3. Oligopol 3.1 Die Urväter der Oligopoltheorie: Cournot und Bertrand

3. Oligopol
Im vorangegangenen Kapitel haben wir, bis auf die etwas künstliche Diskussion im Rahmen der
angreifbaren Märkte, die Marktmacht eines einzelnen Unternehmens betrachtet, das sich keinerlei
Wettbewerb stellen muß. Wie schon in der Einleitung des Kapitels 2 angeklungen ist, liefert dieser
Fall für keinen realen Markt eine treffende Beschreibung. Vielmehr ist der Regelfall, daß ein Gut
in einem Umfeldvon mehr oder weniger guten Substituten steht, die typischerweise von einem
anderen Unternehmen angeboten werden. Die eigene optimale Entscheidung hängt daher von den
Entscheidungen der Konkurrenten ab. Es ist gerade diese Interdependenz, die in der
Oligopoltheorie im Vordergrund des Interesses steht. Selbstverständlich hat die Art und Stärke
der Interdependenz auch Auswirkungen auf die Preise, die sich im Markt bilden. Im Kontext der
Preistheorie wird dann interessieren, von welchen Determinanten "der Marktpreis" abhängt.
Wir beginnen mit den klassischen Formen der Oligopoltheorie und fügen dann mehr und mehr
Strukturelemente, wie Werbung, Qualität usw., hinzu. Zwischen diesen Analysen, die in erster
Linie ein preistheoretisches Erkenntnisziel verfolgen, werden wir nun einige Strukturelemente der
Spieltheorie einschieben.
3.1 Die Urväter der Oligopoltheorie: Cournot und Bertrand
In beiden Konzeptionen (à la Cournot und à la Bertrand) ist der Ausgangsunkt der Markt für ein
homogenes Gut. Märkte für homogene Güter sind zwar nicht diejenigen, die man am häufigsten
beobachtet, aber sie lassen sich in der Regel leichter analytisch fassen. Deshalb beginnt man
typischerweise mit diesem Fall. Natürlich gibt es durchaus Märkte, für die die Beschreibung
durch ein homogenes Gut zutrifft. Häufig angegebene Güter dieser Art sind Zement, Salz, Zucker
usw.
Stellen wir uns zunächst vor, daß wir nur zwei Unternehmen in einem Markt haben: der Fall des
Duopols. Betrachten wir den Fall, in dem die Unternehmen dieselbe lineare Kostenstruktur haben:
C (x i) = c x i
Wie könnte man sich vorstellen, daß beide Unternehmen über den Preis entscheiden? Wenn wir
annehmen, daß die Nachfrage nach dem homogenen Gut immer zu dem Anbieter mit dem
günstigsten Preis abwandert, ist die Nachfrage, der sich z.B. das Unternehmen 1 gegenübersieht
für p1 < p2
 x ( p1 )
x1 ( p1 , p 2 ) =  x( p1 ) / 2 für p1 = p 2
 0
für p1 > p2
2
Geht das erste Unternehmen davon aus, daß das zweite Unternehmen den Preis p2 fordert, wird
es also einen Gewinn von Null machen, wenn es einen höheren Preis fordert. Solange der Preis p2
über den Grenzkosten c liegt, macht es einen höheren Gewinn, wenn es denselben Preis fordert,
und einen fast doppelt so hohen Gewinn, wenn es das Unternehmen etwas unterbietet. Solange
das zweite Unternehmen einen solchen Preis p2 > c, fordert, wird das erste Unternehmen den
Preis unterbieten. Gegeben dieser niedrigere Preis p1 des ersten Unternehmens wird das zweite
Unternehmen jedoch einen Anreiz haben, das erste Unternehmen seinerseits zu unterbieten.
Folglich kann in diesem Modell kein Preis eine Prognosekraft haben, der über den Grenzkosten c
liegt, da er stets unterboten wird.
