Mikroökonomie Allgemeine Gleichgewichtstheorie

Mikroökonomie
Allgemeine Gleichgewichtstheorie
Universität Erfurt
Wintersemester 08/09
Dittrich (Universität Erfurt)
Preisbildung bei Marktmacht
Winter
1 / 32
Übersicht
Die Algebra der allgemeinen Gleichgewichtsanalyse
Produktion und allgemeine Gleichgewichtsanalyse
Effizienz von Wettbewerbsmärkten
Marktversagen
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Preisbildung bei Marktmacht
Winter
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Algebra der allg. Gleichgewichtsanalyse
As Nachfragefunktion nach Gut 1: x1A (p1 , p2 )
Bs Nachfragefunktion nach Gut 1: x1B (p1 , p2 )
Im Gleichgewicht muss gelten:
x1A (p1 , p2 ) + x1B (p1 , p2 ) = ω1A + ω1B
x2A (p1 , p2 ) + x2B (p1 , p2 ) = ω2A + ω2B
oder
[x1A (p1 , p2 ) − ω1A ] + [x1B (p1 , p2 ) − ω1B ] = 0
[x2A (p1 , p2 ) − ω2A ] + [x2B (p1 , p2 ) − ω2B ] = 0
Die Summe der Nettonachfragen aller Akteure zusammen ist für
jedes Gut gleich Null
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Preisbildung bei Marktmacht
Winter
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Algebra der allg. Gleichgewichtsanalyse
As Nettonachfragefunktion nach Gut 1:
e1A (p1 , p2 ) = x1A (p1 , p2 ) − ω1A
Die Nettonachfrage oder Überschussnachfrage ist die Differenz
zwischen der Menge eines Gutes, die ein Akteur konsumieren
will, und der Menge, die er ursprünglich davon hat.
Die aggregierte Überschussnachfrage ist die Summe der
individuellen Überschussnachfragen aller Akteure
z1 (p1 , p2 ) = e1A (p1 , p2 ) + e1B (p1 , p2 )
= x1A (p1 , p2 ) + x1B (p1 , p2 ) − ω1A − ω1B
Ein Gleichgewicht (p1∗ , p2∗ ) kann dann beschrieben werden als
z1 (p1∗ , p2∗ ) = 0
z2 (p1∗ , p2∗ ) = 0
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Preisbildung bei Marktmacht
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Walras’sches Gesetz
Walras’sches Gesetz
Der Wert der aggregierten Überschussnachfrage ist für alle Preise
identisch Null.
p1 z1 (p1 , p2 ) + p2 z2 (p1 , p2 ) ≡ 0
Beweis: Die Nachfrage nach jedem Gut erfüllt die
Budgetbeschränkung:
p1 x1A (p1 , p2 ) + p2 x2A (p1 , p2 ) ≡ p1 ω1A + p2 ω2A
p1 [x1A (p1 , p2 ) − ω1A ] + p2 [x2A (p1 , p2 ) − p2 ω2A ] ≡ 0
p1 e1A (p1 , p2 ) + p2 e2A (p1 , p2 ) ≡ 0
Da der Wert der Überschussnachfrage jedes Akteurs gleich Null ist, muss die Summe der Überschussnachfragen auch gleich Null
sein.
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Preisbildung bei Marktmacht
Winter
5 / 32
Walras’sches Gesetz
Ist der Markt für Gut 1 im Gleichgewicht, d.h. gilt
z1 (p1∗ , p2∗ ) = 0
so muss nach dem Walras’schen Gesetz auch gelten
p1 z1 (p1∗ , p2∗ ) + p2 z2 (p1∗ , p2∗ ) = 0.
Daraus folgt für p2 6= 0
z2 (p1∗ , p2∗ ) = 0
Ist Markt 1 im Gleichgewicht, so ist auch Markt 2 im Gleichgewicht.
Oder allgemein: Wenn es Märkte für k Güter gibt, bei denen k − 1
Märkte im Gleichgewicht sind, so folgt aus dem Walras’schen Gesetz,
dass auch der Markt für Gut k im Gleichgewicht ist.
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6 / 32
Relative Preise
Im allg. Gleichgewichtsmodell ist das Vermögen jeder
Konsumentin der Wert ihrer Anfangsausstattung zu
Marktpreisen.
Ist (p1∗ , p2∗ ) ein Vektor von Gleichgewichtspreisen, so ist auch
(tp1∗ , tp2∗ ) mit t 6= 0 ein Gleichgewichtspreisvektor (Das
Preisverhältnis und die nachgefragte Menge wird durch den
Faktor t nicht verändert).
