Grundwissen (-aufgaben) Mathematik
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Grundwissen Mathematik Aufgaben mit Ergebnissen Grundrechenarten Potenzen Dezimalbruch / Bruch Konstruktionen Umrechnen von Größen Flächen Maßstäbe Volumen Zuordnungen Pythagoras Gleichungen / Terme Prozent / Zins A) Grundrechenarten Berechne schriftlich: 345 * 52 = 17 940 1237,50 : 45 = 27,5 Berechne: – 34 + 12 + 5 – 7 + 1 = - 23 ZUR ÜBERSICHT A) Grundrechenarten Berechne das Durchschnittseinkommen der Familien: A: 2500 € B: 1750 € C: 1820 € D: 4400 € 10470 € : 4 = 2617,50 € 2617,50 € ZUR ÜBERSICHT A) Grundrechenarten Ein LKW hat ein zulässiges Ladegewicht von 1,3 t. Es werden 18 Säcke Kartoffeln zu je 50 kg und 4 Kisten Orangen zu je 25 kg geladen. Wie viele Fässer mit Salzheringen zu 30 kg dürfen noch aufgeladen werden? Ladegewicht: 18 * 50 kg + 4 * 25 kg = 1000 kg Mögliche Zuladung: (1300 kg – 1000 kg) : 30 kg = 10 Es können 10 Fässer aufgeladen werden ZUR ÜBERSICHT B) Dezimalbruch / Bruch Erweitere mit 3: 2/3 = 6/9 Kürze so weit wie möglich 18/45 = 2/5 Berechne: 3/8 + 1/4 = 5/8 2 2/5 – 4/5 = 1 3/5 ZUR ÜBERSICHT B) Dezimalbruch / Bruch Berechne: 2/3 * 4/5 = 5/12 : 15/6 = 8/15 1/6 Wandle in einen Bruch bzw. Dezimalbruch um: 0,6 = 3/5 3/8 = 0,375 ZUR ÜBERSICHT C) Umrechnen von Größen 3,52 m in mm 3520 mm 45,6 m² in dm² 4560 dm² 15680 mm³ in dm³ 0,01568 dm³ 1,3 Std. in Min. 78 Min. ZUR ÜBERSICHT D) Maßstäbe Berechnungen bei einem Maßstab von M = 1 : 50 Plan: 4,5 cm entspricht in Wirklichkeit ? m 2,25 m Wirklichkeit 31,5 m entspricht im Plan ? cm 63 cm 4,5 cm * 50 *= 225 cm 3150 cm : 50 *= 63 cm ZUR ÜBERSICHT E) Zuordnungen (proportional / indirekt proportional) Ein Auto verbraucht auf einer Strecke von 450 km 35,1 Liter Benzin. a) Berechne den Benzinverbrauch des Autos auf 100 km. b) Wie viel Benzin braucht das Auto auf folgenden Strecke: München – Nürnberg 170 km 450 km = 35,1 L 1 km = 35,1 L 450km 100 km = 7,8 Liter 1 km = 35,1 L 450km 170 km = 13,26 L ZUR ÜBERSICHT E) Zuordnungen (proportional / indirekt proportional) Eine zehnköpfige Jugendgruppe des Sportvereins will in 14 Tagen den Gruppenraum des Sportheimes renovieren. 3 Jugendliche können nicht mehr mitarbeiten. Wie lange braucht die Gruppe jetzt für die Arbeit? Gesamtarbeitszeit: 10 * 14 T = 140 Tage Zeit für 7 Jugendliche: 140 T : 7 = 20 Tage 20 Tage ZUR ÜBERSICHT F) Gleichungen / Terme Berechne X 5 ( 12 X + 4 ) – 15 – 12 X = 19 – 2 ( 3 – 8 X ) 60 X + 20 – 15 – 12 X = 19 48 X + 5 = 13 32 X =8 X – 6 + 16 X + 16 X / - 16X / -5 / : 32 = ¼ bzw. 0,25 X = ¼ bzw. 0,25 ZUR ÜBERSICHT F) Gleichungen / Terme Wenn ich eine Zahl durch 3 dividiere, erhalte ich dasselbe Ergebnis, als wenn ich die um 8 verminderte Zahl mit 3 multipliziere. Wie heißt die ursprüngliche Zahl? X:3= (X–8)*3 X : 3 = 3 X – 24 X = 9 X – 72 72 9 =8X = X /*3 / - X / + 72 /:8 ZUR ÜBERSICHT F) Gleichungen / Terme Ein Sportgeschäft bietet eine Inline- Ausrüstung (Skates, Knieschoner, Handschützer, Helm) komplett zum Preis von 473,50 Euro an. Der Helm kostet 112 €, die Knieschoner kosten das Eineinhalbfache der Handschützer. Die Skates kosten 162 € mehr als Helm und Handschützer zusammen. Berechne mittels Gleichung die einzelnen Preise von Skates, Knieschonern und Handschützern. Helm + Knies. + Hand. + 112 + 1,5 X + X Skates = 473,50 € + (112 + X) + 162 = 473,50 € X = 25 Hand: 25 €; Knies.: 37,5 €; Skates: 299 € ZUR ÜBERSICHT G) Prozent / Zins Eine Jeans um 80 Euro wird im Schlussverkauf um 20 % billiger. Neuer Preis? 80 € * 0,8 = 64 € oder 100 % = 80 € 1 % = 80 € 100 80 % = 64 € 64 € ZUR ÜBERSICHT G) Prozent / Zins Von 145 Schülern sind 65 Mädchen. Berechne den Prozentsatz. Runde auf eine Stelle. PS = PW * 100 GW PS = 65 * 100 145 PS = 44,8 % ZUR ÜBERSICHT G) Prozent / Zins Ein Neuwagen verlor im ersten Jahr 6216 € an Wert, das waren 24% Verlust. Wie hoch war der Neupreis? 24 % = 6216 € 1 % = 6216 € 24 100 % = 25 900 € 25 900 € ZUR ÜBERSICHT G) Prozent / Zins 30% der Klasse spielen Fußball, 60 % Basketball und 10 % Volleyball. Zeichne ein Kreisdiagramm (d = 8 cm) FB: 108° BB: 216° VB: 36° 30 * 3,6° = 108° 60 * 3,6° = 216° 10 * 3,6° = 36° ZUR ÜBERSICHT G) Prozent / Zins Sepp überzieht seinen Dispokredit (15 % Zinssatz) für 13 Tage um 850 Euro. Wieviel muss er zurück zahlen? Z = K*p*t 360 Z = 850 * 0,15 * 13 360 Z = Gesamtbetrag: 854,60 € 854,60 € 4,60 € ZUR ÜBERSICHT H) Potenzen Schreibe die Zahl als Zehnerpotenz: 5 200 000 5,2 * 10 6 0, 00049 4,9 * 10 - 4 ZUR ÜBERSICHT I) Konstruktionen Zeichne in ein Koordinatensystem das Dreieck ABC mit A = (2/1), B = (10/2), C = (8/6) Miss den Winkel γ Achtung: Nicht maßstabgerecht Winkel γ = 78° Konstruiere die Streckenhalbierende auf AB Konstruiere die Winkelhalbierende im Winkel ά Ziehe um den Schnittpunkt der beiden Geraden einen Kreis, der durch A geht. ZUR ÜBERSICHT I) Konstruktionen Teile eine Strecke AB von 11,5 cm in 5 gleich große Abschnitte. (Zirkel, Lineal (ohne Messungen)) B A 1 2 3 4 5 ZUR ÜBERSICHT I) Konstruktionen Konstruiere folgendes Dreieck: a = 7,2 cm; β = 32°; γ = 68° Planfigur: 68° 7,2 cm 32° ZUR ÜBERSICHT I) Konstruktionen Konstruiere ein Fünfeck mit r = 4 cm Planfigur: M 72° 54° A 4 cm 54° B ZUR ÜBERSICHT