Blatt 5

Blatt 5
19) Für einen einfachen, homogenen Stern lässt sich der Druckgradient durch folgenden Ausdruck approximieren
4π
r2
dP
= − Gρ2c r exp − 2
dr
3
a
,
wobei a eine typische Radiusskala bezeichnet. Lösen sie diese Gleichung durch
Integration mit der Randbedingung P = 0 für r = R. Berechnen sie den
Radiuswert, an dem der Gradient dP/dr ein Minimum hat.
20) Welche mittlere Dichte ρ̄ erwarten sie für eine Jeans-kritische Molekülwolke
mit M = 104 M bei einer Temperatur von 100 K und µ = 1.2? Berechnen sie
die Kollapszeitskala (in Jahren) und bestimmen sie die Einfallgeschwindigkeit
(in km/s), wenn die Wolke auf die Hälfte ihres ursprünglichen Radius zusammengefallen ist.
21) Vergleichen sie die Schall-Laufzeit durch eine interstellare Wolke mit der FreiFall-Zeit. Errechnen sie daraus die Abhängigkeit von Dichte und Temperatur
in der Form M ∝ ρα T β . Woran erinnert sie die gefundene Abhängigkeit?
22) Das hydrostatische Gleichgewicht lautet im Fall relativistischer Effekte
dP
=−
dr
4πr 3 P
m+
c2
2Gm
r r− 2
c
P
G ρ+ 2
c
.
Die Massengleichung bleibt gleich. Zeigen sie, dass für konstante Dichte ρ0
dimensionslose Variable
y=
P
ρ0 c2
und x =
r
R0
mit R02 =
zu folgender hydrostatischer Gleichung führen
1 x(1 + y)(1 + 3y)
dy
=−
.
dx
2
1 − x2
3c2
8πGρ0