Definition 1.1 Eine Menge ist eine Gesamt

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Mengenlehre
Definition 1.1 Eine Menge ist eine Gesamtheit bestimmter, wohlunterscheidbarer Objekte unserer Anschauung oder unseres Denkens, wobei von jedem dieser Objekte eindeutig feststeht, ob es zu der Menge gehört oder
nicht.
Bezeichnungen und Symbole:
1. x ∈ A: x gehört zur Menge A
2. x 6∈ A: x gehört nicht zur Menge A
3. ∅: leere Menge
4. ∀: Allquantor, für alle“, für jedes“
”
”
5. ∃: Existenzquantor, es gibt ein“, für min”
”
destens ein“
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Wichtig:
Richtige Darstellung von Mengen
1. Aufzählung aller Elemente:
A = {1, 2, a, b}
2. Bildungsvorschrift:
B = {x : x = 2n für ein n ∈ N}
Mengenoperationen:
1. A ⊆ B ⇔ (∀ x ∈ A gilt x ∈ B) Teilmenge
2. A = B ⇔ (A ⊆ B und B ⊆ A) Mengengleichheit
3. C = A ∪ B = {x : x ∈ A oder x ∈ B}
Vereinigung
4. C = A ∩ B = {x : x ∈ A und x ∈ B}
Durchschnitt
5. C = A \ B = {x : x ∈ A und x 6∈ B}
Mengendifferenz
6. E = A × B = {(a, b) : a ∈ A und b ∈ B}
Kreuzprodukt
2
Wichtige Mengen:
1. N = {1, 2, 3, . . .} Menge der natürlichen
Zahlen
2. R Menge der reellen Zahlen
3. (a, b) = {x : a < x < b} offenes Intervall
4. [a, b] = {x : a ≤ x ≤ b} abgeschlossenes
Intervall
5. [a, b) = {x : a ≤ x < b}, (a, b] = {x : a <
x ≤ b} halboffenes Intervall
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Lösungen
1.
3n
}
4n + 1
= {3/5, 2/3, 9/13, 12/17, . . .}
C = {x : ∃n ∈ N mit x =
2. I1 = (0, 3], I2 = [2, 4]
I1 ∩I2 = [2, 3], I1 ∪I2 = (0, 4], I1 \I2 = (0, 2)
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