Güterangebot, Arbeitsnachfrage und Reallohnsatz

Dr. habil. Burkhard Utecht
VWL im 4. Semester
Wirtschaftspolitik I
Berufsakademie Thüringen
Studienstandort Eisenach
Studienbereich Wirtschaft
Preisbildung, Lohnbildung und Beschäftigungspolitik II:
Güterangebot, Arbeitsnachfrage und Reallohnsatz
1. Produktionstechnischer Hintergrund
2. Optimale Arbeitsnachfrage eines preisnehmenden Unternehmens
3. Optimale Arbeitsnachfrage eines Monopolunternehmens
4. Grundlegende gesamtwirtschaftliche Konsequenzen
5. Übungsaufgaben
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Güterangebot, Arbeitsnachfrage und Reallohnsatz
1
Preisbildung, Lohnbildung und Beschäftigungspolitik II:
Güterangebot, Arbeitsnachfrage und Reallohnsatz
1. Produktionstechnischer Hintergrund
Wir betrachten ein einzelnes Unternehmen mit einer Produktionsfunktion
(1)
y = F(n)
wobei y die Ausbringungsmenge des Unternehmens und n die von ihm eingesetzte
Arbeitsmenge sei. Zur Vereinfachung sei der Produktionsfaktor Arbeit dabei der
einzige variable, d.h. kurzfristig veränderbare Produktionsfaktor. Die Produktionsfunktion weise positive, aber abnehmende Grenzprodukte der Arbeit auf:
dy/dn = F’(n) > 0
(1. Ableitung der PF nach n, Grenzprodukt der Arbeit)
dF’(n)/dn = F’’(n) < 0
(2. Ableitung der PF nach n, abnehmendes Grenzpr. der Arbeit)
Die nachfolgende Abb. verdeutlicht den Zusammenhang. Die Höhe des Güterangebots des Unternehmens (ys) hängt damit unmittelbar vom Umfang der von ihm eingesetzten Arbeitsmenge, d.h. von seiner Arbeitsnachfrage nd ab: ys = F(nd). Je höher
die Arbeitsnachfrage des Unternehmens ist, umso größer ist die von ihm geplante
Absatzmenge.
Ausbringungsmenge y
Steigung der Tangente = Tangens des Winkels α0 = F’(n0)
= 1. Ableitung der Produktionsfunktion an der Stelle n0
= Grenzprodukt der Arbeit bei der Arbeitsmenge n0
= zusätzliche Ausbringungsmenge der nächsten,
über n0 hinausgehenden Arbeitseinheit
Produktionsfunktion
y = F(n)
y0
α0
0
n0
Arbeitsmenge n
Abb. 1: Produktionsfunktion des Unternehmens
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Burkhard Utecht – Preisbildung, Lohnbildung und Beschäftigungspolitik II
2
Das Unternehmen strebt im Grundsatz die Maximierung seines Gewinns an:
Lohnkosten
(hier : variable Kosten)
644744
8
Umsatzerlö
se
6
44744
8
Geld −
lohn − Arbeits satz
menge
Absatz Preis menge
(2)
Gewinn π =
}
p ⋅
}
y
−
}
W ⋅
}
n
− Fixkosten
Der Gewinn wird dann maximal sein, wenn der Deckungsbeitrag (Umsatzerlöse –
variable Kosten, hier: p ⋅ y − W ⋅ n ) maximal ist.
2. Optimale Arbeitsnachfrage eines preisnehmenden Unternehmens
Wir wollen zunächst unterstellen, dass das betrachtete Unternehmen ohne Gewicht
auf „seinem“ Gütermarkt ist und einer sehr großen Zahl von unmittelbaren Konkurrenzunternehmen gegenübersteht, die das gleiche Gut produzieren (vollkommene
Konkurrenz). Es wird sich dann über den Konkurrenzmechanismus ein einheitlicher
Preis für das Gut einstellen, wobei das einzelne (gewichtslose) Unternehmen keinen
spürbaren Einfluss auf diesen Marktpreis nehmen kann, weil sein Marktanteil vernachlässigbar klein ist. Die Preisbildung vollziehe sich daher auf einer Warenbörse,
auf der der Börsenveranstalter („Auktionator“) den gleichgewichtigen Preis ermittelt
und als Marktpreis festsetzt. Die Marktteilnehmer agieren hier also als Preisnehmer.
