Aufgabe 1: Aufgabe 2: Aufgabe 3: Aufgabe 4: APAP AAP ⋅ = ∩ AP1

Biomathematik für Mediziner, Klausur WS 2003/2004
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Aufgabe 1:
Prüfe, welche der folgenden Merkmale qualitativ sind:
(a) Blutgruppe
(b) Pulsfrequenz
(c) Erkrankung an Scharlach
(d) Teilnahme an einem MC-Test
(e) Punktzahl bei einem MC-Test
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(b) und (e)
(a) und (c)
(a) und (d)
(a), (c) und (d)
alle Merkmale sind qualitativ
Aufgabe 2:
In einem Stabdiagramm veranschaulicht man sich
(1) die Häufigkeiten der verschiedenen Ausprägungen eines diskreten Merkmals
(2) die Bedeutung der empirischen Kovarianz
(3) die Bedeutung des empirischen Regressionskoeffizienten
(4) den Grad der linearen Abhängigkeit zweier Merkmale
(5) den Anstieg der Regressionsgeraden
Aufgabe 3:
In einer Stadt mit 800000 Einwohnern sind von den 308000 männlichen Einwohnern 5000 im
Schützenverein und von den 492000 weiblichen Einwohnern 600 im Schützenverein.
Die relative Häufigkeit der Männer unter den Mitgliedern im Schützenverein ist
(1) 5000/308000
(3) 5600/800000
(5) 600/5000
(2) 5000/800000
(4) 5000/5600
Aufgabe 4:
A sei ein Ereignis und A sei das zu A komplementäre Ereignis.
Dann gilt stets
(1)
(
)
( )
P A ∩ A = P( A ) ⋅ P A
(
)
(4) P A ∩ A = 1
) 1 −P(PA( A) )
(5) P( A ) < P( A )
(
(2) P A ∩ A =
(
)
(3) P A ∪ A = 1
Aufgabe 5:
Wir betrachten ein Kollektiv von 10000 Patienten. Von diesen haben 2% TBC. Durch eine
Röntgenreihenuntersuchung wird die Erkrankung bei 98% der Kranken diagnostiziert.
Andererseits wird bei 2% der nicht an TBC Erkrankten die Krankheit diagnostiziert.
Unter diesen Voraussetzungen ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei der Diagnose „TBC“
auch tatsächlich TBC vorliegt
(1) 0,10
(2) 0,20
(3) 0,50
(4) 0,80
(5) 0,98
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Aufgabe 6:
Ein Medikament gegen Kopfschmerz soll auf seine Wirksamkeit geprüft werden. Von 36
Probanden mit leichten Kopfschmerzen erhalten 18 durch Zufallsverteilung das Präparat, 18 ein
Placebo. Von der Gruppe mit Präparat geben 14 eine Besserung an, von der Kontrollgruppe 8.
Welcher Test ist zur statistischen Prüfung geeignet?
(1) t-Test für verbundene Stichproben
(2) t-Test für unverbundene Stichproben
(3) χ2 – Test
(4) Regressionsanalyse
(5) Keiner der oben genannten
Aufgabe 7:
Im Kreissaal war heute Hochbetrieb und die Hebamme hat in ihrem Dienst schon bei sieben
Geburten assistiert. Plötzlich fällt ihr siedend heiß ein, dass sie die Namensschilder vergessen
hat. Sie weiß nur noch, wer ein Mädchen bzw. einen Jungen bekommen hat. Vor ihr liegen drei
weibliche und vier männliche Säuglinge. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie jetzt noch
alle richtig zuordnet?
(1) 0,0198%
(2) 0,1532%
(3) 0,6944%
(4) 5,0%
(5) 8,4853%
Aufgabe 8:
Bei 10% der in Deutschland geborenen Kinder ist in Wahrheit nicht der Mann Vater, der Vater
zu sein glaubt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eines von sieben Kindern
ein sogenanntes Kuckucksei ist?
(1) 5,31%
(2) 37,20%
(3) 47,83%
(4) 52,17%
(5) 62,80%
Aufgabe 9:
Man gehe davon aus, dass das Gewicht einer Tafel Schokolade normalverteilt ist mit einem
Erwartungswert von 300 g und einer Standardabweichung von 0,1 g. Mit welcher
Wahrscheinlichkeit wiegt eine Tafel mehr als 300,3 g?
(1) 0,0013
(2) 0,0251
(3) 0,6721
(4) 0,9749
(5) 0,9987
Aufgabe 10:
Endlich!! Die 30 Biomatheaufgaben sind geschafft. Sie gehen die Aufgaben nochmal durch und
sind sich bei 12 Aufgaben sicher, dass Sie sie richtig beantwortet haben (was sich später in der
Korrektur auch bestätigen wird). Bei den restlichen 18 Aufgaben mussten Sie aber leider
komplett raten. Wie hoch ist die Chance, dass Sie so exakt die erforderlichen 18 Punkte zum
Bestehen erreichen?
(1) 8,2%
(2) 2,0%
(3) 33,3%
(4) 10,8%
(5) 20,5 %
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Aufgabe 11:
Der Regressionskoeffizient ist:
(1) ein Maß für die Streuung der Werte um die Regressionsgerade
(2) ein Maß für den kausalen Zusammenhang zweier quantitativer Merkmale
(3) ein Maß für den (linearen) Zusammenhang zweier qualitativer Merkmale
(4) ein Maß für die Steigung der Regressionsgerade
(5) der Abstand vom Schnittpunkt einer Koordinatenachse mit der Regressionsgeraden und
dem Nullpunkt.
Aufgabe 12:
Ein Pizza-Service bietet 15 verschiedene Pizza-Beläge an. Sie bestellen eine Pizza mit 4
verschiedenen Belägen. Wie viele Kombinations-Möglichkeiten haben Sie, wenn Sie auf jeden
Fall Peperoni haben möchten?
15 