Wir können also stets nur relative Gleichgewichtspreise
bestimmen.
Das Walras’sche Gesetz impliziert, dass auf Märkten für k Güter
nur k − 1 Preise unabhängig sind. D.h. wir können einen Preis
frei wählen.
Setzen wir einen Preis gleich 1, so werden alle anderen Preise in
Bezug auf diesen Preis gemessen. So ein Preis wird Numeraire
genannt.
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Algebra der allg. Gleichgewichtsanalyse
Beispiel
Person A habe eine
Nutzenfunktion vom
Cobb-Douglas Typ mit der Form
U A (x1A , x2A ) = (x1A )α (x2A )1−α
und Person B
x1A (p1 , p2 , mA ) = α
mA
p1
x2A (p1 , p2 , mA ) = (1 − α)
x1B (p1 , p2 , mB ) = β
U B (x1B , x2B ) = (x1B )β (x2B )1−β
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Die Nutzenfunktionen führen zu
folgenden Nachfragefunktionen
mB
p1
x2B (p1 , p2 , mB ) = (1 − β)
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mA
p2
Winter
mB
p2
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Algebra der allg. Gleichgewichtsanalyse
Beispiel
Im Gleichgewicht ist das Geldeinkommen jeder Konsumentin durch
den Wert ihrer Ausstattung gegeben
mA = p1 ω1A + p2 ω2A
mB = p1 ω1B + p2 ω2B
Die aggregierte Überschussnachfragefunktionen lauten daher
mA
mB
+β
− ω1A − ω1B
p1
p1
A
A
B
p1 ω1 + p2 ω2
p1 ω1 + p2 ω2B
=α
+β
− ω1A − ω1B
p1
p1
z1 (p1 , p2 ) = α
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Algebra der allg. Gleichgewichtsanalyse
Beispiel
...und
mB
mA
+ (1 − β)
− ω2A − ω2B
p2
p2
p1 ω1A + p2 ω2A
p1 ω1B + p2 ω2B
= (1 − α)
+ (1 − β)
− ω2A − ω2B
p2
p2
z2 (p1 , p2 ) = (1 − α)
Wählen wir p2 als Numeraire und setzen p2 = 1
p1 ω1A + ω2A
p1 ω1B + ω2B
+β
− ω1A − ω1B
p1
p1
z2 (p1 , 1) = (1 − α)(p1 ω1A + ω2A ) + (1 − β)(p1 ω1B + ω2B ) − ω2A − ω2B
z1 (p1 , 1) = α
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10 / 32
Algebra der allg. Gleichgewichtsanalyse
Beispiel
Im Gleichgewicht gilt
z1 (p1∗ , p2∗ ) = 0
z2 (p1∗ , p2∗ ) = 0
Also müssen wir nur eine der beiden Gleichungen Null setzen und nach p1
auflösen
0 = (1 − α)(p1 ω1A + ω2A ) + (1 − β)(p1 ω1B + ω2B ) − ω2A − ω2B
p1∗ =
αω2A + βω2B
(1 − α)ω1A + (1 − β)ω1B
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Preisbildung bei Marktmacht
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Allg. Gleichgewicht mit Produktion
Bisher: keine Güterproduktion, nur Tausch der Erstausstattung
Jetzt: Einführung von Produktion der Güter
Die Gütermengen sind nicht mehr konstant, sondern abhängig
von der Höhe der Marktpreise.
Annahmen
Feststehende Gesamtangebotsmenge zweier
Produktionsfaktoren: Arbeit und Kapital
Herstellung von zwei Produkten: Lebensmittel und Bekleidung
Viele Personen besitzen Inputs und verkaufen diese, um ein
Einkommen zu erzielen.
Das Einkommen wird zwischen Lebensmitteln und Bekleidung
aufgeteilt.
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Allg. Gleichgewicht mit Produktion
Verbindung zwischen Angebot und Nachfrage (Einkommen und
Ausgaben)
Änderungen des Preises eines Inputs führen zu Änderungen des
Einkommens und der Nachfrage, was einen rückwirkenden
Einfluss zur Folge hat.
Wir setzen hier die allgemeine Gleichgewichtsanalyse mit
rückwirkenden Einflüssen ein.
Das Edgeworth-Boxdiagramm kann auch verwendet werden, um
die für den Produktionsprozess benötigten Inputs zu messen.
