Aufgabe 1 - Universität Heidelberg

Professor Dr. Jürgen Eichberger
Universität Heidelberg
Wirtschaftstheorie 1
SS 2009
Preisbildung und Wettbewerb
Hauptstudium
Alte Klausuraufgaben
Aufgabe 1
Zwei Firmen i 2 f1; 2g produzieren das gleiche Gut qi unter Verwendung von Technologien, die die
Kosten von c1 (q1 ) = q1 für Firma 1 und c2 (q2 ) = 2q2 für Firma 2 implizieren. Die Gesamtnachfrage nach
dem Gut ist
Q = max [100 P ; 0] :
Die Firmen be nden sich in einem Mengenwettbewerb.
a) Nehmen Sie zunächst an, dass Firma 2 die Menge q2 = 50 produziert. Bestimmen Sie die Gewinnfunktion der Firma 1 und zeichnen Sie sie in ein Schaubild ein. Finden Sie die optimale Produktionsmenge
für Firma 1 graphisch und rechnerisch. Welche Menge würde Firma 1 produzieren, wenn die Firma 2
die Menge q2 = 0 produziert? Zeichnen Sie die entsprechende Gewinnfunktion in das Schaubild ein und
kennzeichnen Sie die optimale Entscheidung der Firma 1.
b) Geben Sie eine formale De nition eines Cournot-Gleichgewichts. Stellen Sie die Gewinnmaximierungsprobleme beider Firmen auf und nden Sie ihre Reaktionsfunktionen. Zeichnen Sie die Reaktionsfunktionen in ein neues Schaubild ein und nden Sie das Cournot-Gleichgewicht graphisch und rechnerisch.
Berechnen Sie den Gewinn beider Firmen im Gleichgewicht.
c) Welcher Preis und welche Outputmenge würden auf diesem Markt die Gesamtwohlfahrt maximieren?
Begründen Sie Ihre Antwort. Bestimmen Sie die Anteile beider Firmen an dieser gesellschaftlich optimalen
Produktionsmenge. Vergleichen Sie das Ergebnis mit dem Ergebnis aus Teilaufgabe b). Nehmen Sie nun
an, dass beide Firmen fusionieren. Welche Menge und zu welchem Preis würde der Monopolist anbieten?
Welche Produktionstechnologie wird der Monopolist verwenden? Ist diese Technologie gesellschaftlich
optimal? Begründen Sie Ihre Antwort.
Nun trägt Firma 1 die Fixkosten in Höhe von k > 0.
d) Bestimmen Sie die Reaktionskurve der Firma 1 für diesen Fall. Stellen Sie fest, unter welcher Bedingung es ein Cournot-Gleichgewicht gibt, bei dem beide Firmen positive Mengen anbieten. Für welche
Werte von k kann Firma 2 sich auf diesem Markt als Monopolist etablieren? Sind mehrere Gleichgewichte
möglich? Illustrieren Sie Ihre Antworten mit Hilfe eines neuen Gleichgewichtsschaubildes.
Aufgabe 2
Zwei Firmen, A und B, produizieren differenzierte Güter. Die Nachfrage nach dem Gut der Firma A ist
durch die Funktion
GA (pA ; pB ) = max [16 + pB 2pA ; 0] :
Die Nachfrage nach dem Gut der Firma B lautet
GB (pA ; pB ) = max [8 + pA pB ; 0] :
Die Firmen be nden sich in einem Preiswettbewerb. Ihre Kostenfunktionen sind identisch: cA (q)
cB (q) = 2q.
a) Nehmen Sie an, Firma B setzt ihren Preis auf dem Niveau pB = 4. Bestimmen Sie die Gewinnfunktion der Firma A. Zeichnen Sie diese in ein Diagramm ein. Bestimmen Sie graphisch und rechnerisch,
bei welchem Preis pA der Gewinn der Firma A maximal ist. Zeichnen Sie eine andere Gewinnfunktion der
Firma A ein, die dem Preis pB = 8 entspricht. Wie verändert sich die optimale Entscheidung der Firma A,
wenn pB steigt?