4
14 ⋅ 13 ⋅ 12
(4)
225
(1) 
14 

3
(5) 15 ⋅ 14 ⋅ 13 ⋅ 12 .
(2) 
15 

3
(3) 
Aufgabe 13:
Eine Fabrik stellt u.a. Schrauben mit einer Durchschnittslänge von 8 cm bei einer
Standardabweichung von 0,2 cm her. Mit welchem Prozentsatz von Schrauben mit einer Länge
von mehr als 8,4 cm ist zu rechnen? (Hierbei sei Normalverteilung vorausgesetzt.)
(1) 1%
(2) 2,3%
(3) 5%
(4) 7,5%
(5) 10%.
Aufgabe 14:
Zwei Urnen sind mit jeweils zehn Kugeln gefüllt. Die erste Urne enthält 4 blaue und 6 gelbe
Kugeln. Die zweite Urne 5 blaue und 5 grüne Kugeln. Aus jeder Urne wird eine Kugel
entnommen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mindestens eine blaue Kugel zu ziehen?
(1) 50%
(2) 60%
(3) 70%
(4) 80%
(5) 100%
Aufgabe 15:
Eine Zufallsgröße sei normalverteilt mit Erwartungswert µ = 130 und Varianz σ 2 =81. Das 75%Quantil ist
(1) 0,85
(2) 51,21
(3) 136,07
(4) 146,73
(5) 177,22
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Aufgabe 16:
Beim Roulette gibt es die Zahlen 1 bis 36 sowie die Null. Es werde in zehn
aufeinanderfolgenden Durchgängen auf eine Zahl gesetzt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit,
genau 3 Zahlen richtig zu haben.
3
7
3
7
(1)
10   1   36 
 1   36 
3
7
(3)