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Preisbildung bei Marktmacht
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13 / 32
Die Produktion in der Edgeworth Box
Auf jeder Achse wird die Menge eines Produktionsfaktors
gemessen:
I
I
Horizontal: Arbeit, 50 Stunden
Vertikal: Kapital, 30 Stunden
In den Ursprüngen wird der Output gemessen
I
I
50L
OF = Lebensmittel
OC = Bekleidung
Arbeit in der Bekleidungsproduktion
30L
20L
10L
40L
0C
30K
80F
25C
20K
D
10C
10K
30C
Kapital in
der Bekleidungsproduktion
Kapital in
der Lebensmittelproduktion
C
B
10K
20K
A
60F
0F
50F
10L
20L
30L
Arbeit in der Lebensmittelproduktion
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40L
30K
50L
A ist ineffizient.
Der schattierte Bereich wird
A vorgezogen.
B und C sind effizient.
Die Produktionskontraktkurve
stellt alle effizienten
Kombinationen dar.
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14 / 32
Effizienz bei der Produktion
50L
Arbeit in der Bekleidungsproduktion
30L
20L
10L
40L
Jeder Punkt misst die Inputs
für die Produktion:
0C
30K
I
80F
25C
20K
D
10C
10K
30C
I
Kapital in
der Bekleidungsproduktion
Kapital in
der Lebensmittelproduktion
C
B
10K
20K
A
60F
0F
50F
10L
20L
30L
40L
30K
50L
Jede Isoquante gibt die
Inputkombinationen für einen
bestimmten Output an.
Arbeit in der Lebensmittelproduktion
I
I
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A: 35L und 5K –
Lebensmittel
B: 15L und 25K –
Bekleidung
Preisbildung bei Marktmacht
Lebensmittel: 50, 60 und
80
Bekleidung: 10, 25 und 30
Winter
15 / 32
Effizienz bei der Produktion
Produzentengleichgewicht auf einem Inputmarkt
Auf Wettbewerbsmärkten wird ein Punkt effizienter Produktion
erreicht.
Der Lohnsatz (w ) und der Preis des Kapitals (r ) ist in allen
Branchen gleich.
Minimierung der Produktionskosten
I
I
MPL /MPK = w /r
−w /r = GRTSLK
GRTS = Steigung der Isoquante
Das Wettbewerbsgleichgewicht liegt auf der
Produktionskontraktkurve.
Das Wettbewerbsgleichgewicht ist effizient.
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Die Produktionsmöglichkeitsgrenze
Annahme: Es gibt zwei Produzenten:
Robinson Crusoe (RC) und Freitag (FR)
Robinson kann maximal 20 Kokosnüsse oder 30 Fische
produzieren.
Freitag kann maximal 50 Kokosnüsse oder 25 Fische produzieren.
Robinson produziert Fisch. Erst wenn seine Kapazität erschöpft
ist, produziert Freitag Fisch.
Freitag produziert Kokosnuss. Erst wenn seine Kapazität
erschöpft ist, produziert Robinson Kokosnuss.
C
C
Robinson
C
70
Freitag
50
50
20
30
F
Dittrich (Universität Erfurt)
25
F
Preisbildung bei Marktmacht
30
55 F
Winter
17 / 32
Die Produktionsmöglichkeitsgrenze
Die Produktionsmöglichkeitsgrenze
Die Produktionsmöglichkeitsgrenze stellt die verschiedenen
Kombinationen von Outputs dar, die mit festgesetzten Inputmengen
produziert werden können.
Sie wird aus der Kontraktkurve abgeleitet.
Bekleidung
(Einheiten)
60
OF
B
A
Eine grössere Anzahl von Produzenten
mit unterschiedlichen
Opportunitätskosten oder auch
C
Produzenten mit konkaven
Produktionsfunktionen “glätten” die
D
Transformationskurve /
O
Lebensmittel
Produktionsmöglichkeitsgrenze.
100
(Einheiten)
C
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Preisbildung bei Marktmacht
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18 / 32
Die Produktionsmöglichkeitsgrenze
Die Produktionsmöglichkeitsgrenze ist negativ geneigt.
Sie ist konkav.
OF und OC sind Extremfälle.
B, C und D sind andere mögliche Kombinationen.
A ist ineffizient.
Bekleidung
(Einheiten)
60
OF
B
1C
1F
B
D
A
C
2C
1F
D
OC
100 Lebensmittel
(Einheiten)
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Die Grenzrate der Transformation
(MRT) entspricht der Steigung
der Grenze in jedem Punkt.
Sie gibt an, wieviel von dem einem
Gut aufgegeben werden muss, um
eine Einheit des anderen Gutes zu
produzieren.
