
SC (Y ) = nC  .
 n
Es ergibt sich zunächst die Frage, wieviel Unternehmen beteiligt werden sollen. Natürlich
sollen die Kosten minimal sein. Wenn man den obigen Ausdruck bezüglich n minimiert,
ergibt sich durch Ableiten der rechten Seite
Y
Y Y
C  − MC   .
 n n
 n
Die Kosten werden miminal, wenn dieser Ausdruck Null wird. Diese Bedingung läßt sich
wie folgt schreiben, wobei wir y = Y/n setzen,
C( y )
= AC ( y ) = MC ( y ) .
y
Es sollten also so viele Unternehmen beteiligt werden, daß die einzelnen Unternehmen
Mengen anbieten, bei denen die Durchschnittskosten den Grenzkosten entsprechen. Dies
ist jedoch gerade dort der Fall, wo die geringsten Durchschnittskosten entstehen. Daraus
folgt schon unmittelbar, daß sich in "großen Märkten" die Kostenstruktur durch den
Wettbewerb gerade so ergibt, wie es aus gesellschaftlicher Sicht sinnvoll ist.
Nachdem nun geklärt ist, wieviele Unternehmen an der Produktion beteiligt werden sollten,
können wir nun bestimmen, wieviel insgesamt produziert werden sollte. Dies läßt sich nun
durch die Maximierung des sozialen Überschusses bestimmen. Dies haben wir schon in
Kapitel 8 beantwortet. Der maximale soziale Überschuß entsteht dann, wenn
P(Y ) = MSC (Y )
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also bei der Menge, bei der der Preis den Grenzkosten entspricht. Wie man sich leicht
überzeugt, entsprechen die sozialen Grenzkosten MSC(Y) hier den Grenzkosten der
einzelnen Unternehmen MC(Y/n). Auch dies war das Resultat des Wettbewerbsprozesses.
In großen Märkten bietet jedes Unternehmen soviel an, daß der Preis den Grenzkosten
entspricht. Der Wettbewerb sorgt demnach nicht nur für die effizienteste Kostenstruktur,
sondern auch für die optimale Versorgung der Konsumenten. Kurz: gäbe es einen
allwissenden wohlwollenden Planer, der jedem Konsumenten seine Menge zuweist, der
jedem Unternehmen die von ihr zu produzierende Menge zuweist und der festlegt, wieviele
Unternehmen tätig sein sollen, dann würde genau dasselbe Ergebnis resultieren, das der
Wettbewerbsprozeß erzeugt. Die obige Argumentation ist stets davon ausgegangen, daß der
Geamtoutput auf alle Konsumenten und alle Unternehmen gleichverteilt wird. Man kann
sich leicht überlegen, daß dies selbst als Resultat hergeleitet werden kann, wenn der soziale
Überschuß maximiert werden soll.
Nachdem wir nun gesehen haben, daß das Resultat des Wettbewerbs vorteilhafte
Konsequenzen hat, wollen wir uns die Situation im Grenzfall noch einmal ansehen. Wir
gehen also von einem sehr großen Markt mit vielen relativ kleinen Unternehmen aus. In
einem solchen Kontext haben die Unternehmen keine Preissetzungsspielräume mehr. Es ist
daher keine einschränkende Annahme, daß die Unternehmen den "Marktpreis" als gegeben
hinnehmen. In diesem Kontext ist die Annahme des Preisnehmerverhaltens sinnvoll. Es ist
aber immer wichtig, im Hinterkopf zu behalten, daß der Preis trotzdem als Ergebnis von
preissetzendem Verhalten entstanden ist, wobei der Preissetzungsspielraum im Grenzfall
verschwunden ist. Eine Situation, in der freier Eintritt vorherrscht, jedes Unternehmen nur
einen verschwindend geringen Marktanteil hat, die Güter homogen sind und die
Unternehmen die Preise als gegeben hinnehmen, wird mit dem Begriff vollkommene
Konkurrenz verbunden.
Durch die Tatsache, daß die Unternehmen einen sehr kleinen Marktanteil haben, haben sie
einen verschwindenden Einfluß auf den Preis, wenn sie ihre Menge etwas ändern. In
diesem Kontext ist der Gewinn eines Unternehmens
py − C ( y ) ,
wobei p als vorgegebene Größe angesehen wird. Dadurch vereinfachen sich viele der
Zusammenhänge zwischen Preis, Grenzkosten und Faktoreinsatz, wie wir sie im Fall des
Monopols kennengelernt haben. Beginnen wir bei dem Zusammenhang zwischen Preis und
Grenzkosten. Gewinnmaximierung führt sofort zu der "Grenzkosten-Preisregel":
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p = MC ( y )
Bei vorgegebenem p legt diese Beziehung fest, wieviel das Unternehmen anbieten wird.