K) Flächen U = 7,5 cm * 4 Berechne Umfang und Fläche eines Quadrats mit a = 7,5 cm Eine Fläche von 5 * 6 Meter soll mit quadratischen Steinplatte (a = 40 cm) belegt werden. U = 30 cm Ages: 5 * 6 = 30 m² A Pla: 0,4 * 0,4 = 0,16 m² a) Wie viele Platten sind nötig? Platten: 30m² : 0,16 m² = 188 Platten b) b) Wie viel Meter Randstein sind zur Umrahmung der Fläche nötig? U = (5m + 6m) * 2 U = 22 m ZUR ÜBERSICHT K) Flächen Eine dreiecksförmige, gleichschenklige Terrasse soll mit Holz beplankt werden. Die Grundseite der Terrasse beträgt 10 m, die Höhe über der Grundseite 4 m. Wie viel Holz wird gebraucht? A=g*h 2 A = 10 * 4 2 A = 20 m² ZUR ÜBERSICHT K) Flächen Zeichne ein gleichseitiges Dreieck mit einer Seitenlänge von 6 cm. Berechne den Flächeninhalt (fehlendes Maß durch Messen ermitteln). h= 5,2 cm A = 15,6 m² ZUR ÜBERSICHT K) Flächen Kreis (π = 3,14) Der Umfang eines Plastikrohres beträgt 471 mm. Wie groß ist der Außendurchmesser? U = d * 3,14 U =d 3,14 471 = d 3,14 150 mm = d ZUR ÜBERSICHT K) Flächen a) U Eine Kirchturmuhr hat einen Durchmesser von U 3 m. Der kleine Zeiger der Uhr ist um 20 cm kürzer a) U als der große Zeiger. Welchen Weg legt die b) U Spitze des kleinen Zeigers b) U a) in 12 Stunden b) in 4 Stunden zurück? = d * 3,14 = 2,60 * 3,14 = 8,16 m = 8,16 m : 3 = 2,72 m ZUR ÜBERSICHT K) Flächen Kreisdurchmesser = 10 cm ges.: A A = r ² * 3,14 A = 5 ² * 3,14 A = 25 * 3,14 A = 78,5 cm² ZUR ÜBERSICHT L) Volumen 250 dm* 100 dm * 15 dm = Quader a) Wie viel Liter Wasser passen in ein Schwimmbad mit 25 m * 10 m * 1,5 m? b) Eine Pumpe benötigt 31 Std. 15 Min. zum Füllen. Wie viel Liter pumpt sie pro Minute? 375 000 L 31 Std.15 Min. = 1875 Min. 375 000 L : 1875 = 200 L / Min ZUR ÜBERSICHT L) Volumen Säule: Eine 3 Meter hohe Säule (Durchmesser 50 cm) soll aus Beton gegossen werden. Wieviel Beton wird benötigt? Wieviel wiegt der Beton (Dichte Beton = 2,4 kg/dm³)? V: 0,25 ² * 3,14 * 3 = 0,59 m³ Gewicht: 0,59 * 2,4 = 1,42 t Die Mantelfläche soll gestrichen M: 0,5 * 3,14 * 3 = werden. Wie viel Quadratmeter 4,71 m² hat diese? ZUR ÜBERSICHT L) Volumen Pyramide Berechne das Volumen einer quadratischen Pyramide mit a = 5 m, hk = 6 m V=G*h 3 V = 25 * 6 3 V = 50 m³ ZUR ÜBERSICHT M) Pythagoras Eine 4 Meter lange Leiter lehnt in einem Meter Entfernung an einer Wand. In welcher Höhe berührt sie die Wand? h 4 1 4² - 1² = h ² √15 = √ h ² 3,87 m = h ZUR ÜBERSICHT M) Pythagoras 10 Berechne die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks mit s = 10 cm A = g * h 2 10 5 Höhe: 10² - 5² = h ² √75 = √h ² 8,66 cm = h A = 10 * 8,66 2 A = 43,3 cm² ZUR ÜBERSICHT