Bleibt die Frage, ob bei einem Preis von p1 = p2 = c ein Anreiz besteht, abzuweichen. Man macht
sich leicht klar, daß dies nicht der Fall ist. Bei gegebenem Preis des anderen Unternehmens lohnt
es sich nicht, zu unterbieten, weil dann Verluste entstehen. Ein höherer Preis lohnt sich auch nicht,
weil dann der Absatz gleich Null ist. Die Preise
p1 = p2 = c
reflektieren also eine stabile Situation: Sie sind Gleichgewichtspreise im Bertrand-Modell oder
kurz: sie bilden das Bertrand-Gleichgewicht. Diese Argumentation führt also zu dem
erstaunlichen Ergebnis, daß unter den Modellannahmen zwei Unternehmen genug sind, um das
Ergebnis der vollständigen Konkurrenz zu generieren. Alle Marktmacht ist vollkommen erodiert.
Das obige Modell ist das sogenannte Bertrand-Modell. Es modelliert also Preiswettbewerb. Das
Ergebnis stößt typischerweise und berechtigt auf Bedenken. Das Ergebnis dieses Modells wird
deshalb auch oft Bertrand-Paradox genannt. Einige Kritikpunkte seien hier erwähnt, ohne daß
wir an dieser Stelle weiter darauf eingehen. Das Modell geht u.a. davon aus, daß die Nachfrage
extrem beweglich ist und nur dem Preis folgt. Markentreue u.ä. gibt es in diesem Modell nicht. Es
nimmt auch an, daß die Unternehmen stets genügend Kapazitäten haben, um alleine den Markt zu
bedienen. Es tut sich damit die Frage auf, warum die Unternehmen soviel Kapazitäten
bereithalten, wenn sie sie nie einsetzen und nichts zu verteidigen haben (sie machen im
Gleichgewicht ja einen Gewinn von Null). Die Entscheidung bzgl. der Kapazitäten müßte daher
ebenfalls modelliert werden, was hier nicht der Fall ist. Schließlich könnten die Unternehmen auf
die Idee kommen, den Konkurrenten nicht zu unterbieten, damit dieser sie auch nicht unterbietet.
Diese Idee läßt sich in diesem Modell gar nicht sinnvoll formulieren.
Es ist also reichlich Skepsis angebracht, wenn dieses Modell als Beschreibung der Realität
verwendet würde. Dies ist allerdings auch nicht das Anliegen von Bertrand gewesen. Dieses
"Modell" war Vehikel für eine Polemik Bertrand's gegenüber Cournot, in der Bertrand versucht,
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das Cournot-Modell als das bis dahin geltende Standardmodell in Frage zu stellen. Schauen wir
uns deshalb nun das Cournot-Modell etwas genauer an.
Der zentrale Unterschied des Cournot-Modells gegenüber dem Bertrand-Modell liegt in der
Auswahl der Entscheidungsvariablen. Während dies im Bertrand-Modell der Preis ist, ist dies im
Cournot-Modell die Absatzmenge (Produktionsmenge). Im Gegensatz zu dem Fall des Monopols
ist dieser Unterschied im Oligopolfall zentral. Beide Modelle liefern sehr unterschiedliche
Ergebnisse. Wie sollte also ein Unternehmen, das mit einem anderen im Wettbewerb steht, seine
Menge festsetzen?
Wenn das Unternehmen 2 die Menge x 2 anbietet, sieht sich das Unternehmen 1 der PreisAbsatzfunktion P( x 1 + x 2 ) gegenüber. Der Gewinn ist also
P( x 1 + x 2 ) x 1 - c x 1.
Wenn das zweite Unternehmen eine Menge x 2 anbietet, ist es demnach das Beste für das erste
Unternehmen, seine Menge so zu wählen, daß dieser Gewinn maximal wird, was zu der
Bedingung erster Ordnung
P'( x 1 + x 2 ) x 1 + P( x 1 + x 2 ) - c = 0
führt, aus der man die optimale Menge x 1 in Abhängigkeit der Menge x 2 berechnen kann. Ist z.B.