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19 / 32
Allg. Gleichgewicht mit Produktion
Zwei Güter in der allg. Gleichgewichtsanalyse mit Produktion
Konsumenten:
Jeder Konsument maximiert seinen Nutzen durch ein
Konsumbündel, bei dem die individuelle Grenzrate der
Substitution gleich der Steigung der individuellen Budgetgeraden
ist.
Jeder Konsument sieht sich im vollkommenen Wettbewerb als
Preisnehmer den selben Preisen gegenüber. Daher gilt für jeden
Konsumenten
GRS = −p1 /p2
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20 / 32
Allg. Gleichgewicht mit Produktion
Zwei Güter in der allg. Gleichgewichtsanalyse mit Produktion
Produzenten:
Die Transformationskurve gibt die gemeinsamen
Produktionsmöglichkeiten aller Produzenten an.
Die Steigung der Transformationskurve:
MRT = −MC1 /MC2
Im vollkommenen Wettbewerb bieten die Produzenten soviel
Output an, dass Preis gleich Grenzkosten gilt. Also p1 = MC1
und p2 = MC2 , d.h.
MRT = −p1 /p2
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Preisbildung bei Marktmacht
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21 / 32
Allg. Gleichgewicht mit Produktion
Outputeffizienz und Pareto-effiziente Allokation
Die Güter müssen zu minimalen Kosten produziert werden; sie
müssen außerdem in Kombinationen produziert werden, die der
Zahlungsbereitschaft der Verbraucher für diese entsprechen.
Im Wettbewerbsgleichgewicht gilt also:
GRS = −p1 /p2 = MRT
Die Rate, mit der die Produzenten ein Gut in das andere
transformieren können, ist gleich der Rate, zu der die
Konsumenten bereit sind die beiden Güter gegeneinander zu
substituieren.
Im Gleichgewicht wird ein effizienter Output und eine
Pareto-effiziente Allokation des Output erreicht.
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Preisbildung bei Marktmacht
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22 / 32
Allg. Gleichgewicht mit Produktion
Outputeffizienz und Pareto-effiziente Allokation
Die Produktionsmöglichkeitsgrenze und die Edgeworth-Box
lassen sich in einer Abbildung zusammenführen, um das
allgemeine Gleichgewicht zu veranschaulichen.
Beispiel mit mehren Produzenten zweier Güter und zwei
Konsumenten
Produzenten:
I
I
I
I
Die Produzenten produzieren zwei Güter C(andy) und W(ood)
gemäss der Produktionsmöglichkeitsgrenze (PPF)
Preisverhältnis = −pC /pW = −1/2 = MRT
im Optimum werden 50 W und 80 C produziert
(Punkt a)
Das bestimmt die Gröss e der Edgeworth-Box
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Preisbildung bei Marktmacht
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23 / 32
Allg.Allgemeines
Gleichgewicht mitGleichgewicht
Produktion
mit
Produktion
Outputeffizienz und Pareto-effiziente Allokation
Mikroökonomie 1: 3. Allgemeines Gleichgewicht
Dittrich (Universität Erfurt)
Preisbildung bei Marktmacht
Prof. Dr. Bettina Rockenbach
Winter
58
24 / 32
chgewicht mit
Allg. Gleichgewicht
tion
mit
Allgemeines Gleichgewicht mit
Produktion
Produktion
nise und Jane)
menten hat Steigung
onsumenten und
el
r Produktion zwischen
S = MRT = -½ (Punkt f)
Konsumenten:
Prof. Dr. Bettina Rockenbach
I
I
I
chgewicht
tion
I
tion: (Punkt a)
57
Mikroökonomie 1: 3. Allgemeines Gleichgewicht
Prof. Dr. Bettina Rockenbach
Zwei Konsumenten (Denise und Jane)
Die Budgetgerade der Konsumenten hat die Steigung
MRT = −pC /pW = −1/2
Die Budgetline der Konsumenten sindTheoreme
parallel zueinander
mit
der und
parallel zu der Preisgeraden
Wohlfahrtsökonomie
Pareto-optimale Allokation der Produktion zwischen den
Es gelten die Theoreme der Wohlfahrtsökonomie
Konsumenten: MRS = MRT
= −1/2 (Punkt f)
1. Das allgemeine Gleichgewicht im voll-
und 50Dittrich
W
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Preisbildung bei Marktmacht
Winter
25 / 32
58
Allg. Gleichgewicht mit Produktion
Allgemeines Gleichgewicht mit
Produktion
gewinnmaximale Produktion
I
I
MRT = -1/2
produziert werden 80C und
50W
Pareto-optimale Allokation
I
I
I
Mikroökonomie 1: 3. Allgemeines Gleichgewicht
Prof. Dr. Bettina Rockenbach
58
MRS= -1/2
Denise konsumiert 40C
und 30W
Jane konsumiert 40C und
20W
Die Märkte sind geräumt!
