Zirkel 11b, Hausaufgaben vom 24.09.2008 Polynome I

Zirkel 11b, Hausaufgaben vom 24.09.2008
(zum 01.10.2008)
Polynome I
Definition 1 Ein Polynom ist ein algebraischer Ausdruck der Form
an xn + an−1 xn−1 + · · · + a1 x + a0 ,
(*)
wobei a0 , a1 , . . . , an beliebige reelle Zahlen sind.
Polynome kann man addieren und multiplizieren.
Definition 2 Seien f und g zwei Polynome. Man sagt, dass f durch g teilbar
ist, falls
f =g·q
für ein Polynom q gilt.
Definition 3 Falls in (*) an 6= 0 gilt, heißt n der Grad des Polynoms.
Insbesondere, jede Zahl a 6= 0 ist ein Polynom vom Grad 0.
1. Multipliziere die Polynome:
(x3 + 4x2 − 3x + 1)(x2 − 3x + 2) = · · ·
2. Ist das Polynom x3 + 4x2 − 3x + 1 durch das Polynom x − 2 teilbar?
3. Kann das Polynom
x4 + 1
als Produkt zweier Polynome (jeweils vom Grad ≥ 1) geschrieben werden?