die Preis-Absatzfunktion linear P( x 1 + x 2 ) = a - b( x 1 + x 2 ), so läßt sich die Bedingung erster
Ordnung wie folgt schreiben:
a - c - 2b x 1 - b x 2 = 0,
was zu der Entscheidung
x1 ( x2 ) =
a − c − bx 2
2b
führt. Diese Beziehung zwischen der Menge, die das erste Unternehmen in Abhängigkeit der
Menge des zweiten Unternehmens optimal wählt, wird oft Reaktionsfunktion des ersten
Unternehmens genannt. Diese Namensgebung ist etwas irreführend. Es geht hier nicht um die
tatsächliche Reaktion eines Unternehmens. Am besten interpretiert man die Menge x 2 als die
Menge, von der das erste Unternehmen erwartet, daß sie das zweite Unternehmen wählt.
Offensichtlich ist diese Erwartung nur dann rational, wenn das zweite Unternehmen auch einen
Anreiz hat, diese Menge zu wählen. Die "Reaktionsfunktion" ist also nur ein Gedankenexperiment,
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das das erste Unternehmen anstellt, um zu sehen, wie es seine Menge wählen sollte, falls das
Unternehmen 2 die Menge x 2 wählt.
Um sich nun eine rationale Erwartung bilden zu können, kann sich das erste Unternehmen in die
Lage des zweiten Unternehmens versetzen. Wenn dieses erwartet, daß das erste Unternehmen
die Menge x 1 wählt, wird es völlig analog zu der obigen Argumentation die Menge x 2 wählen, die
unter dieser Erwartung seinen Gewinn maximiert. Diese Menge ergibt sich aus der Bedingung
erster Ordnung
P'( x 1 + x 2 ) x 2 + P( x 1 + x 2 ) - c = 0.
Daraus ergibt sich die "Reaktionsfunktion" des zweiten Unternehmens. Im Fall einer linearen
Preis-Absatzfunktion ergibt sich hier:
x 2 ( x1 ) =
a − c − bx1
2b
Man beachte jedoch, daß dies alles Überlegungen des ersten Unternehmens sind. Wenn das
Unternehmen 2 x 1 erwartet, wird es die Menge anbieten, die die "Reaktionsfunktion" angibt.
Welche Erwartungen werden nun rational sein? Nur solche, die sich auch bestätigen: Die
Erwartung x 2 ist nur dann rational, wenn sie für dieses Unternehmen eine optimale Antwort auf
die eigene Entscheidung x 1 ist:
x 2 = x2 ( x1 )
Ebenso ist die Erwartung x 1 des zweiten Unternehmens nur dann rational, wenn sie für das erste
Unternehmen eine optimale Antwort auf die Entscheidung x 2 ist:
x1 = x1 ( x 2 )
Dies ergibt zweit Bedingungen für die rationalen Erwartungen der beiden Unternehmen, die die
beiden Mengenentscheidungen und die entsprechenden Erwartungen bestimmen. Im linearen Fall
ergeben sich die beiden Bedingungen
x1 = x1 ( x2 ) =
a − c − bx 2
2b
x 2 = x2 ( x1 ) =
a − c − bx1
.
2b
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Daraus errechnet man die Mengen
x1C = x2C =
a−c
.
3b
Diese Mengenentscheidung beruht also darauf, daß sich die Unternehmen wechselseitig
Gedanken darüber machen, welche Entscheidung das jeweils andere Unternehmen und es selbst
treffen wird. Die Mengen, bei denen diese Überlegungen zu konsistenten Entscheidungen führen
(rationale Erwartungen), werden dann gewählt.
Diese Situation ist wieder stabil in dem Sinn, daß kein Unternehmen einen Anreiz hat, mit seiner
Entscheidung abzuweichen oder seine Erwartung zu revidieren. Es gilt
Π 1 ( x1C , x2C ) ≥ Π 1 ( x1 , x 2C ) ∀ x1
Π 2 ( x1C , x 2C ) ≥ Π 2 ( x1C , x 2 ) ∀ x 2 .
