Kosten der Produktion - IK Ökonomische Entscheidungen und Märkte
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Kosten der Produktion IK Ökonomische Entscheidungen und Märkte Alexander Ahammer Department of Economics, JKU Linz 25. September 2015 Alexander Ahammer (JKU) Kosten 25. September 2015 1 / 28 Kosten Übersicht Produktionstheorie I Kapitel 6: Produktionstechnologie (Inputs −→ Output) Produktionsfunktion Isoquanten Skalenerträge I Kapitel 7: Kosten der Produktion Preise der Produktionsfaktoren, Isokostengerade Kostenminimierende Inputkombination Kostenkurven, kurze und lange Frist I Kapitel 8: Outputentscheidung (Marktangebot) im Wettbewerbsmarkt Alexander Ahammer (JKU) Kosten 25. September 2015 2 / 28 Kosten Isokostengerade Preise der Produktionsfaktoren — Isokostengerade I Gibt (im Faktordiagramm) all jene Kombinationen von Inputfaktoren an, die zu gleich hohen Gesamtkosten führen. I Dient der Bestimmung der kostenminimierenden Inputkombination (Minimalkostenkombination). I Die Lage der Isokostengerade wird durch die Preise der betrachteten Inputfaktoren bestimmt. −→ Analogie zur Budgetgerade aus der Haushaltstheorie Alexander Ahammer (JKU) Kosten 25. September 2015 3 / 28 Kosten Isokostengerade Isokostengerade (rechnerisch) 2 Inputfaktoren (Arbeit & Kapital): L ... Menge an Arbeit K ... Menge an Kapital w ... Preis der Arbeit (Lohnsatz) r ... Preis des Kapitals (Zinssatz) C ... Gesamtkosten der Produktion Gesamtkosten der Produktion: C = wL + rK bzw. K= C r − w rL −→ Verschiedene Gesamtkostenniveaus ergeben unterschiedliche Isokostengeraden Alexander Ahammer (JKU) Kosten 25. September 2015 4 / 28 Kosten Isokostengerade Isokostengerade (graphisch) Abbildung 1: Die Isokostengerade Alexander Ahammer (JKU) Kosten 25. September 2015 5 / 28 Kosten Kostenminimierende Inputwahl Kostenminimierende Inputwahl Abbildung 2: Punkt P zeigt durch Kombination von ’Technologie’ und ’Preise der Inputs’ eine Minimalkostenkombination für das Outputniveau der Isoquante I. Alexander Ahammer (JKU) Kosten 25. September 2015 6 / 28 Kosten Kostenminimierende Inputwahl Kostenminimierende Inputwahl I Das Unternehmen sucht jene Isokostengerade, die das geringste Kostenniveau aufweist und mit dem das gewünschte Outputniveau erreicht werden kann. I Bei der Minimalkostenkombination ist die Steigung der Isoquante ident mit jener der Isokostengerade (Optimalitätsbedingung). Die Steigung der Isoquante entspricht der MRTS. Die Steigung der Isokostengerade entspricht dem Faktorpreisverhältnis. I M PL w Optimum: − M PK = − r Alexander Ahammer (JKU) Kosten 25. September 2015 7 / 28 Kosten Kostenminimierende Inputwahl Kostenminimierende Inputwahl: Beispiel Q(L, K) = 3LK 2 w=3 r=2 Q = 46656 −→ L∗ ? K ∗? Alexander Ahammer (JKU) C(46656)? Kosten 25. September 2015 8 / 28 Kosten Kostenminimierende Inputwahl Haushaltstheorie versus Produktionstheorie I Haushaltstheorie: Suche nach der optimalen, nutzenmaximierenden Güterkombination bei gegebenem Einkommen (Maximierungsproblem). I Produktionstheorie: Suche nach der optimalen, kostenminimierenden Inputkombination für ein gegebenes Outputniveau (Minimierungsproblem). Alexander Ahammer (JKU) Kosten 25. September 2015 9 / 28 Kosten Kostenminimierende Inputwahl Kostenminimierende Inputwahl bei veränderlichen Outputniveaus Abbildung 3: Der Expansionspfad ist die Verbindung aller Minimalkostenkombinationen bei unterschiedlichen Outputniveaus (für gegebene Faktorpreise). Alexander Ahammer (JKU) Kosten 25. September 2015 10 / 28 Kosten Gesamtkosten & Durchschnittskosten