Das einzelne Unternehmen braucht (und kann) dann nur entscheiden, welche Absatzmenge es beim gegebenen (gleichgewichtigen) Marktpreis realisieren will. Da
das Unternehmen diese Absatzmenge erst produzieren muss und annahmegemäß
der Produktionsfaktor Arbeit der einzige variable Produktionsfaktor ist, kann das betrachtete Unternehmen (kurzfristig) lediglich seine Arbeitsmenge (und hierüber seine
Produktions- und Absatzmenge) variieren. Es wird dabei seine Arbeitsmenge bzw.
seine Arbeitsnachfrage so setzen, dass sein Gewinn bei Absatz der resultierenden
Ausbringung maximal wird. Dies ist dort der Fall, wo die 1. Ableitung der Gewinnfunktion nach n bei Berücksichtigung des produktionstechnischen Zusammenhangs
(also der Produktionsfunktion) Null ist, wobei aus Sicht des preisnehmenden Unternehmens die Preise durch seine Handlungen nicht beeinflussbar sind:
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Güterangebot, Arbeitsnachfrage und Reallohnsatz
(3)
3
dπ
dy
= p⋅
− W = 0 (notwenige Bedingung für Gewinnmaximum des Preisnehmers)
dn
dn
Es gilt also
(4)
dy
p⋅
dn
12
3
Wertgrenzp rodukt
der Arbeit
=
" Grenzerlös der Arbeit"
aus Sicht des Preisnehme rs
=
Umsatzänder ung infolge
des Absatzes des
Mehrproduk ts der
nächsten Arbeitseinheit
bei gegebenem
Gleichgewi chtspreis
(reiner "Mengeneffe kt" )
=
W
{
Geldlohnsa tz
=
Grenzkosten der Arbeit
=
zusätzliche Kosten
der nächsten Arbeitseinheit
Im Gewinnmaximum muss der « Grenzerlös der Arbeit », d.h. die Umsatzänderung
aus dem Absatz des Mehrprodukts der nächsten Arbeitseinheit, den Grenzkosten der
Arbeit, d.h. den zusätzlichen Kosten der nächsten Arbeitseinheit entsprechen.
Für den Preisnehmer ist der Grenzerlös der Arbeit gleich dem Wertgrenzprodukt der
Arbeit p·dy/dn, entspricht also dem zum gegenwärtigen Marktpreis bewerteten
Grenzprodukt der Arbeit. Es handelt sich hierbei um einen reinen „Mengeneffekt“:
Das Unternehmen geht davon aus, dass es auf der betrachteten Warenbörse die von
ihm selbst gewünschte Menge zu dem als Marktpreis ausgerufenen (gleichgewichtigen) Preis absetzen kann, sodass sich der Grenzerlös aus dem Produkt dieses
Marktpreises und der zusätzlichen Absatzmenge ergibt, die durch die nächste Arbeitseinheit erzeugt werden würde.
Die Grenzkosten der Arbeit sind wiederum nichts anderes als der Geldlohnsatz W,
d.h. der Geldlohn für eine Arbeitseinheit.
Entsprechen sich Grenzerlös und Grenzkosten, so erreicht das betrachtete Unternehmen seinen unter den gegebenen Bedingungen maximalen Deckungsbeitrag
(Umsatzerlöse – variable Kosten).
Die nachfolgende Abb. illustriert den Zusammenhang.