b) Stellen Sie das Gewinnmaximierungsproblem von Firma A auf. Bestimmen sie ihre (beste) Reaktion
auf die Entscheidung von Firma B. Finden Sie die (beste) Reaktion von Firma B. Zeichnen Sie die Reaktionskurven in ein Diagramm ein und nden Sie das Gleichgewicht graphisch und rechnerisch. Welchen
Gewinn erzielen beide Firmen im Gleichgewicht?
c) Zeichnen Sie erneut die Reaktionskurve von Firma B. Kennzeichnen Sie den Gleichgewichtspunkt, wie
in Teilaufgabe b) bestimmt ist. Zeichnen Sie die Isogewinnlinien von Firma A und von Firma B, die durch
den Gleichgewichtspunkt verlaufen. Überprüfen Sie, ob es für Firma A und für Firma B Verbesserungsmöglichkeiten gegenüber dem Gleichgewicht gibt. Kennzeichnen Sie in Ihrem Schaubild die Preise, bei
welchen beide Firmen eien höheren Gewinn machen, und berechnen Sie ihre Gewinne oder zeigen Sie dass
eine Gewinnerhöhung gegenüber dem Gleichgewicht unmöglich ist.
Angenommen, Firma A kann sich ihren Preis pA verbindlich festlegen bevor Firma B ihren Preis wählt.
d) Welchen Preis pA wird Firma A wählen, wenn sie überzeugt ist, dass Firma B sich an ihrer Reaktionsfunktion hält? Welcher Preis pB resultiert daraus? Bestimmen Sie den Gewinn von beiden Firmen in
diesem Punkt und vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit dem Gleichgewicht.
Aufgabe 3
Ein Gut y wird von einem Monopolisten produziert, der die folgenden Produktionskosten trägt:
1
c (y) = y 2 :
2
Die Nachfrage nach Gut y ist durch die Funktion
G (p) = max 12
1
p; 0
2
gegeben, wobei p den Preis des Gutes y bezeichnet.
a) Zeichnen Sie die Nachfragefunktion in ein Schaubild ein. Bestimmen Sie die Gleichung der Isogewinnlinien. Zeichnen Sie die Isogewinnlinien für das Gewinnniveau 0 = 0 und 00 = 1 in das Schaubild
mit der Nachfragefunktion ein. Bestimmen Sie den für den Monopolisten optimalen Preis pm die Outputmenge y m und die gewinnmaximierende Isogewinnlinie m graphisch. Geben Sie eine De nition für die
Konsumentenrente und zeichnen Sie diese in dem von Ihnen erstellten Diagramm ein.
b) Bestimmen Sie die Preis-Absatz-Funktion, Grenzkostenfunktion und Grenzerlösfunktion des Monopolisten und zeichnen Sie sie in ein neues Diagramm ein. Kennzeichnen Sie die Produzentenrente in diesem
Diagramm. Stellen Sie das Gewinnmaximierungsproblem des Monopolisten auf und berechnen Sie den
monopolistischen Preis pm , Outputmenge y m und den Gewinn m . Berechnen Sie den Wert der Konsumentenrente, der Produzentenrente und der Gesamtwohlfahrt in dieser Ökonomie.
c) Berechnen Sie den Wohlfahrtsverlust (deadweight loss) auf Grund des Monopolisten. De nieren Sie
und berechnen Sie die Nachfrageelastizität. Schreiben Sie die Grenzrlösfunktion als Funktion der Nachfrageelastizität. Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Nachfrageelastizität und der Inef zienz des
Monopolisten?
d) Nehmen Sie an, dass eine Regulierungsbehörde dem Monopolisten einen Zuschlag auf die
Durchschnittskosten p = (1 + ) C(y)
gestattet:
y
Unter welchen Bedingungen hat die Maßnahme einen gewünschten Effekt? Stellen Sie erneut das Optimierungsproblem des Monopolisten auf. Bestimmen Sie die den monopolistischen Preis pm und Outputsmenge y m in Abhängigkeit : Welchen Wert des Parameters müsste die Re-gulierungsbehörde wählen,
damit die Allokation des vollständigen Wettbewerbes erreicht wird?