10. Übungsblatt zur Vorlesung Physik für Pharmazeuten und

10. Übungsblatt zur Vorlesung Physik für Pharmazeuten und
Biologen
Ausgabedatum:
Besprechung:
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Vorlesung am 16. Dezember 2013
Übungen am 13. Januar 2014
Gedämpfter harmonischer Oszillator
Ein gedämpfter harmonischer Oszillator schwinge mit einer Periodendauer von
innerhalb der Periodendauer
T
um
3%
beschreibt, die Winkelgeschwindigkeit
ω
T = 5, 4 s.
Die Amplitude nimmt
ab. Bestimmen Sie in der folgenden Gleichung, welche die Schwingung
und den Dämpfungskoezienten
δ:
x(t) = A0 · sin(ω · t) · e−δ·t
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Federpendel
Eine Waage bestimmt die Masse eines Körpers, indem sie die Gewichtskraft
beschleunigung
g
die Masse
Fg
misst und daraus mit Hilfe der Erd-
m berechnet. Astronauten auf einer Raumstation haben diese Möglichkeit nicht. In der
Schwerelosigkeit lässt sich die Körpermasse der Astronauten mit Hilfe einer Feder bestimmen. Die Federkonstante
sei bekannt und betrage
k = 1 · 104
Die rücktreibende Kraft
F
N
m . Reibungsverluste sind in dieser Aufgabe zu vernachlässigen.
einer Feder, die auf einen Massenpunkt
proportional zur Auslenkung aus der Ruhelage
m wirkt, der an der Feder befestigt ist, ist direkt
x: F (t) = −k · x(t). Daraus resultiert eine harmonische Schwingung,
deren zeitlicher Verlauf sich folgendermaÿen darstellen lässt:
x(t) = A0 · cos(ω · t)
mit
A0 :
Amplitude, mit der die Feder ausgelenkt wurde,
ω:
Winkelgeschwindigkeit.
a)
Was ist die Voraussetzung für eine harmonische Schwingung?
b)
Bestimmen Sie ausgehend von der gegebenen Orts-Zeit-Funktion die Funktionen, die den zeitlichen Verlauf
von Geschwindigkeit
v
und Beschleunigung
a
beschreiben! Achten Sie hier besonders auf die Vorfaktoren und die
Einheiten!
c)
Welcher mathematische Zusammenhang besteht zwischen der Masse
odendauer
T?
Setzen Sie hierzu in die Bewegungsgleichung
m,
der Federkonstanten
F (t) = m · a(t)
k
und der Peri-
die bekannten Funktionen ein und
vereinfachen Sie!
d)
Ein Astronaut möchte in der Schwerelosigkeit seine Masse
m
bestimmen. Er befestigt sich hierzu an der Fe-
der, versetzt sich in Schwingung und misst die Schwingungsdauer. Sie betrage
Körpermasse
m
des Astronauten!
T = 0, 544 s.
Berechnen Sie die
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a)
Federkonstante und Erdbeschleunigung
Ein Massepunkt der Masse
m = 1 kg ,
Berechnen Sie die Federkonstante
b)
D
der an einem Federpendel befestigt sei, schwinge drei Mal pro Sekunde.
des Federpendels!
Auf einem fernen Planeten schwinge ein Fadenpendel der Länge
Berechnen Sie die Erdbeschleunigung
40
g
l=2m
mit einer Schwingungsdauer
T = 2 s.
auf diesem Planeten!
Dopplereekt
Ein Auto fahre mit der Geschwindigkeit
v
an einer Verkehrskontrolle vorbei. Doch in diesem Moment versagt
das Radarmessgerät. Der musikalisch versierte Polizist nimmt das Motorengeräusch des Autos im Vorbeifahren
als groÿe Terz (entspricht einem Frequenzverhältnis von
5/4)
wahr. Die erlaubte Höchstgeschwindigkeit an dieser
km
Stelle betrage 100
h . Kann der Autofahrer wegen überhöhter Geschwindigkeit zur Kasse gebeten werden? Die
m
Schallgeschwindigkeit betrage in dieser Umgebung c = 340
s .