Die Grenzkostenkurve kann also gleichzeitig als Angebotskurve eines Unternehmens unter
vollkommener Konkurrenz interpretiert werden. Allerdings muß dabei beachtet werden,
daß nur dann produziert werden wird, falls kein Verlust entsteht. Wenn der Preis unter die
minimalen Durchschnittskosten sinkt, wird der Gewinn bei positiver Menge immer negativ
sein. Daher ist nur der Teil der Grenzkostenkurve mit der Angebotskurve gleichzusetzen,
der über der Durchschnittskostenkurve liegt.
Schauen wir uns als nächstes die Inputentscheidungen an. Dazu gehen wir der Einfachheit
halber von zwei Faktoren aus: Arbeit und Kapital. Die Produktionsmöglichkeiten seien
durch die Produktionsfunktion f(L, K) beschrieben. Den Gewinn kann man unter diesen
Umständen folgendermaßen schreiben
pf ( L, K ) − w1 L − w2 K .
Setzt man die beiden Faktoren gewinnmaximal ein, so ergibt sich aus den Bedingungen
erster Ordnung:
p
∂f
( L, K ) = w1
∂L
p
∂f
( L , K ) = w2
∂K
Die Faktoren sind demnach so einzusetzen, daß der durch eine marginale Erhöhung des
Einsatzes erzielbare Mehrerlös (Wert des Grenzpodukts) dem Faktorpreis entspricht. Diese
Charakterisierung werden wir insbesondere im folgenden Kapitel wieder aufgreifen.
Wir wollen zum Schluß dieses Abschnitts noch auf die Angebotskurve in einem Markt zu
sprechen kommen. Oben haben wir gesehen, daß die Grenzkostenkurve über der
Durchschnittskostenkurve der Angebotskurve eines Unternehmens unter vollkommener
Konkurrenz entspricht. Wieviel würde angeboten, wenn 2 solche Unternehmen betrachtet
werden? Dies ergibt sich einfach durch horizontale Addition der beiden individuellen
Angebotskurven. In der übernächsten Graphik ist der Teil der Grenzkostenkurve über der
der Durchschnittskosten der Einfachheit halber als Gerade angenommen. Man sieht, daß
die Angebotsfunktion flacher wird. Dies setzt sich fort, wenn man die Angebotskurven von
mehr und mehr Unternehmen addiert. Im Grenzfall ist die Angebotskurve aller
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Unternehmen zusammen, die Marktangebotskurve, eine Horizontale auf dem Niveau der
minimalen Durchschnittskosten.
Kostengrößen, Preis
AC
MC
y*
Menge
Preis
1 Unternehmen
y*
2y*
2 Unternehmen
3y*
Menge
Preis
•••••••
•
ny*
Menge
Quintessenz ist demnach, daß die Angebotskurve in diesem Fall sehr flach verläuft.
Nachdem wir nun wissen, wie in einem vollkommenen Konkurrenzmarkt die
Marktangebotskurve verläuft, können wir auch die klassische Bestimmung des
Marktpreises besprechen. Der Marktpreis ergibt sich dort, wo sich Nachfrage- und
Angebotskurve schneiden.
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Preis
Nachfrage
Angebot
p*
Y*
Menge
Nun wird auffallen, daß wir die Angebotskurve nicht horizontal, sondern positiv geneigt
eingezeichnet haben. Bei einer horizontalen Angebotsfunktion ergibt sich natürlich auch
der Marktpreis oder Gleichgewichtspreis durch den Schnittpunkt von Nachfrage- und
Angebotskurve. Hier ist es sogar besonders einfach. Der Preis entspricht den minimalen
Durchschnittskosten und die Gleichgewichtsmenge schlicht der Menge, die bei diesem
Preis nachgefragt wird. Hinter der positiv geneigten Angebotskurve steht die Vorstellung,
daß wir uns in einem sehr großen Markt befinden, in den aber noch nicht alle potentiell
möglichen Unternehmen eingetreten sind. Eine solche Situation ist relevant, wenn wir über
kurzfristige Wirkungen von Politikmaßnahmen nachdenken wollen. Da Eintritt Zeit
erfordert, wird der steigende Teil der Angebotskurve relevant. Erst langfristig wird die
Angebotskurve wieder flach. Unterstellt wird dann natürlich, daß es trotzdem so viele
Unternehmen gibt, daß das Preisnehmerverhalten eine sinnvolle Approximation an die
tatsächlichen Entscheidungen darstellt.