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Umsatz,
variable Kosten
4
Die Arbeitseinsatzentscheidung ist dort gewinnmaximal, wo der größte
Deckungsbeitrag (Umsatz abzgl. variable Kosten) erreicht wird. Für das
preisnehmende Unternehmen ist dies dort der Fall, wo das Wertgrenzprodukt der Arbeit dem Geldlohnsatz entspricht: p⋅F’(n) = W. Die aus dieser Gleichung resultierende Arbeitsmenge ist die optimale Arbeitsnachfrage des preisnehmenden Unternehmens (nd, „demand“) auf einem Gütermarkt, der durch Preisanpassungen ins Gleichgewicht gebracht wird.
Über die Produktionsfunktion ergibt sich das unter diesen Bedingungen
optimale Güterangebot des Unternehmens (ys, „supply“).
Erlösfunktion des Preisnehmers
p·y = p·F(n)
Optimalpunkt
E
s
p·y
Maximaler
Deckungsbeitrag
α
A
0
Lohnkostengerade
W·n
tan α = p·F’(nd) = W
α
d
n
Arbeitsmenge n
Abb. 2: Gewinnmaximale Arbeitsnachfrage des Preisnehmers
● Wäre p ⋅ dy / dn > W , so wäre der Grenzerlös größer als die Grenzkosten der Arbeit. In diesem Fall ließe sich der Deckungsbeitrag durch Ausdehnung der Produktion und damit der Beschäftigung erhöhen (bei einer marginalen Produktions- und Absatzerhöhung steigt der Umsatz stärker als die Kosten).
● Wäre p ⋅ dy / dn < W , so wäre der Grenzerlös kleiner als die Grenzkosten der Arbeit. In diesem Fall ließe sich der Deckungsbeitrag durch Verringerung der Produktion und damit der Beschäftigung erhöhen (bei einer marginalen Produktions- und Absatzminderung sinkt der Umsatz im Betrag weniger als die Kosten).
● Nur im Fall p ⋅ dy / dn = W (Grenzerlös = Grenzkosten) kann damit ein Gewinnmaximum für den Preisnehmer vorliegen.
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Güterangebot, Arbeitsnachfrage und Reallohnsatz
5
Die notwendige Bedingung für Gewinnmaximum des Preisnehmers kann bekannterweise umgeformt werden zu
(5)
F
' (n)
{
Grenzprodukt
der Arbeit dy/dn
= W /p
123
Pr odukt −
lohnsatz
Im Gewinnmaximum des Preisnehmers muss das Grenzprodukt der Arbeit dem Produktlohnsatz W/p entsprechen, welcher den Preis für eine Arbeitseinheit gerechnet in
Gütereinheiten des Unternehmens angibt. Steigt W/p, dann muss im Gewinnmaximum auch das Grenzprodukt der Arbeit entsprechend steigen, dies ist hier wegen
F’’(n) < 0 (abnehmendes Grenzprodukt der Arbeit) bei gegebener übriger Faktorausstattung nur bei sinkender Arbeitsmenge (und damit sinkender Ausbringungsmenge)
möglich. Die als bekannt vorausgesetzte Abb. 3 illustriert den Sachverhalt.
Ausbringungsmenge y
tan α1 = F’(nd1) = (W/p)1
>
tan α0 = F’(nd0) = (W/p)0
y = F(n)
ys0
E0
Anpassung von ys
ys1
α0
E1
α1
0
α1
(W/p)1·n
(W/p)0·n
Anpassung von nd
α0
nd1
nd0
Arbeitsmenge n
Abb. 3: Wirkung eines Anstiegs des Produktlohnsatzes auf die Arbeitsnachfrage nd
Infolge dessen ergibt sich eine mit steigendem Produktlohnsatz sinkende Arbeitsnachfragefunktion des preisnehmenden Unternehmens, wie die nachfolgende Abb.
verdeutlicht.