Minimalkostenkombination und Gesamtkostenkurve I Durch den Expansionspfad ist es möglich die Gesmatkostenkurve darzustellen. I Die Gesamtkostenkurve C(Q) gibt die minimalen Gesamtkosten als Funktion der Outputmenge =⇒ Minimalkostenfunktion I Die Gesamtkostenfunktion C(Q) gibt die gesamten ökonomischen Kosten für die Produktion von Q Einheiten I Der genaue Verlauf dieser Gesamtkostenkurve wird durch den Expansionspfad bestimmt. Alexander Ahammer (JKU) Kosten 25. September 2015 11 / 28 Kosten Gesamtkosten & Durchschnittskosten Gesamtkostenkurve Abbildung 4: Die Gesamtkostenfunktion gibt für jedes Outputniveau die dazugehörigen Minimalkosten an. Alexander Ahammer (JKU) Kosten 25. September 2015 12 / 28 Kosten Gesamtkosten & Durchschnittskosten Gesamtkosten im Detail I Gesamtkostenfunktion C(Q) = F C + V C(Q) I Fixkosten F C: Kosten, die sich mit der Outputmenge nicht verändern (Miete für Geschäftsräume,...). I Variable Kosten V C(Q): Kosten, die mit der Outputmenge variieren (Arbeitskosten,...). Versunkene Kosten: können nicht rückgängig gemacht werden, z.B.: spezielle Maschinen die nicht anderweitig verwendet oder verkauft werden können (keine Opportunitätskosten). Versunkene Kosten 6= Fixkosten (bei Aufgabe des Betriebes verschwinden die Fixkosten) Alexander Ahammer (JKU) Kosten 25. September 2015 13 / 28 Kosten Gesamtkosten & Durchschnittskosten Gesamtkosten im Detail II Um die Gewinnmaximierung durchführen zu können, müssen zwei weitere Kostenarten näher betrachtet werden: I Wie viel kostet es, die Produktion um eine weitere Einheit auszuweiten? Wieviel kostet ein zusätzliches Stück? =⇒ Grenzkosten I Wie viel kostet es, eine (durchschnittliche) Einheit meines Produktes herzustellen? =⇒ Durchschnittskosten Alexander Ahammer (JKU) Kosten 25. September 2015 14 / 28 Kosten Gesamtkosten & Durchschnittskosten Durchschnittskosten Wieviel kostet es, eine durchschnittliche Einheit meines Produktes herzustellen? −→ Durchschnittliche Gesamtkosten AC(Q) = C(Q) Q Alternativ kann man auch die Summe aus durchschnittlichen Fixkosten und durchschnittlichen variablen Kosten bilden: −→ Durchschnittliche Fixkosten AF C(Q) = FC Q −→ Durchschnittliche variable Kosten AV C(Q) = Alexander Ahammer (JKU) Kosten V C(Q) Q 25. September 2015 15 / 28 Kosten Gesamtkosten & Durchschnittskosten Durchschnittskosten (graphisch) Abbildung 5: Die Durchschnittskostenkurve AC(Q) hat einen U-förmigen Verlauf, da sie sich aus fallenden AF C(Q) und steigenden AV C(Q) zusammensetzt. Alexander Ahammer (JKU) Kosten 25. September 2015 16 / 28 Kosten Gesamtkosten & Durchschnittskosten Durchschnittskosten U-förmiger Verlauf der Durchschnittskostenkurve AC(Q) = AF C(Q) + AV C(Q): I Durchschnittliche Fixkosten AF C sinken mit zunehmendem Output (Fixkosten teilen sich auf mehr Outputgüter auf). I Durchschnittliche variable Kosten AV C steigen mit zunehmendem Output (wir gehen von einer Cobb-Douglas Produktionsfunktion mit abnehmendem Grenzprodukt aus). Alexander Ahammer (JKU) Kosten 25. September 2015 17 / 28 Kosten Grenzkosten Grenzkosten Wie viel kostet es, die Produktion um eine weitere Einheit auszuweiten? Wieviel kostet eine zusätzliche Einheit? I Die Grenzkosten entsprechen rechnerisch der ersten Ableitung der Gesamtkostenfunktion =⇒ M C(Q) = ∂C(Q) ∂Q I Die Grenzkosten entsprechen graphisch der Steigung der Gesamtkostenkurve. Alexander Ahammer (JKU) Kosten 25. September 2015 18 / 28 Kosten Grenzkosten Grenzkosten und Grenzprodukt Wenn die Produktionsfunktion ein abnehmendes Grenzprodukt aufweist, so führt z.B. eine zusätzliche