(1) Bestimme die Lagrange-Basis zu den Stützstellen xi
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(1) Bestimme die Lagrange-Basis zu den Stützstellen xi = i (i=0..4). (2) Was ist eine geschicktere Variante, die 5 Knoten auf das Intervall [0,4] zu verteilen? (3) Finde das Interpolatitonspolynom durch die Punkte (1,0), (3,12) und (4,21) sowohl mit Hilfe der Vandermonde-Matrix als auch mit der Lagrange-Basis. (4) (a) Gib eine Basis der ungeraden Polynome R → R an. (b) Seien (x1 , f1 ), (x2 , f2 ), . . . , (xn , fn ) ∈ R2 mit 0 < x1 < · · · < xn . Was ist das kleinste m, so dass man ein eindeutiges ungerades Polynom pm ∈ Pm mit pm (xi ) = fi findet? (c) Was passiert im Fall x1 = 0? (d) Unter welcher Einschränkung dürfen einzelne xi negativ sein? 1