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6
nd
F’(nd) = W/p
nd = nd(W/p)
W/p
Abb. 4: Arbeitsnachfragefunktion des preisnehmenden Unternehmens
3. Optimale Arbeitsnachfrage eines Monopolunternehmens
Der im vorangegangenen Abschnitt dargestellte Zusammenhang zwischen Produktlohnsatz und Arbeitsnachfrage kann grundsätzlich auch für Unternehmen hergeleitet
werden, die über Marktmacht verfügen und ihre Preise selber setzen. Dies sei am
Beispiel eines Monopolunternehmens illustriert. In diesem Fall bietet das Unternehmen das von ihm produzierte Gut als einziges Unternehmen an (steht allerdings
in Konkurrenz mit den Produzenten anderer Güter um das Budget der Nachfrager
und um die verfügbaren Produktionsfaktoren => monopolistische Konkurrenz).
Das Unternehmen muss dann (im Gegensatz zum Preisnehmer) berücksichtigen,
dass seine Produktions- und Absatzmenge unmittelbar den Marktpreis des Gutes
beeinflussen wird. Es steht dabei einer Nachfragefunktion nach seinem Gut gegenüber, welche (unter anderem) vom Preis des Gutes (p) abhängig ist – genau genommen aber auch von den Preisen der anderen Güter sowie von den Budgets der
Güternachfrager. Bei „normalem“ Nachfrageverhalten ergibt sich damit eine Nachfragefunktion des Typs
(6)
yd = yd(p)
mit der 1. Ableitung
dyd/dp = yd’(p) < 0,
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d.h. mit steigendem Preis des Gutes nimmt die mengenmäßige Nachfrage nach dem
Gut ab.
Das preissetzende Monopolunternehmen wird dann seinen Marktpreis p so setzen,
dass die von ihm produzierte Menge gerade noch abgesetzt werden kann:
(7)
y = yd(p).
Je höher die angestrebte Absatzmenge y ist, umso niedriger muss der Marktpreis
des Gutes p sein, weil nur dann eine ausreichende Nachfrage nach dem Gut stimuliert werden kann. Dieser Zusammenhang kann auch umgekehrt durch die so genannte Preis-Absatz-Funktion
(8)
p = p(y) mit der 1. Ableitung
dp/dy = p’(y) < 0
ausgedrückt werden, die nichts anderes darstellt als die Umkehrfunktion der Güternachfragefunktion (7). Die nachfolgende Abb. illustriert den Sachverhalt. Der Monopolist wird denjenigen Punkt auf der Preis-Absatz-Funktion seines Gutes wählen, bei
dem sein Gewinn maximal ist.
y
p = p(y)
y =yd(p)
p
Abb. 5: Identität von Güternachfragefunktion und Preis-Absatz-Funktion
Die Gewinnfunktion des Monopolisten entspricht folglich
(9)
π = p(y)⋅y – W⋅n – Fixkosten
wobei der Güterpreis p sich über die Preis-Absatz-Funktion des Monopolisten zwingend aus seiner Absatzentscheidung ergibt. Die gewinnmaximale Arbeitsnachfrage des Monopolisten bestimmt sich damit bei Berücksichtigung der Produktionsfunk-
tion (1) aus
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(10)
dπ
dy
dy
= p⋅
+ p' ( y ) ⋅
⋅y−W = 0
dn
dn
dn
8
(notw. Bed. f. Gewinnmax. d. Monopolisten)
bzw. aus
(11)
dy
dy
p⋅
+ p' ( y ) ⋅
⋅y
dn
12
3
142dn
43
Mengen −
effekt
+
Pr eis −
effekt
−
1444
424444
3
" Grenzerlös der Arbeit"
aus Sicht des Monopolisten
=
Umsatzänder ung infolge
des Absatzes des
Mehrproduk ts der
nächsten Arbeitseinheit
bei Berücksich tigung
der notwendige n Preissenku ng
=
W
{
Geldlohnsa tz
=
Grenzkosten der Arbeit