Die erste Ungleichung gilt, weil x1C die gewinnmaximale Entscheidung ist, wenn x 2C erwartet
wird. Deshalb hat das erste Unternehmene keinen Anreiz abzuweichen, und x1C ist eine rationale
Erwartung für das zweite Unternehmen bzgl. der Entscheidungen des ersten Unternehmens. Die
zweite Ungleichung kann analog begründet werden. Sie bildet ab, daß das zweite Unternehmen
keinen Anreiz hat, von x 2C abzuweichen, und daß deshalb die entsprechende Erwartung für das
erste Unternehmen rational ist. Diese Stabilitätseigenschaft führt wieder dazu, daß die so
bestimmten Mengenentscheidungen das Gleichgewicht des Cournot-Modells genannt werden;
kurz: das Cournot Gleichgewicht.
In dem Duopolrahmen läßt sich die Lösung des Problems auch graphisch erreichen. Sie ergibt
sich durch den Schnittpunkt der beiden "Reaktionsfunktionen".
x2
"Reaktionsfunktion" von 1
x2C
"Reaktionsfunktion" von 2
x1
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Diese Überlegungen lassen sich direkt auf mehr als 2 Unternehmen verallgemeinern. Die
Argumentation ändert sich dadurch nicht. Jedes Unternehmen muß dann rationale Erwartungen
bzgl. der Entscheidungen aller Konkurrenten bilden.
Kehren wir zum Duopolfall noch einmal zurück. Es wird nun offensichtlich, daß das CournotModell eine andere Vorhersage für den Marktpreis trifft als das Bertrand-Modell. In dem
linearen Fall ergibt sich beispielsweise der Preis
P( x1C , x2C ) =
a + 2c
a−c
= c+
,
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welcher größer als c ist, falls a > c. Das Cournot-Modell sagt also einen höheren Preis voraus als
das Bertrand-Modell. Dies heißt auch, daß die Unternehmen im Markt ein gewisses Maß an
Marktmacht behalten. Die Versorgung der Konsumenten wird gegenüber der sozial optimalen
geringer sein, allerdings über dem Niveau liegen, das sich im Monopolfall einstellt. Wir sehen also,
daß der Wettbewerbsdruck die Machtposition ein Stück einschränkt, diese jedoch nicht beseitigt,
solange der Wettbewerb auf wenige Unternehmen beschränkt bleibt.
Dies zeichnet ein deutlich realistischeres Bild von Marktverhalten als das Bertrand-Modell. Das
Cournot-Modell hat auch sonst einige Vorteile. Beispielsweise hat auf der formalen Seite das
Bertrand-Modell den Nachteil, daß es kein sinnvolles Gleichgewicht zuläßt, wenn die
Durchschnittskosten auch fallen dürfen. Dies werden wir nicht näher erläutern. Der interessierte
Leser kann z.B. in Tirole nachlesen. Diese Schwierigkeit taucht im Cournot-Modell nicht auf. Das
Cournot-Modell - zumindest in dieser Form - ist jedoch auch mit einem Problem verbunden: Es
gibt niemanden, der einen Preis setzt. Der Marktpreis ergibt sich dadurch, daß die beiden (oder
mehr) Unternehmen ihre Cournotmengen auf den Markt bringen und die Nachfrage den
entsprechenden Preis bestimmt. Man kann sich natürlich vorstellen, daß eine Marktseite ein
Mengenangebot mit einer Preisforderung bzw. einem Preisangebot versieht. Der entsprechende
Preissetzungsprozeß und die Entscheidungen, welche Marktakteure welchen Preis fordern bzw.
bieten werden, werden in dem Modell nicht analysiert. Und dieser Prozeß kann natürlich
theoretisch die Mengenentscheidungen beeinflussen. Wir werden allerdings später sehen, daß sich
das Cournot-Ergebnis in einer bestimmten Form bestätigen läßt, wenn die Firmen Preise setzen
und damit in Preiswettbewerb treten. Hier müssen wir jedoch auf dieses Defizit des Modells in
seiner ursprünglichen klassischen Form hinweisen.
Literatur:
Tirole, J, (1989): The Theory of Industrial Organization, MIT-Press, Kap. 5.1-4