(2)
  * 
 *  * 
 37 
1
36
  *   *  
 3   37   37 
(4) 0
 3   37 
 37 
 37 
 37 
(5)
3
 37   1   36 
  *   *  
 2   37   37 
2
Aufgabe 17:
Welche der unten angegebenen Kennzahlen ist für die Stichprobe S={-3;-2;0;1;4} die größte?
(1) Minimum
(2) Spannweite
(3) Standardabweichung
(4) Mittelwert
(5) Median
Aufgabe 18:
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei 3-maligem Würfeln 3 verschiedene Zahlen zu erhalten?
(1) 33/36
(2) 35/36
(3) 210/216
(4) 22/216
(5) 20/36
Aufgabe 19:
Wann wird ein Fehler 1. Art gemacht?
(1) Wenn H0 zutrifft, aber verworfen wird.
(2) Wenn H1 zutrifft, aber H0 nicht verworfen wird.
(3) Wenn H0 nicht zutrifft, aber H0 nicht verworfen wird.
(4) Wenn H0 zutrifft und H0 nicht verworfen wird.
(5) Wenn H1 zutrifft und H0 verworfen wird.
Aufgabe 20:
Gegeben seien die Werte 8, 22, 10, 6, 9.
(a) Der arithmetische Mittelwert beträgt 11
(b) Das Maximum ist 22
(c) Die Spannweite beträgt 16
(d) Der Median beträgt 16
Welche dieser Aussagen sind korrekt?
(1) Aussage (a) ist richtig
(2) Aussage (d) ist richtig
(3) Die Aussagen (a), (b) und (c) sind richtig
(4) Die Aussagen (a), (b), (c) und (d) sind richtig
(5) Keine Aussage ist richtig
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Aufgabe 21:
Sie waren mit einigen Kommilitonen bei McDonalds, haben 3 Cheeseburger und 4 einfache
Hamburger bestellt und sie in der klassisch schönen und blickdichten braunen Papiertüte
ausgehändigt bekommen. Jetzt verteilen sie die Burger unter den Hungrigen, die draußen im
Wagen warten. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die ersten beiden verteilten Burger
Hamburger sind?
(1) 2/7
(2) 12/49
(3) 5/21
(4) 16/49
(5) nicht zu berechnen mit den Angaben
Aufgabe 22:
In einer ostfriesischen Studie wurde zwischen der Größe der Kartoffeln und der Intelligenz des
Bauern, der sie angebaut hat, der Korrelationskoeffizient 0,71 gefunden. Für die Studie wurde
des ländlichen Umfeldes wegen in Pfund gewogen.
Sie möchten in der Studie ordentliche SI-Einheiten verwenden und ersetzen ein Pfund durch
0,5 kg. Wie lautet der Korrelationskoeffizient jetzt?
(1) (0,5 * 0,71) kg
(2) 0,5 * 0,71
(3) 0,5 / 0,71
(4) 0,71
(5) 0,71 / 0,5
Aufgabe 23:
Daten eines qualitativen Merkmals liegen in einer Urliste vor. Die Häufigkeit der einzelnen
Ausprägungen des Merkmals in der Urliste stellt man fest mit Hilfe
(1) einer Rangliste,
(2) einer Kontingenztafel,
(3) einer Strichliste,
(4) einer Punktwolke,
(5) eines Kreisdiagramms.
Aufgabe 24:
Sie sprechen zufällig drei Leute auf der Straße an. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
zwei von ihnen an demselben Wochentag geboren sind und der/die andere an einem
abweichenden Wochentag?
(1) 0,245
(2) 0,367
(3) 0,612
(4) 0,122
(5) 0,029
Aufgabe 25:
Die Varianz der Binomialverteilung B(20; 0,5) ist
(1) 0,25
(2) 0,5
(3)
5
(4) 5
Aufgabe 26:
Die empirische Verteilungsfunktion F(x) gibt zu jedem Wert x an:
(1) Die relative Häufigkeit mit der x beobachtet wurde
(2) Die Wahrscheinlichkeit, mit der die Beobachtungen größer oder gleich x sind
(3) Die relative Häufigkeit von Beobachtungen kleiner oder gleich x
(4) Die relative Häufigkeit von Beobachtungen größer oder gleich x
(5) Die Wahrscheinlichkeit von Beobachtungen kleiner oder gleich x
(5) 10.
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Aufgabe 27:
Angenommen, die Weite von Sprüngen der Grashüpfer in Bonn/Venusberg sei normalverteilt
(µ = 170 cm und σ2 = 100 cm2 ). Wie groß ist der Anteil von Grashüpfern, die zwischen 180 cm
und 190 cm weit hüpfen?
(1) φ(0,2)
(2) φ(2)- φ(1)
(3) φ(-2)- φ(1)
(4) φ(0,2)- φ(0,1)
(5) 1-φ(2)- φ(1)
Aufgabe 28:
Die Regressionsgerade von y auf x geht stets durch
(1) den Nullpunkt des Koordinatensystems
(2) den Schwerpunkt ( x, y )
(3) den Nullpunkt und den Schwerpunkt
(4) mindestens zwei Punkte der Punktwolke
(5) keinen Punkt der Punktwolke
Aufgabe 29:
In einer Urne liegen zwei Münzen: Eine faire, bei der mit gleicher Wahrscheinlichkeit „Kopf“ oder
„Zahl“ fällt, und eine Münze, die beidseitig „Kopf“ zeigt. Eine der beiden Münzen wird zufällig
gezogen und zweimal geworfen. Die Wahrscheinlichkeit, dass beim zweiten Wurf „Kopf“ fällt, ist
(1) 1
(2) 7/8
(3) ¾
(4) 2/3
(5) ½
Aufgabe 30:
Sie möchten die Unabhängigkeit zweier Merkmale mit Hilfe einer zugehörigen Vierfeldertafel
testen und führen einen χ2 Test zum Signifikanzniveau α=0,05 durch. Die Teststatistik nimmt
den Wert 2,94 an. Sie treffen folgende Entscheidung:
(1) die Hypothese der Unabhängigkeit wird abgelehnt
(2) keine Entscheidung möglich
(3) die Hypothese der Unabhängigkeit wird nicht abgelehnt
(4) Sie nehmen α=0,1 und lehnen die Hypothese ab
(5) Sie trauen dem Ergebnis nicht und machen lieber einen t-Test.