=
zusätzliche Kosten
der nächsten Arbeitseinheit
Auch hier muss der Grenzerlös der Arbeit den Grenzkosten der Arbeit entsprechen, jedoch stellt sich für den Monopolisten der Grenzerlös anders dar als für den
Preisnehmer: Einerseits wirkt hier (wie gehabt) ein positiver „Mengeneffekt“ in dem
Sinne, dass der Absatz des durch die nächste Arbeitseinheit zusätzlich produzierten
Outputs für sich betrachtet zusätzlichen Umsatz bringt. Dem wirkt jedoch nun ein negativer „Preiseffekt“ entgegen, denn um mehr abzusetzen, muss der Monopolisten
seinen Marktpreis p spürbar senken, sodass sich die Erlöse der bereits produzierten
Stücke spürbar vermindern werden. Infolge dessen ist der Grenzerlös der Arbeit für
den Monopolisten geringer als das Wertgrenzprodukt der Arbeit p·dy/dn (welches
wiederum nichts anderes als der oben benannte „Mengeneffekt“ ist und dem Grenzerlös des Preisnehmers entspricht). Die folgende Abb. illustriert den Sachverhalt.
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Umsatz,
variable Kosten
Optimalpunkt
E
p·ys
Maximaler
Deckungsbeitrag
α
A
0
Lohnkostengerade
W·n
Erlösfunktion des Monopolisten
p(y)·y = p(F(n))·F(n)
α
nd
Arbeitsmenge n
Abb. 6: Gewinnmaximale Arbeitsnachfrage des Monopolisten
Der preissetzende Monopolist erreicht im Gütermarktgleichgewicht folglich „früher“
seine gewinnmaximale Absatzmenge (und damit auch seine gewinnmaximale Arbeitsnachfrage), als wenn er Preisnehmer wäre. D.h.: Der preissetzende Monopolist
setzt im Gütermarktgleichgewicht weniger ab und verlangt dementsprechend einen
höheren Preis als der Preisnehmer.
Für die Arbeitsnachfrage bedeutet dies wiederum, dass der preissetzende Monopolist bei gegebenem Produktlohnsatz weniger Arbeit nachfragen wird als wenn er statt
dessen Preisnehmer wäre. Dies sei im Folgenden näher untersucht. Von Bedeutung
ist hierbei die direkte Preiselastizität der Güternachfrage
(12)
dy d / y d
ε=
<0
dp / p
Sie setzt die prozentuale Änderung der Güternachfrage infolge einer Preisänderung des betrachteten Gutes ins Verhältnis zu der prozentualen Änderung des
Preises und kann als ein Maß für die Stärke der Anpassung der Nachfrage nach ei-
nem Gut aufgrund von Änderungen seines Preises interpretiert werden.
Die Elastizität des Preises im Bezug auf die Absatzmenge des Gutes misst umgekehrt die Stärke der notwendigen Preisanpassung infolge einer Änderung des
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10
(durch den Monopolisten geplanten) Absatzes und ist formal nichts anderes als der
reziproke Wert der direkten Preiselastizität der betreffenden Güternachfrage:
(13)
dp / p dp y
y 1
=
⋅ = p' ( y ) ⋅ = < 0
dy / y dy p
p ε
Je weniger die Nachfrage nach dem Gut auf Änderungen seines Preises reagiert (je
geringer also im Betrag die direkte Preiselastizität der Nachfrage ε ist), umso stärker
muss der Preis des Gutes zugunsten einer gegebenen Absatzerhöhung absinken.
Der Grenzerlös der Arbeit entspricht für den Monopolisten damit
(14)
p⋅
dy
dy
dy ⎛ 1 ⎞
+ p' ( y ) ⋅
⋅y = p⋅
⋅ ⎜1 + ⎟
dn
dn
dn ⎝ ε ⎠
sodass im Gewinnmaximum des Monopolisten
(15)
p⋅
dy ⎛ 1 ⎞
⋅ ⎜1 + ⎟ = W
dn ⎝ ε ⎠
bzw.