Arbeitskraft zu einem geringeren zusätzlichen Output. Die Kosten für die Arbeitskraft bestehen aber, die Grenzkosten sind folglich höher. Es ergibt sich folgender Zusammenhang zwischen dem Grenzprodukt und den Grenzkosten: I abnehmendes Grenzprodukt ⇐⇒ steigende Grenzkosten (vgl. Cobb-Douglas Produktionsfunktion) I steigendes Grenzprodukt ⇐⇒ abnehmende Grenzkosten Alexander Ahammer (JKU) Kosten 25. September 2015 19 / 28 Kosten Grenzkosten Gesamtkostenkurve und Produktionsfunktion Abbildung 6: Abnehmendes Grenzprodukt und steigende Grenzkosten (vice versa) Alexander Ahammer (JKU) Kosten 25. September 2015 20 / 28 Kosten Grenzkosten Kostenkurven: Beispiel C(Q) = 545 + 36Q + 3Q2 F C und V C(Q) ??? AC(Q) und M C(Q) ??? Alexander Ahammer (JKU) Kosten 25. September 2015 21 / 28 Kosten Zusammenhang der Kostenkurven Zusammenhang von AC, AVC und MC I Die Grenzkostenkurve M C(Q) schneidet die Durchschnittskostenkurve AC(Q) in ihrem Minimum −→ Betriebsoptimum. I Die Grenzkostenkurve M C(Q) schneidet die Kurve der durchschnittlichen variablen Kosten AV C(Q) ebenfalls in ihrem Minimum. Begründung: I Solange die Kosten für die nächste Einheit geringer sind als die durchschnittlichen (variablen) Kosten, müssen die durchschnittlichen (variablen) Kosten fallen. I Sind die Kosten für die nächste Einheit hingegen höher als die durchschnittlichen (variablen) Kosten, müssen die durchschnittlichen (variablen) Kosten steigen. Alexander Ahammer (JKU) Kosten 25. September 2015 22 / 28 Kosten Zusammenhang der Kostenkurven Zusammenhang von AC, AVC und MC Abbildung 7: Die Grenzkostenkurve schneidet die Durchschnittskostenkurve und die Kurve der durchAlexander Ahammer (JKU)Kosten in ihrem Minimum.Kosten 25. September 2015 schnittlichen variablen 23 / 28 Kosten Zeitliche Dimension Typische Gesamtkostenkurve Abbildung 8: Kubische Gesamtkostenkurve: fallende (bis Q∗ ) und steigende Grenzkosten Alexander Ahammer (JKU) Kosten 25. September 2015 24 / 28 Kosten Zeitliche Dimension Zeitliche Dimension der Produktion I Kurzfristig: Zumindest ein Produktionsfaktor ist nicht variabel. I Langfristig: Alle eingesetzten Produktionsfaktoren sind variabel. Kurzfristig kann sich ein Unternehmen nicht optimal an geänderte Rahmenbedingungen anpassen, erst langfristig ist die Minimalkostenkombination erreichbar. −→ kurzfristige Durchschnittskosten ≥ langfristige Durchschnittskosten. Der Expansionspfad der Kostenminimierung entspricht der langfristigen Gesamtkostenkurve. Alexander Ahammer (JKU) Kosten 25. September 2015 25 / 28 Kosten Zeitliche Dimension Skalenerträge und Kosten Wie verändert sich die Outputmenge, wenn alle Inputfaktoren um einen konstanten Faktor n erhöht werden? I Konstante Skalenerträge: Q(n · K, n · L) = n · Q(K, L) I Steigende Skalenerträge: Q(n · K, n · L) > n · Q(K, L) I Fallende Skalenerträge: Q(n · K, n · L) < n · Q(K, L) Beachte: Auch bei abnehmenden Grenzprodukten für jeden einzelnen Input, können steigende Skalenerträge vorliegen! Alexander Ahammer (JKU) Kosten 25. September 2015 26 / 28 Kosten Zeitliche Dimension Skalenerträge und Kosten Wie verändern sich langfristig die Durchschnittskosten, wenn die Menge aller Inputs um einen konstanten Faktor erhöht wird? I Konstante Skalenerträge −→ gleichbleibende langfristige Durchschnittskosten I Steigende Skalenerträge −→ fallende langfristige Durchschnittskosten I Fallende Skalenerträge −→ steigende langfristige Durchschnittskosten Alexander Ahammer (JKU) Kosten 25. September 2015 27 / 28 Kosten Fragen? Alexander Ahammer (JKU) Kosten 25. September 2015 28 / 28