Theoreme der
Wohlfahrtsökonomie
Dittrich
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Preisbildung bei Marktmacht
Winter
26 / 32
Theoreme der Wohlfahrtsökonomie
Allg. Gleichgewicht mit Produktion
Auch mit Produktion gelten die Theoreme der Wohlfahrtsökonomie:
1
Das allgemeine Gleichgewicht im vollkommenen Wettbewerb ist
Pareto-effizient
2
Jede Pareto-effiziente Allokation ist ein Gleichgewicht in einem
Markt mit vollkommenen Wettbewerb
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Preisbildung bei Marktmacht
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27 / 32
Die Effizienz von Wettbewerbsmärkten
Ein Überblick – Für die ökonomische Effizienz notwendige Bedingungen
Effizienz beim Tauschhandel
J
K
MRSFC
= MRSFC
Effizienz beim Tauschhandel (auf einem Wettbewerbsmarkt)
J
K
MRSFC
= −PF /PC = MRSFC
Effizienz beim Einsatz von Inputs in der Produktion
F
C
GRTSLK
= GRTSLK
Effizienz beim Einsatz von Inputs in der Produktion (auf einem
Wettbewerbsmarkt)
F
C
GRTSLK
= −w /r = GRTSLK
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Preisbildung bei Marktmacht
Winter
28 / 32
Die Effizienz von Wettbewerbsmärkten
Ein Überblick – Für die ökonomische Effizienz notwendige Bedingungen
Effizienz auf dem Gütermarkt
MRTFC = MRSFC
für alle Konsumenten
Effizienz auf dem Gütermarkt (auf einem Wettbewerbsmarkt)
PF = MCF
PC = MCC
MRTFC = −MCF /MCC = −PF /PC
Allerdings maximieren die Konsumenten ihre Befriedigung auf
kompetitiven Märkten nur, wenn:
−PF /PC = MRSFC
Folglich gilt:
MRSFC = MRTFC
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Preisbildung bei Marktmacht
Winter
29 / 32
Warum Märkte versagen
Marktmacht
Bei einem Monopol auf einem Produktmarkt gilt MR < P
MC = MR
Geringere Produktionsmenge als auf einem Wettbewerbsmarkt.
Die Ressourcen werden auf einem anderen Markt eingesetzt.
Ineffiziente Allokation.
Monopson auf dem Arbeitsmarkt
Beschränktes Angebot an Arbeit auf dem Nahrungsmittelmarkt
wF würde steigen, wC würde sinken
Input auf dem Bekleidungsmarkt:
C
= −wC /r
GRTSLK
Input auf dem Lebensmittelmarkt:
F
C
GRTSLK
= −wF /r < −wC /r = GRTSLK
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Preisbildung bei Marktmacht
Winter
30 / 32
Warum Märkte versagen
Unvollständige Informationen
Durch einen Mangel an Informationen entsteht eine Barriere für
die Mobilität der Ressourcen.
Externalitäten
Bei diesen entstehen dritten Parteien durch Konsum oder
Produktion Kosten und Vorteile, die Kosten und Nutzen von
Entscheidungen verändern und Ineffizienzen schaffen.
Öffentliche Güter
Märkte bieten aufgrund der mit der Messung des Konsums
verbundenen Schwierigkeiten zu wenig öffentliche Güter an.
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Preisbildung bei Marktmacht
Winter
31 / 32
Zusammenfassung
Eine Allokation von Produktionsfaktoren ist technisch effizient,
wenn der Output eines Gutes nicht erhöht werden kann, ohne
dass die Produktionsmenge eines anderen Gutes sinkt.
Die Produktionsmöglichkeitsgrenze misst alle effizienten
Allokationen in Bezug auf die Outputniveaus, die mit einer
bestimmten Inputkombination produziert werden können.
Es kommt nur dann zu einer effizienten Güterallokation, wenn
die MRS des einen durch das andere Gut beim Konsum gleich
der MRT zwischen diesen Gütern bei der Produktion ist.
Der freie internationale Handel erweitert die
Produktionsmöglichkeitsgrenze eines Landes.
Wettbewerbsmärkte können aus einem oder mehreren von
Gründen ineffizient sein.
I
I
Marktmacht, Unvollständige Information
Externalitäten, Öffentliche Güter
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Preisbildung bei Marktmacht
Winter
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