(16)
F
' (n)
{
Grenzprodukt
der Arbeit
dy / dn
=
W /p
> W /p > 0
1 + 1{
/ε
<0
gelten muss. Das Grenzprodukt der Arbeit F’(n) muss also im Gewinnmaximum des
Monopolisten einem gewichteten Produktlohnsatz entsprechen, der größer ist als
der ungewichtete Produktlohnsatz W/p und der umso mehr von W/p abweicht, je
geringer im Betrag die direkte Preiselastizität der Nachfrage ε ausfällt, je stärker also
der Preis des Gutes für eine gegebene Absatzerhöhung sinken müsste. Grundsätzlich gilt damit, dass auch die Arbeitsnachfrage des Monopolisten als eine Funktion
des Produktlohnsatzes abgebildet werden kann, allerdings ist das Grenzprodukt
der Arbeit F’(n) im Gewinnmaximum größer als der Produktlohnsatz W/p, die Arbeitsnachfrage des preissetzenden Monopolisten ist folglich – wegen F’’(n) < 0
– geringer als im Preisnehmerfall (beim selben Produktlohnsatz). Auch hier gilt
allerdings: Steigt W/p, so muss im Gewinnmaximum des Monopolisten das Grenzprodukt der Arbeit ebenfalls steigen, was wiederum wegen F’’(n) < 0 (abnehmendes
Grenzprodukt der Arbeit) bei gegebener übriger Faktorausstattung nur durch eine
Senkung der Arbeitsmenge (und damit auch der Ausbringungsmenge) möglich ist.
Auch hier ergibt sich also im Grundsatz eine mit steigendem Produktlohnsatz sinkende Arbeitsnachfrage.
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4. Grundlegende gesamtwirtschaftliche Konsequenzen
Wenn – wie für unterschiedliche Marktformen gezeigt – die Arbeitsnachfrage der einzelnen Unternehmen mit steigendem Produktlohnsatz (bei gegebener übriger Faktorausstattung) abnimmt, so bedeutet dies für die gesamtwirtschaftliche Ebene,
dass die aggregierte – d.h. gesamtwirtschaftliche – Arbeitsnachfrage (bei gegebener
übriger Faktorausstattung) mit steigendem Reallohnsatz W/P sinken wird, wobei P
das Güterpreisniveau, d.h. der Preis für eine Einheit Inlandsprodukt ist. Dies ergibt
sich im Grundsatz aus der Aggregation („Aufsummierung“) der individuellen Arbeitsnachfragefunktionen, ohne dies hier weiter vertiefen zu wollen. Bei funktionierendem
Preisbildungsmechanismus auf den Gütermärkten hängt es also hier (bei gegebener
übriger Ressourcenausstattung der Unternehmen) vom Reallohnsatz W/P, d.h. vom
realen Lohnniveau ab, in welchem Umfang die Unternehmen in ihrer Gesamtheit Arbeit nachfragen bzw. Inlandsprodukt produzieren wollen. Welches reale Lohnniveau
sich wiederum einstellen wird, ist davon abhängig, welche Geldlohnsätze auf dem
aggregierten Arbeitsmarkt vereinbart werden und welche Güterpreise auf dem aggregierten Gütermarkt letztlich durchsetzbar sind.
5. Übungsaufgaben
a) Erläutern Sie die Abhängigkeit der Arbeitsnachfrage eines preisnehmenden
Unternehmens vom Produktlohnsatz.
b) Erläutern Sie den Unterschied zwischen dem Arbeitsnachfragekalkül eines
Preisnehmers und dem eines preissetzenden Monopolisten sowie die sich
hieraus ergebenden Unterschiede im Bezug auf die Arbeitsnachfragefunktion.
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